董書革，劉樹勛，趙紫鋒

（1.百色學(xué)院材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000；2.廣西鋁基新材料工程研究中心，廣西 百色 533000）

0 引言

顎式破碎機(jī)飛輪的作用是調(diào)節(jié)機(jī)器周期性速度波動(dòng)，由產(chǎn)生的盈虧功儲(chǔ)存或釋放能量，達(dá)到減小機(jī)器速度上升或下降的幅度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，速度波動(dòng)越小。通常飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是在靜態(tài)條件下設(shè)計(jì)，不能準(zhǔn)確反映機(jī)器工作狀態(tài)[1]。動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)在機(jī)械設(shè)計(jì)中能準(zhǔn)確反映機(jī)器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并能及時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)。目前飛輪動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)在汽車、航天領(lǐng)域的研究有：（1）汽車領(lǐng)域。內(nèi)燃機(jī)中飛輪是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大的圓盤，主要作用是將功的一部分貯存起來以克服阻力，帶動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)越過止點(diǎn)，使發(fā)動(dòng)機(jī)克服短時(shí)間的超載荷。如果飛輪發(fā)生強(qiáng)度剛度方面的破壞，就會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)。飛輪設(shè)計(jì)應(yīng)保證飛輪有足夠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和盡可能小的質(zhì)量。文獻(xiàn)[2]對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪進(jìn)行了參數(shù)化建模和動(dòng)態(tài)分析，利用優(yōu)化模塊對(duì)飛輪的主要性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減輕了飛輪的重量；（2）航天領(lǐng)域。在中高軌道上長(zhǎng)期工作的航天器采用飛輪系統(tǒng)組成三軸穩(wěn)定系統(tǒng)作為飛行器姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)，以確保系統(tǒng)精度高。反作用飛輪是飛輪執(zhí)行機(jī)構(gòu)中慣性輪的一種。為提高姿態(tài)控制系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定度，減小機(jī)構(gòu)質(zhì)量和體積，文獻(xiàn)[3]采用動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的方法控制反作用飛輪的振動(dòng)水平，對(duì)反作用飛輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[4]在慣性型能量?jī)?chǔ)存元件高速儲(chǔ)能飛輪設(shè)計(jì)方面采用動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)也取得了很好效果。本文旨在通過飛輪動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)探索能在礦山機(jī)械設(shè)計(jì)中達(dá)到精確計(jì)算減小誤差。

1 顎式破碎機(jī)運(yùn)動(dòng)方程式

如圖1 所示為顎式破碎機(jī)外形圖，圖2 為機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。顎式破碎機(jī)為四桿機(jī)構(gòu)，其工作原理為：?jiǎn)?dòng)電機(jī)，偏心主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿動(dòng)顎體往復(fù)運(yùn)動(dòng)，礦石進(jìn)入動(dòng)靜顎體之間被破碎后排出。顎式破碎機(jī)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)可通過建立等效構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程來求解，以偏心主軸作為系統(tǒng)等效構(gòu)件，建立力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程式。

圖1 顎式破碎機(jī)

圖2 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖及受力分析

1.1 力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程式

根據(jù)動(dòng)能定理，驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩所做的功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量，即dW= dE，式中，dW=Medφ，dE= d（Jeω2/2），整理得到力矩形式的運(yùn)動(dòng)方程式：

式中，Md為等效驅(qū)動(dòng)力矩，Mr為等效阻力矩，ω為偏心主軸角速度，Je為系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到主軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)該式變形，得到：

對(duì)式（2）使用數(shù)值法，將主軸在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期轉(zhuǎn)角2π 分成n等分，等分角Δφ= 2π/n。設(shè)主軸在i點(diǎn)位的角速度ωi，由式（2）可得，經(jīng)過時(shí)間Δti后主軸轉(zhuǎn)過Δφ角的角速度ωi+1。

用向前差商代替，（dJe/dφ）i≈（Jei+1-Jei）/Δφi代入式（3）得機(jī)器力矩形式運(yùn)動(dòng)方程式：

顎式破碎機(jī)為四桿機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)化到偏心主軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中，JF為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m2為動(dòng)顎質(zhì)量；J2為動(dòng)顎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v2為動(dòng)顎質(zhì)心速度；ω2為動(dòng)顎角速度。機(jī)構(gòu)中的肘板、電動(dòng)機(jī)及小皮帶輪的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，此處略去不計(jì)。

