屈朋舉，但斌斌，陳剛，牛清勇，葉道輝，張香紅

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430081；3.湖北科技職業(yè)學(xué)院，湖北武漢 430074；4.中石化江鉆石油機(jī)械有限公司，湖北武漢430223)

0 前言

隨著工業(yè)化的不斷深入，對(duì)石油的需求量不斷增加，但是大量的石油位于更深的地層下，因此對(duì)鉆頭的鉆進(jìn)速率提出了更高的要求。在鉆進(jìn)的過(guò)程中，由于鉆頭的高速轉(zhuǎn)動(dòng)，在井底會(huì)產(chǎn)生大量的巖屑，如果巖屑不能得到及時(shí)的清理，就會(huì)在鉆頭的表面產(chǎn)生泥包，影響鉆進(jìn)效率。

WELL[1]詳盡分析并提出了泥包成長(zhǎng)過(guò)程的3個(gè)階段，即夾點(diǎn)泥包→排屑槽泥包→整體泥包。因此研究井底流場(chǎng)的分布規(guī)律，對(duì)提高巖屑運(yùn)移效率就顯得尤為重要。在實(shí)際鉆進(jìn)過(guò)程中，通過(guò)鉆井液將巖屑帶離井底，同時(shí)對(duì)鉆頭進(jìn)行冷卻和清洗。因此鉆井液對(duì)鉆頭的鉆進(jìn)效率以及鉆頭力學(xué)性能有非常重要的作用。近年來(lái)，大量學(xué)者利用計(jì)算流體力學(xué)的方法來(lái)模擬鉆井液對(duì)井底巖屑的清洗和鉆頭的冷卻。為了探究PDC鉆頭的井底流場(chǎng)分布規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從各個(gè)方面進(jìn)行了研究。況雨春等[2-3]對(duì)裝有脈沖噴嘴的PDC鉆頭進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)脈沖噴嘴相較于普通噴嘴可以改善射流沖擊巖石的效果和提高破巖效率，并達(dá)到運(yùn)移巖屑以及冷卻鉆頭的目的；同時(shí)對(duì)鉆頭流道進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)流道形狀對(duì)巖屑運(yùn)移以及鉆頭冷卻效率有顯著的影響。黃英勇等[4-5]通過(guò)數(shù)值模擬得出了雙流道直徑組合與側(cè)向流道傾角對(duì)于流量分配有顯著影響的結(jié)論；同時(shí)定向噴嘴采用非對(duì)稱方式布置時(shí)對(duì)巖屑運(yùn)移有很好的效果。吳迪楠等[6]保持鉆頭的中心噴嘴傾角大小不變，通過(guò)改變外側(cè)噴嘴傾角大小，發(fā)現(xiàn)外側(cè)噴嘴的傾角為20°～30°時(shí)，井底壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的分布情況達(dá)到最優(yōu)。楊興國(guó)[7]通過(guò)數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)噴嘴的角度及其與鉆頭中心的距離和噴嘴噴射速度的差異化對(duì)巖屑的清理有比較好的效果。楊麗、陳康民[8-9]對(duì)具有不同孔徑的鉆頭分別進(jìn)行流場(chǎng)分析仿真，發(fā)現(xiàn)在流量和噴射速度相同的情況下，噴嘴孔徑大小對(duì)井底流場(chǎng)分布有直接的影響，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該仿真結(jié)果。田志欣等[10]分別改變中心噴嘴和外側(cè)噴嘴的直徑大小，然后進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外側(cè)噴嘴或者中心噴嘴直徑一定時(shí)，中心噴嘴或者外側(cè)噴嘴直徑保持在一定范圍內(nèi)，才會(huì)使得井底流場(chǎng)分布最優(yōu)。何林峰等[11]分析了兩種流道形狀對(duì)鉆頭頭部的流場(chǎng)影響，通過(guò)比較壓力云圖以及速度矢量圖發(fā)現(xiàn)流道形狀的變化對(duì)這兩者的數(shù)值有較大的影響，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。易燦、李根生[12]分析了噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)高壓射流的流動(dòng)特性、沖蝕性能和空化現(xiàn)象有重要的影響。李勁等人[13]分析了旋切式PDC鉆頭井底流場(chǎng)分布，并提出兩種改進(jìn)方案同時(shí)進(jìn)行對(duì)比，得出了刀翼噴嘴布置對(duì)流場(chǎng)的改善方案。陳振良[14]研究了雙級(jí)PDC鉆頭噴嘴面積、鉆井液黏度、機(jī)械轉(zhuǎn)速等7個(gè)參數(shù)對(duì)井底巖屑運(yùn)移效果的影響。

