易宗煜，丁國(guó)龍，王維，彭玲

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430068；2.宜昌長(zhǎng)機(jī)科技有限公司，湖北宜昌 443000)

0 前言

液體靜壓支承以其承載能力大、功耗小、運(yùn)動(dòng)精度高、抗振性能強(qiáng)、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)異性能被廣泛應(yīng)用于大型重載精密裝備。風(fēng)電用內(nèi)花鍵齒套一般采用插齒機(jī)加工，其齒寬大(大于300 mm)、制造精度高(國(guó)標(biāo)7級(jí)以上)，對(duì)插齒機(jī)靜壓主軸軸承的承載能力、油膜剛度提出了更高的要求。

影響靜壓軸承油膜剛度的因素很多，靜壓軸承的油腔幾何結(jié)構(gòu)、主軸往復(fù)運(yùn)動(dòng)引起的發(fā)熱以及球拉桿對(duì)主軸側(cè)向作用力的周期性變化等。為提高靜壓軸承的油膜剛度和承載能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在靜壓主軸軸承承載性能分析、節(jié)流控制、油腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了深入研究。熊萬里等[1]研究可控節(jié)流器參數(shù)對(duì)液體靜壓軸承承載性能的影響規(guī)律，證實(shí)了可控節(jié)流方案的有效性。KANE等[2]提出一種基于傾斜表面的新型自補(bǔ)償靜壓旋轉(zhuǎn)軸承的設(shè)計(jì)方法。MICHALEC等[3]較為全面地總結(jié)了大型靜壓軸承設(shè)計(jì)中可能存在的問題和可能的解決方案。ZHANG等[4]采用有限體積法仿真模擬靜壓推力軸承油膜的壓力場(chǎng)與溫度場(chǎng)，指出橢圓形油腔雖然承載能力高于扇形油腔，但與扇形油腔相比溫度分布更不均。張晉瓊[5]以磨床用靜壓軸承為例，運(yùn)用流固耦合方法進(jìn)行分析，得到軸承的徑向承載力和徑向動(dòng)態(tài)特性，為軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。于曉東等[6]分析靜壓推力軸承摩擦副變形流熱力耦合，揭示高速重型靜壓支承摩擦學(xué)失效機(jī)制。蒙文等人[7]利用ANSYS中的APDL模塊對(duì)插齒機(jī)靜壓軸承、靜壓導(dǎo)軌進(jìn)行仿真計(jì)算，分析軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載能力、油膜剛度的影響。SHARMA等[8]對(duì)油腔形狀為圓形、矩形、橢圓形和環(huán)形凹槽的圓形瓦平面推力軸承進(jìn)行仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在合理選用節(jié)流器類型時(shí)，平面靜壓推力軸承油腔選擇環(huán)形凹槽能夠有效提高平面推力軸承的性能。張艷芹等[9]對(duì)具有矩形、扇形、橢圓形和工字形油腔的靜壓軸承承載能力進(jìn)行仿真計(jì)算，認(rèn)為橢圓形油腔的承載能力較其他幾種更大。

上述研究為解決YKW51160插齒機(jī)加工風(fēng)電內(nèi)花鍵齒套時(shí)出現(xiàn)的剛度不足問題提供了很好的思路和方法。為此，本文作者首先分析現(xiàn)有的靜壓主軸軸承結(jié)構(gòu)，然后以提高軸承承載能力及油膜剛度為目標(biāo)，采用油腔邊緣倒角、回字形油腔2種方案對(duì)液壓軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；建立厚度為0.02 mm油膜的有限元模型，采用流固耦合方法對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行承載能力和油膜剛度仿真分析，通過實(shí)例驗(yàn)證優(yōu)化方案的有效性。

1 靜壓主軸結(jié)構(gòu)分析及計(jì)算

1.1 靜壓主軸結(jié)構(gòu)分析

插齒機(jī)主運(yùn)動(dòng)采用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)原理如圖1所示。

