劉 靜

數(shù)學(xué)思維在學(xué)生的成長與發(fā)展中,有著舉足輕重的地位。它有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),亦是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。有序思維意指按照一定的規(guī)則、順序循序漸進,推動任務(wù)直至完成,進而實現(xiàn)目標的思維過程。教育部2022年新頒布的數(shù)學(xué)課程標準中明確提出,學(xué)生要“能進行有條理的思考”,也凸顯出培養(yǎng)數(shù)學(xué)有序思維的必要性和重要性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建構(gòu)有序思維有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,進一步發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維,通過分析、推理、鑒別等活動,逐步解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,真正把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì),學(xué)會學(xué)習(xí)。

一、存在的問題

小學(xué)階段的學(xué)生,由于心理年齡尚低,認知水平低下,且正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時期,思考問題時存在隨意性和無序性,在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中顯現(xiàn)出以下亟待解決的問題。

(一)懂而不用

如今的課堂教學(xué),大多還是傳統(tǒng)的教師講、學(xué)生聽的模式,這就使得部分學(xué)生“知其然”而“不知其所以然”,更不用說進一步地理解應(yīng)用了。老師在講題的時候,能聽懂,等老師放手,反而自己不會走路了,對老師的依賴性過大,特別是對一些重難點,老師講過之后,學(xué)生自己練習(xí)時邏輯混亂、不會思考。出現(xiàn)以上問題,一方面是由于教師備課時,沒有按照學(xué)生思維發(fā)展的邏輯順序有序備課,有序講解,使學(xué)生抓不到扶手;另一方面,是教師在授課時,沒有給學(xué)生充分思考的時間,沒有讓學(xué)生體味有序思考的過程,進而導(dǎo)致學(xué)生對所學(xué)知識懵懂而不會應(yīng)用。

(二)知而不答

語言是思維的外顯,很多學(xué)生會做題,呈現(xiàn)在答案上沒問題,一旦讓學(xué)生對題目進行講解,反而語無倫次,越講越亂,一定程度上也反映出學(xué)生對題目掌握的靈活性、深入性不夠,邏輯混亂。說明孩子有思維上存在盲區(qū)或者在學(xué)習(xí)時有知識漏洞,不求甚解,簡單題目直接能做出來,但是稍復(fù)雜的問題就舉步維艱,無法講明白知識點。也反映出在課堂教學(xué)中,教師沒有給學(xué)生足夠的表述問題的機會,學(xué)生缺乏相應(yīng)的講解練習(xí)。

(三)思不同步

現(xiàn)行的班級上課形式是面對全體學(xué)生,大家齊步走,因此很難照顧到個別學(xué)生的特點進行因材施教。每個學(xué)生都是獨立的個體,有自己的精神世界,特別是在思維過程中,學(xué)習(xí)的程度不同,思維方式也不同,就使得集體教學(xué)中,總會出現(xiàn)學(xué)困生,跟不上老師的解題節(jié)奏,長此以往,養(yǎng)成了學(xué)習(xí)的惰性,思維也受限,不能實現(xiàn)個人的發(fā)展。若教師在教學(xué)時,未做到循序漸進,點撥、引導(dǎo)不到位,學(xué)生無法融入課堂,更是限制了學(xué)生的思維發(fā)展。

二、培養(yǎng)途徑

新課標中提出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生三方面核心素養(yǎng):會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界;會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。學(xué)生有序思維的培養(yǎng),應(yīng)以這三方面為切入點,培養(yǎng)學(xué)生有序觀察的能力、有序思考的能力、有序表達的能力及有序操作的能力,讓學(xué)生觀之有序、思之有序、言之有序、行之有序,促進學(xué)生掌握知識、習(xí)得技能、發(fā)展核心素養(yǎng),獲得終身發(fā)展的能力。

(一)觀之有序

觀察是我們認識世界最簡單最直接的方法,通過有序的觀察,可以對知識進行反復(fù)感知,形成感性認識后進一步加工,讓我們對知識進行結(jié)構(gòu)化、層次化的處理,從而推動思維的發(fā)展,同時為解決更復(fù)雜的問題奠定了基礎(chǔ)。

