劉穎彬，廖少明，劉孟波，陳立生，徐偉忠，華建雄，劉浩

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海，200092；2.上海城建市政工程 (集團(tuán))有限公司，上海，200065；3.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南，250101)

隨著城市軌道交通的發(fā)展，盾構(gòu)隧道的應(yīng)用越來越廣泛。盾構(gòu)隧道是在縱向及環(huán)向通過螺栓將管片拼接而成的筒體結(jié)構(gòu)，由于接頭和管片的剛度差異較大，在接縫處隧道整體剛度會(huì)有較大幅度降低。外部作用可能會(huì)導(dǎo)致盾構(gòu)隧道產(chǎn)生不均勻縱向沉降[1-3]，甚至產(chǎn)生不均勻縱向扭轉(zhuǎn)[4-12]。盾構(gòu)隧道縱向不均勻沉降問題在工程界已得到了充足的關(guān)注，但針對(duì)盾構(gòu)隧道扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的研究還較少。

盾構(gòu)隧道的縱向不均勻扭轉(zhuǎn)往往伴隨著外部非對(duì)稱荷載的出現(xiàn)而產(chǎn)生，此類非對(duì)稱荷載來源包括附近土體開挖、地面偏載作用、地裂縫以及盾構(gòu)糾偏等工況。彭建兵等[4-5]通過相似比試驗(yàn)，研究了隧道斜穿地裂縫的變形破壞機(jī)制，發(fā)現(xiàn)隧道襯砌結(jié)構(gòu)破壞模式為扭轉(zhuǎn)、彎曲、剪切變形破壞；SHEN 等[6-7]采用有限元方法分析雙圓盾構(gòu)施工糾偏引起的雙圓隧道襯砌扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；CHEN等[8-9]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模型分析了盾構(gòu)斜穿引起的既有隧道軌道傾斜和截面扭轉(zhuǎn)縱向分布規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)盾構(gòu)小角度斜穿既有隧道時(shí)，隧道扭轉(zhuǎn)極易產(chǎn)生；ZHENG 等[10]基于實(shí)測(cè)分析得到了基坑開挖引起的鄰近隧道的扭轉(zhuǎn)變形；LIU等[12]基于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，分析了雙圓隧道在盾構(gòu)下穿過程中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)盾構(gòu)穿越會(huì)導(dǎo)致既有雙圓隧道產(chǎn)生橫向扭轉(zhuǎn)變形和縱向不均勻扭轉(zhuǎn)，且由扭轉(zhuǎn)引起的螺栓附加應(yīng)力以及軌道橫向傾斜嚴(yán)重。由此可見，不均勻扭轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致盾構(gòu)隧道受到附加應(yīng)力，甚至?xí)瓠h(huán)縫滲漏水、螺栓脫落、軌道過度傾斜等病害，威脅地鐵列車運(yùn)營(yíng)安全。因此，有必要分析盾構(gòu)隧道縱向不均勻扭轉(zhuǎn)下的特征。

在之前的研究中，一些研究者提出了許多縱向結(jié)構(gòu)模型來考慮隧道的縱向受力性能，其中最典型的有KOIZUMI 等[13]提出的梁彈簧模型和SHIBA 等[14]提出的縱向連續(xù)模型。縱向等效連續(xù)化模型認(rèn)為隧道在橫向?yàn)?個(gè)均質(zhì)圓環(huán)，在縱向上把由接頭和管片組成的盾構(gòu)隧道等效為具有相同剛度和結(jié)構(gòu)特性的均勻連續(xù)梁[15]。該方法大幅簡(jiǎn)化了復(fù)雜拼接管片結(jié)構(gòu)的計(jì)算，不少學(xué)者在等效連續(xù)化模型中考慮了橫向剛度[16-18]和材料的非線性[19]等，并將圓形截面的計(jì)算方法用于類矩形截面計(jì)算[20-21]。WU等[22-23]基于等效連續(xù)化模型推導(dǎo)了隧道縱向抗剪剛度。綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)隧道縱向性能的研究主要集中于抗彎以及抗剪方面，對(duì)盾構(gòu)隧道縱向不均勻扭轉(zhuǎn)問題以及縱向抗扭剛度的研究較少。而事實(shí)上，抗扭問題是管片隧道結(jié)構(gòu)安全的不可分割的重要組成部分。

