張馨予 劉勤明 葉春明 謝世銳

上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海,200093

0 引言

近幾年來,越來越多的工業(yè)企業(yè)將非核心但重要的設(shè)備維護(hù)業(yè)務(wù)外包給第三方機(jī)構(gòu)以集中資源發(fā)展自己的核心業(yè)務(wù)。將生產(chǎn)線的設(shè)備維修工作委托給專業(yè)維修公司可在節(jié)省資金的同時(shí)獲得更專業(yè)的服務(wù)[1]。多設(shè)備串聯(lián)生產(chǎn)線較為常見,且單個(gè)設(shè)備故障造成的經(jīng)濟(jì)損失較大,因此研究串聯(lián)生產(chǎn)線的維護(hù)外包策略問題十分重要。

維護(hù)外包的研究多以定性分析為主,如沈慧等[2]結(jié)合醫(yī)療設(shè)備的特點(diǎn),構(gòu)建關(guān)鍵指標(biāo)體系來衡量維護(hù)外包商的服務(wù)質(zhì)量。定量研究中,管理博弈方法居多,如ZHANG等[3]針對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈,采用博弈論方法提出了制造商保修服務(wù)外包策略。少部分學(xué)者結(jié)合不同的背景對(duì)維護(hù)外包策略制定問題進(jìn)行了定量研究,如ZHENG等[4]以保修期結(jié)束的風(fēng)力渦輪機(jī)為研究對(duì)象,尋找能使維護(hù)服務(wù)成本最低的維修方案;CHAABANE等[5]以維修時(shí)間比較固定的飛機(jī)為研究對(duì)象,將內(nèi)部維修和維護(hù)外包相結(jié)合,提出了一種以系統(tǒng)可靠度最大為目標(biāo)的選擇性維修策略。上述學(xué)者往往只考慮維護(hù)服務(wù)商的成本或設(shè)備維修的性能,對(duì)維護(hù)外包合同的特殊性以及第三方維修特點(diǎn)的考慮相對(duì)較少。

有學(xué)者從經(jīng)濟(jì)相關(guān)性、故障相關(guān)性[6]和結(jié)構(gòu)相關(guān)性[7]等角度研究了多設(shè)備維護(hù)。從經(jīng)濟(jì)相關(guān)的角度來看,多設(shè)備維護(hù)分為機(jī)會(huì)維護(hù)[8-10]和成組維護(hù),成組維護(hù)又包括直接成組[11]和間接成組[12-13]。楊元等[12]針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)構(gòu)建了以系統(tǒng)維修成本最低為目標(biāo)的間接成組維護(hù)模型。分階段成組維護(hù)是間接成組維護(hù)的一種,相較于其他的多設(shè)備維護(hù)策略,具有易實(shí)踐、維修效果好等特點(diǎn),目前僅有少量學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究,且基本用于動(dòng)車組相關(guān)設(shè)備或部件的維護(hù),其中,文獻(xiàn)[14-15]針對(duì)動(dòng)車組相關(guān)設(shè)備,提出并深入探究了分階段成組維護(hù)策略,即以牽引接觸網(wǎng)為研究對(duì)象,以系統(tǒng)維護(hù)成本最小為目標(biāo),構(gòu)建了分階段成組維護(hù)模型,考慮了內(nèi)外部沖擊、動(dòng)態(tài)訂貨、客流分布等不同因素對(duì)動(dòng)車組分階段成組維護(hù)的影響。綜合來看,分階段成組維護(hù)策略僅用于動(dòng)車組相關(guān)設(shè)備維護(hù)的研究,該方法在常見機(jī)械設(shè)備維修中的實(shí)用性探究較缺乏,且現(xiàn)有研究對(duì)如何分階段、如何成組的可實(shí)現(xiàn)性描述較為籠統(tǒng)、模糊,已有研究也并未將分階段成組維護(hù)策略用于第三方維護(hù)外包領(lǐng)域。

綜上,將多設(shè)備維護(hù)服務(wù)外包給第三方機(jī)構(gòu)可為企業(yè)節(jié)約人力、資金和機(jī)會(huì)成本,但是只有用科學(xué)的方法合理約束、有效激勵(lì)維護(hù)外包商,才能獲得更優(yōu)質(zhì)的維修服務(wù),保證生產(chǎn)線的高效運(yùn)行。本文將兼具經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性的分階段成組維護(hù)策略應(yīng)用到多設(shè)備串聯(lián)生產(chǎn)線的維護(hù)外包決策。首先,將設(shè)備使用者對(duì)維護(hù)外包服務(wù)質(zhì)量的感知融入到維修合同定價(jià)策略,采用不同的合同定價(jià)方式激勵(lì)第三方做到更好。然后以可靠度為約束構(gòu)建維護(hù)外包商利潤(rùn)模型,通過對(duì)比分階段成組維護(hù)和傳統(tǒng)成組維護(hù)策略來驗(yàn)證模型的有效性和實(shí)用性。

