繆智莉

摘要：數(shù)學(xué)是思維的活動，教師了解學(xué)生思維的重要方式之一就是學(xué)生的表達(dá).在低年級教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知和理解處在發(fā)展階段，容易出現(xiàn)不理解數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)問題的情況，思維陷入阻滯.如果學(xué)生無法表達(dá)這些思維問題，教師的引導(dǎo)和幫助也會無從著手.本文從學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解入手，讓學(xué)生在讀懂問題的基礎(chǔ)上，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己的想法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)表達(dá)；思維

在課堂上，不少老師難免會遇到以下的情況.一個問題拋出來，無人舉手或是學(xué)生支支吾吾，又或是學(xué)生勉強(qiáng)回答，但言不對題.這種情況難道真的是學(xué)生不會嗎？教材的編寫是適合學(xué)生這一年齡段的，那為什么學(xué)生卻說不出來？在這個時候，教師們需要的其實并不是學(xué)生即時的正確答案，而是將自己的數(shù)學(xué)思考表達(dá)出來，才能加以引導(dǎo)和疏通.

同時，隨著新課標(biāo)的落地.數(shù)學(xué)表達(dá)的重要性被一步步挖掘出來.史寧中教授曾指出：“數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，是引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.”［1］數(shù)學(xué)知識是一種觀察和認(rèn)識世界的途徑，而它的呈現(xiàn)，則依賴于學(xué)生的表達(dá).

因此，本文從教學(xué)實踐出發(fā)，立足學(xué)生的主動閱讀和理解，通過教師的引導(dǎo)，從課堂、作業(yè)、活動多個方面，探究提升小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的方法.

1利用課本閱讀，引導(dǎo)數(shù)學(xué)信息表達(dá)

在低年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對語言的掌握和理解，是限制學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的一個重要內(nèi)容.學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解，是隨著閱讀和語言的豐富而逐漸加深的.在課本上的題目，一開始以圖片信息居多，后來出現(xiàn)文字信息，以至后面的長文字問題.因此，這里將學(xué)生的表達(dá)由淺入深地分為數(shù)字信息的抓取，詞句的理解和關(guān)系的理解.

1.1數(shù)字的抓取

低年級學(xué)生最常見的數(shù)學(xué)表達(dá)，往往來自課本信息.教師帶領(lǐng)學(xué)生讀完題目后，往往會提問學(xué)生“你從中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生會將題目中包含數(shù)字的條件逐一列出，這是最基礎(chǔ)、最簡單的數(shù)學(xué)表達(dá).如蘇教版數(shù)學(xué)課本27頁例題.

學(xué)生找出的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)信息通常是“一套黃色運動服130元”“一套粉色運動服148元”“一雙藍(lán)色鞋85元”“一雙黃色鞋108元”等等.在這里，絕大部分學(xué)生都能夠發(fā)言并表達(dá)信息.但這一步的數(shù)學(xué)閱讀和理解是淺顯的，它是學(xué)生分析問題的基礎(chǔ)，卻不能讓學(xué)生成功解決問題.因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)表達(dá)還需要進(jìn)一步加深.

1.2詞句的理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育階段，學(xué)生需要讀懂一些數(shù)學(xué)用詞.比如“多一些”“多得多”用來表示數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系.同樣以上題為例，學(xué)生需要讀懂的詞句有“最多”和“剩下”.學(xué)生要明白什么是最多，也就是數(shù)量最大.剩下，則是指花去一定數(shù)量錢后，剩余的錢.即從總錢數(shù)中去掉用去的錢.教師提問數(shù)學(xué)用詞，讓學(xué)生用自己的語言動作表示詞句的含義，這也是一種數(shù)學(xué)表達(dá).只有學(xué)生能夠表達(dá)出數(shù)學(xué)詞句的含義，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生初步理解了這道題.

在學(xué)生初步理解這道題后，才能繼續(xù)思考并解決問題.即可以將剩下的錢數(shù)算出，并比較大小.得到四種情況：

①130＋85＝215（元）300－215＝85（元）；

②130＋108＝238（元）300－238＝62（元）；

③148＋85＝233（元）300－233＝67（元）；

④148＋108＝256（元）300－256＝44（元）；

最后比較：44＜62＜67＜85.

當(dāng)然這種方法比較麻煩，小學(xué)生的思維往往不夠嚴(yán)密，容易出錯.故而這種數(shù)學(xué)理解和表達(dá)還可以繼續(xù)加深.

