劉 剛

(山西省實驗中學,山西 太原 030002)

2023年高考新課標卷理綜第26題引發(fā)了筆者的興趣,原題如下.

例題.一邊長為L、質(zhì)量m的正方形金屬細框,每邊電阻為R0,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上.寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,兩虛線為磁場邊界,如圖1(a)所示.

圖1

(1) 使金屬框以一定的初速度向右運動,進入磁場.運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行,金屬框完全穿過磁場區(qū)域后,速度大小降為它初速度的一半,求金屬框的初速度大小.

(2) 在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌與磁場邊界垂直,左端連接電阻R1=2R0,導(dǎo)軌電阻可忽略,金屬框置于導(dǎo)軌上,如圖1(b)所示.讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運動,進入磁場.運動過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好.求在金屬框整個運動過程中,電阻R1產(chǎn)生的熱量.

可以證明:做直線運動的質(zhì)點如果其合力與速度大小成正比,則這個質(zhì)點的速度隨著空間位置坐標一定是均勻變化的,畫出的速度隨空間位置坐標變化的函數(shù)圖像(v-x圖像)一定是一次函數(shù),這樣的運動不妨稱作“另類的勻變速直線運動”.簡單證明如下.

本題中,分析易得,線框在磁場中運動時受到的合力(安培力)與其速度大小成正比,所以線框做的是“另類的勻變速直線運動”,分析如下.

第2階段是從剛好完全進入磁場到即將出磁場,此階段中通過線框的磁通量不變,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律線框中的感應(yīng)電流為0,線框不受安培力,做勻速直線運動.

圖2

第(2)問初步分析,金屬線框的運動依然分為類似第(1)問3個階段.作電路分析時要注意:不計電阻的金屬導(dǎo)軌會將金屬線框上下兩個邊上的電阻短路.

圖3

圖4

圖5

借助v-x圖像可以將復(fù)雜的運動過程形象生動地展現(xiàn)出來,對于學生物理思維的提升和科學素養(yǎng)的發(fā)展大有裨益,我們在平常教學中可以積極探索使用.