莫祺

2022年新高考Ⅰ卷多選的壓軸題是一道函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)綜合題，要求學(xué)生在抽象函數(shù)的背景下，理解函數(shù)的奇偶性、對稱性、導(dǎo)數(shù)等概念以及它們之間的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)都有較高的要求.

一、考題呈現(xiàn)

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的定義域均為R，記g（x）=f′（x），若f32-2x，g（2+x）均為偶函數(shù)，則（）.

原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系不僅體現(xiàn)在單調(diào)性與最值問題上，而且在對稱性、周期性等性質(zhì)上也有很大的關(guān)聯(lián)性.雖然上述的一些證明使用積分，但是深入理解概念和熟悉圖象變化特征也是能得到上述結(jié)論的.因此，在平時的教學(xué)中，一定要重視概念的講解，加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，避免機械式做題，注重一題多解、一題多變，強化新情境下數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

參考文獻(xiàn)

［1］羅碎海，蔡文靈.原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)“三性”聯(lián)系與三次函數(shù)的對稱性［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究.（華南師大）2017（10）.