例如在一年級上冊第六單元《11～20的認識》主題圖中,散亂放置了學(xué)生熟悉的水果卡片和學(xué)具,目的是讓學(xué)生能夠數(shù)出數(shù)量10個以上的學(xué)具,得到數(shù)據(jù)后為下面的教學(xué)提供話題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)的能力,同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)時,可以先讓學(xué)生選擇一類卡片,嘗試數(shù)一數(shù),發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)的數(shù)量不同,集體討論如何才能不重復(fù)、不遺漏,得出數(shù)數(shù)時要按照從上往下的順序或者從左往右的順序來進行比較好,同時每數(shù)完一類卡片,就用鉛筆劃掉。獲得方法指導(dǎo)后,再讓學(xué)生嘗試重新有序地數(shù)一數(shù),數(shù)完后再讓學(xué)生上臺展示數(shù)的過程,教師加以輔助引導(dǎo),通過這樣層次不同的互動交流,使學(xué)生經(jīng)歷認知沖突,然后習(xí)得方法,進行方法嘗試,最后再進行演示模仿,不斷強化有序觀察的方法,從而發(fā)展學(xué)生有序觀察的能力。

有序觀察還包括比較觀察。在四年級上冊《大數(shù)的認識》這一單元中,學(xué)生學(xué)習(xí)億以上數(shù)的讀法。在此之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了億以內(nèi)數(shù)的讀法及億以上數(shù)位的認識,通過題目700000讀作七十萬進行導(dǎo)入,讓學(xué)生回顧億以內(nèi)讀數(shù)的方法,然后接著出示7000000000這個數(shù),讓學(xué)生思考如何讀。兩個數(shù)上下放在一起后,學(xué)生通過比較觀察,很容易發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的位數(shù)不同,分級后第一個數(shù)最高數(shù)級是萬級,讀作七十萬,另一個數(shù)最高數(shù)級是億級,仿照之前的讀數(shù)方法,讀作七十億。這樣,通過兩個數(shù)的對比,根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行方法類推,最后獲得新的學(xué)習(xí)技能與方法,在這個過程中,對比觀察起著不可或缺的作用。

(二)思之有序

數(shù)學(xué)知識的形成不是一蹴而就的,它是一個由易到難、由淺入深、由具體到抽象的循序漸進的過程,這就提醒我們平時教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的能力。在具體問題情境中讓學(xué)生經(jīng)歷有序思考的過程,教師關(guān)鍵處予以點撥,進而使學(xué)生感知到有序思維的價值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在教學(xué)五年級下冊“長方體的表面積”時,不要直接對學(xué)生講解公式,先引導(dǎo)學(xué)生對長方體進行直觀有序的觀察,得出長方體各個面的特征后,在此基礎(chǔ)上再有序思考:

①何為表面積?

②長方體表面積包括哪幾部分?

③這幾部分間有何聯(lián)系?

④如何求長方體的表面積?

第一個問題,目的是使學(xué)生明確要求的量是表面積,而非棱長和或體積,也提醒學(xué)生在解決類似問題時,找好方向。第二個問題是為了讓學(xué)生明確具體求長方體的哪幾個面,特別是在解決實際問題時,如求長方體玻璃魚缸或長方體衣櫥罩等問題時,并不是求長方體所有的面,意在培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力。第三個問題,旨在讓學(xué)生思考要求的面的聯(lián)系,做一個思維的簡化,即相對的面相同,可以直接求一個面乘2,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美,通過上面三個問題,最后解決求長方體的表面積。整個過程循序漸進,幫助學(xué)生經(jīng)歷了求長方體表面積的思維過程,也能進一步習(xí)得類似問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,如學(xué)習(xí)正方體的表面積,同樣的思考方法,即可解決。

再如,近幾年由浙江省特級教師顧志能老師帶頭研究推廣的生問課堂教學(xué)模式,一定程度上也是對學(xué)生有序思維的培養(yǎng)。學(xué)生每一個問題提出的背后,都蘊含著曾經(jīng)經(jīng)歷過的思維經(jīng)驗。在《用字母表示數(shù)》這節(jié)課中,上課伊始,便是直接揭示課題,讓學(xué)生發(fā)問:有哪些字母?怎么表示?表示什么數(shù)?有什么用?通過幾個問題,把本節(jié)課的重點難點直接凸顯出來,學(xué)生知道了學(xué)什么,才能進一步知道怎么學(xué)。獲得了這樣的有序思考的經(jīng)驗,在今后的學(xué)習(xí)中,學(xué)生更容易把握問題的研究方向,進而能夠快速地展開對問題的有效研究,更是推動了有序思維的發(fā)展。

