陳憲麥 ，董春敏，魏子龍，李賽，楊飛，孫憲夫

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2.高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙，410075；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京，100081)

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)和輪軌動(dòng)作用力的關(guān)鍵因素，對(duì)列車的行車安全性、平穩(wěn)性、車輛和軌道部件的壽命、養(yǎng)護(hù)維修以及周邊環(huán)境品質(zhì)等都產(chǎn)生不利影響。軌道不平順的隨機(jī)性特征決定了只能用隨機(jī)振動(dòng)理論相關(guān)統(tǒng)計(jì)函數(shù)來(lái)描述軌道不平順的特征。功率譜密度函數(shù)為最常用的隨機(jī)振動(dòng)理論相關(guān)統(tǒng)計(jì)函數(shù)之一。各項(xiàng)不平順的功率譜密度(PSD)函數(shù)也稱為軌道譜，它可以反映出線路的隨機(jī)特性和周期性成分。國(guó)外學(xué)者對(duì)軌道譜的研究起步較早，英國(guó)在1964 年便開(kāi)展了對(duì)軌道不平順的測(cè)試研究，得到各項(xiàng)軌道譜。之后，法國(guó)、日本、美國(guó)、德國(guó)等也提出適用于自己國(guó)家的軌道譜。但軌檢車所測(cè)得的軌道譜波長(zhǎng)范圍為幾米到百余米，一般只能滿足低頻振動(dòng)分析。列車在高速行駛條件下，短波不平順作為輪軌力的主要影響因素，是產(chǎn)生噪聲的根源之一[1]，為此，研究者對(duì)短波不平順進(jìn)行了研究。SATO[2]在研究高頻振動(dòng)時(shí)，將計(jì)算輪軌表面實(shí)測(cè)短波不平順數(shù)據(jù)所得不平順譜進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了與輪軌表面粗糙度系數(shù)相關(guān)聯(lián)的短波譜。我國(guó)軌道譜的研究從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，目前已測(cè)量并公布多個(gè)典型軌道譜。長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院隨機(jī)振動(dòng)研究室[3]分析了京廣線三次測(cè)定結(jié)果，提出了Ⅰ級(jí)鐵路干線軌道不平順特征函數(shù)的表達(dá)式。王瀾[4]對(duì)我國(guó)石太線的軌道垂向短波不平順進(jìn)行了實(shí)測(cè)，提出了我國(guó)50 kg/m鋼軌線路垂向短波不平順譜。羅林等[5]對(duì)我國(guó)干線軌道不平順功率譜進(jìn)行了分析，提出了我國(guó)主要干線和不同軌道結(jié)構(gòu)、質(zhì)量狀態(tài)以及曲線、橋梁、焊縫等特殊地段的軌道譜。楊文忠等[6]采用文獻(xiàn)[5]中干線7參數(shù)擬合公式對(duì)滬杭線實(shí)測(cè)不平順進(jìn)行了擬合，并與長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院軌道譜[3]進(jìn)行了對(duì)比。陳憲麥等[7-8]分析了秦沈客運(yùn)專線軌道不平順檢測(cè)結(jié)果，提出了秦沈客運(yùn)專線軌道譜及其評(píng)判方法。陳憲麥等[9]計(jì)算分析了京廣、京哈、京滬等共12 條線路的軌道譜，提出了用于表征我國(guó)干線鐵路軌道不平順特征的軌道譜。田國(guó)英等[10]利用聯(lián)調(diào)聯(lián)試期間0 號(hào)綜合檢測(cè)列車和GJ-5 型軌檢車的大量軌道不平順檢測(cè)結(jié)果，提出了武廣高速鐵路無(wú)砟軌道譜。徐磊等[11-12]分析了滬寧線和朔黃重載鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)結(jié)果，分別提出了時(shí)速350 km 滬寧客運(yùn)專線軌道不平順譜和朔黃重載鐵路軌道不平順譜?；诰┙?、武廣、鄭西、滬杭、滬寧、京滬等高速鐵路軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，我國(guó)于2014年提出了高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜[13]。陳憲麥等[14]分析了青藏鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)結(jié)果，采用Levenberg—Marquardt法及文獻(xiàn)[5]中干線譜公式統(tǒng)計(jì)平均值譜并進(jìn)行擬合。余翠英等[15]計(jì)算分析了京滬和哈大高速鐵路軌道不平順譜，并采用高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜進(jìn)行擬合。高望翰等[16]分析了某高速鐵路高低不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了功率譜密度的7階多項(xiàng)式擬合譜模型。郝曉莉等[17]計(jì)算并分析了大秦和朔黃重載鐵路2～70 m 波長(zhǎng)范圍內(nèi)的軌道不平順譜特征，提出了重載鐵路軌道不平順譜。但不同的不平順譜有各自的速度或線路等級(jí)，對(duì)應(yīng)不同的波長(zhǎng)范圍，如中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道高低、軌向譜的檢測(cè)波長(zhǎng)范圍為1.5～120.0 m。從目前已知的軌道譜可以看出，即使速度等級(jí)相同，其軌道譜表達(dá)形式也不同，且已知的軌道譜對(duì)其他線路的適用性較差?，F(xiàn)有軌道譜形式差異性大，且多以某一頻段(如短波、中波或中長(zhǎng)波)為主，對(duì)更寬頻帶(如包含短、中、長(zhǎng)波段的波段可以簡(jiǎn)單稱為“全波段”)軌道譜研究較少，在高速行車條件下，短波激擾不容忽視，對(duì)全波段軌道譜的研究非常必要。為此，本文作者基于波磨小車與綜合檢測(cè)列車測(cè)得的高速鐵路軌道(面)不平順結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，分別計(jì)算并分析線路的功率譜密度，并對(duì)周期成分進(jìn)行分析；對(duì)所計(jì)算的軌道譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求得中位譜；對(duì)中位譜進(jìn)行擬合，提出短波、中長(zhǎng)波頻段和全波段的軌道譜表達(dá)式；將本文提出的擬合譜與既有譜進(jìn)行對(duì)比，對(duì)線路狀態(tài)進(jìn)行評(píng)判。

