張寶玉, 孫鐵波, 李德才, 李金華

(1.江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 淮安 223003,E-mail:20141013@jsfpc.edu.cn;2.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院,哈爾濱 150040;3.遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,遼寧 錦州 121001)

端直面齒輪傳動(dòng)以互換性好、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕等巨大的傳動(dòng)優(yōu)勢(shì),已在武器裝備傳動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。美國(guó)宇航局和美國(guó)軍方先后資助了先進(jìn)旋翼計(jì)劃(ART、TRP)和旋翼機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)研究計(jì)劃(RDS-21)等項(xiàng)目,已成功將端直面齒輪傳動(dòng)技術(shù)應(yīng)用在阿帕奇武裝直升機(jī)主減速器功率分流裝置中,實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)噪聲降低10分貝,馬力重量比提高35%,運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用降低20%的效果[1-3]。因此,越來(lái)越多的學(xué)者熱衷于端直面齒輪傳動(dòng)技術(shù)的研究,而彎曲強(qiáng)度作為傳動(dòng)系統(tǒng)壽命的關(guān)鍵參數(shù)一直是研究的重中之重。

GUINGAND等人[4]基于FACET計(jì)劃分析計(jì)算了端直面齒輪接觸強(qiáng)度、嚙合剛度、傳動(dòng)誤差等傳動(dòng)要素,并采用實(shí)驗(yàn)的手段測(cè)試了最小內(nèi)徑處的彎曲應(yīng)力。CLAUDIO等人[5]采用有限網(wǎng)格法研究了修形端直面齒輪在一個(gè)完整嚙合周期內(nèi)的彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律。Litvin等人[6]等研究了采用含齒頂圓角的蝸桿刀具加工端直面齒輪的方法,實(shí)現(xiàn)彎曲應(yīng)力降低10%。ULRICH等人[7]比較了錐齒輪、齒條彎曲應(yīng)力的計(jì)算數(shù)據(jù),提出采用ISO6336計(jì)算端直面齒輪彎曲應(yīng)力的方式,并推測(cè)了最小的齒根彎曲疲勞。黃麗娟等人[8]采用有限元手段分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下斜齒面齒輪在齒頂加載時(shí)彎曲應(yīng)力變化規(guī)律。付學(xué)中等人[9]建立了非正交偏置的一般性直齒面齒輪雙分支傳動(dòng)系統(tǒng)的靜力學(xué)扭矩分配模型,給出了靜態(tài)均載系數(shù)的計(jì)算方法。張淑艷等人[10]推導(dǎo)了雙壓力角非對(duì)稱(chēng)齒形面齒輪的齒面方程,并通過(guò)有限元非對(duì)稱(chēng)齒 形設(shè)計(jì)可以獲得更高的輪齒強(qiáng)度。戶(hù)立杰等人[11]利用有限元軟件分析實(shí)際工況下該對(duì)齒輪副的接觸情況和傳動(dòng)特性,為后續(xù)面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及傳動(dòng)強(qiáng)度校核提供實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)和理論依據(jù)。林菁等人[12]提出的基于齒面法矢量的直齒錐齒輪可展曲面齒面及其幾何特性求解方法簡(jiǎn)單實(shí)用為直齒錐齒輪的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了一種新方法和新途徑。沈瑞等人[13]針對(duì)直齒輪多工況使用情況,研究了小輪修形齒面理論建模方法和直齒輪傳動(dòng)多工況多目標(biāo)修形優(yōu)化方法。

根據(jù)國(guó)外內(nèi)文獻(xiàn)綜述,研究人員普遍采用的有限元仿真的方法獲取端直面齒輪傳動(dòng)彎曲應(yīng)力。但通過(guò)解析法計(jì)算端直面齒輪接觸強(qiáng)度,尚未形成成熟的理論和方法。因此,開(kāi)展端直面齒輪彎曲應(yīng)力解析算法的研究十分有價(jià)值和意義。

本文基于錐齒輪構(gòu)建了端直面齒輪當(dāng)量齒輪,推導(dǎo)并建立了齒形系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)、重合度系數(shù)以及端直面齒輪當(dāng)量齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算公式,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段對(duì)彎曲應(yīng)力算法進(jìn)行了驗(yàn)證,以期為端直面齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)和在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 基于錐齒輪的端直面齒輪當(dāng)量齒輪

