張美蓉

(宜春幼兒師范高等專科學(xué)校,江西 宜春 336000)

運(yùn)算能力是“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他模塊的重要基礎(chǔ).20以內(nèi)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)運(yùn)算的起點(diǎn),是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一環(huán),其知識(shí)和思想方法的掌握直接影響到其他版塊內(nèi)容的學(xué)習(xí).張樹(shù)東認(rèn)為,計(jì)算錯(cuò)誤普通存在并影響著小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的提高[1].何偉、董連春等針對(duì)南疆小學(xué)生在整數(shù)乘法、整數(shù)除法、整數(shù)混合運(yùn)算、小數(shù)加法、小數(shù)減法和小數(shù)混合運(yùn)算六個(gè)方面的數(shù)學(xué)運(yùn)算中的錯(cuò)誤進(jìn)行了微觀分析[2].本文對(duì)20以內(nèi)運(yùn)算錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析,并給出相對(duì)應(yīng)的對(duì)策與建議.

1 研究的理論基礎(chǔ)

本研究的理論基礎(chǔ),一是建立在認(rèn)知診斷基礎(chǔ)理論之上.認(rèn)知診斷理論被視為新一代心理與教育測(cè)驗(yàn)理論的核心,其運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育的研究是一種新的測(cè)量范式,有助于人們更好地了解人類內(nèi)部心理活動(dòng)規(guī)律及其加工機(jī)制,實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)體認(rèn)知強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)的診斷評(píng)估,個(gè)體強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)的診斷結(jié)果可為教師的教學(xué)實(shí)踐提供依據(jù),幫助教師識(shí)別學(xué)生特征,為教師提出補(bǔ)救措施提供依據(jù),有利于開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)與輔導(dǎo).二是建立在數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯上.小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及其運(yùn)算三大版塊,正整數(shù)是其他版塊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).整數(shù)中,正整數(shù)和0統(tǒng)稱為自然數(shù),教材對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)可以大致分為:認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù),認(rèn)識(shí)比100大的數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),在安排100以內(nèi)數(shù)的時(shí)候,教材都會(huì)細(xì)分為三個(gè)階段.第一階段:認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)及其加減法;第二階段:認(rèn)識(shí)11～20之間的各數(shù)和20以內(nèi)的加減法;第三階段:認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)及其加減乘除法.學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)的起點(diǎn),也是其建構(gòu)新知識(shí)的“支架”.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的基礎(chǔ)是20以內(nèi)的數(shù),因此20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算具有承上啟下的作用.

2 研究的認(rèn)知屬性劃分

在認(rèn)知診斷理論中,“認(rèn)知屬性”用來(lái)描述被試正確完成任務(wù)所需的知識(shí)、技能、策略等.本文將維度確定為知識(shí)屬性維度,根據(jù)一年級(jí)20以內(nèi)加減法的特性和教材編排特點(diǎn),提取知識(shí)屬性,再把知識(shí)屬性進(jìn)行層級(jí)劃分,每個(gè)知識(shí)屬性的掌握都依賴于層級(jí)關(guān)系當(dāng)中前一個(gè)知識(shí)屬性的掌握,比如“0～10的加法”這個(gè)屬性就依賴于“0～10的認(rèn)識(shí)”這個(gè)層級(jí)屬性,如果“0～10的認(rèn)識(shí)”沒(méi)有掌握,“0～10的加法”也不能掌握,因此“0～10的認(rèn)識(shí)”是“0～10的加法”的基礎(chǔ),按照這種邏輯,20以內(nèi)的加減法根據(jù)一級(jí)知識(shí)屬性的關(guān)系可以劃分成如圖1所示的情形,在圖1中,可以看出任一知識(shí)屬性的掌握所需要的知識(shí)基礎(chǔ),比如“20以內(nèi)的加法”則需要“0～10的認(rèn)識(shí)”“11～20的認(rèn)識(shí)”“10以內(nèi)的加法”同時(shí)掌握.每級(jí)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)設(shè)計(jì)題目監(jiān)測(cè)掌握情況,如果“0～10的認(rèn)識(shí)”“11～20的認(rèn)識(shí)”“10以內(nèi)的加法”知識(shí)點(diǎn)都掌握了,“20以內(nèi)的加法”還是沒(méi)掌握,則主要考慮這層知識(shí)沒(méi)掌握的原因.

圖1 20以內(nèi)加減法一級(jí)知識(shí)屬性關(guān)系

在設(shè)計(jì)了每個(gè)一級(jí)知識(shí)屬性的監(jiān)測(cè)題庫(kù)后,每個(gè)一級(jí)知識(shí)屬性的監(jiān)測(cè)題庫(kù)又可以按類別細(xì)分到二級(jí)知識(shí)屬性中(如表1),設(shè)計(jì)的題庫(kù)應(yīng)該確保監(jiān)測(cè)到所有的二級(jí)知識(shí)屬性,只有所有的二級(jí)知識(shí)屬性掌握了,對(duì)應(yīng)的一級(jí)知識(shí)屬性才算真正的掌握.