1 軌道不平順數(shù)據(jù)及預(yù)處理

1.1 短波不平順數(shù)據(jù)

本文所分析的高鐵短波不平順數(shù)據(jù)的有效檢測(cè)波長(zhǎng)范圍為10～1 000 mm，測(cè)試區(qū)段設(shè)計(jì)速度為250 km/h，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為路基與橋梁(無(wú)隧道)的有砟軌道結(jié)構(gòu)。采樣頻率為2 mm/點(diǎn)，檢測(cè)數(shù)據(jù)包含左、右軌面高低不平順，濾波波長(zhǎng)分段為[10，30)、[30，100)、[100，300)和[300，1 000] mm。

1.2 中長(zhǎng)波不平順數(shù)據(jù)

中長(zhǎng)波不平順數(shù)據(jù)為2019 年某高鐵線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該線路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為無(wú)砟軌道，時(shí)速為300 km。每個(gè)季度檢測(cè)2次，全年上、下行共有16次檢測(cè)數(shù)據(jù)。檢測(cè)數(shù)據(jù)主要為軌道幾何形位數(shù)據(jù)，采樣頻率為0.25 m/點(diǎn)。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

軌道不平順的測(cè)量設(shè)備受自身和外界因素的影響，在某些區(qū)段有異?；蚴д娴默F(xiàn)象，因此，需要對(duì)軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常數(shù)據(jù)。目前，軌道不平順數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包含剔除異常值、消除趨勢(shì)項(xiàng)和檢驗(yàn)平穩(wěn)性等。此外，對(duì)于短波不平順數(shù)據(jù)，需要處理程序中出現(xiàn)的“NAN”問(wèn)題。

對(duì)于異常值，按文獻(xiàn)[18]中規(guī)則進(jìn)行剔除。以高低不平順為例(見(jiàn)圖1)，采用該方法可有效剔除異常值。

圖1 軌道高低不平順異常值Fig.1 Abnormal data of track longitudinal irregularity

此外，在分析軌道不平順的數(shù)據(jù)時(shí)，通常要消除軌距和水平2項(xiàng)不平順的趨勢(shì)項(xiàng)。本文僅對(duì)高低和軌向不平順進(jìn)行分析，不需要消除趨勢(shì)項(xiàng)。

在進(jìn)行譜分析前，對(duì)數(shù)據(jù)按照文獻(xiàn)[19]提出的輪次法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。首先，將軌道不平順序列平均分布，并計(jì)算各等份的均值；其次，計(jì)算數(shù)據(jù)整體的均值；第三，按文獻(xiàn)[19]中的方法計(jì)算輪次數(shù)r；最后，根據(jù)不同情況判斷數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。以左高低不平順為例，將其分為26 等份，并計(jì)算各等份均值，與整體均值進(jìn)行比較(見(jiàn)圖2)，可以求得輪次數(shù)r=16。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，當(dāng)?shù)确輸?shù)N=26，顯著水平α取0.05時(shí)，若輪次數(shù)滿足7 ＜r＜18，則為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，因此，本文分析數(shù)據(jù)為平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