以上研究主要集中在噴嘴參數(shù)和流道形狀對(duì)井底流場(chǎng)的影響，從鉆進(jìn)參數(shù)方面和總流過(guò)面積相同條件下噴嘴個(gè)數(shù)方面進(jìn)行的研究較少。本文作者基于計(jì)算流體力學(xué)，建立六刀翼PDC鉆頭三維模型，建立數(shù)值仿真模型，對(duì)PDC鉆頭鉆進(jìn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)速、噴嘴噴出鉆井液速度以及總流過(guò)面積相同時(shí)噴嘴個(gè)數(shù)變化對(duì)井底流場(chǎng)的影響進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)井底最大速度和湍動(dòng)能數(shù)值大小、速度分布圖和速度流線圖等仿真結(jié)果，得出了PDC鉆頭轉(zhuǎn)速、鉆井液噴出速度和噴嘴個(gè)數(shù)對(duì)井底流場(chǎng)分布的影響規(guī)律，達(dá)到為PDC鉆頭水力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和選擇鉆進(jìn)參數(shù)提供參考的目的。

1 井底仿真模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

在進(jìn)行鉆頭流場(chǎng)理論研究時(shí)，忽略流體的壓縮性與傳熱性。一般用不可壓縮的清水作為介質(zhì)，井底流場(chǎng)為湍流流動(dòng)，采用κ-ε雙方程模型和不可壓縮的N-S方程作為控制方程求解，連續(xù)性方程和雷諾平均方程分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型下封閉方程式如式(3)、式(4)所示：

(3)

Cε2ρε)

(4)

方程中常用參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型常用參數(shù)

1.2 仿真模型

(1)基本假設(shè)

入口速度恒定且垂直于入口截面；不考慮巖屑對(duì)鉆井液的作用，將流場(chǎng)設(shè)置為單相流；忽略井底溫度對(duì)鉆井液黏度的影響；不考慮PDC齒對(duì)流場(chǎng)的影響；重力加速度方向沿y軸向下。

(2)邊界條件及參數(shù)設(shè)置

計(jì)算區(qū)域主要包括：井壁、井底和鉆頭體三部分，將鉆頭噴嘴出口設(shè)置為速度入口，環(huán)空上部設(shè)置為壓力出口，鉆頭體與鉆井液的接觸面設(shè)為interface面，其他剩余面設(shè)置為wall面。在近壁面區(qū)域采用壁面函數(shù)法進(jìn)行處理并且設(shè)置壁面為無(wú)滑移壁面，計(jì)算方法采用Simplec算法，離散格式為一階迎風(fēng)式。噴嘴噴出鉆井液的速度為5 m/s，轉(zhuǎn)速為90 r/min，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.001 s，共分析4 000步，仿真時(shí)間為4 s。

(3)物理模型建立及網(wǎng)格劃分

以六刀翼PDC鉆頭為研究對(duì)象，利用三維軟件建立鉆頭的三維模型，共有5個(gè)噴嘴，中心噴嘴半徑為6.69 mm，傾角方向與鉆頭軸線負(fù)方向成16°夾角，外側(cè)噴嘴半徑為6 mm，傾角方向與鉆頭軸線正方向成26°夾角。將三維模型導(dǎo)入到網(wǎng)格劃分軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，首先對(duì)模型進(jìn)行布爾運(yùn)算，然后將模型以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)鉆頭區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，網(wǎng)格數(shù)量21.06萬(wàn)個(gè)。鉆頭模型及網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示，鉆頭及計(jì)算域尺寸見(jiàn)表2。

圖1 鉆頭三維模型(a)及網(wǎng)格劃分(b)

表2 鉆頭及計(jì)算域尺寸

2 模擬結(jié)果及分析

提取轉(zhuǎn)速為90 r/min且鉆井液噴出速度為5 m/s時(shí)的鉆頭表面及刀翼速度分布圖、速度矢量圖、三維流線圖、二維流線圖分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 速度分布