1 問題描述及假設(shè)

本文以生產(chǎn)制造企業(yè)第三方維護(hù)外包為研究背景,以多設(shè)備串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象,以分階段成組維護(hù)為主要的維護(hù)策略,考慮企業(yè)對(duì)第三方維護(hù)服務(wù)的滿意度,構(gòu)建不同滿意度之下的分段式維護(hù)服務(wù)商利潤(rùn)模型。在各設(shè)備可靠度約束下,維護(hù)外包商可以通過智能優(yōu)化算法得出不同分階段策略下使利潤(rùn)最高的基礎(chǔ)預(yù)防性維護(hù)間隔ΔTs(s=1,2,…,S)、基礎(chǔ)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)ns、設(shè)備i所屬的最優(yōu)組別pi和最合適的平均故障響應(yīng)時(shí)間y,再通過對(duì)比得出最佳的分段方案和成組維護(hù)策略,以制定出合同周期內(nèi)生產(chǎn)系統(tǒng)的維護(hù)計(jì)劃。

為使模型構(gòu)建更為合理,提出如下假設(shè):①維護(hù)外包的類型為選擇性外包,主要維護(hù)策略為分階段成組維護(hù)和故障后小修;②簽訂維護(hù)外包合同時(shí),設(shè)備均為全新,即初始役齡為0;③各設(shè)備負(fù)責(zé)產(chǎn)品生產(chǎn)中的不同工序,設(shè)備之間相互獨(dú)立。

2 模型構(gòu)建

2.1 多設(shè)備分階段成組維護(hù)模型

傳統(tǒng)的間接成組維護(hù)是在一定維護(hù)區(qū)間內(nèi)確定基礎(chǔ)維護(hù)間隔ΔT,并將系統(tǒng)中的所有設(shè)備分為P組,其中,第p(p=1,2,…,P)組設(shè)備的維護(hù)間隔設(shè)置為基礎(chǔ)維護(hù)間隔的整數(shù)倍即pΔT。這種維護(hù)方式將多設(shè)備系統(tǒng)的維護(hù)任務(wù)按照時(shí)間軸有規(guī)律地集中在一起,以減少共同的維護(hù)成本(人力資源成本、維修工具成本等)。

分階段成組維護(hù)在傳統(tǒng)間接成組維護(hù)的基礎(chǔ)上,將基礎(chǔ)維護(hù)間隔依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分段,不同階段對(duì)應(yīng)不同的基礎(chǔ)維護(hù)間隔,并縮短基礎(chǔ)維護(hù)間隔。如圖1所示,將維護(hù)外包合同周期L分為S階段,階段s對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為ΔTs,即第一階段的基礎(chǔ)預(yù)防性維護(hù)間隔為ΔT1,基礎(chǔ)預(yù)防性維護(hù)次數(shù)為n1;第二階段的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為ΔT2,基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)為n2;…;第S階段的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為ΔTS,基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)為nS,其中,ΔT1>ΔT2>…>ΔTS。與傳統(tǒng)的間接成組維護(hù)類似,分組后第一組設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)間隔為分段后的基礎(chǔ)維護(hù)間隔,第p組設(shè)備的維護(hù)間隔為p個(gè)基礎(chǔ)維護(hù)間隔。

圖1 分階段成組維護(hù)示意圖

據(jù)此可得串聯(lián)系統(tǒng)的基礎(chǔ)維護(hù)間隔。第一階段進(jìn)行n1次預(yù)防性維護(hù),對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)預(yù)防性維護(hù)間隔均為ΔT1;以此類推,第S階段的nS次預(yù)防性維護(hù)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)維護(hù)間隔均為ΔTS。則合同周期內(nèi),第j次預(yù)防性維護(hù)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為

(1)

第一組設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)間隔為基礎(chǔ)維護(hù)間隔,總預(yù)防性維護(hù)次數(shù)為各階段的基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)之和,結(jié)合式(1)可得第一組設(shè)備中的設(shè)備i的第j次預(yù)防性維護(hù)間隔Ti,j,1和總預(yù)防性維護(hù)次數(shù)Ni,1:

Ti,j,1=Tj,0

(2)

(3)

第二組設(shè)備中設(shè)備i的第j次預(yù)防性維護(hù)間隔Ti,j,2及該設(shè)備的總預(yù)防性維護(hù)次數(shù)Ni,2:

(4)

(5)

同理可得,第p組設(shè)備中的設(shè)備i的第j次維護(hù)間隔Ti,j,p及總維護(hù)次數(shù)Ni,p:

(6)

(7)

2.2 串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)的故障分布及可靠度模型

串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)共有m個(gè)設(shè)備,設(shè)備i(i=1,2,…,m)的故障率均服從形狀參數(shù)θi、尺度參數(shù)ωi的Weibull分布,則部件i的故障率分布函數(shù)為