表1 一級(jí)知識(shí)屬性對(duì)應(yīng)的二級(jí)知識(shí)屬性

3 研究結(jié)論及對(duì)策

3.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本研究選擇了三個(gè)學(xué)校作為調(diào)查對(duì)象:某村小、某鎮(zhèn)中心小學(xué)和某縣城小學(xué),村小20名學(xué)生,鎮(zhèn)中心小學(xué)55名學(xué)生,縣城51名學(xué)生,鎮(zhèn)中心小學(xué)的2名學(xué)生和縣城小學(xué)的1名學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度問(wèn)題不積極參與這次測(cè)試,因此做了放棄處理.由于沒(méi)有對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)模塊進(jìn)行微觀上的監(jiān)測(cè),所以本研究把“數(shù)的認(rèn)識(shí)”作為一個(gè)整體模塊進(jìn)行處理.

3.2 診斷結(jié)論

把“20內(nèi)的運(yùn)算”分成“數(shù)的認(rèn)識(shí)”A1&A2和“數(shù)的運(yùn)算”A3～A7兩個(gè)模塊,從表2和表3可以看出,縣城小學(xué)、鎮(zhèn)中心小學(xué)、村小學(xué)生在總成績(jī)、A1&A2的成績(jī)、A3～A7的成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面由高到低排序,其中在總成績(jī)方面和A1&A2上存在顯著差異,這三類學(xué)?？偝煽?jī)差異的主要原因表現(xiàn)在A1&A2的差異,對(duì)A1&A2和A3～A7兩模塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析時(shí),相關(guān)系數(shù)呈0.354,呈顯著正相關(guān),A3～A7模塊的成績(jī)一部分可以由A1&A2模塊的成績(jī)預(yù)測(cè).排除學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識(shí)上沒(méi)讀懂題意而導(dǎo)致出錯(cuò)的情況下,要提高村小的學(xué)生在20以內(nèi)A3～A7表現(xiàn),教師要更加重視A1&A2的教學(xué).

表2 三個(gè)學(xué)校成績(jī)的方差分析結(jié)果

表3 數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算模塊Pearson相關(guān)性分析結(jié)果

在A3-A7模塊,學(xué)生答錯(cuò)的題目有6+2=3,4+7=12,19-17=12,12+3+3=15,16-9-4=2,等等,在分析學(xué)生答錯(cuò)數(shù)據(jù)的過(guò)程中,先按二級(jí)知識(shí)屬性將題目分類,再對(duì)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)行分析,哪些題目回答正確,哪些題目回答錯(cuò)誤,將錯(cuò)誤的題目進(jìn)行歸類.學(xué)生在數(shù)的運(yùn)算方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤,除了和數(shù)的認(rèn)識(shí)有關(guān)外,主要表現(xiàn)為三類錯(cuò)誤.

3.2.1本級(jí)知識(shí)屬性錯(cuò)誤

本級(jí)知識(shí)屬性錯(cuò)誤是指學(xué)生已經(jīng)熟練掌握儲(chǔ)備的前期知識(shí)而涉及最后一個(gè)知識(shí)屬性沒(méi)掌握導(dǎo)致的錯(cuò)誤,在數(shù)的認(rèn)識(shí)或數(shù)學(xué)運(yùn)算方面出現(xiàn)了有關(guān)本級(jí)知識(shí)的概念性或運(yùn)算法則等知識(shí)屬性錯(cuò)誤.如學(xué)生對(duì)10以內(nèi)的加法已經(jīng)掌握,但出現(xiàn)類似于4+7=12這樣的進(jìn)位錯(cuò)誤;學(xué)生20內(nèi)進(jìn)位運(yùn)算已經(jīng)掌握,但出現(xiàn)19-17=12這類退位的錯(cuò)誤.

3.2.2相關(guān)的運(yùn)算知識(shí)屬性錯(cuò)誤

相關(guān)的運(yùn)算知識(shí)屬性錯(cuò)誤是指相關(guān)的一級(jí)運(yùn)算知識(shí)屬性或上一級(jí)運(yùn)算知識(shí)屬性沒(méi)有掌握或掌握不牢固又同化或順應(yīng)新的知識(shí)屬性出現(xiàn)的錯(cuò)誤.如“20以內(nèi)的退位減法”的相關(guān)一級(jí)知識(shí)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”沒(méi)有牢固掌握,那么在知識(shí)遷移的路徑中會(huì)出現(xiàn)“20以內(nèi)的退位減法”運(yùn)算時(shí)對(duì)時(shí)錯(cuò)的狀態(tài).如學(xué)生在16-9-4=1中出現(xiàn)了退位錯(cuò)誤,在觀察他的其他數(shù)據(jù)時(shí),發(fā)現(xiàn)他在4+7=11運(yùn)算表現(xiàn)正確,但在9+8=16中表現(xiàn)錯(cuò)誤,那就可以判斷他對(duì)于“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”沒(méi)有熟練掌握.

