何 洋，李曉豁，朱江寧

（1.遼寧工業(yè)大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121000；2.廣東文理職業(yè)學(xué)院 機電工程系，廣東 湛江 524400；3.遼寧朝陽師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)學(xué)計算機系，遼寧 朝陽 122000）

0 引言

截齒截割煤巖過程中，由于工作空間的不斷變化、煤巖賦存條件多變等因素影響，使得截齒載荷具有隨機性、沖擊性，導(dǎo)致其在截割過程中出現(xiàn)磨損嚴重、甚至斷裂的現(xiàn)象，從而降低整機的工作效率，增加維修成本。為此，對于隨機截割載荷作用下截齒疲勞可靠性的研究一直是重要的課題。

目前，對于截齒的疲勞可靠性研究主要包括理論計算、有限元分析、實驗研究等方法。文獻[1]為提高截齒的疲勞壽命，采用LS-DYNA 計算截齒的截割阻力，并利用NASTRAN 軟件將截割阻力均值加載到不同切向安裝角度的截齒上并分析其疲勞壽命。文獻[2]為獲得截齒的應(yīng)力云圖和截割阻力，運用動力學(xué)分析軟件ABAQUS 軟件仿真分析。文獻[3]建立了外包式和內(nèi)嵌式2 種截齒的力學(xué)模型，對其進行有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)外包式截齒應(yīng)力較小且分布均勻，且使用壽命長。文獻[4]分析了截齒刀頭及刀體進行受力情況，確定刀體和刀頭部分的受力狀態(tài)及脆弱部位。文獻[5]采用ANSYS/ workbench 將重構(gòu)的載荷添加截齒上，并將其導(dǎo)入ncode 模塊完成截齒的疲勞壽命預(yù)測。文獻[6]考慮持續(xù)載荷沖擊、變速率加速退化和硬失效閾值變化對截齒磨損的影響，并基于工程數(shù)據(jù)對截齒的可靠性模型進行數(shù)值實驗和有效性分析。

上述方法對研究截齒疲勞可靠性具有重要意義。由于截齒載荷的隨機性、復(fù)雜性，使得時域內(nèi)計算截齒疲勞壽命復(fù)雜繁瑣，加之截齒的自轉(zhuǎn)、振動以及包裹體的形式等大量的隨機因素，使得實驗儀器布置困難，數(shù)據(jù)可靠性低；而基于頻域的有限元分析方法只需要載荷歷程的統(tǒng)計量，更具簡便性和高效性。為此，根據(jù)隨機過程原理，計算截齒隨機截割載荷及其功率譜，以此作為樣本數(shù)據(jù)，借助Workbench/ncode 在頻域內(nèi)分析截齒的疲勞壽命。

1 截齒載荷模型

由于截齒在其截割路徑上的時間較短、且前后環(huán)境和主要物理條件變化不大，截齒載荷可視為平穩(wěn)隨機過程[7]。截齒的隨機截割阻力Z[n]、隨機牽引阻力Y[n]和隨機側(cè)向阻力X[n]，如圖1 所示。

圖1 截齒載荷模型

根據(jù)文獻[8]的結(jié)論，X[n]、Y[n]、Z[n]的瞬時值為

式中：δ0為瑞利分布下截割阻力的均方差；ξ1[n]、ξ2[n]為相互獨立的兩個平穩(wěn)隨機過程；n為模擬點數(shù)為截割阻力均值；RZY為相關(guān)函數(shù)；η[n]為正態(tài)隨機數(shù)序列；δY為牽引阻力的標(biāo)準(zhǔn)差；為牽引阻力均值；C1、C2、C3為常數(shù)；h為切屑厚度；t為時間。

截齒在x、y、z三個方向的合力分別為

式中：θ為截齒圓周角（°）。

根據(jù)上述分析，利用Matlab 編輯截齒隨機截割載荷的計算機模擬程序，其框圖如圖2 所示。

圖2 截齒隨機截割載荷模擬框圖

取煤巖抗截強度A= 378 N/mm，堅固性系數(shù)6，煤巖崩落角45°，采樣頻率512 Hz，煤巖脆性度B=2.5，截齒材料42CrMo，質(zhì)量為1.8 kg，泊松比0.28，屈服強度930 MPa，抗拉強度1080 MPa；彈性模量2.12×1011N/m2。

圖3 為截齒x、y、z三向隨機截割載荷的模擬結(jié)果，均值分別為12.6 kN；峰值分別為

圖3 截齒隨機截割載荷

2 截齒載荷功率譜估計

由于截齒隨機載荷具有各態(tài)歷經(jīng)性，載荷的時間歷程可按時間平均求得統(tǒng)計特征，各態(tài)歷經(jīng)過程在工程上的實際意義在于只要根據(jù)一次模擬數(shù)據(jù)就可以獲得總體的統(tǒng)計特征[9]。根據(jù)相關(guān)函數(shù)定義，截齒載荷x、y、z三向相關(guān)序列為

式中：E為取平均，τ為時間間隔。

自相關(guān)函數(shù)與自功率譜密度函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換，截齒三向（x、y、z）載荷的自功率譜分別為：

