童宇軒，胡俊杰，劉雪濤，陳 璨，馬 原

（1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京市 100045）

0 引言

可再生能源發(fā)電設(shè)備和并網(wǎng)技術(shù)快速發(fā)展，以新能源為主導(dǎo)的新型電力系統(tǒng)逐步形成［1-2］。高比例新能源的隨機(jī)波動(dòng)性導(dǎo)致電力系統(tǒng)的運(yùn)行調(diào)度難度顯著增加，傳統(tǒng)靈活性資源如常規(guī)機(jī)組的靈活性供給能力已難以有效滿足系統(tǒng)劇增的靈活性需求。與此同時(shí)，電網(wǎng)在局部時(shí)段靈活性嚴(yán)重不足的現(xiàn)狀，使得需求側(cè)靈活性逐漸成為電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行的研究核心。

國(guó) 際 能 源 署（International Energy Agency，IEA）將靈活性定義為：在一定時(shí)間尺度下，電網(wǎng)中靈活性資源滿足靈活性需求的能力［3-4］。靈活性需求的量化是進(jìn)行靈活性供需平衡分析的關(guān)鍵。目前已有文獻(xiàn)對(duì)靈活性需求的量化方法展開(kāi)了研究［5-7］，但均未考慮不確定性因素。文獻(xiàn)［8-10］采用聯(lián)合概率分布函數(shù)描述凈負(fù)荷的隨機(jī)性。這一類基于概率的方法無(wú)法準(zhǔn)確給出電力系統(tǒng)各時(shí)段的靈活性需求與調(diào)節(jié)能力，且受限于不確定量的概率分布情況。文獻(xiàn)［11］在預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上用誤差系數(shù)表征靈活性需求的不確定性波動(dòng)范圍，處理過(guò)于簡(jiǎn)單。

近年來(lái)，魯棒優(yōu)化（RO）和隨機(jī)優(yōu)化（SO）被運(yùn)用到不確定性因素影響下的靈活性供需平衡研究中。文獻(xiàn)［12-13］通過(guò)魯棒與條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值構(gòu)建靈活性供需平衡的運(yùn)行域。文獻(xiàn)［14-15］通過(guò)多場(chǎng)景法求解靈活性裕度，并根據(jù)Bernstein 多項(xiàng)式理論確定基準(zhǔn)值，建立了綜合隨機(jī)優(yōu)化模型。上述方法在靈活性供需的刻畫(huà)上均存在過(guò)于保守或冒險(xiǎn)的問(wèn)題 。分 布 魯 棒 優(yōu) 化（distributionally robust optimization，DRO）模型結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，使用不確定概率密度描述不確定性，從而尋找最惡劣場(chǎng)景下的概率分布。傳統(tǒng)DRO 基于矩信息或KL（Kullback-Leibler）離散度等距離量構(gòu)建概率分布模糊集合進(jìn)行優(yōu)化［16］。前者通常為難以求解的非確定性多項(xiàng)式（NP）難問(wèn)題，需要預(yù)先明確不確定量的分布類型，且樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)過(guò)于保守；后者當(dāng)假設(shè)誤差較大時(shí)，概率模糊集有失去意義的風(fēng)險(xiǎn)?；诖?，一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 得到了重視［17］。該模型通過(guò)提取電力系統(tǒng)運(yùn)行的大量歷史數(shù)據(jù)樣本，建立綜合范數(shù)不確定概率集合表征不確定性。通過(guò)歷史數(shù)據(jù)而不是表征整體性能的矩信息指導(dǎo)決策，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了充分利用，具有求解簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)靈活性好的優(yōu)勢(shì)［18］。目前數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 已初步運(yùn)用在選址定容［19］、機(jī)組組合［20］等領(lǐng)域，但在靈活性供需優(yōu)化調(diào)度中尚無(wú)研究報(bào)道。

需求側(cè)資源可以在運(yùn)行充裕性和經(jīng)濟(jì)性上代替發(fā)電側(cè)提供靈活性平衡［21］。然而，前文所述研究均忽視了需求側(cè)資源所能提供的靈活性供給能力，對(duì)于需求側(cè)資源參與電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究側(cè)重點(diǎn)目前仍在“電力平衡”。該問(wèn)題屬于電力供需的靜態(tài)過(guò)程，忽略了一定時(shí)間尺度上的供需波動(dòng)特征，無(wú)法充分激發(fā)需求側(cè)靈活性資源的調(diào)節(jié)潛力。隨著電力系統(tǒng)運(yùn)行方式從傳統(tǒng)電源匹配負(fù)荷的單向模式轉(zhuǎn)換為源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)協(xié)調(diào)互動(dòng)的雙向模式，電網(wǎng)調(diào)度需要通過(guò)調(diào)動(dòng)各類需求側(cè)資源實(shí)現(xiàn)“靈活性平衡”，滿足各個(gè)時(shí)段的靈活性爬坡需求［22-23］。