3.2.3不良的行為習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤

不良的行為習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤主要是指由感知覺(jué)、注意力、思維、記憶力不穩(wěn)定,或書寫導(dǎo)致的不良行為習(xí)慣引起的錯(cuò)誤.

3.3 對(duì)策與建議

針對(duì)小學(xué)一年級(jí)學(xué)生20以內(nèi)數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)知情況,教師作出相對(duì)應(yīng)的改善措施,有利于提高學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng),筆者從兩個(gè)模塊給出對(duì)策與建議.

3.3.1“數(shù)的認(rèn)識(shí)”模塊的對(duì)策與建議

探索知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),先認(rèn)識(shí)“10以內(nèi)的數(shù)”,再認(rèn)識(shí)“11～20的各數(shù)”,認(rèn)識(shí)“10以內(nèi)的數(shù)”要引導(dǎo)學(xué)生在多樣的教學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)的形成過(guò)程,體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象,強(qiáng)化“10的認(rèn)識(shí)”,為后續(xù)學(xué)習(xí)“11～20以內(nèi)的數(shù)”時(shí)將“十”作為計(jì)算單位打下基礎(chǔ).在教學(xué)中可以借助直觀的實(shí)物,在數(shù)實(shí)物的過(guò)程中感受十幾的計(jì)算方法.

3.3.2針對(duì)本級(jí)知識(shí)屬性錯(cuò)誤、相關(guān)的運(yùn)算知識(shí)屬性錯(cuò)誤給出的對(duì)策與建議

教師根據(jù)每位學(xué)生題庫(kù)的答題情況可以為每位學(xué)生構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題改善清單.題庫(kù)診斷出每位學(xué)生的認(rèn)知缺陷后,教師依據(jù)學(xué)生答題過(guò)程中的認(rèn)知缺陷對(duì)學(xué)生所犯錯(cuò)誤做一個(gè)歸類,在構(gòu)建問(wèn)題清單的過(guò)程中,教師將問(wèn)題清單定位在具體的二級(jí)知識(shí)點(diǎn)上,再結(jié)合錯(cuò)誤類型提煉出對(duì)應(yīng)的重難點(diǎn),重難點(diǎn)分析是開(kāi)展教學(xué)課例研究的基礎(chǔ),在錄制教學(xué)視頻的過(guò)程中,圍繞“突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)”這個(gè)中心處理教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生利用視頻學(xué)習(xí)后,能自己建構(gòu)認(rèn)知缺陷,最后再用題庫(kù)檢驗(yàn)學(xué)生是否突破了自己學(xué)習(xí)的盲點(diǎn),只有當(dāng)學(xué)生達(dá)到了題庫(kù)要求的正確率后,才算掌握了對(duì)應(yīng)問(wèn)題的重點(diǎn)、突破了對(duì)應(yīng)問(wèn)題的難點(diǎn).

3.3.3針對(duì)不良習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤給出的對(duì)策與建議

這類問(wèn)題導(dǎo)致的錯(cuò)誤是一年級(jí)學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤,一年級(jí)是學(xué)生行為習(xí)慣養(yǎng)成的重要時(shí)期,他們模仿性很強(qiáng),所以教師在教學(xué)中要規(guī)范自己的書寫格式,強(qiáng)化運(yùn)算意識(shí).其次,一年級(jí)學(xué)生的感知覺(jué)、注意力、思維、記憶力發(fā)展還不成熟,在平時(shí)的練習(xí)中,可以進(jìn)行一些訓(xùn)練,比如舒爾特訓(xùn)練,既可以規(guī)范學(xué)生對(duì)數(shù)字的書寫習(xí)慣,又可以培養(yǎng)學(xué)生的專注力.

4 研究局限和展望

4.1研究局限

在本研究中,各類學(xué)校的樣本太小,每個(gè)學(xué)校只有一個(gè)班的數(shù)據(jù),村小的數(shù)據(jù)只有20個(gè)學(xué)生,其他兩類學(xué)校也只有大約50個(gè)數(shù)據(jù),其代表性不足.

4.2 研究展望

在數(shù)的運(yùn)算上,學(xué)生在二級(jí)知識(shí)屬性上學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn)及其關(guān)系如何,在進(jìn)行了個(gè)性化的改善補(bǔ)救以后,在二級(jí)知識(shí)屬性上的變化如何,都有待進(jìn)一步研究.本文給出了對(duì)策和建議,但對(duì)策與建議的效果如何,有待進(jìn)一步研究.