曹彬

摘要：數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，真實情境反映了人們在真實生活與工作中的真實挑戰(zhàn)，能給予學(xué)生更多探索的機會，能高質(zhì)量地考察學(xué)生運用所有知識技能協(xié)作解決任務(wù)、問題的能力。創(chuàng)設(shè)適合具身認知的、飽含豐富情感的、具有復(fù)雜任務(wù)的、體現(xiàn)社會合作的真實情境，在真實的情境中開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有利于學(xué)生實現(xiàn)認知與情感的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：真實情境 數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)理解不是簡單的概念記憶或方法重現(xiàn)，而是要利用已有知識和經(jīng)驗從新信息中創(chuàng)生意義，通過分析推理和實踐練習(xí)獲得更深層次的理解，并且能將理解后的知識和技能有效運用到新的情境之中。小學(xué)階段學(xué)生的認知發(fā)展尚處于具體運算階段，需要借助于一定的表象，也就是具體的生活場景或已有經(jīng)驗來支撐。真實的情境更有利于學(xué)生提取知識線索、厘清知識脈絡(luò)、重視理解過程，提升數(shù)學(xué)理解的能力。

一、數(shù)學(xué)理解離不開真實情境

1. 情境與真實情境

情境在教育學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有豐富的語境意義。情境認知理論中的情境更多指向客觀外在環(huán)境，認為知識是活動、背景和文化的產(chǎn)品，知識必須在情境活動、生活文化中才能被運用發(fā)展，學(xué)習(xí)、知識和情境是相互緊密聯(lián)系。 教育現(xiàn)象學(xué)專家馬克思·范梅南認為教育教學(xué)的時空里都是教育的情境：“我們可以將這類似的情境叫做‘教育‘撫養(yǎng)孩子‘教學(xué)‘幫助孩子發(fā)展和成長。 也許， 針對某一具體軼事，某一具體名稱會更恰當(dāng)一些，但我們可以看到一些共同點：每一個情境都是講述一件發(fā)生在年長者和年幼者之間的事兒。在每一個實例中都有某種相互影響的復(fù)雜性。年長者和年幼者之間相互影響。在這兒，我們對年長者之于年幼者的影響有著特別的興趣。它具有形成孩子生存和成長的各種可能性的品質(zhì)。”

從認知的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)理解的出發(fā)點來源于數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情境大多屬于問題情境。問題情境是指由個體面臨的數(shù)學(xué)問題和它所具有的相關(guān)經(jīng)驗構(gòu)成的系統(tǒng)。 與人文類學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)科的問題情境既包含了純數(shù)學(xué)的問題情境也包含了具有現(xiàn)實因素的現(xiàn)實情境。比如“畫出三角形底邊上的高”、“按規(guī)律填數(shù)”、“用簡便方法計算”等就是直接呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的純問題情境。而對現(xiàn)實生活進行數(shù)學(xué)化的加工，再用相對簡潔的語言改編的數(shù)學(xué)問題就屬于數(shù)學(xué)化的現(xiàn)實情境。如果在呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題中又摻雜有更多的現(xiàn)實的、多方面的、非數(shù)學(xué)的因素，使學(xué)生在解決問題的過程中需要綜合運用多方面的思維進行篩選、整理、判斷、分析、推理等，就屬于基于現(xiàn)實生活的真實情境。

真實情境既體現(xiàn)了真實的的現(xiàn)實環(huán)境，也包含了當(dāng)下的教育現(xiàn)實，還涵蓋了學(xué)生已有的知識技能和生活經(jīng)驗，是一個寬泛、多元的教育場景。真實情境反映了真實的生活與工作中的真實挑戰(zhàn)，還給予學(xué)生探索主題的機會，能高質(zhì)量地考察學(xué)生運用所有知識技能協(xié)作解決任務(wù)、問題的能力。因此我們應(yīng)該給學(xué)生提供在真實情境中學(xué)習(xí)的機會，讓他們感受知識在真實世界中的存在，展示他們的創(chuàng)造力和解決復(fù)雜問題的能力，并在復(fù)述、檢查中得到反饋，進而促使他們自主判斷、加深理解。