此外，已有供需靈活性研究鮮有考慮風(fēng)光出力的相關(guān)性，且傳統(tǒng)相關(guān)性分析方法難以有效體現(xiàn)新能源出力之間的互補(bǔ)特性，造成出力集合描述的不準(zhǔn)確［24］。基于上述問(wèn)題，本文建立了考慮靈活性供需平衡的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分布魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：1）運(yùn)用Copula 理論構(gòu)建風(fēng)光時(shí)空相關(guān)性出力集，并結(jié)合場(chǎng)景法與區(qū)間法對(duì)靈活性需求進(jìn)行量化；2）考慮電動(dòng)汽車(chē)等需求側(cè)資源的靈活性供給能力，通過(guò)比較多種靈活性調(diào)節(jié)方式驗(yàn)證了模型的有效性；3）提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型可以有效控制電網(wǎng)調(diào)度靈活性與經(jīng)濟(jì)性的魯棒程度，并通過(guò)與現(xiàn)有不確定性算法比較驗(yàn)證了模型的優(yōu)越性。

1 電力系統(tǒng)供需靈活性與量化模型

電力系統(tǒng)靈活性作為充裕性的補(bǔ)充［25］，研究的是一定時(shí)間尺度下電力功率的波動(dòng)問(wèn)題。源荷的雙重波動(dòng)需要調(diào)用靈活性資源匹配，若系統(tǒng)的靈活性不足就會(huì)存在棄風(fēng)和切負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)電力系統(tǒng)的靈活性進(jìn)行量化需要分別確定靈活性需求和靈活性資源的靈活性供給能力?？紤]靈活性的時(shí)間尺度特性、方向性以及狀態(tài)相依性，依次從靈活性需求、靈活性供給、靈活性平衡進(jìn)行說(shuō)明。

1.1 考慮時(shí)空相關(guān)性與不確定性的靈活性需求量化

由于風(fēng)光具有反調(diào)峰特性，電力系統(tǒng)凈負(fù)荷曲線呈現(xiàn)出典型的“鴨嘴”形狀。負(fù)荷在早高峰過(guò)后快速下降，午后逐漸下凹，晚上由于用電高峰又迅速上升。隨著新能源滲透率的不斷提升，鴨嘴特性越發(fā)明顯，如圖1 所示。電網(wǎng)靈活性需求劇增反映出的調(diào)峰與爬坡困難將會(huì)導(dǎo)致靈活性出現(xiàn)缺額。

圖1 高新能源滲透率下的“鴨嘴形”凈負(fù)荷曲線Fig.1 “Duckbilled”net load curve under high penetration rate of renewable energy

圖2 靈活性需求量化示意圖Fig.2 Quantification diagram of flexibility demands

1.1.1 基于Copula 理論的風(fēng)光出力集生成

Copula 理論指出聯(lián)合概率分布函數(shù)可以分解為邊緣分布函數(shù)和Copula 函數(shù)的乘積。相比于傳統(tǒng)簡(jiǎn)單的線性相關(guān)性分析，Copula 理論可以描述不同隨機(jī)變量之間復(fù)雜的、非線性的相關(guān)性。Copula函數(shù)的選取關(guān)系到風(fēng)光出力集合的準(zhǔn)確性，考慮到風(fēng)光出力之間具有互補(bǔ)特性，選用Frank-Copula 函數(shù)進(jìn)行描述［26］。基于Copula 理論的風(fēng)光時(shí)空相關(guān)性出力集生成原理詳見(jiàn)附錄A，具體步驟如下。

1）基于風(fēng)光歷史樣本數(shù)據(jù)求各時(shí)段風(fēng)電出力概率密度f(wàn)W，t(xW，t)、分布函數(shù)FW，t(xW，t)，以及光伏出力概率密度f(wàn)PV，t(xPV，t)、分布函數(shù)FPV，t(xPV，t)。