(三)言之有序

語言是思維的外殼,而小學(xué)生的語言表達能力尚不完整,特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中詞不達意,表述不完整現(xiàn)象時時發(fā)生,這也側(cè)面反映出學(xué)生思維的無序性,因此,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力亦是提升學(xué)生有序思維能力的途徑。作為教師,要重視學(xué)生表達能力的培養(yǎng),面對新的問題,讓學(xué)生進行充分的有序觀察和思考,而后,教師可以創(chuàng)設(shè)輕松的交流環(huán)境氛圍,使不同學(xué)生充分表達出自己不同的想法,在課上盡可能多地給學(xué)生提供說題的機會,實現(xiàn)思維火花的碰撞。

在四年級下冊學(xué)習(xí)《商不變的性質(zhì)》這節(jié)課后,要利用它來解決問題,如120÷15,放手讓學(xué)生進行嘗試解決,然后呈現(xiàn)出了好幾種答案。

答案一: 120÷15

=(120÷5)÷(15÷5)

=24÷3

=8

答案二: 120÷15

=(120÷3)÷(15÷3)

=40÷5

=8

答案三: 120÷15

=(120÷15)÷(15÷15)

=8÷1

=8

答案四: 120÷15

=(120×2)÷(15×2)

=240÷30

=8

答案五: 120÷15

=(120×4)÷(15×4)

=480÷60

=8

展示學(xué)生的不同做法進行討論,學(xué)生暢所欲言。

生1:我認為第一種和第二種方法較好,因為都把原式變小了,原本只能筆算的算式,現(xiàn)在可以口算出來了。

生2:第三種方法也是把除數(shù)是兩位數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是一位數(shù)的除法算式,為什么不行呢?

生1:因為第三種是被除數(shù)與除數(shù)同時除以15了,雖然最后一步可以口算,但是第二步不能口算,計算過程還是難一點。

生3:我認為第四、第五種方法也不難,雖然把數(shù)變大了,但是出現(xiàn)了0,我們也能簡便計算。

生4:我同意他們的說法,我覺得以后計算可以把被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個數(shù),或者有5的時候,湊個0,這樣再算就簡單多了。

通過以上的討論,學(xué)生既比較出了幾種方法的不同與優(yōu)劣,又能總結(jié)出以后解決此類問題的方法,同時,在這個過程中,學(xué)生的有序思維也得到了更好的發(fā)展。讓學(xué)生去說,不僅局限在問題討論上,習(xí)題課講解時,也可以嘗試讓學(xué)生做小老師,講題中學(xué)生思維外顯,如果能把題目講明白講透徹了,無形中也提升了思維能力,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的講題能力。

(四)行之有序

操作是思維的起點,又是思維的終點,思維的發(fā)展離不開操作,而操作也是學(xué)生發(fā)展思維的重要推手,由此,教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用,指導(dǎo)學(xué)生進行有計劃、有步驟地展開操作活動,并以此生成明晰的解題思路,有助于提升學(xué)生的操作認識能力,實現(xiàn)有序思維的穩(wěn)步提升。

在《三角形的認識》這節(jié)課中,需要學(xué)生畫出三角形的高,我把操作順序總結(jié)為4個字:合、移、畫、標。具體在操作行為上體現(xiàn)為:用三角板的一條直角邊與底邊重合,然后平移三角板,直至另一條直角邊通過與三角形底邊對應(yīng)的頂點,從頂點向底邊畫垂線,注意要用虛線,最后標上直角符號。把整個操作過程明晰化,使學(xué)生能夠更牢固地把握基本的操作技能,在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考,如果三角形的底在上面,如何畫底邊上的高?重新回顧這四個步驟,學(xué)生發(fā)現(xiàn)底邊在上面時可以轉(zhuǎn)一下三角板或者轉(zhuǎn)一下三角形,進而完成作高。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察操作,如果是以直角三角形的一條直角邊為底時,它的高在哪里?學(xué)生移動完三角板后,發(fā)現(xiàn)直角邊上的高正巧與它的另一條直角邊重合,得出結(jié)論:直角三角形的兩條直角邊互為底和高。以致最后畫鈍角三角形的高,會發(fā)現(xiàn)它的兩條高在三角形外面,需要相應(yīng)延伸。以上發(fā)現(xiàn),都是以基本的操作步驟為基礎(chǔ),在不斷操作中使學(xué)生對三角形的高有更深入的認識與理解,而且還培養(yǎng)了學(xué)生的有序思維。

總之,培養(yǎng)學(xué)生的有序思維,是一個較為緩慢且需要不斷探索的過程。新課標背景下,教師在教學(xué)中,要始終樹立有序思維的意識,讓學(xué)生從小體驗有序思維、內(nèi)化有序思維、累積有序思維,最終形成解決問題的有序思維。