2. 數(shù)學(xué)理解是認知與情感的共同活動

李吉林老師創(chuàng)立的“情境教育”特別重視情感的作用。她認為應(yīng)該“擇美構(gòu)境，境美生情，以情啟智，把情感活動與認知活動結(jié)合起來，引導(dǎo)兒童在境中學(xué)、思、行、冶?！?數(shù)學(xué)理解的過程也應(yīng)發(fā)生在“有情之境”中，通過教師的鼓勵或誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生憤悱的學(xué)習(xí)熱情，構(gòu)建一個蓬勃積極、有情有境的心理場，在師生互相聯(lián)動、相互感染的學(xué)習(xí)情境下，向著理解的目標(biāo)共同前進。

美國課程研究專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中出了理解的六個側(cè)面： 解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、神入、自知。 數(shù)學(xué)理解除了要有“解釋、闡明、應(yīng)用”這些知識層面的技能、方法，也應(yīng)該包含“洞察、神入、自知”這些情感層面的因素。在學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生站在別人的立場上， 分析他人的想法，肯定他人的亮點，包容不同的觀點， 也要提出富有批判性的的意見，從多個角度發(fā)表獨特且深刻的觀點。學(xué)生也要有機會對自己的學(xué)習(xí)進行回顧和反思。教師應(yīng)留給學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生在“我是如何想的？”“這里用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法、技巧？”“ 我能提出哪些問題？”這些問題中反思自己的理解過程，提升理解的層次。

3. 在真實情境中理解

小學(xué)階段的學(xué)生習(xí)慣從熟悉的事物中獲取數(shù)學(xué)知識，在理解的過程中逐步建立起具體形象與數(shù)學(xué)表達之間的聯(lián)系。如果具體事物或者具體事件來源于學(xué)生熟悉的真實情境，就能促使學(xué)生更好地構(gòu)建心理表象，從而生成數(shù)學(xué)理解。學(xué)生在真實的情境中把發(fā)現(xiàn)的問題數(shù)學(xué)化，再到數(shù)學(xué)的世界中規(guī)律化，最后還運用到現(xiàn)實世界中，這就是數(shù)學(xué)理解的過程?！读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，……促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能……” 加德納認為：“要檢驗理解，不是讓學(xué)生重述所學(xué)內(nèi)容，也不是看實踐行為。確切地說，要看是否能夠?qū)⑾鄳?yīng)的概念或原理應(yīng)用到新的問題情境之中……” 國內(nèi)也有學(xué)者指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，通常是從外在形式認識事物開始，構(gòu)建初步的心理表象，在逐漸深入認識事物屬性特征的過程中，修改相關(guān)數(shù)學(xué)知識的表象，逐層遞進、反復(fù)地提高水平，逐漸使心理表現(xiàn)一致于數(shù)學(xué)知識本身，直至數(shù)學(xué)知識的形式化表達?！?/p>

正因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與理解過程中的情感既包含了感性的學(xué)習(xí)熱情，也蘊含了理性的思考情智。所以在真實的情境中開展學(xué)習(xí)，才能更好地激發(fā)學(xué)生的積極情感和數(shù)學(xué)思考，更有利于實現(xiàn)認知與情感的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

二、把握情境特征 滋養(yǎng)數(shù)學(xué)理解

1.真實的情境應(yīng)該是適合具身認知的

具身認知理論認為心智的發(fā)展必須借助身體的動作。心智是身體的心智，認知是身體的認知，身體是認識的主體。認知不僅僅只是大腦的活動，而是大腦、身體、學(xué)習(xí)情境互相交互的產(chǎn)物。身體在塑造精神的過程中扮演著一個具有構(gòu)成性影響的特別角色。 在教學(xué)中要將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，既需要學(xué)生全身心的參與，也不可能脫離真實的情境，是一個“身心一體”的認識過程。