2）構(gòu)建Copula 函數(shù)得到各時(shí)段風(fēng)光出力聯(lián)合概率分布H(xPV，xW)，生成一組具有時(shí)空相關(guān)性的風(fēng)光變量邊緣分布函數(shù)隨機(jī)值{uPV，t，uW，t}。

1.1.2 靈活性需求量化

電網(wǎng)的靈活性需求來(lái)自風(fēng)光負(fù)荷綜合得到的凈負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)性。在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 中，結(jié)合場(chǎng)景法與區(qū)間法對(duì)電力系統(tǒng)靈活性需求進(jìn)行量化，從而在保證日前階段靈活運(yùn)行的同時(shí)降低保守性。本文采用基于概率距離的場(chǎng)景削減技術(shù)，從風(fēng)光負(fù)荷樣本數(shù)據(jù)中獲得典型場(chǎng)景，詳細(xì)步驟見(jiàn)附錄B。以負(fù)荷為例，對(duì)于第k個(gè)場(chǎng)景考慮最大波動(dòng)誤差的負(fù)荷模型可表示為：

風(fēng)電和光伏產(chǎn)生的靈活性需求量化過(guò)程與負(fù)荷類似，但是需要注意，作為電源其向下波動(dòng)實(shí)際上產(chǎn)生向上靈活性需求，如式（3）和式（4）所示。

1.2 靈活性資源及靈活性供給能力分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)電源側(cè)參與靈活性供需平衡研究較多，忽視了需求側(cè)的靈活性供給能力。本節(jié)將火電機(jī)組與抽水蓄能電站作為電源側(cè)傳統(tǒng)靈活性資源，常規(guī)固定負(fù)荷可通過(guò)負(fù)荷轉(zhuǎn)移提供部分靈活性。電動(dòng)汽車(chē)作為一種時(shí)耦資源，靈活性受到相鄰時(shí)段可調(diào)功率與容量的限制，需要區(qū)別于普通負(fù)荷進(jìn)行建模與分析。

1.2.1 常規(guī)機(jī)組

電力系統(tǒng)中的常規(guī)機(jī)組以火電機(jī)組為主，火電機(jī)組雖然總裝機(jī)容量大，但是其爬坡速率低且受限于調(diào)度指令，故調(diào)節(jié)能力較差，只能提供有限的靈活性。靈活性供給可表示為：

1.2.2 抽水蓄能電站

抽水蓄能電站運(yùn)行方式靈活，在多個(gè)時(shí)間尺度都具有良好的雙向靈活性供給能力，可以為常規(guī)機(jī)組分擔(dān)調(diào)峰需求。其靈活性供給受到時(shí)間尺度和水庫(kù)蓄能的影響，可表示為：

1.2.3 常規(guī)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷

可轉(zhuǎn)移負(fù)荷在電網(wǎng)調(diào)度過(guò)程中具有一定的靈活性，居民可以根據(jù)激勵(lì)措施適當(dāng)改變用電計(jì)劃，提供雙向靈活性供給［7］，可表示為：

1.2.4 集群電動(dòng)汽車(chē)

電動(dòng)汽車(chē)具有容量小、規(guī)模大的特點(diǎn)，只有通過(guò)電動(dòng)汽車(chē)聚合商作為整體參與優(yōu)化調(diào)度才能發(fā)揮靈活性。集群電動(dòng)汽車(chē)響應(yīng)時(shí)間迅速，可提供大量的雙向靈活性供給。其供給能力主要受充電樁功率與車(chē)主出行習(xí)慣約束，可表示為：

當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)聚合商集中控制的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量較大時(shí)，若對(duì)每一輛電動(dòng)汽車(chē)精確建模會(huì)使得優(yōu)化求解陷入“維數(shù)災(zāi)“，所以本文使用文獻(xiàn)［21］中基于虛擬電池（VB）模型的方法對(duì)集群電動(dòng)汽車(chē)的靈活性進(jìn)行刻畫(huà)，建模過(guò)程詳見(jiàn)附錄C。