圖3 速度矢量圖

圖4 速度流線

由圖2(a)可以看出：1、3、5號(hào)刀翼的長(zhǎng)度相對(duì)于2、4、6號(hào)刀翼較長(zhǎng)，整體速度相對(duì)于2、4、6號(hào)刀翼的較大，但內(nèi)外側(cè)速度大小差異較大，導(dǎo)致短刀翼冷卻均勻程度較小。長(zhǎng)刀翼和短刀翼速度從刀翼外側(cè)向內(nèi)側(cè)逐漸減小，因此靠近鉆頭中心的刀翼部分巖屑容易發(fā)生堆積，不利于巖屑從鉆頭中心運(yùn)移，產(chǎn)生泥包的可能性比較大。

由圖2(b)可以看出：5號(hào)刀翼位于4號(hào)與6號(hào)刀翼中間，由于刀翼長(zhǎng)度以及噴嘴位置的原因，導(dǎo)致噴嘴噴出的鉆井液被4號(hào)和6號(hào)刀翼阻擋，鉆井液不能達(dá)到5號(hào)刀翼所對(duì)應(yīng)的鉆頭體表面中心，導(dǎo)致5號(hào)刀翼靠近鉆頭體表面中心位置的速度較小，形成局部低速區(qū)域，不利于此處鉆頭的冷卻及巖屑的運(yùn)移。因此在設(shè)計(jì)鉆頭時(shí)，應(yīng)考慮鉆頭刀翼與噴嘴的位置關(guān)系，確保鉆井液清洗效果。

由圖3可以看出：短刀翼表面靠近鉆頭表面中心的位置存在速度矢量向周圍散開(kāi)的現(xiàn)象，短刀翼表面靠近鉆頭中心的位置存在井底流場(chǎng)產(chǎn)生的漩渦與短刀翼產(chǎn)生碰撞的情況，導(dǎo)致部分鉆井液不能流經(jīng)鉆頭表面的中心區(qū)域。所以短刀翼表面的大部分速度矢量方向向外，而長(zhǎng)刀翼表面的大部分速度矢量方向向內(nèi)。因此鉆頭體中心表面的速度不僅受到噴出鉆井液和轉(zhuǎn)速的影響，而且還與井底的漩渦有關(guān)。

由圖4(a)可以看出：噴出的鉆井液受到鉆頭旋轉(zhuǎn)的作用，流經(jīng)各個(gè)刀翼和鉆頭體表面，達(dá)到冷卻刀翼和清洗巖屑的目的。但是由于刀翼長(zhǎng)度和噴嘴位置的布置不合理，導(dǎo)致噴出的鉆井液受到長(zhǎng)刀翼的阻擋，從鉆頭體表面中心鉆頭外側(cè)流出，不能完全進(jìn)入鉆頭體表面中心處，造成鉆頭體表面中心處出現(xiàn)了低速區(qū)。

由圖4(b)可以看出：井底流場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生大量的漩渦，部分漩渦與刀翼表面發(fā)生碰撞，阻礙了鉆井液向鉆頭體表面中心流動(dòng)，導(dǎo)致鉆頭體中心位置的鉆井液速度較小，不利于此處巖屑的運(yùn)移；位于部分刀翼側(cè)面的漩渦，對(duì)刀翼側(cè)面產(chǎn)生沖刷侵蝕，不利于PDC齒的穩(wěn)定；并且造成巖屑在從鉆頭表面中心運(yùn)移到流道時(shí)被卷入漩渦，不易從流道達(dá)到環(huán)空，不利于巖屑運(yùn)移，造成巖屑滯留，增大產(chǎn)生泥包的風(fēng)險(xiǎn)。

2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)鉆頭表面速度的影響

在90、100、110、120 r/min不同轉(zhuǎn)速下，井底流場(chǎng)的湍動(dòng)能及井底最大速度如圖5所示?？梢钥闯觯寒?dāng)轉(zhuǎn)速在90～110 r/min時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，井底最大速度及湍動(dòng)能整體呈上升趨勢(shì)井底最大速度從1.5 m/s增加至4.5 m/s，井底流場(chǎng)的湍動(dòng)能從0.3 m2/s2增加至0.38 m2/s2；但是在轉(zhuǎn)速達(dá)到120 r/min時(shí)，湍動(dòng)能及井底最大速度又略有減少，分別減少至0.32 m2/s2和4.2 m/s。