我們接受的信息來自于5個不同的感官——視覺、聽覺、味覺、嗅覺、觸覺，在教育的情境中，我們應(yīng)該重視身體和生理的體驗，要把除了視覺與聽覺之外的其它感官也運用起來，特別是觸覺。嬰幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)字時，大人總是會拿著具體數(shù)量的物品，比如用3塊積木、3個玩具告訴孩子這是“3”。但是到了小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，學(xué)生卻缺少了很多操作、擺弄、動手實驗的機會。蘇教版一年級上冊有這樣一道圖文題：五只猴子倒掛金鉤在撈水中的月亮，問題是：戴帽子的是第幾只猴？低年級的老師也常會用這樣一個數(shù)學(xué)問題來試探學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平：“假如你正在排隊做操，你的前面有3個小朋友，后面有4個，你們這一隊一共有幾個小朋友？”這兩道題都和“順序”有關(guān)。在教學(xué)的過程中，與其讓孩子通過描述、想象的思維活動來思考，還不如依照實境具身的方式，讓學(xué)生實際演一演，在具身認知的學(xué)習(xí)視角下，提高了學(xué)生參與參與數(shù)學(xué)活動的興趣，促進了學(xué)生對于序數(shù)概念的理解。

對于小學(xué)中高年級的學(xué)生同樣如此。如果僅僅通過文字的描述，就告訴學(xué)生“10個一百是一千”、“長方體和正方體都有6個面、8個頂點、12條棱”，學(xué)生就缺少了知識與實體世界的聯(lián)系，不會產(chǎn)生身體與思維的動態(tài)交互。反之，如果我們在數(shù)學(xué)課堂上，給學(xué)生小棒、黃豆等實物，通過10捆100根的小棒、通過10盒100粒的黃豆等來感知1000，學(xué)生對“千”這個計數(shù)單位的理解會與真實世界更加緊密，才“能夠在真實情境中理解數(shù)的意義” ，也更有利于學(xué)生發(fā)展從真實世界中獲取數(shù)學(xué)知識的能力。在學(xué)習(xí)長、正方體時，通過對真實的長、正方體及其框架開展觀察與對比、把紙盒展開等操作與研究，學(xué)生才能產(chǎn)生超越記憶的理解。

有一項心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，大腦當(dāng)中存在“鏡像神經(jīng)元”，當(dāng)自己做出動作或者看到別人做出相同的動作時，這個神經(jīng)元都會被刺激。 也就是說，當(dāng)看到別人的動作時，自己也會想象、感覺這樣的動作，并產(chǎn)生興奮。這也可以理解，為什么我們的課堂當(dāng)中，幾個學(xué)生上臺展示（或者參與數(shù)學(xué)游戲、活動）時，下面的學(xué)生同樣很興奮。比如在蘇教版四年級上冊“確定位置”一課的教學(xué)時，教師設(shè)計了一個坦克發(fā)射炮彈打擊某個位置的游戲，下面觀察的學(xué)生與臺上操作電腦的學(xué)生同樣的緊張、雀躍、欣喜?，F(xiàn)在很多教室里運用了希沃多媒體白板，當(dāng)指定的學(xué)生參與希沃白板的PK游戲時，全班學(xué)生同樣表現(xiàn)得十分積極。

2.真實的情境應(yīng)該是飽含真實情感的

在強調(diào)課程育人，重視立德樹人的教育背景下，教師不僅要作為學(xué)生知識的引路人，更要做好學(xué)生情感的引導(dǎo)者，創(chuàng)設(shè)具有豐富情感的真實情境，以情激情，以情啟智，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，同時用數(shù)學(xué)獨有的學(xué)科特質(zhì)，喚醒學(xué)生的的嚴(yán)謹、理性、堅韌的數(shù)學(xué)品格。