1.2 等效阻力矩Mr 分析

阻力矩主要由破碎力和物料與襯板的摩擦力作用。將顎式破碎機(jī)簡(jiǎn)化為四桿機(jī)構(gòu)，曲柄為偏心軸，破碎齒板為連桿曲線上的點(diǎn)的集合。有關(guān)破碎機(jī)尺寸參數(shù)本文作為已知量。建立如圖2 所示直角坐標(biāo)系，分析作用在四桿機(jī)構(gòu)上的受力，以Ⅱ級(jí)桿組ABC 為研究對(duì)象，由ΣMA= 0，推導(dǎo)得肘板推力：

式中，φP= π/2 +φ′-α，φ′ = arctan（f），由三角函數(shù)關(guān)系推得F′=F（1 +f2）0.5，破碎力采用經(jīng)驗(yàn)公式F=0.034（B - b）σBk/tanα。相關(guān)參數(shù)含義如下：α為破碎腔嚙角，B為入口寬度，b為出口寬度，σB為物料抗壓強(qiáng)度，k為有效破碎系數(shù)，f為物料與齒板間摩擦系數(shù)。各力向兩軸分解，由Σx= 0，Σy= 0，求得作用在主軸A 處的分力（FA）x、（FA）y及FA分別為：

則作用在主軸上的等效阻力矩Mr為：

1.3 等效驅(qū)動(dòng)力矩Md 分析

等效驅(qū)動(dòng)力矩來自電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩向偏心主軸上的轉(zhuǎn)化，由選定的三相異步電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性曲線確定。如圖3 所示，AB為非穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)段，BC為穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)段，破碎機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)段內(nèi)工作。ωO為電動(dòng)機(jī)同步角速度，ωH為電動(dòng)機(jī)額定角速度，ωL為電動(dòng)機(jī)極限角速度，MH為電動(dòng)機(jī)額定力矩，ML為電動(dòng)機(jī)極限力矩。

圖3 電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性曲線

各參數(shù)關(guān)系如下：

式中，PH為電動(dòng)機(jī)額定功率，nH為電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，λ為電動(dòng)機(jī)過載系數(shù)。

電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩隨主軸速度變化的函數(shù)在BHC穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)段，該段特性曲線可用二次方程式表示：

式中，M為電動(dòng)機(jī)力矩，ω′為電動(dòng)機(jī)角速度。帶入邊界條件，得出常數(shù)a、b、c。

將電動(dòng)機(jī)力矩M轉(zhuǎn)化到偏心主軸上，得到等效驅(qū)動(dòng)力矩Md為：

式中，j為電動(dòng)機(jī)至偏心主軸的傳動(dòng)比，ω為偏心主軸角速度。

聯(lián)合上述推導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)力矩Md、阻力矩Mr及相關(guān)參數(shù)，可得到顎式破碎機(jī)力矩形式運(yùn)動(dòng)方程式。

2 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)態(tài)計(jì)算

顎式破碎機(jī)在運(yùn)行過程中，其所受阻力矩是隨時(shí)變化的，由此導(dǎo)致主軸的轉(zhuǎn)速并非勻速，角速度每時(shí)每刻都在變化，從而飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在不斷的調(diào)整中，因此需要對(duì)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算[5]。計(jì)算過程如下：

（1）求機(jī)器的真實(shí)角速度，計(jì)算轉(zhuǎn)角為φi時(shí)的角速度ωi。初值ω1可取主軸的名義角速度，ω1=πnH/30，主軸轉(zhuǎn)過一周后的角速度末值與初值比較應(yīng)在精度內(nèi)。主軸運(yùn)轉(zhuǎn)到i+1 點(diǎn)位時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間ti+1=ti+ 2 Δφ/（ωi + ωi+1），Δφ= 2π/n；

（2）計(jì)算轉(zhuǎn)化到主軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增量，亦即等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ΔJei=Jei+1-Jei。飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值JF1可按靜態(tài)計(jì)算方法取得。即，該四桿機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)約等于1，表明負(fù)載階段和空載階段時(shí)間相等，使用功率消耗法求得飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量初值[6]。