圖2 輪次法平穩(wěn)性檢驗(yàn)Fig.2 Stability test of Lunci method

2 軌道不平順譜的分析計(jì)算

采用平均周期圖法分析功率譜密度。窗函數(shù)采用余弦矩形窗，軌道譜的計(jì)算長(zhǎng)度參照規(guī)范[13]，按表1取值。

表1 軌道譜計(jì)算長(zhǎng)度與最大波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 Relationship between calculation length of power spectral density of track irregularity and maximum wavelength

采用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和實(shí)測(cè)譜計(jì)算方法，分別對(duì)短波和中長(zhǎng)波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜密度進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)其周期性成分進(jìn)行分析。

2.1 短波不平順譜特征分析

短波不平順功率譜密度見(jiàn)圖3。由圖3可知：

圖3 短波不平順功率譜密度Fig.3 Power spectral density of shortwave track irregularity

1) 在波長(zhǎng)[10，30) mm范圍內(nèi)，功率譜密度曲線存在多處尖峰值，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為11、14、22和25 mm，多與波磨有關(guān)。

2) 在波長(zhǎng)[30，100) mm范圍內(nèi)，同樣存在多個(gè)周期成分，對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)為33、40、50和64 mm。

3) 在波長(zhǎng)[100，1 000] mm 范圍內(nèi)，功率譜曲線較平穩(wěn)，主要體現(xiàn)隨機(jī)特性。

2.2 中長(zhǎng)波不平順譜特征分析

高鐵線路左高低、右高低、左軌向、右軌向、中心高低和中心軌向的軌道不平順功率譜密度見(jiàn)圖4。從圖4可知：

圖4 中長(zhǎng)波不平順功率譜密度Fig.4 Power spectral densities of medium-long wave track irregularity

1) 左高低不平順和右高低不平順功率譜密度隨著波長(zhǎng)的變化基本一致，這說(shuō)明左、右高低不平順相似，與實(shí)際情況一致，且中心線路高低不平順和單軌的高低不平順波長(zhǎng)特性相同?？傮w上，譜線存在12 個(gè)周期性成分，所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為1.06、1.30、1.70、2.50、3.20、4.00、5.00、6.60、8.00、10.00、20.00和33.00 m。其中，不同波長(zhǎng)的周期成分對(duì)應(yīng)不同的形成因素，如波長(zhǎng)在2 m 以下，大多對(duì)應(yīng)鋼軌在焊接時(shí)接頭焊接不好或者軌枕的間隔不均勻等因素；33 m(及其5 m、8 m、10 m倍頻)與32 m簡(jiǎn)支梁形成的不平順相關(guān)[20]。該路段采用CRTSII 型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)×寬×高為6 450 mm×2 550 mm×200 mm，因此，3.2 m 和6.6 m 的波長(zhǎng)的周期性成分與1/2 軌道板長(zhǎng)度和軌道板長(zhǎng)度相關(guān)。

2) 左軌向不平順和右軌向不平順的功率譜密度隨波長(zhǎng)的分布基本一致，說(shuō)明在實(shí)際中，左右軌的平順狀態(tài)基本相同，且中心線路軌向不平順譜與單軌的軌向不平順譜特征相同。對(duì)3條譜線來(lái)說(shuō)，波長(zhǎng)在8 m以上的功率譜密度曲線較平滑，主要由隨機(jī)成分構(gòu)成。而1～8 m的波長(zhǎng)范圍內(nèi)譜線有明顯周期性波長(zhǎng)，如1.05、1.30、1.60、3.00 和6.00 m等，其中，6.00～8.00 m可能與鋼軌在軋制、運(yùn)輸與鋪設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生的硬彎等有關(guān)。

2.3 中長(zhǎng)波不平順的分位譜

參考文獻(xiàn)[21]中的譜分級(jí)方法，針對(duì)中長(zhǎng)波不平順譜16個(gè)樣本，包括左高低、右高低、左軌向、右軌向、中心高低和中心軌向，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中四分位數(shù)法，得到25%、50%和75%樣本以及下、上包絡(luò)線，并選取50%樣本即中位譜作為建議值，采用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合(見(jiàn)圖5)。

圖5 左軌向不平順功率譜密度百分位譜Fig.5 Percentile power spectral densities of left track alignment irregularity

3 軌道不平順譜的擬合分析

3.1 擬合思路

計(jì)算獲得的軌道不平順功率譜由離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，包含寬帶成分和周期成分，無(wú)法用確定的函數(shù)式來(lái)表達(dá)，需要采用擬合的處理方法獲取其近似的函數(shù)表達(dá)式。既有研究提出了很多類型的擬合函數(shù)式，我國(guó)高速鐵路推薦使用分段表達(dá)的形式[13]，即