圖1 插齒機(jī)主運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)路線示意

主軸采用靜壓軸承與靜壓花鍵導(dǎo)軌共同支撐，能夠有效減小因球拉桿擺動(dòng)產(chǎn)生的側(cè)向周期性作用力對(duì)主軸運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響。插齒機(jī)主軸的靜壓軸承為無周向回油的向心軸承，結(jié)構(gòu)如圖2所示。共4個(gè)油腔，每個(gè)油腔進(jìn)油油路上設(shè)置節(jié)流器，由外部油泵供給的壓力油經(jīng)過節(jié)流器后通過4個(gè)進(jìn)油孔流入油腔，各油腔內(nèi)的液壓油通過周向封油面及軸向封油面流出，在主軸與軸承間形成靜壓油膜以承受徑向載荷。主軸靜止時(shí)軸承各油腔的壓力相等，油膜厚度相同，軸承所受徑向力為零；當(dāng)主軸上作用徑向外載荷時(shí)，主軸產(chǎn)生偏心，各油腔的壓力會(huì)在節(jié)流器補(bǔ)償元件的作用下發(fā)生變化，受力主軸在各油腔承載力的作用下回到平衡狀態(tài)[10]。

圖2 主軸靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意

文中插齒機(jī)靜壓軸承的結(jié)構(gòu)如圖2所示，初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 插齒機(jī)靜壓軸承與軸初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 靜壓主軸受力情況

以曲柄回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)構(gòu)造坐標(biāo)系，向右為x軸正方向，向下為y軸正方向。

圖3所示為插齒機(jī)主軸的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，L1為曲柄長(zhǎng)度，L2為搖桿長(zhǎng)度，L3為花鍵靜壓軸承與靜壓軸承中心點(diǎn)之間的距離，L4為曲柄回轉(zhuǎn)中心與球面副中心點(diǎn)之間的距離。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角度α?xí)r，搖桿與主軸中心線之間成θ角，此時(shí)主軸位移函數(shù)用y表示。

圖3 插齒機(jī)主軸機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

由余弦定理可得

(1)

由此可計(jì)算出主軸位移函數(shù)

(2)

將主軸位移函數(shù)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)，得到主軸在y方向上的加速度：

(3)

對(duì)主軸做靜力學(xué)分析

∑M=0

(4)

Fy=m(a-g)

(5)

Fx=mgtanθ

(6)

可得到主軸徑向力：

F=Fx(L1+L2+c)

(7)

其中

(8)

(9)

1.3 靜壓軸承油膜剛度計(jì)算

油膜剛度是靜壓軸承重要的性能指標(biāo)。對(duì)于無周向回油的向心靜壓軸承，整體油膜剛度等于各油腔油膜剛度的矢量和。油膜剛度計(jì)算所用的實(shí)例參數(shù)如表2所示，計(jì)算推導(dǎo)過程如下。

表2 油膜剛度參數(shù)

(10)

h0i=h0(1±ε)

(11)

其中：ps為經(jīng)過節(jié)流器前液壓油的初始?jí)毫?；Ae為有效承載面積。

靜壓軸承整體油膜剛度：

S=∑si

(12)

對(duì)于無周向回油的向心軸承，剛度計(jì)算公式(10)中各參數(shù)計(jì)算如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，毛細(xì)管節(jié)流器液阻：

(17)

其中：ε為主軸偏心率；le與de分別為毛細(xì)管節(jié)流器的長(zhǎng)、徑尺寸；ηt為所用液壓油的動(dòng)力黏度。

在設(shè)計(jì)狀態(tài)下軸承液阻：

(18)

當(dāng)軸承受載時(shí)，受載腔與不受載腔的油腔液阻

Rh0=Rh(1?Aε)3

(19)