為揭示盾構(gòu)隧道縱向抗扭性能，本文首先基于等效連續(xù)化模型，分別考慮隧道管片和環(huán)縫的不同扭轉(zhuǎn)變形模式及相互關(guān)系，推導(dǎo)不同受力組合下的盾構(gòu)隧道縱向抗扭剛度的解析方法。其次，采用有限元模擬對(duì)解析解進(jìn)行分析驗(yàn)證；最后，基于解析解，研究管片厚徑比、寬徑比、螺栓有效長(zhǎng)度以及縱向軸力和彎矩等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)縱向等效抗扭剛度的影響。

1 盾構(gòu)隧道縱向抗扭剛度推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)

在彎-剪作用基礎(chǔ)上，盾構(gòu)隧道疊加扭轉(zhuǎn)作用后的受力狀態(tài)將極為復(fù)雜。為便于推導(dǎo)并不失一般性，基于等效連續(xù)模型，以盾構(gòu)隧道相鄰2個(gè)半環(huán)及環(huán)縫為1 個(gè)計(jì)算單元(如圖1(a)和(b)所示)，推導(dǎo)盾構(gòu)隧道縱向抗扭剛度。進(jìn)一步作出如下基本假定：

圖1 隧道單元扭轉(zhuǎn)變形模式圖Fig.1 Torsional deformation modes of a shield tunnel

1) 隧道橫截面符合平截面假定，即橫截面始終保持平面。

2) 截面中性軸位置和各點(diǎn)的應(yīng)力分布形式沿隧道縱向保持一致。

3) 設(shè)鋼筋混凝土管片環(huán)寬為ls，螺栓的長(zhǎng)度為lb，螺栓沿圓周均勻分布。在螺栓長(zhǎng)度lb范圍內(nèi)，隧道縱向彎矩作用下產(chǎn)生的壓力由管片承擔(dān)，拉力由螺栓承擔(dān)；在螺栓長(zhǎng)度范圍外，隧道縱向彎矩作用下產(chǎn)生的壓力和拉力均由管片承擔(dān)。在扭矩作用下，環(huán)縫處扭矩由螺栓及環(huán)縫摩擦共同承擔(dān)，環(huán)縫外扭矩則由管片承擔(dān)。

4) 不考慮凹凸榫、錯(cuò)臺(tái)變形以及管片拼裝形式等對(duì)結(jié)構(gòu)抗扭的影響。

1.2 等效抗扭剛度定義

基于上述假定，計(jì)算單元的截面扭轉(zhuǎn)角由環(huán)縫扭轉(zhuǎn)角和管片扭轉(zhuǎn)角2個(gè)部分組成。則單元總扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式為

式中：φ為單元總扭轉(zhuǎn)角；φb為接縫的扭轉(zhuǎn)角；φs為管片的扭轉(zhuǎn)角。

單元等效的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角θ為

隧道的等效抗扭剛度(GI)eq為

式中：T為扭矩；(GI)s為隧道管片的抗扭剛度；ξ為縱向等效抗扭剛度有效率。

從式(1)可知，接縫抗扭性能對(duì)隧道等效抗扭剛度影響很大，而接縫扭轉(zhuǎn)在很大程度上又受到螺栓的影響。為進(jìn)一步考慮螺栓的影響，根據(jù)何川等[24]的足尺試驗(yàn)結(jié)果，引入螺栓有效剪切長(zhǎng)度系數(shù)λ。如圖1(c)所示，假設(shè)在λlb范圍內(nèi)(A)，接縫處扭矩由該部分螺栓承擔(dān)，而其余部分(B)與管片協(xié)同變形，則有φs=θs(ls-λlb)，其中θs為管片的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。