式中：S(f)為軌道不平順功率譜密度；f為空間頻率；A0和n為待定參數(shù)。

軌道不平順功率譜均采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)展示，譜線采用式(1)擬合。對(duì)式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，得

可以發(fā)現(xiàn)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，以式(1)為擬合公式的譜線以直線的形式呈現(xiàn)，并且為分段直線，這能很好地將每一段數(shù)據(jù)譜線表達(dá)出來(lái)，公式形式簡(jiǎn)單，參數(shù)較少；此外，采用分段擬合的方式，擬合效果好。但式(1)人為地割裂了軌道譜函數(shù)的連續(xù)性。本文基于多項(xiàng)式擬合的思路，采用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合，提出針對(duì)短波、中長(zhǎng)波乃至全波段的擬合公式。

3.2 短波不平順譜的擬合分析

根據(jù)所計(jì)算短波不平順(左高低和右高低)功率譜密度，構(gòu)造如下擬合公式：

式中：Ss(λ)為短波不平順功率譜密度；λ為波長(zhǎng)，，f為空間頻率，即波長(zhǎng)的倒數(shù)；A、B和C為軌道短波不平順功率譜函數(shù)的特征系數(shù)。根據(jù)式(3)，短波不平順譜擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 短波不平順軌道譜擬合Fig.6 Power spectral density fitting of shortwave track irregularity

由圖6可知在[0.01，1) m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，所提出的擬合公式可以很好地反映其變化趨勢(shì)。各特征系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 短波不平順軌道譜特征系數(shù)Table 2 Characteristic coefficient of power spectral density of short-wave track irregularity

3.3 中長(zhǎng)波不平順譜的擬合分析

目前軌檢車的檢測(cè)頻率為4點(diǎn)/m，雖然其測(cè)量有效波長(zhǎng)范圍為1.5～120 m，但據(jù)每米4 個(gè)點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)可以粗略地勾勒出1 m波長(zhǎng)的波形輪廓，可以將其分析波長(zhǎng)延拓到1～120 m，也便于整合0.01～1 m 波段的短波不平順，構(gòu)造更寬波段范圍(0.01～120 m)的軌道譜。因此，本節(jié)中長(zhǎng)波不平順譜的波長(zhǎng)計(jì)算范圍延拓到1～120 m，擬合公式如下：

式中：Sml(λ)為軌道中長(zhǎng)波不平順功率譜密度；A～D為軌道中長(zhǎng)波不平順功率譜函數(shù)的特征系數(shù)。

按式(4)，對(duì)高低和軌向4 項(xiàng)不平順和中心高低、中心軌向2 項(xiàng)不平順功率譜中位譜進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖7所示。

圖7 中長(zhǎng)波不平順軌道譜擬合Fig.7 Power spectral density fitting of medium-long wave track irregularity

由圖7可知在1～120 m的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，式(4)可精確地對(duì)所計(jì)算的軌道不平順功率譜密度進(jìn)行擬合。

按式(4)得出的中長(zhǎng)波不平順中位譜各擬合特征系數(shù)如表3所示。

表3 中長(zhǎng)波不平順軌道譜特征系數(shù)Table 3 Characteristic coefficient of power spectral density of medium-long wave track irregularity

由圖7可知，左高低和右高低功率譜的特征非常相近，但不平順譜的擬合特征系數(shù)相差較大(表3)，對(duì)于軌向不平順也有相同的結(jié)論。因此，可以采用式(4)和表3中參數(shù)對(duì)軌道譜中長(zhǎng)波進(jìn)行擬合。式(4)僅僅含4個(gè)參數(shù)，表達(dá)形式簡(jiǎn)潔。

3.4 全波段不平順譜的構(gòu)建

目前所提出的各類軌道譜均有其波長(zhǎng)限定范圍，如王瀾[4]建議的短波譜有效波長(zhǎng)范圍為[0.01，1) m。針對(duì)本文不同波長(zhǎng)的不平順擬合公式，雖然短波譜和中長(zhǎng)波譜數(shù)據(jù)來(lái)源分別為有砟軌道和無(wú)砟軌道，但時(shí)速分別為250 km 和300 km，從速度等級(jí)的角度考慮，將其進(jìn)行統(tǒng)一，提出0.01～120 m的軌道不平順譜，表達(dá)形式為

式中：Sf(λ)為軌道全波段不平順功率譜；A，B，…，G分別代表全波段軌道不平順功率譜函數(shù)的7個(gè)特征系數(shù)。

采用式(5)對(duì)波長(zhǎng)范圍為0.01～120 m 的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8所示。