1.3 靈活性平衡

電力系統(tǒng)的靈活性平衡，即靈活性資源總的靈活性供給滿足凈負(fù)荷靈活性需求的能力。對(duì)各類資源靈活性供給能力進(jìn)行整合，可以得到：

當(dāng)裕度小于0 的時(shí)候，就會(huì)產(chǎn)生靈活性缺額，即：

需要注意的是，靈活性資源的靈活性供給包含了爬坡容量及備用容量，所以靈活性資源可以提供的容量備用屬于靈活性容量。

1.4 功率平衡

各時(shí)刻需滿足功率平衡約束：

靈活性資源其余常規(guī)約束詳見(jiàn)附錄C。

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 模型

2.1 確定性模型

本文通過(guò)引入靈活性缺額懲罰量化靈活性，構(gòu)建以電網(wǎng)總運(yùn)行成本最低為目標(biāo)函數(shù)的靈活調(diào)度模型。不考慮新能源與負(fù)荷不確定性的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F1為運(yùn)行成本；F2為靈活性缺額懲罰成本。根據(jù)新能源優(yōu)先上網(wǎng)政策，本文假設(shè)風(fēng)光全部消納，不參與電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度。

電網(wǎng)運(yùn)行成本包括火電機(jī)組煤耗成本、抽水蓄能調(diào)峰成本、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷補(bǔ)償成本，以及集群電動(dòng)汽車(chē)放電損耗補(bǔ)償成本。

電力系統(tǒng)靈活性裕度不足時(shí)將會(huì)受到懲罰，靈活性缺額懲罰成本表示為向上靈活性缺額懲罰成本與向下靈活性缺額懲罰成本之和，如式（28）所示。

式中：Cdefc，t為時(shí)刻t處電網(wǎng)的靈活性缺額懲罰成本；Kdefc為靈活性缺額懲罰因子。

2.2 兩階段DRO 模型

為了尋找最惡劣場(chǎng)景概率分布下的最優(yōu)靈活調(diào)度方案，本節(jié)基于負(fù)荷和新能源的歷史樣本數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 模型。本文涉及的DRO 是一個(gè)min-max-min 的兩階段3 層優(yōu)化問(wèn)題。第1 階段min問(wèn)題以電源側(cè)各靈活性單元出力為決策變量，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行目標(biāo)最優(yōu)。第2 階段max-min 問(wèn)題尋找使得需求側(cè)資源調(diào)用成本和電網(wǎng)靈活性缺額懲罰成本最小值最大的最惡劣場(chǎng)景概率分布，表達(dá)式如下：

式中：x為第1 階段變量；y為第2 階段變量；K為離散場(chǎng)景個(gè)數(shù)；pk為第k個(gè)場(chǎng)景出現(xiàn)的概率；r(x，ξk)為內(nèi)層最小值問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值；ξk為第k個(gè)場(chǎng)景；yk為第k個(gè)場(chǎng)景下的第2 階段變量；f1為電源側(cè)各單元出力成本；f2為需求側(cè)資源調(diào)用成本和電網(wǎng)靈活性缺額懲罰成本；Ω為綜合范數(shù)模糊集；U(x，ξk)為給定一組(x，ξk)時(shí)優(yōu)化變量yk的可行域；h(x)≤0 為只與第1 階段有關(guān)的約束，不考慮新能源與負(fù)荷場(chǎng)景概率的不確定性，為確定性約束；g(x，pk，yk)≤0為第2 階段約束。

由于負(fù)荷與新能源的不確定概率集合難以獲取，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，在歷史數(shù)據(jù)的M個(gè)樣本中通過(guò)基于概率的削減方法得到K個(gè)離散的典型場(chǎng)景(ξ1，ξ2，…，ξK)表征不確定信息的可能值，并將此概率分布作為初始概率分布?？紤]到各削減場(chǎng)景的離散值依然具有不確定性，為了保證場(chǎng)景概率的取值在合理范圍內(nèi)波動(dòng)，構(gòu)建以上述初始概率分布為中心的綜合范數(shù)約束對(duì)不確定場(chǎng)景的概率分布進(jìn)行限制，使其更接近真實(shí)場(chǎng)景。綜合范數(shù)約束包含1-范數(shù)和∞-范數(shù)，分別如式（34）和式（35）所示。構(gòu)建的綜合范數(shù)模糊集如式（36）所示。

令式（37）和式（38）右邊分別為不確定性概率置信水平α1和α∞，則在置信水平95%下，式（37）和式（38）保證了至少有95%可能性在給定集合內(nèi)存在模糊分布［27］。θ∞和θ1可由式（39）進(jìn)行計(jì)算。

