陳伯梅

摘? 要：減輕學生作業(yè)負擔與校外培訓負擔，是當前初中數(shù)學教學的基本要求。為此，教師在教學中要改變以往的教學策略，以切實減輕學生的學習負擔，提高他們的學習能力。一題多用，不僅能減少學生作業(yè)的數(shù)量，還能有效提高學生的思維品質。教師可以在具體的教學環(huán)節(jié)設置一題多用，激發(fā)學生的探究興趣，讓他們從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術中跳出來。

關鍵詞：“雙減”政策；初中數(shù)學；一題多用

“雙減”政策的出臺就是使作業(yè)布置更加科學、合理，學生的學習回歸校園，著眼學生身心健康成長，促使他們長遠、可持續(xù)地發(fā)展。然而，當前初中生的數(shù)學作業(yè)依舊繁多，不僅不利于踐行“雙減”政策，還不利于促進學生的全面發(fā)展。一題多用，從學生的角度看可以是一題多變、一題多解、一題多想；從教師的角度看可以是一題多講、一題多問、一題多評?？傊?，一題多用就是充分利用學生現(xiàn)有的題目資源，挖掘他們思維的潛力，促進他們多角度、全方位地思考，進而提高他們的學習能力。

一、一題多用，想一想其他解法

學生在完成作業(yè)時會形成思維定式，即將教師布置的作業(yè)完成了，相關的思考也就結束了。其實，教師還需要指導學生想一想有沒有其他的解法，這樣能激發(fā)他們思考，提升他們思維的深度。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師習慣性地布置許多作業(yè)，學生只有解答的時間，幾乎沒有更多的時間去思考。教師要改變這樣的狀況，減少作業(yè)的數(shù)量，增加作業(yè)的思維量。

例如，教師可以布置這樣的作業(yè)：今有井，徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？這是《九章算術》中著名的井深問題。這道題的難度在于要先將文言文轉化為現(xiàn)在的文字，還要將文字轉化為圖形。這兩個步驟完成了，這道題也就基本解決了。

“雙減”背景下的作業(yè)布置要減少數(shù)量，提高質量。解答這道題，學生需要運用一定的文言文知識，以及數(shù)學中的數(shù)形結合思想。依據(jù)題目內容畫出圖1

后，學生要做的就是將相關數(shù)據(jù)在圖1中標出來，再將問題用數(shù)學語言表述出來。

學生是這樣表述的，已知四邊形BCDE是矩形，BE = 5，AB = 5，BF = 0.4，求BC的長。有的學生這樣想：因為四邊形BCDE是矩形，所以BF∥CD，進而推出△ABF ∽ △ACD。接著，依據(jù)相似的性質，得出AB ∶AC = BF∶CD。再由BC = AC - AB最終得出井深BC為57.5。學生做完此題之后，教師追問有無其他的解法。學生思考之后發(fā)現(xiàn)可以證明△ABF與△DEF相似，進而依據(jù)相似的性質求解BC?？梢?，教師在布置作業(yè)時要在減輕學生負擔的同時多啟

發(fā)他們的思維，以使他們的解題能力得到提高。教師在關注學生解法的同時也改變了他們評價作業(yè)的態(tài)度，教師更多地關注著學生的解題過程而不單是結果。在具體的解題過程中，學生先做什么，再做什么，往往不同，教師都可以引導學生深入思考，依據(jù)不同的思考得到不同的解法，以增強他們的獲得感。

二、一題多用，想一想其他題目

初中生作業(yè)負擔重的主要原因是作業(yè)數(shù)量多，即使教師不布置作業(yè)，家長也會布置作業(yè)。布置作業(yè)的目的在于提高學生的數(shù)學成績。也就是說，通過不斷地做題，學生在識記的基礎上獲得了一些解題方法與技巧。學生的解題能力是在“題?！敝刑岣叩摹Ｈ绻處煂φ詹贾煤玫淖鳂I(yè)，讓學生自主思考是否還有類似題目，他們會主動歸納題目的特點，進而總結出同一類題目的特征。想一想有沒有其他類似題目，能讓學生主動建構同一類型題的解法，進而能在少做題目的基礎上獲得思維的深層次發(fā)展。換言之，以前需要做大量題才能獲得的能力，現(xiàn)在可以借力一題多用的模式來解決。