▲圖1 端直面齒輪的當(dāng)量齒輪

端直面齒輪傳動(dòng)作為錐齒輪傳動(dòng)的特殊形式,如圖1所示。因此在計(jì)算端直面齒輪強(qiáng)度時(shí),借鑒錐齒輪當(dāng)量理論,首先對(duì)端直面齒輪進(jìn)行當(dāng)量處理。

根據(jù)錐齒輪當(dāng)量理論,端直面齒輪和小齒輪的節(jié)錐角計(jì)算公式為[15]:

(1)

根據(jù)錐齒輪當(dāng)量理論,端直面齒輪和小齒輪的當(dāng)量齒數(shù)計(jì)算公式為:

(2)

式中:γ為端直面齒輪傳動(dòng)的軸夾角;m12為傳動(dòng)比;N1和N2分別為為小齒輪和端直面齒輪的齒數(shù);Nv1和Nv2分別為小齒輪和端直面齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。

端直面齒輪當(dāng)量重合度計(jì)算[16]:

(3)

式中:αa1和αa2分別為當(dāng)量小齒輪和端直面齒輪齒頂圓壓力角,有:

(4)

式中:rbi和rai分別為齒輪基圓和齒頂圓半徑。

2 端直面齒輪彎曲應(yīng)力的計(jì)算方法

端直面齒輪當(dāng)量齒輪彎曲應(yīng)σ計(jì)算公式[17]為:

(5)

式中:YF為齒形系數(shù);YS為應(yīng)力修正系數(shù);Yε為重合度系數(shù)。

(1) 齒形系數(shù)YF計(jì)算:

(6)

式中:S為危險(xiǎn)齒厚;ha為彎曲力臂;αFen為載荷作用角。

載荷作用角αFen為:

αFen=αet-γ

(7)

(8)

式中:x為變位系數(shù)。

(ⅰ) 危險(xiǎn)齒厚S的計(jì)算原理為采用30°切線(xiàn)法確定危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)齒厚:

(9)

式中:θ為滾動(dòng)切線(xiàn)角;ρ為刀具齒頂圓角半徑。

由齒條刀具加工的小齒輪可知,各參數(shù)存在以下關(guān)系:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

▲圖2 面齒輪彎曲應(yīng)力力臂計(jì)算方法

(ⅱ) 彎曲力臂ha的計(jì)算原理是利用LTCA分析來(lái)計(jì)算齒面接觸點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)齒面接觸點(diǎn)坐標(biāo)確定力臂大小,如圖2所示。

則彎曲應(yīng)力力臂ha的計(jì)算公式為:

ha=z-zmin

(15)

(2) 應(yīng)力修正系數(shù)YS的計(jì)算公式為:

(16)

式中:ρF為齒根處的曲率半徑,由端直面齒輪TCA分析程序獲取。

(3) 重合度系數(shù)Yε的計(jì)算公式為:

(17)

式中:ε為重合度。

3 算法驗(yàn)證及應(yīng)用研究

3.1 算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)彎曲應(yīng)力算法準(zhǔn)確性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,選取的端直面齒輪傳動(dòng)參數(shù)如表1所示。

表1 端直面齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)公式(7)、(17)和(18),輸入表1及載荷數(shù)據(jù)(扭矩為1 005 N·m),計(jì)算隨著兩齒輪旋轉(zhuǎn)嚙合點(diǎn)位置變化的齒形參數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)和重合度系數(shù)數(shù)值如表2所示。其中,端直面齒輪每旋轉(zhuǎn)7.2°計(jì)算一次數(shù)據(jù)。

表2 彎曲應(yīng)力解析法中間變量計(jì)算結(jié)果

將上述數(shù)據(jù)代入公式(6),獲得端直面齒輪彎曲應(yīng)力的數(shù)據(jù)如圖3所示。

選中表1中相應(yīng)端直面齒輪的樣件,開(kāi)展端直面齒輪傳動(dòng)彎曲應(yīng)力實(shí)際檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。采用的是相交軸滾動(dòng)檢查試驗(yàn)臺(tái),如圖4所示。其中,應(yīng)變片是通過(guò)導(dǎo)電滑環(huán)輸出信號(hào)。

▲圖3 端直面齒輪彎曲應(yīng)力曲線(xiàn)圖

▲圖4 端直面齒輪傳動(dòng)彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)