1.3關(guān)系的表達(dá)

教材在下一步提問了核心問題：“怎么理解最多剩下多少元？”“學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程，是不斷與舊知產(chǎn)生矛盾、建立聯(lián)系的過程.”［2］學(xué)生在讀懂了數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)詞句之后，就需要調(diào)動已經(jīng)學(xué)過的知識，利用知識之間的關(guān)系，深化理解，找出關(guān)鍵聯(lián)系：即剩下的就是來自總錢數(shù)減去用掉的.剩下的多，代表用掉的就少.當(dāng)學(xué)生具有這樣的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，就可以將問題“最多剩下多少元？”表達(dá)為“最少用掉多少元？”這樣學(xué)生就完成了一個數(shù)學(xué)表達(dá)，方便去解決這道問題了.在這一步可將上述的解決方法，轉(zhuǎn)變?yōu)椋?30＜148，85＜108，130＋85＝215（元），300－215＝85（元），很好地提高了解題效率.

在這一過程中，一些學(xué)生是不能及時反應(yīng)出“最多剩下多少元？”就是“最少用掉多少元？”這里就需要教師的引導(dǎo).筆者采用了舉例法，如用去1元，剩下的怎么樣？用掉5元呢？引導(dǎo)學(xué)生的思維路徑.當(dāng)然，也可以通過圖表的方法，讓學(xué)生觀察數(shù)量的變化.而隨著學(xué)生能夠表達(dá)出這句話，那么再經(jīng)過之后的鞏固練習(xí)，學(xué)生就能逐漸自主閱讀并理解這樣的關(guān)系，在教師下次提問時，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.

由此可見，數(shù)學(xué)的課堂和課本是學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題的第一陣地.從數(shù)字的抓取，到詞句的理解，再到關(guān)系的表達(dá)，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力是伴隨著數(shù)學(xué)理解力不斷加深的，可以說，不能理解題目，就不能表達(dá)好數(shù)學(xué)問題.因此，在課堂上，教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生去讀，去理解，去表達(dá).即使學(xué)生表達(dá)的是最基礎(chǔ)的數(shù)字，也需要尊重學(xué)生，并鼓勵學(xué)生繼續(xù)思考.

在更深一層的關(guān)系表達(dá)能力上，需要教師耐心的引導(dǎo)，用教學(xué)方法和技巧，幫助學(xué)生理清關(guān)系.學(xué)生表達(dá)出來，才是初步理解了問題.在這之后，還需要類似的問題，幫助學(xué)生鞏固理解，在之后的教學(xué)中，才能順利引導(dǎo)“表達(dá)再現(xiàn)”，拒絕“一次性表達(dá)”.

2促進(jìn)自主學(xué)習(xí)中的表達(dá)再現(xiàn)

在課堂的成功引導(dǎo)之后，一些學(xué)生在課后的自主學(xué)習(xí)中也會用數(shù)學(xué)的思維思考問題，其中的部分學(xué)生也會自主出現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá).“語言是表達(dá)最直接的方式，但也是最‘蒼白'的方式.”［3］在課后的自主學(xué)習(xí)中，學(xué)生其實也會用文字或者圖形進(jìn)行多種數(shù)學(xué)表達(dá)，這種表達(dá)的形式更加豐富，如文字、圖形，一道題目有時候能收獲“百花齊放”的效果.

2.1自主練習(xí)中的書面表達(dá)

在筆者批改作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課堂作業(yè)中會出現(xiàn)自主的理解性表達(dá)，即書面表達(dá)的一種（如圖1）.

圖2是一道易錯的解決問題.這道問題的關(guān)鍵在于“第8天”的理解，即需要在第7天的基礎(chǔ)上加1.教師在課堂講授過類似題型，學(xué)生在自主練習(xí)的時候，也能順利根據(jù)教師的講解，理解到題目含義，并書面表達(dá)出來.

不難看出，上述的數(shù)學(xué)的表達(dá)基于對數(shù)學(xué)信息的理解.只有理解到位了，思維才有可循之路，想出問題的解決方法.