上述理論公式為后文靜壓軸承油膜承載能力及剛度的計(jì)算提供了理論依據(jù)。

2 靜壓油膜有限元模型的建立

靜壓油膜厚度一般為0.02～0.03 mm，其有限元模型建立存在一定的困難，3D建模方法以及有限元網(wǎng)格劃分不合理將導(dǎo)致求解不收斂。為此，將插齒機(jī)主軸靜壓軸承內(nèi)部流場(chǎng)簡(jiǎn)化為三維定常流動(dòng)，并假設(shè)各接觸面均為理想光滑曲面[11]，采用一種新的二次構(gòu)造分割建模法，建立油膜3D模型。

2.1 油膜3D模型建立

采用SolidWorks對(duì)軸承與軸進(jìn)行三維裝配體建模，轉(zhuǎn)化為中間格式后導(dǎo)入軟件SpaceClaim，如果直接建立油膜有限元模型，常常出現(xiàn)網(wǎng)格無法劃分或網(wǎng)格劃分不合理導(dǎo)致無效計(jì)算時(shí)間的增加甚至求解不收斂。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，摸索出一套超薄油膜的二次構(gòu)造3D模型建模方法。在SpaceClaim中進(jìn)行二次建模流程如圖4所示。首先建立一個(gè)包裹裝配體的流體域，抽取其中的流體域，然后切割出油膜流體域，這是第1次建模；接著對(duì)油膜流體域進(jìn)行第2次切割，切除超薄油膜(0.02 mm)流體域，重新單獨(dú)構(gòu)造超薄油膜流體域，然后將重構(gòu)后的油膜流體域再次分割為4個(gè)油腔及1個(gè)超薄的油膜，共5個(gè)部分，這是第2次建模。至此，油膜的3D模型構(gòu)造完成。

圖4 油膜3D模型的二次構(gòu)造流程

采用二次構(gòu)造法建立油膜3D模型，結(jié)果如圖5所示。

圖5 重新構(gòu)造超薄油膜后的最終流體域

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件的設(shè)置

(1)網(wǎng)格劃分

在Mesh中對(duì)分割后的5個(gè)油膜部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。確定單元尺寸時(shí)如果尺寸過大可能導(dǎo)致Fluent計(jì)算求解不收斂，過小則計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)。當(dāng)單元尺寸設(shè)置為0.000 5 mm時(shí)較合理，劃分后的網(wǎng)格如圖6、圖7所示。

圖6 網(wǎng)格劃分

圖7 A區(qū)域局部放大

由于網(wǎng)格劃分得較為精細(xì)，故對(duì)部分區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步放大以清楚展示網(wǎng)格劃分情況。B區(qū)網(wǎng)格劃分效果如圖8所示。

圖8 B區(qū)域局部放大

(2)出/入口邊界設(shè)置

潤(rùn)滑油選用N22號(hào)機(jī)械油，動(dòng)力黏度ηt=0.021 Pa·s，密度ρ=900 kg/m3。由于采用恒壓油泵供油，故將4個(gè)進(jìn)油口的入口處設(shè)置為壓力入口邊界，壓力值由公式(13)-公式(19)得出。出口分別為液壓油膜的2個(gè)軸向端面，設(shè)置出口壓力為p=0。根據(jù)靜壓軸承的實(shí)際工作情況，采用如圖9所示的邊界條件設(shè)置。

圖9 邊界條件設(shè)置示意

(3)求解方案的設(shè)置

由于軸承內(nèi)部為層流狀態(tài)，因此采用層流模型對(duì)插齒機(jī)主軸靜壓軸承內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行求解，為了提高收斂性，求解方法中的動(dòng)量求解方法選擇一階迎風(fēng)格式。

3 靜壓軸承的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

靜壓軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是提高靜壓軸承的承載能力以及油膜的靜壓剛度，為此研究油腔的結(jié)構(gòu)形狀以提高油腔的有效承載面積；對(duì)油腔邊緣倒角，使油腔表面光滑以改善流場(chǎng)的穩(wěn)定性。