根據(jù)以上假設(shè)，縱向螺栓的抗剪方程和抗扭方程為：

式中：Kb為等效剪切剛度，Kb=κbGbAb/(λlb)；κb為螺栓的剪切修正系數(shù)，κb=0.9；Fbi為單個(gè)螺栓剪切力；Tb為螺栓產(chǎn)生的扭矩；Ab為螺栓的截面積；Gb為螺栓的剪切剛度模量；ρbi為螺栓i距扭轉(zhuǎn)中心的距離，，a為接縫處扭轉(zhuǎn)中心距隧道中心的距離；Rb為螺栓距離隧道中心的距離；δbi為螺栓i的剪切變形，δbi=φbρbi；db為螺栓的直徑；γ為螺栓的剪切角；n為縱向螺栓個(gè)數(shù)。各參數(shù)含義如圖2所示。可得到環(huán)縫的平均抗剪線剛度Kt為

圖2 接縫扭轉(zhuǎn)受力分布圖Fig.2 Stress distribution on circumferential joint

螺栓總抗剪切力和扭矩可由下式表達(dá)：

1.3 不同受力狀態(tài)及其組合下隧道抗扭剛度

工程實(shí)踐與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明，盾構(gòu)隧道在受到外部非對(duì)稱荷載時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生彎、剪、扭等結(jié)構(gòu)響應(yīng)[8-12]，且相互影響。因此，本文從純扭的理想狀態(tài)出發(fā)，對(duì)復(fù)雜壓-彎-扭組合作用下的隧道等效連續(xù)化抗扭剛度進(jìn)行推導(dǎo)。

1.3.1 純扭狀態(tài)

1) 管片扭轉(zhuǎn)變形模式。將單環(huán)管片視為均質(zhì)結(jié)構(gòu)，則其扭轉(zhuǎn)模式不受受力狀態(tài)的影響。因此，僅在此節(jié)說明單環(huán)管片的扭轉(zhuǎn)變形模式。根據(jù)受力平衡條件，可得到管片扭轉(zhuǎn)變形和扭矩的關(guān)系式：

2) 環(huán)縫扭轉(zhuǎn)變形模式。在純扭狀態(tài)下，環(huán)縫混凝土無抗扭摩擦力，環(huán)縫的扭矩全由螺栓提供。環(huán)縫處受力平衡條件為

由于螺栓沿中心對(duì)稱，扭轉(zhuǎn)中心即為隧道中心，螺栓抗剪切力的總矢量之和為0。單螺栓剪切力和總扭矩的計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

3) 等效抗扭剛度計(jì)算。根據(jù)受力平衡條件，聯(lián)立式(8)～(10)，可得到接縫扭轉(zhuǎn)角、等效抗扭剛度和抗扭剛度有效率為

1.3.2 壓扭組合

1) 環(huán)縫扭轉(zhuǎn)變形模式。環(huán)縫處受力平衡條件為

在壓扭情況下，在環(huán)縫處壓應(yīng)力均勻分布且具有對(duì)稱性，因此，環(huán)縫處剪力之和總等于0。受壓混凝土產(chǎn)生的摩擦抗扭矩Tc可由下式得到：

式中：fc為接縫處相鄰管片的摩擦因數(shù)；Fc為受壓混凝土產(chǎn)生的摩擦剪力；σc為接縫混凝土壓應(yīng)力；t為襯砌環(huán)厚度；ρc為混凝土單元距離扭轉(zhuǎn)中心的距離，。

