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例析構(gòu)建圓的模型巧解向量最值問題

2023-08-11 22:36胡弋芳
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年3期
關(guān)鍵詞:例析最值數(shù)形

胡弋芳

向量最值是高中數(shù)學(xué)很常見問題,根據(jù)相關(guān)代數(shù)條件構(gòu)造幾何圖形,從其特征、性質(zhì)入手巧解向量問題是一種較為簡便的方法.其中圓是數(shù)學(xué)中重要的幾何圖形,其在解決此類問題時易被忽視,特別是需要根據(jù)問題的描述,尋找“隱圓”,建立圓的模型來求解,往往是一種“妙招”本文通過具體的例題來分析說明.

點(diǎn)評:數(shù)量積是一定值(不為零)也可以構(gòu)建圓來求解,利用平面向量的極化恒等式可將其轉(zhuǎn)化為向量模長為一定值的問題,進(jìn)而根據(jù)圓的定義構(gòu)建圓.本題較容易,通過設(shè)坐標(biāo)的方法也能求解,只是數(shù)形結(jié)合的方法更快,只需帶入公式即可.

向量的問題靈活多變,求解向量的方法也多種多樣.而對于計算較復(fù)雜或具有某些較明顯特征的向量問題,往往可試著找出“隱圓”來簡便計算.運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的方式,使得問題變得更為直觀,更易理解.既快速解決了問題,也間接地培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

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