(8)

設(shè)備i經(jīng)過一次預(yù)防性維護(hù)后,性能都會(huì)有一定程度的改善,但是隨著維護(hù)次數(shù)的增加,改善效果會(huì)逐漸下降,故引入動(dòng)態(tài)役齡遞減因子ηi(j)來描述設(shè)備i在第j次預(yù)防性維護(hù)后的役齡回退量[16]:

(9)

式中,Ci,pm、Ci,rm分別為設(shè)備i的預(yù)防性維護(hù)成本和更換成本;ai為設(shè)備i的成本調(diào)整參數(shù),0

(10)

由此推導(dǎo)可以得出設(shè)備i在第j(j=2,3,…)次預(yù)防性維護(hù)前后的有效役齡:

(11)

(12)

通過役齡遞減因子的修正,得出設(shè)備i在第j+1個(gè)預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)的故障率:

(13)

t∈(0,Ti,j+1,p)

部分設(shè)備在經(jīng)過Ni,p次預(yù)防性維護(hù)后,距離維護(hù)合同總周期L的時(shí)長(zhǎng)α小于最后一次維護(hù)的間隔,因此不會(huì)進(jìn)行下次維護(hù),但在該間隔仍可能產(chǎn)生故障,故該設(shè)備在整個(gè)維護(hù)外包合同周期內(nèi)的總故障次數(shù)為

(14)

單個(gè)設(shè)備的可靠度與故障率關(guān)系式為

(15)

每次預(yù)防性維護(hù)后,故障率都會(huì)有所下降,因此可以通過分段累加求得設(shè)備i在合同周期L時(shí)刻的可靠度:

(16)

2.3 合同定價(jià)模型

維護(hù)服務(wù)需求方根據(jù)生產(chǎn)系統(tǒng)可用度和平均故障響應(yīng)時(shí)間設(shè)定滿意度函數(shù),通過滿意度的高低對(duì)維護(hù)合同價(jià)格進(jìn)行分段。如果維護(hù)使生產(chǎn)系統(tǒng)的使用度較高,維護(hù)外包服務(wù)商在故障發(fā)生時(shí)的響應(yīng)也比較及時(shí),則維護(hù)服務(wù)需求方的滿意度高,愿意提供更高的合同價(jià)格來激勵(lì)外包商。

本文中,生產(chǎn)系統(tǒng)的可用度[17]是指合同總周期減去維修導(dǎo)致的停機(jī)時(shí)間后的剩余時(shí)間與總合同周期的比值:

(17)

式中,Tpm為單次預(yù)防性維修所需時(shí)間;Ti,cm為設(shè)備i進(jìn)行故障后小修所需時(shí)間。

生產(chǎn)系統(tǒng)的可用度越高,維護(hù)服務(wù)需求方的滿意度越高。維護(hù)服務(wù)需求方的滿意度為

(18)

式中,Amin為最低可用度;γ為可用度滿意度的形狀參數(shù)。

時(shí)間滿意度函數(shù)[18-19]通常用于物流選址和調(diào)度問題,表示企業(yè)對(duì)客戶服務(wù)響應(yīng)快慢的滿意程度。本文結(jié)合第三方維護(hù)的特殊性,將其引入維護(hù)外包合同的定價(jià)。生產(chǎn)系統(tǒng)中的某個(gè)設(shè)備發(fā)生故障時(shí),需要維護(hù)外包商快速維護(hù),但快速響應(yīng)會(huì)提高維護(hù)外包商的成本,因此求出最優(yōu)的平均故障響應(yīng)時(shí)間來為維護(hù)外包商的故障響應(yīng)提供決策依據(jù)。維護(hù)服務(wù)需求方的滿意度為

(19)

式中,ymax為維護(hù)服務(wù)需求方可以接受的最長(zhǎng)時(shí)間;ymin為維護(hù)服務(wù)需求方最理想的故障響應(yīng)時(shí)長(zhǎng);ξ為該滿意度函數(shù)的形狀參數(shù)。

結(jié)合式(19)、式(20)得出最終的滿意度函數(shù):

D=DADy

(20)

維護(hù)服務(wù)承包商的收益函數(shù)為

(21)

式中,D為維護(hù)服務(wù)需求方的滿意度;Dmin為不可接受的滿意度;D1為維護(hù)外包商獲得線性激勵(lì)報(bào)酬的滿意度臨界值;Q1為基礎(chǔ)報(bào)酬金額;β為收益激勵(lì)系數(shù)。

2.4 合同周期內(nèi)總成本模型

維護(hù)外包商在維護(hù)合同周期內(nèi)需要承擔(dān)的費(fèi)用主要包括預(yù)防性維修總成本Cpm、故障后小修總成本Ccm和發(fā)生故障時(shí)維護(hù)外包商響應(yīng)延遲的懲罰成本Crp,則合同周期內(nèi)的總費(fèi)用為