2) 等效抗扭剛度計(jì)算。根據(jù)受力平衡條件，聯(lián)立式(10)、(12)和(13)，可得到接縫扭轉(zhuǎn)角和等效抗扭剛度為

1.3.3 彎扭組合

1) 環(huán)縫扭轉(zhuǎn)變形模式。在彎扭組合狀態(tài)下，環(huán)縫一側(cè)受拉、一側(cè)受壓，受壓側(cè)產(chǎn)生的壓應(yīng)力一方面會(huì)產(chǎn)生抗扭的摩擦力，另一方面會(huì)導(dǎo)致環(huán)縫處扭轉(zhuǎn)中心發(fā)生偏移，使之往受壓側(cè)偏移，如圖2 所示。管片受力是沿豎直軸對(duì)稱分布的，因此，扭轉(zhuǎn)中心必在豎直軸上。令扭轉(zhuǎn)中心與截面中心的距離為a。彎-扭受力狀態(tài)下環(huán)縫內(nèi)的應(yīng)力和變形分布情況見圖3。

圖3 彎扭狀態(tài)下環(huán)縫內(nèi)的應(yīng)力和變形Fig.3 Stress and deformation of circumferential joints under bending and twisting conditions

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可得：

式中：εt和εc分別為管片接頭的最大拉應(yīng)變和最大壓應(yīng)變；Δj為距離中性軸最遠(yuǎn)處的環(huán)縫張開量；αj為環(huán)縫范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)角；c為中性軸與軸線的距離；?為中性軸與軸線的夾角，且有c=Rcos?。

根據(jù)軸力平衡條件有：

式中：Ec為混凝土彈性模量；Kr為螺栓的平均抗拉線剛度，Kr=nEbAb/(2πRblb)，Eb為螺栓彈性模量。

根據(jù)彎矩平衡條件有

環(huán)縫處剪切平衡條件為

由于環(huán)縫處壓應(yīng)力和螺栓均關(guān)于豎直軸對(duì)稱，故

則式(20)可改寫為

其中，螺栓和混凝土摩擦剪切力表達(dá)式為

式中：α為計(jì)算單元與扭轉(zhuǎn)中心連線與豎直線的夾角，如圖3所示，且有。

扭矩平衡條件為

受壓混凝土產(chǎn)生的摩擦抗扭矩為

由螺栓產(chǎn)生的扭矩為

2) 等效抗扭剛度計(jì)算。根據(jù)受力平衡條件，聯(lián)立式(15)～(27)，可得到扭轉(zhuǎn)中心的位置、接縫扭轉(zhuǎn)角和等效抗扭剛度：

1.3.4 壓彎扭組合

結(jié)構(gòu)受到壓-彎-扭組合受力時(shí)，中性軸位置將出現(xiàn)2種情況[25]，以下將分別討論。

1) 中性軸在截面內(nèi)。在環(huán)縫張開的條件下，環(huán)縫內(nèi)的應(yīng)力和變形分布情況如圖4 所示。從圖4可知，該條件下的變形協(xié)調(diào)條件、剪切平衡條件、扭矩平衡條件以及等效抗扭剛度計(jì)算均與1.3.3 節(jié)中的彎扭組合一致，計(jì)算方法見公式(15)、(16)和(20)～(28)。

圖4 環(huán)縫內(nèi)的應(yīng)力和變形分布(環(huán)縫張開)Fig.4 Stress and deformation distribution of circumferential joints with opening

根據(jù)軸力平衡條件有：

根據(jù)彎矩平衡條件有：

2) 中性軸在截面外。在環(huán)縫閉合的條件下，環(huán)縫內(nèi)的應(yīng)力和變形分布情況如圖5所示。

圖5 環(huán)縫內(nèi)的應(yīng)力和變形分布(環(huán)縫閉合)Fig.5 Stress and deformation distribution within range of closed circumferential joints

