金保源

在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，將直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立后，消去x或y，得到方程再結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)進(jìn)行其它運(yùn)算是常見(jiàn)的解題思路，但是在某些問(wèn)題中可能會(huì)涉及需要計(jì)算兩根系數(shù)不相同的代數(shù)式.像這種“非對(duì)稱(chēng)”的韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)，通常是無(wú)法根據(jù)韋達(dá)定理直接求出的，大部分學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題束手無(wú)策.本文以一道高三調(diào)研試題為例，提出了非對(duì)稱(chēng)韋達(dá)問(wèn)題常見(jiàn)的六種解決思路，供讀者參考.

解決問(wèn)題時(shí)，只有我們真正把握住問(wèn)題的本質(zhì)，才能真正的理解問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題.“不對(duì)稱(chēng)”憑借線(xiàn)性運(yùn)算、作商、乘方等可變?yōu)槟軌颉爸苯印睉?yīng)用韋達(dá)的“對(duì)稱(chēng)”情況，這是本文解法的思想根源.一般地，高中解幾試題中的所謂“不對(duì)稱(chēng)”其實(shí)也屬于“對(duì)稱(chēng)”，這是由二次曲線(xiàn)本身所決定的，其不對(duì)稱(chēng)僅僅是代數(shù)形式上“不直接”.在教學(xué)中，教師只有從更深的角度揭露本質(zhì)，才能真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到樂(lè)趣，開(kāi)拓學(xué)生眼界，開(kāi)闊學(xué)生思維，培育學(xué)生優(yōu)秀的個(gè)性，真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.[JP]

參考文獻(xiàn)

［1］劉紫陽(yáng).解析幾何中的非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理策略［J］.中學(xué)生理科應(yīng)試，2019（11）：16－18.

［2］高用.例談圓錐曲線(xiàn)中的非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師大），2021（1）：24-27.