C=Cpm+Ccm+Crp

(22)

(1)預(yù)防性維修總成本。預(yù)防性維護(hù)成本是由串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中所有設(shè)備每次預(yù)防性維護(hù)的成本Ci,pm和分階段成組之后多個(gè)設(shè)備在同一時(shí)間進(jìn)行維護(hù)的可共用成本Cgm之和,因此預(yù)防性維護(hù)的總成本為

(23)

(2)故障后的小修總成本。某個(gè)設(shè)備突然發(fā)生故障時(shí)維護(hù)外包商會(huì)對(duì)其進(jìn)行小修。合同周期內(nèi),整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的故障小修總成本由所有設(shè)備每次小修的單次成本Ci,cm加總得出:

(24)

(3)故障響應(yīng)延遲的懲罰成本。對(duì)于串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)而言,任意一個(gè)設(shè)備發(fā)生故障都會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)停滯,產(chǎn)生高額的生產(chǎn)損失。因此在維護(hù)合同簽訂前,維護(hù)服務(wù)需求方會(huì)對(duì)第三方維護(hù)外包商的響應(yīng)速度提出預(yù)期要求。如果合同周期內(nèi)設(shè)備的平均故障響應(yīng)時(shí)間大于維護(hù)服務(wù)需求方的預(yù)期要求時(shí)間t0,則會(huì)對(duì)維護(hù)外包商進(jìn)行懲罰,要求其繳納一定的賠償,且平均故障響應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng),需要做的賠償越多,則維護(hù)外包商需要承擔(dān)的故障響應(yīng)延遲懲罰成本為

Crp=Crp0max{0,y-t0}

(25)

式中,Crp0為延時(shí)懲罰成本。

2.5 維護(hù)服務(wù)外包商利潤(rùn)模型

維護(hù)外包商的利潤(rùn)為收益與成本的差值:

π(ΔTs,ns,pi,y)=Q(ΔTs,ns,pi,y)-C=

(26)

2.6 單目標(biāo)決策模型

僅以維護(hù)外包商利潤(rùn)最大為目標(biāo)而不加以約束,則可能出現(xiàn)維護(hù)方案經(jīng)濟(jì)效益高而設(shè)備性能保持不足的問題,因此本文在求解最優(yōu)目標(biāo)時(shí),將生產(chǎn)系統(tǒng)中各設(shè)備的可靠度作為主要的約束條件,即設(shè)備i在合同周期L時(shí)刻的可靠度Ri(L)均需大于既定的最低可靠度限制R0。由此得出最終的單目標(biāo)決策模型:

(27)

3 模型求解

麻雀算法[20]是模擬麻雀的覓食過程而提出的一種求解最優(yōu)目標(biāo)的群優(yōu)化算法,該算法對(duì)變量的搜索能力較強(qiáng),應(yīng)用場(chǎng)景廣泛。本文采用的多策略融合麻雀搜索算法[21]是針對(duì)麻雀算法容易陷入局部最優(yōu)、收斂較慢等問題提出的改進(jìn)算法,主要改進(jìn)點(diǎn)為引入雞群算法中的隨機(jī)跟隨策略來優(yōu)化麻雀加入者的位置更新,應(yīng)用柯西-高斯變異來優(yōu)化迭代過程中的全局最優(yōu)解等。

多設(shè)備分階段成組維護(hù)模型以維護(hù)服務(wù)外包商利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù),以各設(shè)備的可靠度為主要約束,以各設(shè)備所屬組別、基礎(chǔ)維護(hù)間隔、基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)為整數(shù)決策變量,以平均故障響應(yīng)時(shí)間為連續(xù)決策變量,因此該問題屬于有約束的多類型變量單目標(biāo)優(yōu)化問題。針對(duì)約束,采用罰函數(shù)[22]對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn);為使各設(shè)備所屬組別、基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)等整數(shù)決策變量的值在算法迭代過程中恒為整數(shù),在求解每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)時(shí)將其向下取整。

3.1 算法設(shè)計(jì)

3.1.1初始化種群

首先確定分階段成組維護(hù)策略對(duì)應(yīng)的階段數(shù)S,然后將隨機(jī)生成q組S階段成組維護(hù)對(duì)應(yīng)的決策變量作為q個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體的位置坐標(biāo),并對(duì)生成的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行約束判斷,如果不滿足條件則重新生成,最終得到均滿足約束的初始種群:

(28)

ΔTs,k=(ΔT1,k,ΔT2,k,…,ΔTS,k)

ns,k=(n1,k,n2,k,…,nS,k)

pi,k=(p1,k,p2,k,…,pm,k)