偏差值θ∞和θ1表示DRO 的場(chǎng)景概率可以偏離初始場(chǎng)景概率的最大值，其值越大，魯棒模型越保守，反之則越冒險(xiǎn)。

3 兩階段模型求解算法

兩階段分布魯棒優(yōu)化通?；诹愫筒┺牡乃枷耄捎昧信c約束生成（C&CG）算法或割平面（Benders）算法求解，將原問(wèn)題解耦成主問(wèn)題和子問(wèn)題進(jìn)行迭代。相比于Benders 算法，C&CG 算法在求解主問(wèn)題的過(guò)程中不斷引入與子問(wèn)題相關(guān)的輔助變量和約束，加快了收斂速度。

對(duì)兩階段模型（即式（29）至式（31））進(jìn)行分解，得到主問(wèn)題（MP）為：

子問(wèn)題的目的是尋找使得需求側(cè)資源調(diào)用成本和電網(wǎng)靈活性缺額懲罰成本最小值最大的最惡劣場(chǎng)景概率分布，當(dāng)?shù)? 階段變量給定后，子問(wèn)題可表示為：

式中：x*為主問(wèn)題的解，這里為已知量。

子問(wèn)題的形式雖然為一個(gè)NP 難的max-min 雙層優(yōu)化問(wèn)題，但不難發(fā)現(xiàn)在各場(chǎng)景下內(nèi)層的min 問(wèn)題是相互獨(dú)立的，可以采用并行計(jì)算的方法同時(shí)求解內(nèi)層min 問(wèn)題。因此，子問(wèn)題可改寫(xiě)為兩個(gè)單層優(yōu)化問(wèn)題依次求解，如式（42）所示。

式（42）為混合整數(shù)規(guī)劃，可以使用Gurobi 求解器進(jìn)行快速求解。求解得到的結(jié)果{pk}即為最惡劣場(chǎng)景概率分布，傳遞給主問(wèn)題后進(jìn)行迭代計(jì)算。

本文所提考慮電力系統(tǒng)靈活性供需平衡的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 模型求解流程如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 模型求解流程圖Fig.3 Flow chart for solving data-driven DRO model

4 算例分析

通過(guò)MATLAB 2016b 平臺(tái)和Gurobi 求解器對(duì)算例進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［19］建議研究日前電力系統(tǒng)靈活性的時(shí)間尺度τ為1 h，所以本文中日前靈活調(diào)度的時(shí)間尺度取為1 h。風(fēng)光負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本在預(yù)測(cè)數(shù)值的基礎(chǔ)上采用正態(tài)分布隨機(jī)生成，樣本數(shù)取500，通過(guò)基于概率距離的場(chǎng)景削減技術(shù)獲得初始場(chǎng)景的概率分布，削減后場(chǎng)景數(shù)為5，典型場(chǎng)景曲線見(jiàn)附錄D。日前負(fù)荷、風(fēng)電、光伏最大波動(dòng)系數(shù)εL、εW、εPV分別取0.05、0.10、0.08。算例各單元參數(shù)見(jiàn)附錄E。

4.1 電力系統(tǒng)靈活性平衡結(jié)果

本節(jié)設(shè)定4 種靈活性調(diào)節(jié)方案，分析日前調(diào)度階段負(fù)荷側(cè)資源參與靈活性供給與加入靈活性平衡約束對(duì)電力系統(tǒng)靈活性裕度的影響。

方案1：負(fù)荷側(cè)資源不參與需求響應(yīng)（可轉(zhuǎn)移負(fù)荷視為固定負(fù)荷，電動(dòng)汽車(chē)無(wú)序充電），不考慮靈活性平衡約束。

方案2：負(fù)荷側(cè)資源參與需求響應(yīng)（電動(dòng)汽車(chē)有序充放電），不考慮靈活性平衡約束。

方案3：負(fù)荷側(cè)資源參與需求響應(yīng)，考慮靈活性平衡約束。

方案4：負(fù)荷側(cè)資源不參與需求響應(yīng)，考慮靈活性平衡約束。

各方案電網(wǎng)的靈活性裕度及分析見(jiàn)附錄F。由于方案1 和2 不考慮靈活性約束，優(yōu)化調(diào)度結(jié)束后再計(jì)算電力系統(tǒng)的靈活性需求與靈活性供給。