圖5 不同轉(zhuǎn)速時(shí)井底的最大速度及湍動(dòng)能

由于鉆頭轉(zhuǎn)速增加，導(dǎo)致井底漩渦之間發(fā)生碰撞，造成井底能量耗散，因此在轉(zhuǎn)速n=120 r/min時(shí)，井底最大速度和湍動(dòng)能又有所減少。因此在增加轉(zhuǎn)速時(shí)，應(yīng)考慮鉆井液特性、噴嘴噴出鉆井液速度等因素，防止在轉(zhuǎn)速增加時(shí)產(chǎn)生大量的漩渦碰撞，導(dǎo)致湍動(dòng)能和井底最大速度減少，不利于巖屑運(yùn)移到環(huán)空。

取轉(zhuǎn)速為100、110、120 r/min時(shí)流過(guò)鉆頭體表面的鉆井液速度分布如圖6所示?？梢钥闯觯赫麄€(gè)鉆頭表面噴嘴處速度最大，外側(cè)速度相對(duì)于內(nèi)側(cè)速度較大；隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大，各個(gè)轉(zhuǎn)速下鉆頭刀翼和鉆頭體外側(cè)表面的速度都有明顯提升，鉆頭體外側(cè)速度增加有利于此處鉆頭的冷卻和鉆頭體及刀翼表面的清洗；同時(shí)靠近鉆頭體中心表面的低速區(qū)域面積也有所減少，低速區(qū)面積越小，可以減少巖屑在鉆頭表面及井底的滯留，更多的巖屑可以被運(yùn)出井底，改善鉆井液對(duì)鉆頭的清洗效果。

圖6 鉆頭表面速度云圖

但鉆頭體表面速度的增加幅度大小也與流道內(nèi)是否布置噴嘴有關(guān)，在布置噴嘴的流道內(nèi)，鉆頭體表面速度增加的幅度比較明顯；未布置噴嘴的流道內(nèi)，鉆頭體表面速度增加的幅度不明顯。

2.2 噴嘴噴出速度對(duì)井底流場(chǎng)的影響

取噴嘴速度為6、7、8和9 m/s的井底流場(chǎng)速度流線如圖7所示，可以看出：鉆頭在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，井底及鉆頭兩側(cè)存在多處漩渦；同時(shí)漩渦之間互相干擾，漩渦與鉆頭體、刀翼和井底之間存在碰撞現(xiàn)象。圖7(a)—(d)中，噴嘴分別以6、7、8、9 m/s的速度噴出鉆井液，井底流場(chǎng)的最大速度逐漸增加。圖7(b)相對(duì)于圖(a)和圖(d)相對(duì)于圖(c)外部流場(chǎng)漩渦的數(shù)量基本相同，井壁附近不易產(chǎn)生漩渦。由于漩渦不利于井底巖屑的運(yùn)移，因此巖屑運(yùn)移到環(huán)空主要是靠井壁附近的鉆井液實(shí)現(xiàn)的。圖(b)和圖(d)部分漩渦產(chǎn)生位置相對(duì)于圖(a)和圖(c)向井壁方向移動(dòng)，漩渦中心更靠近鉆頭或者井壁，有利于打破漩渦的平衡，可以減少漩渦數(shù)量，增加巖屑運(yùn)移的效率。

圖7 不同噴嘴噴出速度下井底流線

圖(b)靠近鉆頭體兩側(cè)漩渦的位置相對(duì)于圖(a)有向下移動(dòng)的趨勢(shì)，漩渦的面積隨著速度的增加有逐漸減少的趨勢(shì)。在圖(c)和圖(d)中，靠近噴嘴一側(cè)，外部流場(chǎng)的速度較大，射流達(dá)到井底之后，與井底發(fā)生碰撞，導(dǎo)致只有小部分流體向上移動(dòng)，大部分返回井底并在井底附近形成漩渦。

提取鉆井液的噴出速度為6、7、8、9 m/s時(shí)鉆頭體表面一條線上的速度，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同噴出速度的鉆井液流速

由圖8可以看出：鉆頭表面存在多處速度較小的區(qū)域；噴嘴噴出鉆井液速度的增加對(duì)鉆頭體表面外側(cè)和鉆頭中心位置的速度影響較小，但是對(duì)靠近鉆頭中心位置兩側(cè)的速度變化影響較大。鉆井液噴出的速度越大，該處鉆井液流過(guò)鉆頭表面的速度越大，越有利于運(yùn)移該處的巖屑、清洗鉆頭表面和冷卻鉆頭。