式中,ΔTs,k為第k個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體的基礎(chǔ)維護(hù)間隔,k=1,2,…,q;ns,k為第k個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體的基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù);pi,k為第k個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體對(duì)應(yīng)的m個(gè)設(shè)備各自所屬組別。

3.1.2計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)

每只麻雀所在位置的食物多少由適應(yīng)度函數(shù)來表示。本文在計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)時(shí),引入罰函數(shù)對(duì)主要約束條件進(jìn)行處理,以加快算法的收斂。處理后的適應(yīng)度函數(shù)為

Fk(ΔTs,ns,pi,y,σ)=πk(ΔTs,ns,pi,y)+

(29)

式中,γ為懲罰因子;gk,i(ΔTs,ns,pi,y)為第i個(gè)約束條件。

3.1.3發(fā)現(xiàn)者位置更新

選取種群中70%的個(gè)體為發(fā)現(xiàn)者,判斷每個(gè)發(fā)現(xiàn)者個(gè)體的預(yù)警值和和安全值的關(guān)系,如果預(yù)警值Ea小于安全值fa,則采用搜索范圍較大的更新公式更新個(gè)體;如果預(yù)警值Ea大于等于安全值fa,則通過計(jì)算將個(gè)體位置移送到安全區(qū)域。具體的位置更新公式如下:

(30)

其中,g為當(dāng)前的迭代次數(shù);Xij(g)為第g次迭代第i個(gè)麻雀?jìng)€(gè)體的第j維變量;τ為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù);φ1為滿足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);W為1×D維的矩陣,且元素均為1;Imax為最大迭代次數(shù)。

3.1.4加入者位置更新

種群中除發(fā)現(xiàn)者外剩余30%的個(gè)體即為加入者(個(gè)體數(shù)量為q1)。傳統(tǒng)麻雀算法中,i≤q1/2時(shí),加入者個(gè)體會(huì)直接向局部最優(yōu)個(gè)體的位置靠攏,而雞群算法的隨機(jī)跟隨策略是讓個(gè)體按照一定的概率向最優(yōu)位置收斂,在保證收斂性的同時(shí)提高了種群多樣性。因此采用雞群算法的隨機(jī)跟隨策略對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化后的加入者個(gè)體位置更新,具體公式如下:

Xij(g+1)=

(31)

S1=exp(Fk-Fi)k∈[1,i)∪(i,q]

式中,Xworst(g)為第g次迭代中適應(yīng)度值最差的麻雀所在位置。

3.1.5危險(xiǎn)者更新

設(shè)定種群中的警戒者為種群中隨機(jī)選取的20%個(gè)體,按照傳統(tǒng)麻雀算法的危險(xiǎn)者更新公式

Xi,j(g+1)=

(32)

計(jì)算更新這部分麻雀?jìng)€(gè)體的位置。其中,φ2為步長(zhǎng)控制參數(shù),是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);v為麻雀方向調(diào)整參數(shù),是一個(gè)服從[-1,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù);ε為極小值,用于防止分母為0的情況發(fā)生;Fbest、Fworst分別為當(dāng)前迭代中最優(yōu)和最差的適應(yīng)度函數(shù)值。

3.1.6柯西-高斯變異

針對(duì)麻雀算法迭代后期個(gè)體位置加速同化、易陷入局部最優(yōu)的問題,引入柯西-高斯變異策略對(duì)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置Xbest(g)進(jìn)行變異,經(jīng)過了柯西高斯變異的位置坐標(biāo)為

(33)

其中,δ1為服從柯西分布的隨機(jī)變量,即δ1～C(0,σ2);δ2為服從高斯分布的隨機(jī)變量,即δ2～G(0,σ2)?？挛鞲咚棺儺惖臉?biāo)準(zhǔn)差為

(34)

3.2 算法步驟

綜上,繪制出算法流程圖(圖2),算法的具體步驟如下:

圖2 算法流程圖

(1)確定算法的相關(guān)參數(shù)。

(2)初始化麻雀種群,獲得滿足約束的初始麻雀種群。

(3)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù),進(jìn)行適應(yīng)度排序和種群排序。計(jì)算初始麻雀種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,對(duì)個(gè)體適應(yīng)度按從小到大依次排序,再將種群中個(gè)體的位置與排序后的適應(yīng)度一一對(duì)應(yīng)。通過索引取出第一個(gè)麻雀的位置,并將其暫時(shí)儲(chǔ)存為全局最優(yōu)位置,對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度則為最優(yōu)適應(yīng)度。

(4)按照式(31)對(duì)麻雀種群中的發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行位置更新。

(5)按照式(32)對(duì)麻雀種群中的加入者進(jìn)行位置更新。

(6)從種群中隨機(jī)選取部分個(gè)體作為警戒者,并對(duì)這部分個(gè)體進(jìn)行位置更新。

(7)柯西-高斯變異。重復(fù)步驟(3),對(duì)最終更新后的種群進(jìn)行適應(yīng)度排序和種群排序,之后取出最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行柯西-高斯變異。將變異后的個(gè)體與原最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行比較,如果變異后的個(gè)體適應(yīng)度更大,則更新全局最優(yōu)個(gè)體的位置和適應(yīng)度。