圖8 0.01～120 m軌道譜擬合Fig.8 Power spectral density fitting of track irregularity of 0.01-120 m waveband

由圖8 可知在波長(zhǎng)0.01～0.45 m 和0.90～120 m范圍內(nèi)譜線擬合良好，在0.45～0.90 m 范圍擬合有些偏差。經(jīng)分析可知，在波長(zhǎng)0.50 m 處，功率譜密度存在1個(gè)較大值；其次，在0.45 m處出現(xiàn)1個(gè)嚴(yán)重不規(guī)則拐點(diǎn)，使得在擬合上出現(xiàn)偏差。

按式(5)進(jìn)行的全波段不平順譜的擬合特征系數(shù)如表4所示。

表4 0.01～120 m軌道譜特征系數(shù)Table 4 Characteristic coefficient of power spectral density of track irregularity of 0.01-120 m waveband

4 軌道不平順譜的對(duì)比分析

4.1 短波不平順譜

為了進(jìn)一步對(duì)比分析本線路的特性，根據(jù)本文提出的短波不平順譜的擬合公式與SATO[2]建議的3 m 以下的短波譜和王瀾[4]建議的50 kg/m 鋼軌的短波不平順譜進(jìn)行對(duì)比分析。其中，SATO[2]建議短波譜中輪軌表面粗糙度系數(shù)的取值參考文獻(xiàn)[22]中采用“黃金分割法”對(duì)180 km/h線路進(jìn)行反演所得結(jié)果，即3.15×10-7，結(jié)果如圖9所示。

圖9 短波軌道不平順譜比較Fig.9 Comparison of power spectral density of shortwave track irregularity

由圖9 可知：SATO[2]建議短波譜和50 kg/m 鋼軌線路短波譜均為直線，且趨于平行。而本文擬合譜為1 條向下凹的曲線，位置介于SATO[2]建議短波譜和50 kg/m鋼軌線路短波譜之間，且其弦與兩者近似平行。

從譜線位置看，SATO[2]建議短波譜位置最低，本文擬合譜次之，因此，SATO[2]建議短波譜線狀態(tài)最好。

4.2 中長(zhǎng)波不平順譜

將本文提出的中長(zhǎng)波不平順(波長(zhǎng)取1～120 m)擬合譜與德國(guó)低干擾譜[5]、中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜[13]和武廣高速鐵路譜[10]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 中長(zhǎng)波軌道不平順譜比較Fig.10 Comparison of power spectral density of medium-long wave track irregularity

由圖10可知：對(duì)于高低不平順譜(圖10(a)和圖10(b))，在波長(zhǎng)2 m 以下范圍內(nèi)接近于德國(guó)低干擾譜，其余波長(zhǎng)范圍低于德國(guó)低干擾譜；在波長(zhǎng)7 m以上時(shí)，譜線更接近于中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜，但整體均高于中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜；對(duì)于軌向不平順譜(圖10(c)和圖10(d))，在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，譜線均高于中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜和武廣高速鐵路譜；當(dāng)波長(zhǎng)在2 m以下時(shí)，譜線高于德國(guó)低干擾譜；在波長(zhǎng)大于7 m時(shí)，譜線接近于中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜?？傮w來(lái)說(shuō)，擬合譜接近于中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜。

5 結(jié)論

1) 短波不平順的周期性成分與波磨和鋼軌接頭相關(guān)；中長(zhǎng)波不平順?lè)秶鷥?nèi)存在多個(gè)周期性成分，與32 m簡(jiǎn)支梁不平順、CRTSII型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)以及鋼軌在軋制、運(yùn)輸與鋪設(shè)過(guò)程中產(chǎn)生的硬彎等有關(guān)。

2) 提出了高速鐵路短波、中波、中長(zhǎng)波和全波段的軌道譜擬合公式，譜線擬合效果好；與中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜擬合公式相比，不需要進(jìn)行分段處理，沒(méi)有破壞軌道譜函數(shù)的連續(xù)性，使應(yīng)用更加簡(jiǎn)便；此外，本文所構(gòu)建的軌道譜表征函數(shù)形式簡(jiǎn)單，擬合效果好，參數(shù)少，適用性強(qiáng)。

3) 短波不平順譜線位置介于SATO建議短波譜和50 kg/m鋼軌線路短波譜之間，說(shuō)明線路平順狀態(tài)介于這兩者之間；中長(zhǎng)波軌道譜整體上接近于中國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道譜，說(shuō)明線路平順狀態(tài)相近。