3.1 油腔邊緣倒角

由于油腔與封油邊的過渡直角邊處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，為了減小其對(duì)軸承承載能力及油膜剛度的影響，對(duì)油腔周向邊緣的直角邊進(jìn)行倒圓角處理，優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖10、圖11所示。

圖10 油腔邊緣倒角的軸承3D模型

圖11 油腔邊緣倒角的軸承截面示意

3.2 使用回字形油腔

為了提高軸承的承載能力及油膜剛度，在軸承油腔面積不變的情況下，將向心軸承油腔由矩形設(shè)計(jì)為回字形，如圖12、圖13所示。

圖12 使用回字形油腔的軸承3D模型

圖13 使用回字形油腔的軸承截面示意

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

由于傳統(tǒng)公式無法精確計(jì)算軸承的有效承載面積，也就無法對(duì)優(yōu)化后的軸承直接分析得到其油膜剛度，而流固耦合方法主要用于求解流體動(dòng)力學(xué)以及結(jié)構(gòu)力學(xué)之間相互作用的多物理耦合場(chǎng)，故文中采用流固耦合方法，將油膜產(chǎn)生的支撐力映射到插齒機(jī)主軸表面，并通過靜力學(xué)求解等效應(yīng)力，通過等效應(yīng)力求解各油腔的有效承載面積。同時(shí)對(duì)油膜及靜壓軸承進(jìn)行流固耦合，以分析靜壓軸承的應(yīng)力分布情況。

流固耦合場(chǎng)的建立如圖14所示。靜壓軸承的承載能力和靜壓油膜剛度的計(jì)算分析流程如圖15所示。

圖14 流固耦合場(chǎng)建立示意

圖15 承載能力和油膜剛度分析流程

圖16—圖18分別為優(yōu)化前軸承、油腔周向邊緣倒圓角(R=2 mm)的軸承、使用回字形油腔(最長(zhǎng)邊l=160 mm)的軸承應(yīng)力云圖。從紅色區(qū)域面積可以看出：油腔周向邊緣倒圓角以及使用回字形油腔均能在一定程度上減小軸承的應(yīng)力集中現(xiàn)象，降低產(chǎn)生疲勞裂紋等可能性，提高軸承的疲勞壽命。

圖16 優(yōu)化前軸承受載時(shí)應(yīng)力云圖

圖17 油腔倒角(R=2 mm)軸承受載時(shí)應(yīng)力云圖

圖18 使用回字形油腔(l=160 mm)軸承受載時(shí)應(yīng)力云圖

邊緣倒角半徑和回字形油腔邊長(zhǎng)受實(shí)際的油腔幾何尺寸的約束，半徑最大值為2 mm，邊長(zhǎng)最大值取180 mm。油腔邊緣倒角和使用回字形油腔的靜壓軸承承載能力計(jì)算結(jié)果如圖19、圖20所示。

圖19 承載能力隨油腔倒角半徑變化

圖20 承載能力隨回字形油腔邊長(zhǎng)變化

由圖19和圖20可知，初始軸承的承載能力為2 992.5 N，在邊界條件不變的情況下，油腔周向邊緣倒圓角的軸承油膜承載能力隨倒角半徑的增加波動(dòng)式上升，最多能夠提升到3 005 N，提升了0.4%。使用回字形油腔的軸承承載能力隨回字形油腔最長(zhǎng)邊長(zhǎng)度的增加呈近似直線上升，最高能夠提升12%。

表3為油腔邊緣倒圓角(R=1.8 mm)與使用回字形油腔(l=180 mm)的軸承與優(yōu)化前軸承承載能力對(duì)比。

表3 優(yōu)化前后軸承承載能力對(duì)比

由圖21、圖22可知，初始軸承的油膜剛度為784.967 N/μm，在邊界條件不變的情況下，油腔周向邊緣倒圓角的軸承油膜剛度在倒角半徑R=2 mm時(shí)到達(dá)峰值，峰值為785.870 N/μm，能夠提高0.12%。使用回字形油腔的靜壓軸承油膜剛度隨著回字形油腔最長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)的增加，最高提高12.3%。