鉆井液噴出速度為5、6、7、8、9 m/s的井底最大速度和湍動(dòng)能如圖9所示?？梢钥闯觯弘S著鉆井液噴出速度的增加，井底的最大速度和湍動(dòng)能都呈上升趨勢(shì)，井底最大速度從1.5 m/s增加至7.5 m/s，湍動(dòng)能從0.3 m2/s2增加至1.1 m2/s2。鉆井液的湍動(dòng)能增加，能夠更好地應(yīng)對(duì)能量的耗散；井底最大速度增加，可以有更多的鉆井液到達(dá)井底，將巖屑運(yùn)移出井底，達(dá)到清洗井底和冷卻鉆頭的目的。

圖9 不同噴出速度時(shí)的最大速度及湍動(dòng)能

2.3 噴嘴個(gè)數(shù)對(duì)鉆頭流場(chǎng)的影響

在總流過(guò)面積相等并且轉(zhuǎn)速都為90 r/min時(shí)，井底流場(chǎng)的最大速度以及湍動(dòng)能如圖10所示。

圖10 不同噴嘴個(gè)數(shù)時(shí)的最大速度及湍動(dòng)能

由圖10可以看出，噴嘴個(gè)數(shù)增加井底最大速度與湍動(dòng)能有較大程度的提高，井底最大速度從1.5 m/s增加到6 m/s，湍動(dòng)能從0.3 m2/s2增加到0.6 m2/s2。鉆井液具有更大的速度和湍動(dòng)能，更多的鉆井液可以到達(dá)井底，有利于巖屑從井底運(yùn)動(dòng)到環(huán)空，可以減少巖屑在井底的滯留量，有利于冷卻鉆頭和清洗鉆頭表面。

由圖11可以看出：在轉(zhuǎn)速和噴嘴總流過(guò)面積相同的情況下，增加1個(gè)外側(cè)噴嘴同時(shí)采用中心噴嘴直徑相同但外側(cè)噴嘴半徑縮小的噴嘴布置方式時(shí)，鉆頭體表面中心位置的低速區(qū)面積變大，外側(cè)低速區(qū)域面積略有減少，刀翼表面速度變化不明顯。所以外側(cè)噴嘴直徑減少對(duì)鉆頭體中心表面的速度產(chǎn)生不利影響，不利于鉆頭體表面中心位置巖屑的運(yùn)移及鉆頭體的冷卻。

圖11 不同噴嘴個(gè)數(shù)時(shí)的鉆頭表面速度分布

3 結(jié)論

(1)隨著鉆井液噴出速度的增加，井底速度從1.5 m/s增加至7.5 m/s，湍動(dòng)能從0.3 m2/s2增加至1.1 m2/s2。同時(shí)井底漩渦位置向井壁或者鉆頭體靠近，有利于打破漩渦平衡，抑制漩渦面積擴(kuò)大，有利于巖屑運(yùn)移。

(2)在鉆頭井底流場(chǎng)中，靠近井壁的位置不易出現(xiàn)漩渦，因此巖屑主要是通過(guò)靠近井壁的鉆井液運(yùn)移到環(huán)空。

(3)當(dāng)轉(zhuǎn)速為90～110 r/min時(shí)，井底最大速度從1.5 m/s增加至4.5 m/s，井底流場(chǎng)的湍動(dòng)能從0.3 m2/s2增加至0.38 m2/s2，但當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120 r/min時(shí)，井底最大速度和湍動(dòng)能分別減少至4.2 m/s和0.32 m2/s2。并且鉆頭體及刀翼表面高速區(qū)域面積逐漸增加，鉆頭體表面低速度區(qū)域由外向內(nèi)減少。

(4)當(dāng)噴嘴總流過(guò)面積不變，當(dāng)減少外側(cè)噴嘴的直徑，增加鉆頭外側(cè)噴嘴的數(shù)量，井底最大速度從1.5 m/s增加至6 m/s，湍動(dòng)能從0.3 m2/s2增加至0.6 m2/s2。但鉆頭體中心表面的低速度區(qū)域面積略有增大，導(dǎo)致巖屑滯留，不利于鉆頭體表面中心區(qū)域的冷卻和巖屑運(yùn)移。