《情境影響力》的作者薩姆·薩默斯在書中舉了一位“人群秘語者”的例子。一位體育比賽的DJ，通過呼號、節(jié)奏、誦念來點燃觀眾的熱情，他把自己比作“交響樂團的指揮”。 在我們的課堂中，教師理所當(dāng)然地要充當(dāng)指揮這一角色。要使課堂情境更吸引學(xué)生的投入、更有利于理解的發(fā)生和發(fā)展，教師必須投入自己的真情實感，促使學(xué)生進入“憤悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài)。華應(yīng)龍老師在課堂上，總是用發(fā)自內(nèi)心的笑容與爽朗的笑聲表達情感并鼓勵學(xué)生；不少老師鼓勵學(xué)生用響亮的掌聲回應(yīng)精彩的課堂表現(xiàn)；有些班級把“你真棒！”訓(xùn)練成為夸獎某位學(xué)生的口號。這些行為就是在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激勵學(xué)生更主動積極地投入到課堂情境中去。有些時候，只需要有幾個甚至一個學(xué)習(xí)者的精彩表現(xiàn)，就會啟動更多的學(xué)生期待自己也有精彩的表現(xiàn)。就如這位“秘語者”所說：“身處群體之中，一旦有一個人行動了起來，就會具有傳染性，好像每個人都在等待歡呼的許可?！?/p>

源自東方文化和智慧的“情境教育”一開始就特別重視師生情感的互動和作用，強調(diào)“認識與情感的結(jié)合”、“以情啟智”，在課堂教學(xué)中重視以情為紐帶，以思為核心，既突出“情切”，又講究“理寓其中”，讓兒童在積極情感的驅(qū)動下學(xué)習(xí)，引導(dǎo)兒童在情境中學(xué)、思、行、冶。 教師和兒童的言語交流、思維碰撞和情感互動構(gòu)成了學(xué)習(xí)的整體。

豐富的情感還包含了數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思想和態(tài)度。在教學(xué)設(shè)計之時，我們就要分析知識可承載的情感、態(tài)度及價值觀，以追求數(shù)學(xué)理解為核心，以真實情境為載體，教師要引導(dǎo)學(xué)生在研究的過程中產(chǎn)生良好態(tài)度，體驗積極情感，提升數(shù)學(xué)學(xué)科特有的嚴(yán)謹邏輯和理性精神，建構(gòu)并發(fā)展數(shù)學(xué)理解。在《認識圓》一課中，教師通過古往今來各種圓的表象，激發(fā)學(xué)生來探索圓中蘊含的“一中同長”的道理，理解圓為什么被稱為“世界上最美的圖形”。在小數(shù)的計算中，教師用俄羅斯宇航局因為小數(shù)點的失誤而導(dǎo)致的一次航天事故的例子，引導(dǎo)學(xué)生在悲憤之情中產(chǎn)生要嚴(yán)謹計算各類數(shù)據(jù)的情感。

真實的情境一定是飽含真情的，是能讓老師和學(xué)生都感到興奮的、幸福的。在這樣的情境中，老師對孩子個人的關(guān)心一定遠遠超過對學(xué)習(xí)效果的關(guān)心，除了要關(guān)注布魯姆的認知目標(biāo)分類要達到的層次，更會關(guān)注馬斯洛的人類需求動機。這樣的真實情境已經(jīng)不只是一種教學(xué)手段，也不只是一種知識的載體，而是在真實情境中將知識的學(xué)習(xí)、能力的發(fā)展、與情感的凝練、觀念的建構(gòu)融為一體，是一種綜合的場域。這樣才能實現(xiàn)“孩子的幸福感和學(xué)習(xí)能力的結(jié)合，能夠產(chǎn)生1+1大于2的疊加效果?！?/p>