通過(guò)上述試驗(yàn)臺(tái),設(shè)定旋轉(zhuǎn)角度和載荷,獲取的端直面齒輪彎曲應(yīng)力的數(shù)據(jù)如表3所示。其中,端直面齒輪有效彎曲應(yīng)力數(shù)據(jù)采取三次測(cè)量取平均值的方法進(jìn)行,端直面齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算值由圖3的計(jì)算程序?qū)С觥?/p>

表3 彎曲應(yīng)力實(shí)驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表3中可知,端直面齒輪彎曲應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨嚙合點(diǎn)位置變化趨勢(shì)一致,最大誤差為6.5%,最小誤差為3.5%?？傮w誤差在7%在合理范圍之內(nèi),驗(yàn)證了該算法的可靠性和準(zhǔn)確性。

3.2 算法應(yīng)用研究

3.2.1 模數(shù)對(duì)彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響

分別選取模數(shù)m=5、m=6,壓力角a=30°,齒數(shù)比38∶50,變位系數(shù)x=0的端直面齒輪進(jìn)行彎曲應(yīng)力計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖5曲線(xiàn)可知,增大端直面齒輪模數(shù),端直面齒輪彎曲應(yīng)力明顯減小。

▲圖5 不同模數(shù)的端直面齒輪彎曲應(yīng)力

3.2.2 變位系數(shù)對(duì)彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響

選取變位系數(shù)x=0.1、x=0.2,壓力角a=30°,齒數(shù)比38∶50,模數(shù)m=5的端直面齒輪進(jìn)行彎曲應(yīng)力計(jì)算,結(jié)果如圖6所示。

▲圖6 不同變位系數(shù)端直面齒輪彎曲應(yīng)力

由圖6可知,采取正變位可以減小彎曲應(yīng)力,提高承載能力,但效果有限。

3.2.2 壓力角對(duì)彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響

選取壓力角分別是25°、28°,齒數(shù)比38∶50,模數(shù)m=5,變位系數(shù)x=0的端直面齒輪進(jìn)行彎曲應(yīng)力計(jì)算,結(jié)果如圖7所示。

▲圖7 不同壓力角端直面齒輪彎曲應(yīng)力

由圖7可知,壓力角增大彎曲應(yīng)力有所減小,承載能力提高。

3.2.4 齒輪參數(shù)對(duì)彎曲應(yīng)力的權(quán)重分析

設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn),開(kāi)展模數(shù)、壓力角和變位系數(shù)對(duì)端直面齒輪彎曲應(yīng)力的權(quán)重分析,計(jì)算結(jié)果分析如表4所示。

表4 正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

通過(guò)表4正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),模數(shù)的極差最大,變位系數(shù)次之,壓力角最小。由此可見(jiàn),模數(shù)對(duì)端直面齒輪彎曲應(yīng)力影響最大。因此,當(dāng)面齒輪彎曲應(yīng)力明顯不足時(shí),應(yīng)優(yōu)先提高端直面齒輪的模數(shù)。

4 結(jié)論

構(gòu)建了端直面齒輪當(dāng)量齒輪,建立了端直面齒輪彎曲應(yīng)力計(jì)算公式,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性,并分析了齒輪參數(shù)對(duì)彎曲應(yīng)力的影響權(quán)重,得到如下結(jié)論:

(1) 根據(jù)端直面齒輪為零度錐齒輪的定義,將錐齒輪當(dāng)量引入端直面齒輪理論體系,構(gòu)建了端直面齒輪當(dāng)量齒輪。

(2) 基于材料強(qiáng)度理論,推導(dǎo)了齒形系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)和重合度系數(shù)的計(jì)算公式,建立了端直面齒輪當(dāng)量齒輪的彎曲應(yīng)力計(jì)算公式。

(3) 通過(guò)臺(tái)架實(shí)驗(yàn),獲得一個(gè)周期內(nèi)彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差在7%以?xún)?nèi),驗(yàn)證了該算法的可靠性和準(zhǔn)確度。

(4) 基于該算法,分析了齒輪參數(shù)對(duì)端直面齒輪彎曲應(yīng)力的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)模數(shù)對(duì)端直面齒輪彎曲應(yīng)力影響最大,變位系數(shù)次之,壓力角最小。