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可得：

式中：εc1和εc2分別為接縫混凝土的最大壓應(yīng)變和最小壓應(yīng)變。

根據(jù)軸力平衡條件可得：

根據(jù)彎矩平衡條件可得：

剪切平衡條件同式(22)，F(xiàn)bx參見式(23)，F(xiàn)cx參見式(24)。扭矩平衡條件同式(25)，Tc參見式(26)，Tb參見式(27)。等效抗扭剛度計(jì)算參見式(28)。

以上給出了不同受力狀態(tài)下的盾構(gòu)隧道縱向等效抗扭剛度的解析解。獲取螺栓有效剪切長(zhǎng)度是求解盾構(gòu)隧道縱向抗扭剛度的關(guān)鍵。肖時(shí)輝等[26]基于理論解析和足尺試驗(yàn)的對(duì)照結(jié)果，得出螺栓有效剪切長(zhǎng)度約為裝配手孔的縱向長(zhǎng)度的3倍。但由于螺栓孔構(gòu)造復(fù)雜，要確定不同管片的螺栓有效剪切長(zhǎng)度系數(shù)需要進(jìn)行更多研究。

2 與數(shù)值模型試驗(yàn)的對(duì)比

本節(jié)采用三維數(shù)值模擬方法，分析不同受力狀態(tài)下隧道的縱向抗扭性能，并與本文提出的抗扭剛度解析解進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.1 有限元模型建立

1) 管片隧道模型與參數(shù)。本文采用ABAQUS有限元軟件建立三維精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型，采用實(shí)體單元C3D8R 來描述襯砌和螺栓的力學(xué)行為。以深圳某地鐵隧道管片為例，有限元模型參數(shù)如表1所示，管片接頭構(gòu)造及管片隧道數(shù)值模型分別如圖6和圖7所示。

表1 有限元模型參數(shù)表Table 1 Parameters of FEM model

圖6 管片襯砌俯視圖Fig.6 Planform of the segmental ring

圖7 管片數(shù)值模型網(wǎng)格劃分圖Fig.7 Meshing of segmental rings

2) 接觸設(shè)置。螺母與混凝土之間的接觸通過綁定約束實(shí)現(xiàn)，螺桿與螺栓孔之間、管片與管片之間均采用面對(duì)面接觸，其中法向接觸是硬接觸，只受壓不受拉；切向接觸采用拉格朗日函數(shù)來模擬。

3) 邊界條件和加載方式。管片左側(cè)設(shè)為自由端，約束右側(cè)管片右端所有方向的位移。邊界約束為節(jié)點(diǎn)約束，如圖8所示。采用分級(jí)加載的方式施加扭矩荷載，加載情況如下。

圖8 有限元模型邊界約束條件和加載示意圖Fig.8 Boundary constraints and loading of FEM model

① 純扭作用。扭矩采用分級(jí)加載，逐步增大扭矩。

② 壓扭組合作用。端面施加固定軸力，扭矩采用分級(jí)加載，逐步增大扭矩。

③ 彎扭組合作用。端面施加固定彎矩，扭矩采用分級(jí)加載，逐步增大扭矩。

2.2 結(jié)果驗(yàn)證

基于有限元模型輸出管片環(huán)扭轉(zhuǎn)變形和環(huán)縫扭轉(zhuǎn)變形，采用式(3)可計(jì)算得到數(shù)值模型中盾構(gòu)隧道的等效抗扭剛度及其有效率。圖9所示為縱向抗扭剛度有效率的數(shù)值解和本文提出的解析解的對(duì)比。從圖9可見：抗扭剛度有效率的數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果較吻合，相對(duì)誤差小于5%，驗(yàn)證了本文提出的等效抗扭剛度解析解的有效性。在純扭狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)等效抗扭剛度不隨扭矩的變化而變化，而是保持定值，即在純扭狀態(tài)下，接縫的抗扭性能僅由螺栓的抗扭性能決定，驗(yàn)證了式(11)的合理性；在壓扭或者彎扭狀態(tài)下，隧道抗扭剛度會(huì)隨著壓扭比或彎扭比減小而減小，這是因?yàn)榄h(huán)縫混凝土摩擦提供的抗扭力有限，而隨著扭矩增大，螺栓的抗扭性能逐漸成為主導(dǎo)因素，驗(yàn)證了本文式(14)和(28)的合理性。