表1 為各方案運(yùn)行成本和靈活性平衡情況。方案1 因不考慮需求響應(yīng)，且未對(duì)靈活性供需進(jìn)行優(yōu)化，因此電網(wǎng)出現(xiàn)了大量靈活性缺額。方案2 和3考慮了負(fù)荷的可轉(zhuǎn)移特性，雖然需要付出一些調(diào)用補(bǔ)貼成本，但總運(yùn)行成本與靈活性缺額均低于方案1。方案3 相比方案2 考慮了靈活性平衡約束，需要調(diào)用更多的需求側(cè)資源，所以總運(yùn)行成本略微增加，但靈活性缺額大幅減小，可以在小幅降低經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上保證系統(tǒng)的靈活性。方案4 的靈活性只由電源側(cè)供給，雖然在電力平衡的基礎(chǔ)上考慮了靈活性平衡約束，但僅對(duì)電源側(cè)資源起作用，調(diào)整幅度不大，故仍然存在大量靈活性缺額，運(yùn)行成本與方案1接近。

表1 各方案運(yùn)行成本和靈活性平衡對(duì)比Table 1 Comparison of operation cost and flexibility balance of each scheme

4.2 靈活性資源的靈活性調(diào)節(jié)能力分析

本文在各類靈活性資源參與維持電網(wǎng)靈活性平衡的過(guò)程中引入了靈活調(diào)節(jié)因子，以反映不同靈活性資源對(duì)保證電網(wǎng)靈活性平衡的貢獻(xiàn)程度。靈活性資源在t時(shí)刻的靈活調(diào)節(jié)因子越大，該資源靈活性調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)。當(dāng)各類資源的靈活調(diào)節(jié)因子之和小于1 時(shí)，表示電力系統(tǒng)在t時(shí)刻出現(xiàn)靈活性缺額。反之，當(dāng)靈活調(diào)節(jié)因子之和大于1 時(shí)，表示靈活性留有備用。

圖4 為方案3 中不同靈活性資源承擔(dān)電網(wǎng)靈活性需求的貢獻(xiàn)圖，其中，紅虛線表示靈活性資源完全跟蹤電網(wǎng)的靈活性需求。

圖4 不同靈活性資源靈活性調(diào)節(jié)能力Fig.4 Flexibility adjustment ability of different flexible resources

圖4（a）中，19：00 時(shí)刻的靈活性調(diào)節(jié)因子之和在紅線下方，代表該時(shí)刻靈活性出現(xiàn)缺額，與4.1 節(jié)中分析結(jié)果一致。由圖4（a）和（b）可知，各類靈活性資源在各時(shí)段的靈活性調(diào)節(jié)能力均不相同?；痣姍C(jī)組的靈活性受到容量和爬坡的限制，只能承受基荷，所以向下靈活性供給能力整體優(yōu)于向上靈活性供給能力。在10：00—12：00 負(fù)荷低谷時(shí)段，火電機(jī)組運(yùn)行在較低的出力水平，只能提供少量向下靈活性供給。在13：00—20：00 凈負(fù)荷上升時(shí)段，火電機(jī)組向上靈活性僅有爬坡容量供給。抽水蓄能電站在凈負(fù)荷波動(dòng)劇烈處進(jìn)行抽水和發(fā)電，具有較強(qiáng)的靈活性，有效彌補(bǔ)了火電機(jī)組在短時(shí)間內(nèi)爬坡能力的不足。集群電動(dòng)汽車(chē)在參與車(chē)網(wǎng)互動(dòng)的過(guò)程中要考慮車(chē)主的出行需求：選擇在12：00—16：00 凈負(fù)荷低谷時(shí)段以最大功率充電，提供大量的向上靈活性；在19：00—21：00 晚高峰時(shí)段放電，由于受到電量需求的限制，只能提供少量向下靈活性。需要注意的是，在10：00 時(shí)刻附近，電動(dòng)汽車(chē)也進(jìn)行了放電，這是因?yàn)樵摃r(shí)刻電網(wǎng)的向下靈活性存在不足的風(fēng)險(xiǎn)，由于本文考慮了靈活性平衡約束，集群電動(dòng)汽車(chē)的充放電行為得到了充分的管理?？赊D(zhuǎn)移負(fù)荷受到用電需求與容量的限制，可以通過(guò)轉(zhuǎn)移高峰負(fù)荷提供較小的靈活性，其向下靈活性供給的能力要略大于向上靈活性供給的能力。

4.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型的保守性分析

給定不確定性概率置信度α1和α∞分別為0.5 和0.99，研究不同歷史樣本數(shù)M和削減的典型場(chǎng)景數(shù)K對(duì)DRO 模型保守程度的影響。

