［摘 要］ “數(shù)學(xué)建?！闭n程的目的是能夠引起學(xué)生的注意，激發(fā)他們的興趣，通過(guò)建模方法的介紹，培養(yǎng)學(xué)生分解問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是大學(xué)本科重要賽事之一，是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建模”課程的標(biāo)準(zhǔn)，也是學(xué)生在校期間從理論到實(shí)踐的有效途徑。通過(guò)從培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣、制定嚴(yán)格的訓(xùn)練計(jì)劃、了解計(jì)算機(jī)算法、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲袘B(tài)度、撰寫(xiě)合格論文等幾方面，對(duì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽備戰(zhàn)階段給出一定的建議，希望對(duì)在數(shù)學(xué)建模路上一直迷茫的學(xué)生起到一定的指導(dǎo)作用。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；備戰(zhàn)；建模興趣；訓(xùn)練計(jì)劃；建模論文

［基金項(xiàng)目］ 2020年度昆明理工大學(xué)一流本科課程“數(shù)學(xué)建?！?/p>

［作者簡(jiǎn)介］ 劉英莉（1978—），女，吉林四平人，博士，昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模、自然語(yǔ)言處理等研究。

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2023）24-0040-04［收稿日期］ 2022-06-06

隨著科學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越多地出現(xiàn)在人們的生產(chǎn)、工作和生活中。數(shù)學(xué)建模的作用越來(lái)越大，地位也越來(lái)越重要，已滲透到各行各業(yè)。近幾年，在各種領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模已無(wú)處不在［1］。

“數(shù)學(xué)建模”是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)選修課程，該課程實(shí)用性較強(qiáng)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的橋梁，也是數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解利用數(shù)學(xué)理論和方法分析與解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力［2］。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，是首批列入“高校學(xué)科競(jìng)賽排行榜”的19項(xiàng)競(jìng)賽之一，該競(jìng)賽能反映出一個(gè)學(xué)校學(xué)生的綜合能力。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年，來(lái)自中國(guó)、美國(guó)、馬來(lái)西亞等國(guó)家的1 566所院校/校區(qū)、49 529隊(duì)（本科 45 075隊(duì)、專(zhuān)科 4 454隊(duì)）、14萬(wàn)多人報(bào)名參賽［3］。

如圖1所示，數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模型、算法的方式，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，最終呈現(xiàn)在論文中。所以，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽主要由建模、編程、寫(xiě)作三個(gè)部分組成。

許多大學(xué)生都想?yún)⒓訑?shù)學(xué)建模競(jìng)賽，但苦于不知從何入手。對(duì)此，本文對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從備戰(zhàn)到參賽寫(xiě)了幾點(diǎn)體會(huì)，希望對(duì)需要參賽的學(xué)生起到一定的指導(dǎo)作用。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模興趣

“數(shù)學(xué)建?！弊鳛橐婚T(mén)嶄新的課程在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國(guó)高校。1983年，蕭樹(shù)鐵先生在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程。國(guó)內(nèi)很多高校已將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榇髮W(xué)生的選修課［4］，開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程的目的就是引起注意、激發(fā)興趣、介紹方法、培養(yǎng)能力［5］。

激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，是學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的前提。首先，“數(shù)學(xué)建?！闭n堂是學(xué)生興趣的起始點(diǎn)。任課教師要在課堂上向?qū)W生充分講解數(shù)學(xué)建模的魅力、數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用［6］以及數(shù)學(xué)建模與當(dāng)今社會(huì)各行各業(yè)息息相關(guān)的案例。其次，教師可激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)諸如最優(yōu)化、線性規(guī)劃、數(shù)值分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)這樣的算法或課程。對(duì)此，教師在課堂上要將數(shù)學(xué)建模的類(lèi)型進(jìn)行區(qū)分，讓學(xué)生根據(jù)自己的特長(zhǎng)和興趣進(jìn)行建模選擇，否則很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很強(qiáng)的學(xué)生總是認(rèn)為數(shù)學(xué)建模太高深，不敢涉足該領(lǐng)域。再次，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等相關(guān)活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)認(rèn)識(shí)志同道合的同學(xué)，互相幫助，找到數(shù)學(xué)建模的興趣所在。最后，教師可建議學(xué)生多讀一些國(guó)內(nèi)外經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模書(shū)籍，了解基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生只有有了一定的了解和知識(shí)儲(chǔ)備，才能提高對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