(8)重復(fù)步驟(4)～(7),直至迭代結(jié)束。輸出全局最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度。全局最優(yōu)解為所求的最優(yōu)維護(hù)方案,對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度為該方案維護(hù)外包商的最大利潤(rùn)。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以某制造企業(yè)需要維護(hù)外包的驅(qū)動(dòng)器關(guān)鍵零部件生產(chǎn)線為研究對(duì)象,通過算例分析來驗(yàn)證模型的實(shí)用性。該生產(chǎn)線由6臺(tái)機(jī)械設(shè)備組成,主要包括注塑工藝相關(guān)設(shè)備和噴涂工藝相關(guān)設(shè)備,如圖3所示。對(duì)設(shè)備進(jìn)行編號(hào),其中,注塑上料機(jī)為設(shè)備1,注塑加工機(jī)為設(shè)備2,注塑件分揀機(jī)為設(shè)備3,噴涂上料機(jī)為設(shè)備4,噴涂機(jī)為設(shè)備5,噴涂件分揀機(jī)為設(shè)備6。為描述方便,生產(chǎn)線中所有設(shè)備在下文均以設(shè)備編號(hào)的形式出現(xiàn)。

圖3 驅(qū)動(dòng)器關(guān)鍵零部件生產(chǎn)線示意圖

參照現(xiàn)實(shí)中的外包場(chǎng)景,確定維護(hù)外包合同的總簽訂周期為1年即L=365 d。維護(hù)外包合同規(guī)定不可接受滿意度Dmin=0.5,固定報(bào)酬Q1=200 000元;線性激勵(lì)滿意度閾值D1=0.65,收益激勵(lì)系數(shù)β=2 400 000。參考相關(guān)文獻(xiàn),并結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際確定滿意度相關(guān)參數(shù),其中,不可接受可用度Amin=0.8,可用度滿意度的形狀參數(shù)δ=0.5;故障響應(yīng)時(shí)間滿意度函數(shù)中,理想故障響應(yīng)時(shí)間ymin=0;維護(hù)服務(wù)需求方不可接受的響應(yīng)時(shí)間ymax=3 d,故障響應(yīng)時(shí)間滿意度的形狀參數(shù)ξ=0.5。

合同周期內(nèi),每個(gè)設(shè)備的可靠度必須大于0.7。通過采集該生產(chǎn)線上各設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù),確定最終的設(shè)備維護(hù)相關(guān)參數(shù)取值,如表1所示。

表1 設(shè)備維護(hù)相關(guān)參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

考慮到維護(hù)外包商參照維修計(jì)劃進(jìn)行維護(hù)時(shí)的便利性和可操作性,以及維護(hù)策略制定的難易度,本文以兩階段、三階段和四階段的成組維護(hù)為主要探討對(duì)象,通過優(yōu)化算法求解能使企業(yè)滿意度更高、維護(hù)外包商利潤(rùn)最大的維護(hù)方式,并給出不同分段策略對(duì)應(yīng)的維修計(jì)劃。

4.2.1兩階段成組維護(hù)結(jié)果

首先,用多策略融合的麻雀搜索算法求解兩階段成組維護(hù)模型,其中,種群個(gè)數(shù)設(shè)置為200,最大迭代次數(shù)設(shè)為150,應(yīng)用python對(duì)該模型進(jìn)行求解所得的最優(yōu)結(jié)果如表2所示。

表2 兩階段成組維護(hù)的最優(yōu)結(jié)果

6個(gè)設(shè)備的最優(yōu)分組策略如下:設(shè)備1、2、4、5為第一組;設(shè)備6為第二組;設(shè)備3為第三組。第一組設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)間隔為基礎(chǔ)維護(hù)間隔,即第一階段的維護(hù)間隔為58 d,維護(hù)次數(shù)為4;第二階段的維護(hù)間隔為37 d,維護(hù)次數(shù)為3。第二組設(shè)備在整個(gè)外包合同周期內(nèi)以116 d的間隔維修2次,以74 d的維修間隔維修1次。第三組設(shè)備在外包合同周期內(nèi)以174 d的維修間隔維修1次,以132 d的維修間隔維修1次。計(jì)算得出的最優(yōu)平均故障響應(yīng)時(shí)間為0.3 d,因此在維護(hù)合同周期內(nèi),如果有設(shè)備發(fā)生故障,維護(hù)外包商可以以最優(yōu)響應(yīng)時(shí)間0.3 d為標(biāo)準(zhǔn)為工廠提供故障小修服務(wù)。