由表2 可知，隨著歷史樣本數(shù)量的增加，電網(wǎng)各單元運(yùn)行成本和靈活性缺額都在降低。這是由于歷史樣本數(shù)量的增加使得概率分布允許的偏差值θ∞和θ1相應(yīng)減小，DRO 模型的保守程度得到了緩解。表3 為樣本數(shù)據(jù)削減后典型場(chǎng)景數(shù)對(duì)模型保守性的影響，不難發(fā)現(xiàn)保守度隨著場(chǎng)景數(shù)的增加而增加。這是因?yàn)殡S著典型場(chǎng)景數(shù)目的變多，削減后的場(chǎng)景分辨率變大，原來(lái)大量樣本數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)單獨(dú)成為一類典型場(chǎng)景的概率變高。典型場(chǎng)景被刻畫(huà)得越來(lái)越精細(xì)，更加接近風(fēng)光負(fù)荷的真實(shí)波動(dòng)范圍，提高了模型的魯棒性。

表2 歷史樣本數(shù)分析Table 2 Analysis of number of historical samples

表3 典型場(chǎng)景數(shù)分析Table 3 Analysis of number of typical scenarios

本文DRO 模型的保守性體現(xiàn)在凈負(fù)荷波動(dòng)的惡劣場(chǎng)景發(fā)生概率變高，既反映了電力供需的靜態(tài)平衡，又突出了電力供需的波動(dòng)過(guò)程，即靈活性平衡過(guò)程。模型保守程度增加時(shí)，火電機(jī)組的成本變化很小，與其跟蹤基荷有關(guān)。增加的總運(yùn)行成本主要來(lái)自負(fù)荷側(cè)資源的需求響應(yīng)補(bǔ)償成本，這使得電力系統(tǒng)靈活性缺額增加幅度較小，證明了所提模型的有效性。

4.4 同其他不確定性優(yōu)化方法的對(duì)比分析

將考慮風(fēng)光出力相關(guān)性的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型（本文模型）與不考慮風(fēng)光出力相關(guān)性的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模 型、傳 統(tǒng) 兩 階 段RO 模 型、SO 模 型 進(jìn) 行 比較。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型的不確定性概率置信度α1和α∞分別為0.5 和0.99，樣本數(shù)M和削減的場(chǎng)景數(shù)K分別取500 和5。4 種模型的結(jié)果如表4 所示。

表4 不同模型結(jié)果比較Table 4 Comparison of results of different models

由表4 可知，4 種模型在電源側(cè)各單元運(yùn)行成本相差較小，在需求響應(yīng)成本差別較大。RO 模型考慮不確定信息的最惡劣調(diào)峰爬坡場(chǎng)景，魯棒性最強(qiáng)，所以各方面成本與靈活性缺額最大。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型綜合了RO 模型和SO 模型的優(yōu)勢(shì)，采用綜合范數(shù)約束構(gòu)建概率分布模糊集，具有更好的經(jīng)濟(jì)與靈活性，在日前調(diào)度階段的經(jīng)濟(jì)性與魯棒性取到了折中。當(dāng)通過(guò)Copula 理論描述風(fēng)光出力的時(shí)空相關(guān)性后，由于考慮了風(fēng)光的互補(bǔ)性，計(jì)算得到的電網(wǎng)靈活性需求更小，本文所提模型相比不考慮風(fēng)光相關(guān)性的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型，保守程度更低。同時(shí)，由于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型相比于RO 模型在子問(wèn)題處理上不需要對(duì)偶處理，其采用的并行計(jì)算方式使得計(jì)算時(shí)間大幅降低。

下面將本文模型與SO 模型進(jìn)行比較，進(jìn)一步說(shuō)明所提模型的優(yōu)勢(shì)。為便于說(shuō)明，下文DRO 模型均指本文所提模型。

由表5 可知，DRO 模型的總運(yùn)行成本與靈活性缺額在歷史樣本數(shù)不同時(shí)均大于SO 模型，這是因?yàn)镈RO 模型考慮了最惡劣場(chǎng)景出現(xiàn)的概率分布，是保守性的體現(xiàn)。當(dāng)歷史樣本數(shù)逐漸增大時(shí)，DRO 模型與SO 模型的結(jié)果趨于一致。這也說(shuō)明DRO 模型有著良好的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)節(jié)能力，運(yùn)行管理者可以根據(jù)需求改變模型的保守程度。

表5 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型與SO 模型對(duì)比Table 5 Comparison between data-driven DRO model and SO model