二、制訂嚴(yán)格的訓(xùn)練計(jì)劃

有效的團(tuán)隊(duì)合作是數(shù)學(xué)建模成功的前提。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽采用三人一組的比賽形式，小組成員相互取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，成員中有一人思維敏捷，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好；一人計(jì)算機(jī)編程水平高；一人寫(xiě)作能力強(qiáng)，并從三人中選出一個(gè)優(yōu)秀的隊(duì)長(zhǎng)［7］。

組隊(duì)成功后，在比賽前半年，指導(dǎo)教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行賽前訓(xùn)練，可根據(jù)團(tuán)隊(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)，選擇難易不同的訓(xùn)練方式，但訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)都是一樣的。首先，在正常課程不緊張的情況下，每周要求學(xué)生完成一次算法訓(xùn)練，并及時(shí)總結(jié)完成情況和后續(xù)需要加強(qiáng)的內(nèi)容。在此期間，熟悉相關(guān)建模軟件，如Matlab、Lingo、SPSS。其次，通過(guò)4周訓(xùn)練后，團(tuán)隊(duì)學(xué)生要找到擅長(zhǎng)的建模類(lèi)型，如優(yōu)化問(wèn)題、數(shù)據(jù)處理問(wèn)題等。在之后的4周，每周加強(qiáng)對(duì)擅長(zhǎng)題型的訓(xùn)練。再次，挑選兩道近3年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽真題，請(qǐng)學(xué)生用4周時(shí)間完成，并提交建模論文，指導(dǎo)教師對(duì)學(xué)生提交的論文進(jìn)行修改。最后，團(tuán)隊(duì)學(xué)生通過(guò)以上訓(xùn)練找到自己在建模、編程、寫(xiě)作方面的不足，利用4周時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，彌補(bǔ)不足。

以上過(guò)程都是在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下完成，但需要隊(duì)長(zhǎng)調(diào)動(dòng)每個(gè)隊(duì)員的積極性，使隊(duì)員能在團(tuán)隊(duì)中做好自己承擔(dān)的工作，共享信息，并能與其他團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)行良好合作。

三、了解計(jì)算機(jī)算法

“數(shù)學(xué)建?！币言诙鄠€(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。特別是大數(shù)據(jù)、人工智能的興起，使得在近幾年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，已多次出現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)算法實(shí)現(xiàn)相關(guān)熱點(diǎn)領(lǐng)域預(yù)測(cè)及分類(lèi)問(wèn)題題型。

如表1所示，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，2017—2021年本科組競(jìng)賽13個(gè)題目都是當(dāng)年的熱點(diǎn)問(wèn)題，也幾乎都要結(jié)合數(shù)據(jù)處理和計(jì)算機(jī)算法來(lái)完成。因此，掌握數(shù)據(jù)處理和人工智能相關(guān)算法對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來(lái)說(shuō)非常重要，而且這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力影響深遠(yuǎn)。

所以，了解社會(huì)研究熱點(diǎn)，包括領(lǐng)域熱點(diǎn)和計(jì)算機(jī)技術(shù)熱點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的必備工作。