圖9 縱向抗扭剛度有效率數(shù)值解和解析解對(duì)照Fig.9 Comparison of longitudinal torsional stiffness efficiency between analytical solution and numerical results

圖10 所示為有限元模型中管片和螺栓的變形結(jié)果。由圖10(a)可以看出：由扭轉(zhuǎn)引起的單管片變形沿縱向變形差異較小，而相鄰管片之間的差異變形較大，符合盾構(gòu)隧道拼接結(jié)構(gòu)的特性，即接縫位置剛度小、變形大，因此，差異變形主要發(fā)生在環(huán)縫位置。從圖10(b)和10(c)可以看出：其螺栓的變形模式和規(guī)律與圖1所示的螺栓簡(jiǎn)化模型相符；同時(shí)，數(shù)值模擬分析得到螺栓的等效剪切長(zhǎng)度(圖中標(biāo)紅的長(zhǎng)度范圍)約為螺栓長(zhǎng)度的1/3，可為解析解取值提供依據(jù)。圖10(b)和10(c)中各螺栓在純扭狀態(tài)下的變形基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文關(guān)于螺栓變形的基本假設(shè)。

圖10 有限元模型變形輸出結(jié)果(以純扭T=5 MN·m為例)Fig.10 Calculated deformation of FEM(taking T=5 MN·m as an example

3 盾構(gòu)隧道抗扭性能的影響因素

為探析盾構(gòu)隧道抗扭性能及剛度的變化規(guī)律，便于工程應(yīng)用，進(jìn)一步分析隧道縱向抗扭界限、管片厚徑比、寬徑比、螺栓剪切長(zhǎng)度、縱向軸力和彎矩對(duì)縱向抗扭剛度的影響。

3.1 抗扭界限

當(dāng)環(huán)縫面受所外扭矩T小于環(huán)縫面摩擦能提供的最大抗扭扭矩Tc時(shí)，環(huán)縫將不發(fā)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)；當(dāng)T＞Tc時(shí)，環(huán)縫開始發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，螺栓也將開始發(fā)揮抗扭作用。由于摩擦抵抗扭矩隨環(huán)縫面受力狀態(tài)變化而變化，因此，可將導(dǎo)致環(huán)縫轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的外扭矩視為環(huán)縫啟動(dòng)扭矩，而與之相對(duì)應(yīng)的抗扭摩擦源彎矩-軸力對(duì)(N，M)為自抗扭臨界荷載。圖11所示為當(dāng)環(huán)縫啟動(dòng)扭矩為1 MN·m 時(shí)的軸力和彎矩(N0，M0)包絡(luò)圖(紅色包絡(luò)線)。該包絡(luò)線呈現(xiàn)典型的凸腹?fàn)罘植肌．?dāng)環(huán)縫所受彎矩-軸力對(duì)(N，M)在臨界荷載(N0，M0)包絡(luò)線內(nèi)時(shí)，接縫面摩擦提供的抗扭矩不足以抵抗外荷載扭矩(Tc＜T)，環(huán)縫發(fā)生扭轉(zhuǎn)，則隧道等效抗扭剛度有效率小于1；反之，接縫面摩擦提供的抗扭矩大于外扭矩(Tc＞T)，環(huán)縫不發(fā)生扭轉(zhuǎn)，其抗扭可按無縫的均質(zhì)結(jié)構(gòu)考慮。同時(shí)，隨著軸彎比N/M增大，中性軸的位置從截面下方(藍(lán)虛線以上區(qū)域)逐漸發(fā)展到截面外(黑虛線以下區(qū)域)。