需要注意的是，雖然DRO 模型比SO 模型保守，且日前階段優(yōu)化的運(yùn)行成本與靈活性缺額更大，但是并不能說(shuō)明SO 模型一定優(yōu)于DRO 模型。因?yàn)樾履茉磁c負(fù)荷的日前預(yù)測(cè)具有誤差，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差會(huì)造成日前確定的調(diào)度計(jì)劃存在不平衡量，這部分差值需要系統(tǒng)在實(shí)時(shí)市場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償。由于DRO 模型相較于SO 模型更多考慮了負(fù)荷與新能源的不確定性，魯棒性更強(qiáng)。因此，雖然DRO 模型在日前調(diào)度成本與靈活性缺額較大，但在實(shí)時(shí)階段有著更好的抵御不確定量波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的能力，總的成本與靈活性缺額可能更小。

為進(jìn)行說(shuō)明，本文采用DA-P（day-ahead programming）［11］策 略 進(jìn) 行 實(shí) 時(shí) 能 量 的 補(bǔ) 償。該 策略在日前計(jì)劃的基礎(chǔ)上僅通過(guò)購(gòu)售電來(lái)平抑預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的功率波動(dòng)，保證實(shí)時(shí)能量平衡。購(gòu)售電價(jià)參考文獻(xiàn)［22］。分別討論兩個(gè)模型在新能源與負(fù)荷處于不同實(shí)際值下的總運(yùn)行成本。

圖5 中的預(yù)測(cè)誤差比值為新能源與負(fù)荷預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的結(jié)果相對(duì)于參考曲線（取1 時(shí)等于附錄B 中的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值）的程度。不難發(fā)現(xiàn)，DRO 模型雖然在日前階段成本高于SO 模型，但因其調(diào)度方案的魯棒性較好，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差比值較大時(shí)，實(shí)時(shí)補(bǔ)償成本相較于SO 模型要小很多，從而總的運(yùn)行成本也較低。但是，當(dāng)預(yù)測(cè)精度較高時(shí)，如預(yù)測(cè)誤差比值取0.5。此時(shí)，DRO 模型因?yàn)檫^(guò)于保守，在實(shí)時(shí)市場(chǎng)只能低價(jià)售出盈余的功率，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性較差。

圖5 不同預(yù)測(cè)誤差比值下的優(yōu)化結(jié)果比較Fig.5 Comparison of optimization results under different prediction error ratio

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種考慮靈活性平衡的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)DRO 模型，通過(guò)對(duì)比仿真算例，得出以下結(jié)論。

1）基于DRO 模型將區(qū)間法與場(chǎng)景法結(jié)合量化靈活性需求，可以充分考慮各場(chǎng)景下的凈負(fù)荷波動(dòng)。在靈活性供需平衡約束下，電動(dòng)汽車(chē)、常規(guī)可轉(zhuǎn)移負(fù)荷等負(fù)荷側(cè)資源參與需求響應(yīng)，可提供一定的爬坡容量，有效降低了凈負(fù)荷的波動(dòng)?？紤]需求側(cè)資源的靈活性供給能力后，電網(wǎng)的靈活性整體得到改善，特別是在爬坡需求較大的早晚高峰時(shí)段，靈活性裕度得到較大提升。在小幅降低經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上，保證了電力系統(tǒng)的靈活性。

2）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DRO 模型基于歷史數(shù)據(jù)樣本充分考慮了風(fēng)光負(fù)荷波動(dòng)的不確定性，當(dāng)保守程度增加時(shí)，電網(wǎng)需要給予負(fù)荷側(cè)資源更多的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償，激勵(lì)其進(jìn)行需求響應(yīng)，從而提供更多的靈活性，以滿足惡劣的凈負(fù)荷爬坡場(chǎng)景。同時(shí)，DRO 模型不僅在日前調(diào)度階段取得了經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的折中，而且在實(shí)時(shí)階段有著更好的抵御不確定量波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的能力，總體經(jīng)濟(jì)性相比SO 模型更好。

本文對(duì)于電力系統(tǒng)靈活性供需平衡的研究，主要分析了電源側(cè)與負(fù)荷側(cè)的靈活性供給能力，尚未考慮電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)約束對(duì)于靈活性的影響。有研究指出，線路傳輸能力也可以提供一定的靈活性，分析源-網(wǎng)-荷-儲(chǔ)的協(xié)同靈活性供給能力是下一步的研究工作。

本文研究得到華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目(Z2022KJ013)資助，謹(jǐn)此致謝！

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。