四、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)間一般是在9月中旬，連續(xù)3天。一道競(jìng)賽題一般有3～4問(wèn)，每問(wèn)可能還分成幾小問(wèn)。3天時(shí)間完成一道競(jìng)賽題目，有一定的難度。所以，學(xué)生往往會(huì)通宵熬夜完成。平時(shí)大學(xué)生上課主要聽(tīng)教師講解，參與部分討論，完成少量的作業(yè)，基本上接觸不到不斷查閱文獻(xiàn)、實(shí)驗(yàn)、小組討論等科研環(huán)節(jié)。但在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)，這些都是必不可少的過(guò)程，且這個(gè)過(guò)程是需要前期大量的知識(shí)儲(chǔ)備和堅(jiān)強(qiáng)的意志才能完成的。

從半年的備賽到參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這是一個(gè)科研訓(xùn)練的完整過(guò)程。數(shù)學(xué)建模往往沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，看的是每組運(yùn)用模型的合理性、創(chuàng)新性。所以，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的基石，是保證數(shù)學(xué)建模成功的前提。

五、撰寫(xiě)合格的建模論文

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中評(píng)定參賽隊(duì)伍的成績(jī)高低與獲獎(jiǎng)級(jí)別，競(jìng)賽論文是重要依據(jù)。第一，團(tuán)隊(duì)成員在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)就要重視論文寫(xiě)作，多學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文的寫(xiě)作方法。第二，弄清楚論文的基本架構(gòu)，保證論文不缺少基本內(nèi)容。例如，有些學(xué)生會(huì)缺少模型假設(shè)部分，認(rèn)為自己的模型不需要假設(shè)就可以完成，這是不可取的。模型沒(méi)有假設(shè)，就不能稱(chēng)之為模型了。第三，做到圖文并茂，圖表清晰，讓閱讀論文的專(zhuān)家能抓住重點(diǎn)。第四，重視摘要的寫(xiě)法，既能寫(xiě)出模型，也能寫(xiě)出每問(wèn)的答案。指導(dǎo)教師在平常訓(xùn)練時(shí)，要與學(xué)生討論模型的可行性與創(chuàng)新性，并對(duì)學(xué)生的論文進(jìn)行多次修改，這樣學(xué)生的論文寫(xiě)作水平才能有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

結(jié)語(yǔ)

建立完整的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽備戰(zhàn)環(huán)節(jié)，可有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)。以昆明理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)情況為例，從表2可以看出，近11年，昆明理工大學(xué)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)隊(duì)伍數(shù)目一直保持在40支隊(duì)伍以上，特別是2021年，獲獎(jiǎng)隊(duì)伍高達(dá)85支。另外，獲得國(guó)家獎(jiǎng)最低比例為9.26%，最高比例為25%，平均比例為14.43%。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，是大學(xué)生在本科期間走向科研之路的入口。本文從引起興趣、嚴(yán)格訓(xùn)練、了解算法、培養(yǎng)科研態(tài)度、撰寫(xiě)論文等幾方面，對(duì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽備戰(zhàn)階段給予了一定的建議，希望對(duì)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生起到一定的教學(xué)指導(dǎo)作用。

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［7］吳小濤，周春燕，朱婧巍，等.基于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究［J］.黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，41（3）：109-113.

How to Prepare for College Students Mathematical Modeling Competition Teaching

LIU Ying-li

（Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and

Technology， Kunming， Yunnan 650504， China）

Abstract： The purpose of the course “Mathematical Modeling” is to attract students attention， stimulate their interest， introduce modeling methods， and cultivate their ability to decompose and solve problems. Contemporary undergraduate mathematical contest in modeling is one of the important competitions for undergraduates， and a standard to measure students learning of Mathematical Modeling， as well as an effective way for students to transfer from theory to practice at colleges. From the aspects of arousing the interest， carrying out strict training， understanding the algorithm， cultivating the scientific research attitude and writing qualified papers， some suggestions are given to the students to participate in the preparation stage of the mathematical modeling competition， hoping to play a certain role in guiding the students who have been confused on the road of mathematical modeling.

Key words： mathematical contest in modeling; prepare; interest in modeling; training plans; papers on modeling