圖11 隧道抗扭臨界荷載(N0，M0)包絡(luò)圖(以環(huán)縫扭轉(zhuǎn)啟動(dòng)扭矩為1 MN·m為例)Fig.11 Envelope curve of tunnel active-torsion-rejection critical load (taking external torque of 1 MN·m as an example)

3.2 管片尺寸

圖12 所示為管片尺寸對(duì)隧道縱向抗扭剛度的影響曲線圖。從圖12可以看出：隨著管片厚徑比t/D增大，隧道縱向抗扭剛度有效率下降。這是因?yàn)樵龃蠊芷穸入m然提升了管片的剛度，但環(huán)縫面及螺栓抗扭剛度不變，導(dǎo)致抗扭剛度有效率下降。從圖12可進(jìn)一步看出：隨著管片環(huán)寬與直徑比l/D增大，縱向抗扭剛度提升。這是因?yàn)楣芷h(huán)寬越大，結(jié)構(gòu)的整體剛度越大，受環(huán)縫削弱作用越小。

圖12 管片尺寸對(duì)隧道縱向抗扭剛度的影響Fig.12 Effect of segment size on longitudinal torsional stiffness efficiency

3.3 螺栓等效長(zhǎng)度

圖13 所示為螺栓等效長(zhǎng)度對(duì)隧道縱向抗扭剛度的影響曲線圖。從圖13 可以看出：隧道縱向等效抗扭剛度與螺栓等效剪切長(zhǎng)度呈非線性負(fù)相關(guān)系；當(dāng)λ減小時(shí)，縱向螺栓的平均線剪切剛度反而增大，導(dǎo)致環(huán)縫變形減小，隧道的等效抗扭剛度提升；當(dāng)λ=0時(shí)，縱向螺栓的平均線剪切剛度可視為無窮大，則此時(shí)結(jié)構(gòu)的抗扭性能即可視為無縫的均質(zhì)結(jié)構(gòu)。反之，隨著螺栓等效長(zhǎng)度增大，縱向螺栓的平均線剪切剛度越小，整體剛度在接縫處削弱效應(yīng)越大，管片的等效抗扭剛度就越小。從圖13 可進(jìn)一步得到：扭轉(zhuǎn)中心位置與螺栓等效剪切長(zhǎng)度無關(guān)，說明在彎扭狀態(tài)下，螺栓等效剪切長(zhǎng)度對(duì)扭轉(zhuǎn)中心的位置無影響。這與螺栓等效剪切長(zhǎng)度不影響隧道中性軸的位置有關(guān)。因此，螺栓等效剪切長(zhǎng)度對(duì)中性軸位置、扭轉(zhuǎn)中心位置等截面性質(zhì)沒有影響，僅決定環(huán)縫的扭轉(zhuǎn)變形。

圖13 螺栓等效長(zhǎng)度對(duì)隧道縱向抗扭性能的影響Fig.13 Effect of bolt effective length on longitudinal torsional performance

3.4 壓扭比

圖14 所示為壓扭組合狀態(tài)下壓扭比對(duì)隧道等效抗扭剛度的影響曲線圖。從圖14 可見：在純扭狀態(tài)下，等效抗扭剛度有效率約為4%；而當(dāng)壓扭比N/T大于臨界比(N/T)cr(即0.58 m-1)時(shí)，等效抗扭剛度有效率為100%；當(dāng)N/T＜(N/T)cr時(shí)，抗扭剛度與壓扭比呈現(xiàn)非線性正相關(guān)關(guān)系，特別是當(dāng)N/T＞0.3 時(shí)，抗扭剛度有效率陡然增加，這說明隧道的抗扭性能對(duì)縱向軸力十分敏感。因此，無論是盾構(gòu)隧道施工階段，還是長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)階段，需十分關(guān)注隧道縱向軸力變化。建議在抗扭設(shè)計(jì)中充分考慮縱向軸力對(duì)隧道抗扭的影響，并采取螺栓預(yù)緊或預(yù)應(yīng)力管片結(jié)構(gòu)等措施[27]。