結(jié)合該方案可以制定出圖4所示的維修計(jì)劃。在整個(gè)維護(hù)外包合同周期內(nèi),維護(hù)外包商共計(jì)需要進(jìn)行7次預(yù)防性維護(hù)。第一組(設(shè)備1、2、4、5)在外包合同周期內(nèi)維修7次,在第2、4、6次維護(hù)時(shí)維護(hù)第二組(設(shè)備6),在第3、6次維護(hù)時(shí)維修第三組(設(shè)備3),以減小整條生產(chǎn)線的總維修次數(shù)。該方案對(duì)應(yīng)的最大利潤(rùn)為882 276.6元。

圖4 兩階段成組維修計(jì)劃示意圖

4.2.2三階段成組維護(hù)結(jié)果

用同樣的算法對(duì)三階段成組維護(hù)模型進(jìn)行求解。與兩階段成組維護(hù)求解相同,種群個(gè)數(shù)設(shè)置為200,最大迭代次數(shù)設(shè)置為150,應(yīng)用python對(duì)該模型進(jìn)行求解所得的最優(yōu)結(jié)果如表3所示。

表3 三階段成組維護(hù)的最優(yōu)結(jié)果

三階段成組維護(hù)對(duì)應(yīng)的設(shè)備最優(yōu)分組策略如下:設(shè)備2、4、5為第一組;設(shè)備1、3為第二組;設(shè)備6為第三組。第一組設(shè)備的維修間隔為基礎(chǔ)維護(hù)間隔,即在第一階段以36 d的間隔維護(hù)3次;第二階段以31 d的間隔維護(hù)3次;第三階段以24 d的間隔維護(hù)5次。在合同周期內(nèi),第二組設(shè)備首先以72 d的維護(hù)間隔維修1次,再以67 d的維修間隔維修1次,第三次維修間隔為62 d,最后再以48 d的間隔維修2次。第三組設(shè)備的第一次維修間隔為108 d,第二次維修間隔為93 d,第三次維修的間隔為72 d。平均故障響應(yīng)時(shí)間仍為0.3 d。

若維護(hù)外包商選擇三階段成組維護(hù)策略,則可按照?qǐng)D5所示的計(jì)劃進(jìn)行維修。第一組(設(shè)備2、4、5)在外包合同周期內(nèi)維修11次,在第2、4、6、8、10次維修時(shí)維修第二組(設(shè)備1、3),在第3、6、9次維修時(shí)維修第三組(設(shè)備6)。該方案對(duì)應(yīng)的最大利潤(rùn)為906 777.6元。

圖5 三階段成組維修計(jì)劃示意圖

4.2.3四階段成組維護(hù)結(jié)果

用同一算法求解四階段成組維護(hù)策略的最優(yōu)方案,其中,麻雀種群數(shù)量設(shè)置為200,最大迭代次數(shù)設(shè)置為150。用python求解該模型,所得最優(yōu)方案如表4所示。

表4 四階段成組維護(hù)的最優(yōu)結(jié)果

四階段成組維護(hù)對(duì)應(yīng)的設(shè)備最優(yōu)分組策略如下:設(shè)備2、4、5為第一組;設(shè)備3、6為第二組;設(shè)備1為第三組。第一組設(shè)備以基礎(chǔ)維護(hù)間隔和基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)進(jìn)行維修,即第一階段的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為33 d,維修次數(shù)為2;第二階段的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為28 d,維護(hù)次數(shù)為2;第三、第四階段的基礎(chǔ)維護(hù)間隔分別為25 d和20 d,基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)均為4。在外包合同周期內(nèi),第二組設(shè)備總計(jì)維護(hù)6次:第一次維護(hù)間隔為66 d,第二次維護(hù)間隔為56 d,第三、第四次維護(hù)間隔為50 d,第五、第六次維護(hù)間隔為40 d。第三組設(shè)備的第一次維護(hù)間隔為94 d,第二次維護(hù)間隔為78 d,第三次維護(hù)間隔為70 d,第四次維護(hù)間隔為60 d。平均故障響應(yīng)時(shí)間為0.2 d,維護(hù)外包商在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)的最優(yōu)響應(yīng)時(shí)間為0.2 d。

如果選擇四階段成組維護(hù)策略,則可以按照?qǐng)D6所示的計(jì)劃進(jìn)行維修:第一組(設(shè)備2、4、5)在合同周期內(nèi)維護(hù)12次,第2、4、6、8、10、12次維修時(shí)維修第二組(設(shè)備3、6),第3、6、9、12次維修時(shí)維修第三組(設(shè)備1)。與兩階段、三階段相比,四階段成組維護(hù)策略所得利潤(rùn)最大,為979 091.7元。