（3）計(jì)算角速度增量Δωi

（4）計(jì)算φi+1=φi+ Δφ時(shí)的角速度：ωi+1=ωi+Δωi，代入機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程式（5）。

重復(fù)上述各步驟，可求得ωi+2，ωi+3，ωi+4…，ωn。在迭代計(jì)算過程中，求得的各點(diǎn)位的角速度是真實(shí)的偏心主軸角速度，各點(diǎn)位的飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是在該角速度的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 算例及分析

以PE250*400 機(jī)型為研究目標(biāo)進(jìn)行飛輪動(dòng)態(tài)計(jì)算并與靜態(tài)計(jì)算進(jìn)行比較。技術(shù)參數(shù)：功率PH=15 kW，額定轉(zhuǎn)速nH= 970 r/min 同步轉(zhuǎn)速nO= 1000 r/min，過載系數(shù)λ= 2，傳動(dòng)比j= 3.7。動(dòng)態(tài)計(jì)算：確定初值ω1= 28.3021rad/s，JF1= 40.79 kg·m2，代入編制的Matlab 程序計(jì)算（程序略），得到表1 的結(jié)果。

表1 曲軸角速度、驅(qū)動(dòng)力矩、阻力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值

靜態(tài)計(jì)算：飛輪設(shè)計(jì)為輪式結(jié)構(gòu)，質(zhì)量m=281 kg，直徑D= 0.762 m，靜態(tài)計(jì)算直接帶入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算式，JF1=mD2/4 = 281 × 0.7622/4 = 40.79 kg·m2。

對(duì)計(jì)算結(jié)果分析如下：

（1）動(dòng)態(tài)計(jì)算中最大角速度ωmax= max（ω1，ω2，…ω18）= 28.303 rad/s，最小角速度ωmin= min（ω1，ω2，…ω18）= 26.118 rad/s，平均角速度ωm= 27.647 rad/s。如圖4（a）所示主軸角速度變化曲線，在一個(gè)周期內(nèi)，主軸受破碎力作用其角速度是動(dòng)態(tài)變化的而非勻速。

（2）如圖4（b）所示，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是動(dòng)態(tài)變化的，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF處在不斷調(diào)整中，最大值JFmax=40.94 kg·m2，最小值JFmin=40.828 kg·m2。當(dāng)機(jī)器進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)后，根據(jù)偏心主軸的真實(shí)角速度要不斷調(diào)整計(jì)算飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這樣飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是在動(dòng)態(tài)下計(jì)算得到的。靜態(tài)計(jì)算結(jié)果JF1=40.79 kg·m2是一固定值，沒有體現(xiàn)出系統(tǒng)受外力作用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化。

（3）如圖4（c）所示，A、B、C三點(diǎn)為驅(qū)動(dòng)力矩與阻力矩交點(diǎn)，表示Md = Mr，在此三處主軸角速度出現(xiàn)極值。AB段MdMr，機(jī)器做盈功，轉(zhuǎn)速提高。只要盈虧功存在，主軸就會(huì)波動(dòng)，飛輪就會(huì)處于動(dòng)態(tài)調(diào)速中。

圖4 各動(dòng)力參數(shù)變化曲線

4 結(jié)語

（1）顎式破碎機(jī)受外力作用在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中是非勻速的，機(jī)器運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值法求解是機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下的真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出來的非均勻角速度反映了機(jī)器的真實(shí)情況。

（2）機(jī)器進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)后，根據(jù)等效構(gòu)件真實(shí)角速度，可不斷調(diào)整飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)例分析表明，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)態(tài)下計(jì)算，反映了系統(tǒng)受外力作用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是隨時(shí)變化的，其最大值為JFmax= 40.94 kg·m2，最小值JFmin= 40.828 kg·m2，而靜態(tài)計(jì)算下JF=40.79 kg·m2是一固定值，沒有反映出系統(tǒng)受力情況。

（3）動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)采用數(shù)值法雖然比較復(fù)雜，靜態(tài)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是為了準(zhǔn)確反映機(jī)器真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在某些工況條件下仍需要采用動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)以保證更趨嚴(yán)密和準(zhǔn)確。