仍以井深問題為例，教師可以讓學生想一想類似的題目。學生首先想到的是《九章算術》里有沒有類似的題目，他們在勾股這一章節(jié)里找到許多相關的題目。接著，他們會思考解決這些題目主要運用的是哪方面的知識，書里有沒有與其相似度較高的題目。學生發(fā)現(xiàn)解決井深問題運用的是相似三角形和矩形的性質等知識?；诖?，學生在書中發(fā)現(xiàn)這樣的題目：今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？同樣地，學生將題目中的文字轉化為如圖2所示的數(shù)學題：矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E和南門點F分別是AB，AD的中點，GE⊥AB，HF⊥AD，GE長15里，GH經(jīng)過點A，求HF的長。

學生依據(jù)條件GE⊥AB，HF⊥AD，GH經(jīng)過點A，推導出AF∥GE，AE∥HF，進而推出∠AEG = ∠HFA = 90°，∠EAG = ∠FHA，由此可以得出△GEA ∽ △AFH。接著，他們從相似三角形這一結論入手，得出GE ∶AF = AE∶FH。將AB = 9，AD = 7，GE = 15這些條件帶入，得出HF = 1.05。學生將這兩道題進行比較，發(fā)現(xiàn)這兩道題表面上的情境完全不一樣，但是本質上是一樣的，即都需要構圖，求證相似，再得出線段比。有了這樣的一題多用，在減輕學生負擔的前提下，他們的數(shù)學思維獲得發(fā)展。

三、一題多用，想一想新的反思

在布置數(shù)學作業(yè)時，教師可以將反思作為一項內容穿插其中。也就是說，教師要改變學生只做作業(yè)不反思的現(xiàn)象。反思就是讓學生在做完作業(yè)之后，再想一想，并將自己的感想說出來。感想既可以是解題的經(jīng)驗，又可以是教訓；既可以有思維的閃光點，又可以有思維上的短板。反思的目的是能充分挖掘題目的價值，讓學生在少做題的情況下，獲得更多的領悟，思維獲得發(fā)展。

以教師布置的一道作業(yè)題為例。如圖3，在△ABC中，D為BC的中點，AB = 5，AD = 6，AC = 13，求證：AB⊥AD。

對于這樣的題目，部分學生束手無策，不知道從哪兒入手。他們的反思是這樣的：這道題要求證垂直，其實就是要求相應的角為直角。題目中的條件只有三條線段的長，無法構成證明直角三角形的條件。學生的反思將解題中的困惑寫了出來。對照學生的反思，教師反問：能不能從這些給出的數(shù)值上下功夫。學生將這些數(shù)值一一列出來，他們發(fā)現(xiàn)正常情況下5，12，13這三條邊組成的三角形是直角三角形，將AD = 6延長一倍就能創(chuàng)造出一個直角三角形。于是，如圖4，延長AD至點E，使AD = DE，連接CE，BE，可證得四邊形ABEC是平行四邊形。在△ABE中，AE = 2AD = 12，AE2 + AB2 = 52 + 122 = 132 = BE2 = AC2，所以△ABE是直角三角形，即∠BAE = 90°，得AB⊥AD。做完后，學生再次反思時寫道：要充分利用條件，敏銳地察覺條件背后的奧秘，盡可能地借助輔助線將條件利用起來，將問題轉化成可以解決的樣式。

綜上所述，教師在布置作業(yè)時要站在學生的角度思考問題，不能只將學生的成績放在重要的位置，而要敦促他們全面發(fā)展，要發(fā)展他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。一題多用能實現(xiàn)教師與學生在題目“使用”上的互動，進而更好地促進學生思維的發(fā)展，也能讓教師更好地發(fā)展他們的數(shù)學能力，為進一步布置高質量的作業(yè)作鋪墊。同時，一題多用改變了學生的學習方式，他們不再追求做題的數(shù)量，而是開始關注做題時思維的深度與廣度。可見，教師要在一題多用上下足功夫，讓數(shù)學學習由淺層學習走向深度學習，讓作業(yè)的內容和形式由機械單一走向豐富多元。

參考文獻：

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