圖21 油膜剛度隨油腔倒角半徑變化

圖22 油膜剛度隨回字形油腔邊長(zhǎng)變化

表4為油腔邊緣倒圓角(R=2 mm)與使用回字形油腔(l=180 mm)的軸承與原軸承油膜剛度對(duì)比。

表4 優(yōu)化前后軸承油膜剛度對(duì)比

油腔周向邊緣倒圓角可以在不影響軸承結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度的情況下減小軸承的應(yīng)力集中；使用回字形油腔的靜壓支承油腔承載能力及油膜剛度都有較大提升，但由于油腔形狀的改變，軸承的應(yīng)力集中現(xiàn)象較油腔周向邊緣倒圓角的軸承更加明顯。為了獲得更佳的軸承性能，需要根據(jù)靜壓軸承的實(shí)際材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)，合理選擇油腔倒角半徑及回字形油腔的長(zhǎng)度。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 實(shí)例參數(shù)

文中所采用的模型如圖23所示，曲柄長(zhǎng)度L1取201.5 mm，搖桿長(zhǎng)度L2取995.8 mm，靜壓花鍵軸承與靜壓軸承中心點(diǎn)之間的距離L3取0.491 mm，曲柄回轉(zhuǎn)中心與球面副中心點(diǎn)之間的距離L4取1 425.5 mm。

圖23 插齒機(jī)主軸3D模型

4.2 主軸徑向作用力計(jì)算及仿真結(jié)果

利用MATLAB軟件對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖24所示，軸承所受徑向力最大值為1 071 N。由于理論計(jì)算時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，如將液壓軸承所受的面力簡(jiǎn)化到軸承中心點(diǎn)位置，可能會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度產(chǎn)生一定影響，為此，利用ADAMS建立主軸動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算主軸徑向作用力。

圖24 MATLAB理論計(jì)算軸承徑向力結(jié)果

使用ADAMS軟件對(duì)插齒機(jī)主軸裝配體模型進(jìn)行仿真模擬的主軸徑向力結(jié)果如圖25所示，軸承所受最大徑向力為1 451 N。實(shí)際計(jì)算軸承所受徑向力取ADAMS的仿真結(jié)果1 451 N。

圖25 ADAMS模擬仿真軸承徑向力結(jié)果

4.3 驗(yàn)證剛度及承載能力

由ANSYS仿真分析結(jié)果可知，油腔周向邊緣倒圓角的軸承在倒角半徑為2 mm時(shí)承載能力為3 005 N，使用回字形油腔的軸承承載能力在最長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為180 mm時(shí)能夠達(dá)到3 210.6 N，均大于ADAMS仿真插齒機(jī)主軸運(yùn)動(dòng)過程中液壓軸承所受徑向力的結(jié)果1 451 N。

油腔周向邊緣倒圓角的軸承在倒角半徑為2 mm時(shí)油膜剛度為785.870 9 N/μm，使用回字形油腔的軸承油膜剛度在最長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為180 mm時(shí)能夠達(dá)到882.274 9 N/μm，符合液壓軸承剛度大于600 N/μm(企業(yè)需求)的設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)超薄厚度的油膜3D建模，摸索出一種新的二次構(gòu)造模型的建模方法，保證3D模型的網(wǎng)格劃分以及求解的收斂。

(2)采用邊緣倒角和使用回字形油腔2種方式對(duì)靜壓油腔進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)邊緣倒角對(duì)靜壓軸承的承載能力以及油膜剛度提升不明顯；使用回字形油腔分別提升12%和12.3%。

(3)采用流固耦合的方法，將油膜產(chǎn)生的支撐力映射到插齒機(jī)主軸表面，并通過靜力學(xué)求解等效應(yīng)力，通過等效應(yīng)力求解油膜的承載能力以及油膜剛度，為靜壓主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析提供一種可行的方法，具有實(shí)際工程意義。