3.真實的情境應(yīng)該是具有復(fù)雜任務(wù)的

研究表明，太難的學(xué)習(xí)任務(wù)會讓學(xué)生感到挫敗，最能激發(fā)學(xué)生而且對學(xué)業(yè)最有幫助的，是那些富有挑戰(zhàn)性但又不至于讓學(xué)生感到束手無策的任務(wù)。 因此“復(fù)雜”指的是任務(wù)的設(shè)計和過程，而不是任務(wù)的難度水平。從設(shè)計者的角度來看，復(fù)雜的任務(wù)，是指在真實情境中既要包含多重的目標(biāo)，也要具有多樣的意義組塊，并能產(chǎn)生多元的學(xué)習(xí)結(jié)果的學(xué)習(xí)任務(wù)，大多數(shù)學(xué)生通過努力都能完成。從學(xué)習(xí)者的角度來看，這些任務(wù)需要他們進行多方面的活動和深層次的思考，需要花費較長的時間和一定的協(xié)作。

美國課程設(shè)計專家威金斯和麥克泰格認為真正的真實情境任務(wù)必須具備以下特征：真實性，要在現(xiàn)實或模擬現(xiàn)實中面臨混亂復(fù)雜的真實問題情境；創(chuàng)新性，不是僅僅重復(fù)教師傳授的內(nèi)容，而是要在分析問題之后，依據(jù)顯示情況制定一個解決方案；綜合性，需要綜合運用多項知識、技能和策略（如問題分析能力、人際溝通能力、信息篩選能力、協(xié)同合作能力）解決復(fù)雜問題；反饋性，要能讓學(xué)生通過老師給出的評估反饋，發(fā)現(xiàn)自己的不做并加以完善。他們還開發(fā)了設(shè)計的設(shè)計工具“GRASPS”，包含了以下要素：G（目標(biāo)）、R（角色）、A（對象）、S（情境）、P（成果）、S（標(biāo)準(zhǔn)）。

隨著時代的發(fā)展和進步，我們要相信現(xiàn)在孩子的能力遠遠超過我們的預(yù)期。給他們提供合宜、真實的情境，以評價為導(dǎo)向，以任務(wù)為驅(qū)動，設(shè)計好數(shù)學(xué)活動，讓他們把最真實的一面表現(xiàn)出來。比如以蘇教版六年級上冊百分數(shù)單元為載體設(shè)計的“跳蚤市場”活動，就可以結(jié)合核心概念，在創(chuàng)設(shè)的真實情境中，開展紙筆、言語表達、合作交流、實踐與操作、情感與態(tài)度等多維度、多層次的探究學(xué)習(xí)活動，促進兒童多元智能的發(fā)展、問題解決能力的提升、合作意識的優(yōu)化以及創(chuàng)造性思維的加強。

蘇教版四年級下冊有一個數(shù)學(xué)活動《數(shù)字與信息》，主要目的是讓學(xué)生體會到數(shù)字編碼在社會生活中的應(yīng)用和作用。在教學(xué)活動中，我們除了要讓學(xué)生理解不同編碼的含義，還應(yīng)該基于真實情境設(shè)計一些較復(fù)雜的任務(wù)，幫助學(xué)生進一步提升對編碼的數(shù)學(xué)理解。比如對汽車車牌的設(shè)計：每一輛汽車都有自己的身份證一一車牌，車牌通常由文字、字母和數(shù)字組成，請分析這樣組合的特定含義和規(guī)則，并推理說明：隨著科技發(fā)展汽車數(shù)量的不斷增加，車牌編碼的規(guī)則是否能滿足汽車數(shù)量的增加。通過分析車牌編碼的規(guī)則、了解車牌編碼規(guī)則的元素表示的意思等任務(wù)來理解車牌所表示的信息，再計算編碼中的五位字符共可編多少中不同的車牌、調(diào)查本市近幾年增加的汽車數(shù)量來預(yù)測車牌夠不夠用、是否需要增加新的編碼等實際問題。這樣的任務(wù)來源于真實生活，反映了社會發(fā)展變化過程中對數(shù)學(xué)理解的需求，在完成任務(wù)的過程中，學(xué)生對數(shù)字、編碼、含義等理解都更加深入了。