圖14 等效抗扭剛度有效率與壓扭比的關(guān)系Fig.14 Relationship between longitudinal torsional stiffness efficiency and compression-torque ratio

3.5 彎扭比

圖15 所示為彎扭組合狀態(tài)下彎扭比對(duì)隧道等效抗扭剛度以及扭轉(zhuǎn)中心位置的影響曲線圖。從圖15 可以看出：當(dāng)彎扭比M/T小于臨界比(M/T)cr即16.7 時(shí)，隧道縱向等效抗扭剛度與彎扭比呈非線性的正相關(guān)關(guān)系，且曲率隨著彎扭比增大而增大，特別是當(dāng)M/T＞8 時(shí)，等效抗扭剛度有效率提升速率極大；當(dāng)M/T＞(M/T)cr時(shí)，抗扭剛度有效率為100%。這說明隧道的抗扭性能對(duì)縱向彎矩十分敏感?？v向彎矩往往隨著隧道不均勻沉降的產(chǎn)生而出現(xiàn)，由此引起的附加內(nèi)彎矩在一定程度上能提升隧道的抗扭性能。從圖15 可進(jìn)一步得到：當(dāng)M/T＜(M/T)cr時(shí)，扭轉(zhuǎn)中心距隧道中心的距離與彎扭比呈非線性的正相關(guān)關(guān)系，且曲率隨著彎扭比增大而減??；當(dāng)M/T＞6 時(shí)，基本可認(rèn)為環(huán)縫扭轉(zhuǎn)中心位置即在純彎狀態(tài)下的扭轉(zhuǎn)中心處。

圖15 隧道縱向抗扭性能與彎扭比的關(guān)系Fig.15 Relationship between longitudinal torsional performance and bending-torque ratio

4 結(jié)論

1) 提出了不同受力組合狀態(tài)下的盾構(gòu)隧道縱向等效抗扭剛度解析解，利用數(shù)值模型驗(yàn)證了解析解的有效性。

2) 管片和螺栓尺寸對(duì)盾構(gòu)隧道抗扭性能影響顯著。隧道縱向抗扭剛度有效率隨著管片厚度與直徑比增大而減小，而隨著管片環(huán)寬與直徑比增大而增大。盾構(gòu)隧道縱向抗扭剛度有效率隨著螺栓的等效剪切長(zhǎng)度增大而減小。此外，螺栓等效剪切長(zhǎng)度僅影響環(huán)縫的扭轉(zhuǎn)變形，而對(duì)接縫中性軸、扭轉(zhuǎn)中心位置等沒有影響。

3) 隧道抗扭性能對(duì)縱向軸力和彎矩的變化十分敏感。盾構(gòu)隧道縱向抗扭剛度有效率隨著壓扭比或彎扭比增大而增大。當(dāng)壓扭比達(dá)到臨界比0.58或彎扭比達(dá)到16.7 時(shí)，剛度有效率將達(dá)到上限即100%。而當(dāng)縱向軸力和彎矩降為零時(shí)，抗扭剛度有效率達(dá)到下限，約為4%。因此，控制合理的壓扭比與彎扭比對(duì)隧道抗扭設(shè)計(jì)十分重要?？蓪⒃龃舐菟A(yù)緊力或采用預(yù)應(yīng)力管片結(jié)構(gòu)視為提升盾構(gòu)隧道抗扭性能的有效措施。

4) 本模型僅考慮彈性狀態(tài)下直螺栓和接縫摩擦提供的抗扭矩。因此，對(duì)于彈塑性狀態(tài)下帶有剪力鍵或者凹凸榫的隧道結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)模型，還需要進(jìn)一步研究與驗(yàn)證。此外，關(guān)于螺栓有效剪切長(zhǎng)度系數(shù)λ還需通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等予以驗(yàn)證。