圖6 四階段成組維修計(jì)劃示意圖

4.3 結(jié)果比較

整個(gè)維護(hù)外包周期內(nèi),傳統(tǒng)成組維護(hù)的基礎(chǔ)維護(hù)間隔為ΔT(恒定值)。分階段成組維護(hù)是一種優(yōu)化的維護(hù)策略,考慮了設(shè)備在使用后期故障率加速遞增、更易出現(xiàn)故障的狀況,將維護(hù)外包周期分階段并使基礎(chǔ)維護(hù)間隔隨著階段數(shù)的增加而縮短。

為比較分階段成組維護(hù)和傳統(tǒng)成組維護(hù),本文采用相同算法求得傳統(tǒng)成組維護(hù)的最優(yōu)結(jié)果,如表5所示。傳統(tǒng)成組維護(hù)的基礎(chǔ)維護(hù)間隔都為39 d,最優(yōu)的基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)為8。6個(gè)設(shè)備的最優(yōu)分組策略如下:設(shè)備1、2、4、5為第一組,設(shè)備3為第2組,設(shè)備6為第三組。維護(hù)外包商的最優(yōu)平均故障響應(yīng)時(shí)間為0.3 d。該方案對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為871 084.4元。

表5 傳統(tǒng)成組維護(hù)的最優(yōu)結(jié)果

4種分組維護(hù)策略的最大利潤(rùn)及各設(shè)備的可靠度如表6所示。與分階段成組維護(hù)相比,傳統(tǒng)成組維護(hù)的利潤(rùn)較低,除設(shè)備1的可靠度高于分階段成組維護(hù)外,其余設(shè)備的可靠度均低于三、四階段成組維護(hù)的可靠度。

表6 不同分組維護(hù)策略對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值及約束值

對(duì)比分階段成組維護(hù)的最大利潤(rùn)和可靠度,可得四階段成組維護(hù)的利潤(rùn)最高;相較于三階段成組維護(hù),四階段成組維護(hù)在保證多數(shù)設(shè)備可靠度更高的前提下,使利潤(rùn)提高了7.95%,在提高經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也保證了維修質(zhì)量。

與兩階段成組維護(hù)相比,三階段成組維護(hù)的利潤(rùn)明顯較高;設(shè)備2、3、4的可靠度增加值大于0.04,設(shè)備6的可靠度增加值大于0.01。

綜合來看,四階段成組維護(hù)策略的質(zhì)量最高,在保證各個(gè)設(shè)備高可靠度的情況下,讓維護(hù)外包商獲得最大利潤(rùn)。因此,維護(hù)外包商可以在維護(hù)合同周期內(nèi)將四階段成組維護(hù)作為主要的維護(hù)策略,參考該種維護(hù)策略對(duì)應(yīng)的維修計(jì)劃對(duì)該生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行維護(hù)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)生產(chǎn)實(shí)際中常見的多設(shè)備串聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)維護(hù)外包場(chǎng)景,構(gòu)建了基于維護(hù)服務(wù)需求方滿意度的合同定價(jià)模型及第三方維護(hù)外包服務(wù)商利潤(rùn)模型。維護(hù)合同確定的維護(hù)策略為傳統(tǒng)成組維護(hù)與單設(shè)備分階段維護(hù)相結(jié)合的分階段成組維護(hù)策略。通過多策略融合的麻雀搜索算法,求出不同分組維護(hù)策略的基礎(chǔ)維修間隔、基礎(chǔ)維護(hù)次數(shù)、各設(shè)備的最優(yōu)分組、維護(hù)服務(wù)商的最佳平均故障響應(yīng)時(shí)間,并據(jù)此得出對(duì)應(yīng)的維修計(jì)劃。通過分析算例結(jié)果可以得出四階段成組維護(hù)在保證各設(shè)備高可靠度的同時(shí),讓維護(hù)外包服務(wù)商獲得更多利潤(rùn),驗(yàn)證了四階段成組維護(hù)策略在普通機(jī)械設(shè)備組成的生產(chǎn)線維護(hù)外包中的實(shí)用性和優(yōu)越性。

合同雙方簽訂維護(hù)外包合同時(shí),可以參考分段式合同定價(jià)激勵(lì)維護(hù)外包商提高維護(hù)服務(wù)質(zhì)量,給予維護(hù)需求方更佳的維護(hù)外包服務(wù)體驗(yàn)。同時(shí),企業(yè)和維護(hù)外包商也可采用類似的流程得出最優(yōu)的四階段成組維護(hù)方案,據(jù)此制定合同周期內(nèi)的預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃,并參照最優(yōu)的平均故障響應(yīng)時(shí)間提供故障小修服務(wù)。本文提出的維護(hù)外包模型已應(yīng)用于某制造企業(yè)的驅(qū)動(dòng)器關(guān)鍵零部件生產(chǎn)線相關(guān)設(shè)備維護(hù),與傳統(tǒng)的維護(hù)模式相比,分階段成組維護(hù)策略具有明顯的優(yōu)勢(shì)。