4.真實的情境應(yīng)該是體現(xiàn)社會合作的

真實的情境同樣離不開人與人之間的互動與合作。在真實的情境下學(xué)習(xí)，不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)者與情境、與學(xué)習(xí)活動之間的關(guān)系，也要關(guān)注學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)者之間的關(guān)系、學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)共同體之間的關(guān)系——這樣學(xué)習(xí)者的身份逐漸變成參與者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。 美國人類學(xué)家萊夫把“合法的邊緣性參與”看做是情境學(xué)習(xí)的核心特征?！昂戏ǖ倪吘壭詤⑴c”是指學(xué)習(xí)或?qū)嵺`共同體不是簡單、松散的學(xué)習(xí)組織，而是要讓每一個學(xué)習(xí)者都能主動積極地參與共同體的學(xué)習(xí)活動，并且要求組織者應(yīng)該引導(dǎo)成員從邊緣參與走向“充分參與”。如果借用“合法的邊緣性參與”的概念來理解真實情境，這里的真實不僅僅指真實的世界或接近真實的世界，而且包含了參與者的真實參與、學(xué)習(xí)活動的真實發(fā)生。因此我們在理解“真實情境”時，同樣不應(yīng)該簡單理解為“情境活動”、“在情境中學(xué)習(xí)”等，而應(yīng)該重視每一位參與者在情境活動中從旁觀到同伴到實踐到示范到引領(lǐng)這樣的情境學(xué)習(xí)脈絡(luò)。例如，在數(shù)學(xué)實踐活動“大樹有多高”中，學(xué)生必須要借助同伴合作的力量，分工完成數(shù)據(jù)的測量收集、工具的選擇與操作、紙筆的計算與檢驗等活動。每個人能否合理地分工、能否正確地認識自己的角色并理解自己的任務(wù)、能否準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)的規(guī)律最終解決問題，成為了評價社會合作方面的重要參考。

很多在真實情境中的社會合作研究可以給我們的教學(xué)帶來啟示。一項研究表明，責(zé)任感和義務(wù)感會在群體中擴散，同樣的，推諉與不作為也會成為一個群體在合作過程中的普遍現(xiàn)象，群體的人數(shù)越多，推諉與不作為的概率越大。 因此，在體現(xiàn)社會合作的真實情境中，教育者必須設(shè)計、安排好每一位學(xué)習(xí)者的任務(wù)。比如，小組合作不是亂哄哄的隨意發(fā)言，在小組合作交流時可以使用一塊發(fā)言牌，發(fā)言者手持發(fā)言牌，其他人認真聆聽，發(fā)言者講完再把發(fā)言牌傳遞給下一位發(fā)言的學(xué)習(xí)者，讓每一位學(xué)習(xí)者都有發(fā)表簡介的機會。組長負責(zé)整理并記錄下所有有見地的發(fā)言，期待在全班的交流中匯報。在互相合作、勁兒往一處使的社會化學(xué)習(xí)的情境中，學(xué)生學(xué)習(xí)的“向量”會統(tǒng)一朝著正方向延伸。如果我們的學(xué)習(xí)情境是虛偽的、脫離學(xué)生實際的、表演的，學(xué)生只會沉默地等著有人來站出來單獨承擔(dān)壓力，從而逃避應(yīng)該在群體中的責(zé)任。