由圖4 可見，截齒三向載荷功率譜中y向和z向的峰值變化比較明顯，其中y向載荷功率譜出現(xiàn)兩個明顯峰值，且集中在40 Hz 和65 Hz 附近，x、z向載荷功率譜峰值集中在58 Hz 附近，但x向載荷功率譜的峰值變化不明顯，說明對截齒載荷能量貢獻較大的頻率范圍集中在40 ～60 Hz 內(nèi)。

圖4 截齒載荷自功率譜

3 截齒有限元模型

考慮到Workbench 的建模功能操作復(fù)雜[10]，本文采用Pro/E5.0 三維設(shè)計軟件，設(shè)計者可以按照設(shè)計意圖修改模型特征，可有效地提高建模精度和效率。根據(jù)相關(guān)尺寸，綜合運用拉伸、旋轉(zhuǎn)、混合等建模特征，完成截齒和齒座的三維建模及裝配，如圖5 所示。

圖5 截齒與齒座裝配模型

利用Pro/E5.0 與Workbench 無縫連接功能，將裝配好的截齒三維模型映射到Workbench 環(huán)境下，設(shè)置材料屬性，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 截齒和截座材料參數(shù)

采用默認的高精度網(wǎng)格劃分方式，最終單元數(shù)為12550，節(jié)點數(shù)為21128，取截齒的三向載荷峰值添加載荷，完成的截齒有限元模型見圖6。

圖6 截齒有限元模型

4 截齒靜力學(xué)分析

在Workbench 環(huán)境下，完成截齒的靜力學(xué)分析。圖7 為截齒形變量云圖，截齒變形范圍主要集中在刀頭區(qū)域，其中圓錐面區(qū)的變形最大值為2.945 × 10-4m。圖8 截齒等效應(yīng)力云圖表明，最大等力為9.398 ×108Pa，應(yīng)力較大區(qū)域位于刀頭圓錐面與柱面的結(jié)合部位。

圖7 截齒形變云圖

圖8 截齒應(yīng)力云圖

5 截齒疲勞壽命分析

5.1 疲勞損傷原理

由Miner 線性累積損傷法則[11]，材料累計損傷為

式中：n為循環(huán)次數(shù)，Ni為材料發(fā)生破壞的循環(huán)次數(shù)。

材料發(fā)生疲勞破破壞時，有

應(yīng)力與壽命關(guān)系的一般形式為

式中：C、m 為常數(shù)。

若應(yīng)力在時間t內(nèi)為連續(xù)分布，其幅值在（S，S+ΔS）的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)記為

式中：v為單位時間內(nèi)所有應(yīng)力幅值循環(huán)次數(shù)；p（S）代表幅值為S的應(yīng)力分布密度；ΔS為應(yīng)力區(qū)間。

聯(lián)立式（6）和（8），則應(yīng)力幅造成的疲勞損傷為

平穩(wěn)過程隨機載荷的峰值概率密度函數(shù)為

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；erf為誤差函數(shù)；α為不規(guī)則因子，0 <α< 1。

5.2 仿真分析

交變載荷的作用使截齒應(yīng)力集中部位產(chǎn)生裂紋，隨著裂紋擴展，一定條件下截齒發(fā)生斷裂失效。為此，需要對截齒的疲勞壽命分析，確定截齒的薄弱部位，流程圖見圖9。

圖9 截齒疲勞壽命分析流程圖

Ncode 模塊中提供了豐富的材料數(shù)據(jù)庫，根據(jù)定義好的模塊，輸入表1 相關(guān)參數(shù)，即可得出截齒的SN 曲線，如圖10 所示。

圖10 截齒S-N 曲線

將計算得到的截齒載荷功率譜轉(zhuǎn)為txt 文件格式，利用ASCII 的轉(zhuǎn)換功能將該txt 文件轉(zhuǎn)為S3T 文件格式加載到ncode 環(huán)境下，取標(biāo)準(zhǔn)偏差σ= 0.35，不規(guī)則因子α= 0.25。圖11 為ncode 環(huán)境下的截齒疲勞壽命計算結(jié)果，由圖可見，疲勞壽命范圍為3.228 ×104～1.691 × 1011次，最小壽命發(fā)生在刀頭與截齒底座圓弧區(qū)交界位置，說明該處在隨機截割荷載作用下容易產(chǎn)生裂紋，最終導(dǎo)致斷裂失效。

圖11 截齒疲勞壽命云圖

6 結(jié)語

根據(jù)截齒的受力情況，利用Matlab 模擬截齒隨機截割載荷及其功率譜，采用Workbench 建立截齒有限元模型，以模擬的數(shù)據(jù)為樣本，借助ncode 疲勞分析模塊獲取截齒應(yīng)力應(yīng)變和疲勞壽命，其最大應(yīng)力為9.398 × 108Pa，最小壽命為3.228 × 104次。該研究方法，為進一步優(yōu)化截齒排列的各項參數(shù)，提高截齒使用壽命提供有效手段。