美國一個行為科學(xué)研究小組通過“韋斯特蓋特”（Westgate）研究發(fā)現(xiàn)，人們更容易與住在附近的鄰居成為朋友，住的越近，就越有可能成為朋友。并且他們的公寓之間的距離每增加5.8米，建立起親密友誼的可能性就減少了近一半。這樣的研究結(jié)論對社會化合作學(xué)習(xí)有很大的啟示。在我們的社會化學(xué)習(xí)中，孩子們除了跟固定的小組成員一起活動，還應(yīng)該盡量與更大范圍的同學(xué)展開互動。比如在一開始，我們的學(xué)習(xí)小組人數(shù)控制在2～4人，在需要更多合作時，再把不同的小組進行合并，例如把教室前面的小組與最后面的小組合并，不同的課堂讓不同的學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，爭取有更多的孩子能在一起討論問題、解決問題，從而產(chǎn)生更多思維的碰撞，對數(shù)學(xué)理解的提升也會具有更加積極的影響，同時還能提升同學(xué)之間的熟悉程度與親密關(guān)系，對整個班級的學(xué)習(xí)也會有所幫助。

情境是途徑，知識是載體，理解是目標(biāo)。在目標(biāo)驅(qū)動和評價導(dǎo)向的教育背景下，確定理解目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)真實情境，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)理解，同時基于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解優(yōu)化下一步的教學(xué)情境，進而又可以提升理解目標(biāo)?！扒榫忱斫狻钡恼n堂應(yīng)該在理解目標(biāo)的驅(qū)動下，確定合適的評估證據(jù)，創(chuàng)設(shè)合宜的情境，開發(fā)恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)，采用一種“逆向設(shè)計”的方向，在真實情境中通過完成理解任務(wù)，獲得數(shù)學(xué)理解能力的建構(gòu)和核心素養(yǎng)的提升。

王文靜．全球教育展望［J］，情境認知與學(xué)習(xí)理論研究述評．2002，（ 1）：63～68．

馬克思·范梅南，教學(xué)機智——教育智慧的意蘊[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018：14-15

伍遠岳，謝偉琦.問題解決能力：內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)及其培養(yǎng)[J].教育研究與實驗，2013 （4）： 48 -51.

金軒竹，馬云鵬． 課程教學(xué)研究［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中真實情境的理解與設(shè)計策略，2018.9，P70

李吉林．課程教材教法［J］.“意境說”導(dǎo)引，建構(gòu)兒童情境學(xué)習(xí)范式，2017.4，P6

格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格. 追求理解的教學(xué)設(shè)計［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：177

中華人民共和國教育部 . 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. ?北京 ： 北京師范大學(xué)出版社 ， 2022：3.

格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格. 追求理解的教學(xué)設(shè)計［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：106

彭桂燕，現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究［J］.基于理解的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 2019：3，P112-113

西恩·貝洛克（Sian Beilock）. 具身認知——身體如何影響思維和行動［M］. 北京 ： 機械工業(yè)出版社 . 2022： 11

中華人民共和國教育部 . 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. ?北京 ： 北京師范大學(xué)出版社 ， 2022：7.

西恩·貝洛克（Sian Beilock）. 具身認知——身體如何影響思維和行動［M］. 北京 ： 機械工業(yè)出版社 . 2022： 17

薩姆·薩默斯（Sam Sommers）. 情境影響力［M］. 浙江浙江人民出版社 . 2018： 81

薩姆·薩默斯（Sam Sommers）. 情境影響力［M］. 浙江浙江人民出版社 . 2018： 82

李吉林. 中國式兒童情境學(xué)習(xí)范式的建構(gòu)［J］. 教育研究，2017（3），P91-102

托馬斯·C.默里（Thomas C.Murray）. 真實性學(xué)習(xí)［M］. 北京 ： 中國青年出版社 . 2021： 121

安妮塔·伍爾?？耍ˋnita Woolfolk）. 伍爾富克教育心理學(xué)［M］. 北京 ： 中國人民大學(xué)出版社. 2015：243

格蘭特·威金斯，杰伊·邁克泰格. 追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社. 2017：177-178

J. 萊夫，E. 溫格. 情景學(xué)習(xí)：合法的邊緣性參與［M］. 王文靜，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2004：5

薩姆·薩默斯（Sam Sommers）. 情境影響力［M］. 浙江浙江人民出版社 . 2018： 61-67