除了在自主練習(xí)中的理解性表達(dá)，學(xué)生也有一些思考性表達(dá).圖2是一道問題，但是來自于兩個不同學(xué)生的作答.兩個學(xué)生的方法是一致的，都采用了舉例法.但是因為這個例子是學(xué)生個人的思考，因此它們是不同的.這種表達(dá)，是立足于理解性表達(dá)之上的進(jìn)一步思考.在教授這種表達(dá)的時候，教師既要注意示范，也要注意展示思考方向.比如這道題，學(xué)生還需要明白：商乘除數(shù)加余數(shù)等于被除數(shù)，以及除數(shù)比余數(shù)大.只有明白了這兩個概念，學(xué)生才能正確舉出例子.因此，思考性表達(dá)基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，是對知識的綜合應(yīng)用.我們可以看出來，數(shù)學(xué)表達(dá)不只是口頭上的敘說，在自主練習(xí)中，也可以轉(zhuǎn)換成書面的表達(dá)，充分展現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

值得一提的是，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠自主進(jìn)行書面表達(dá)后，對這樣的學(xué)生進(jìn)行了表揚.在這一影響下，更多的學(xué)生也去嘗試書面表達(dá).班級作業(yè)上，因為教師的要求，更多學(xué)生愿意去寫出自己的過程.在批閱作業(yè)的時候，教師不要求學(xué)生書面表達(dá)的形式，而是去理解學(xué)生的思考，學(xué)生的書面表達(dá)更加精彩紛呈.班際之間，經(jīng)常在作業(yè)中進(jìn)行書面表達(dá)的班級，在解決問題等數(shù)學(xué)邏輯題型上，常常表現(xiàn)得更好.在班級內(nèi)部的學(xué)業(yè)表現(xiàn)上，善于進(jìn)行書面表達(dá)的學(xué)生，也有類似的表現(xiàn).

因此，教師不僅可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)，在課后，也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行書面表達(dá)，充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

2.2自主練習(xí)中的口頭表達(dá)

除了書面表達(dá)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的時候也會有口頭表達(dá).在疫情期間的線上教學(xué)中，學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)期間，經(jīng)常通過易加學(xué)院上傳視頻或音頻，或者作業(yè)平臺用口頭的方式提出問題，也有學(xué)生通過語音電話，視頻電話的形式與教師溝通.在學(xué)生愿意表達(dá)的時候，教師要更注重傾聽和反饋，才能讓學(xué)生更愿意與教師溝通.

在教智融合大步前進(jìn)的今天，任何一個教育工作者都可以用多種媒體形式傾聽學(xué)生的表達(dá)，教師愿意聽，學(xué)生才愿意說.學(xué)生愿意說，那才能把數(shù)學(xué)真正地學(xué)好.當(dāng)然，教師的精力是有限的，而學(xué)生卻有很多，因此，在教育教育中，要充分發(fā)揮家校共育，讓更多的家長也愿意花一點實踐聽一聽孩子的想法，與孩子共同探討，共同提高，相信定能進(jìn)一步提高孩子的口頭表達(dá)能力.

3在活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)

在眾多研究中，活動形式的表達(dá)很多.如“小小演說家”“微型辯論賽”“伙伴說題圈”等.這種活動化的表達(dá)，不僅可以出現(xiàn)在課后，也可以出現(xiàn)在課堂上，需要教師對教學(xué)資源的理解和整合.如以下形式.

3.1創(chuàng)編題目

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的表達(dá)能力，還可以采用多種活動方式.比如創(chuàng)編題目.這種活動既可以在課堂呈現(xiàn)，也可以鼓勵學(xué)生課后探究.

在課堂上，常見的方式有根據(jù)一道算式改編題目.如：

由5×6＋7，

學(xué)生可以編出題目：

（1）原來有5排花，每排有6盆，又搬來7盆花，現(xiàn)在一共有多少盆花？

（2）教室里原來有5組小朋友，每組有6人，又進(jìn)來7名小朋友，現(xiàn)在一共有多少小朋友？

以上都是在教學(xué)中，學(xué)生自己編出的題目，這種活動學(xué)生非常感興趣，能夠?qū)⒓依锘蛘邔W(xué)校中許多事物編入題目中.在這個過程中，學(xué)生進(jìn)一步理解了算式的核心含義，而不是被文字迷惑.學(xué)生理解了算式，就能表達(dá)出合適的問題.

3.2校本課程

在筆者的學(xué)校，為了提高學(xué)生的表達(dá)力，開發(fā)了多種校本課程.

（1）在低年級的時候，通過《瀾瀾陪你玩數(shù)學(xué)》系列繪本，將課堂知識融入繪本中，通過配圖和音樂，讓學(xué)生在讀繪本的故事中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).筆者就參與制作過分類系列繪本，除法繪本等.在故事中插入數(shù)學(xué)問題，在繪本故事結(jié)束后，用《瀾瀾小課堂》的形式，總結(jié)知識點，并提出問題.學(xué)生通過閱讀繪本，增強(qiáng)了對知識點的理解，鞏固了學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，又能通過小課堂的形式反思知識點，進(jìn)一步吸收和同化.

（2）小講師系列活動.小講師有多種形式.第一種為題目講解.為滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，進(jìn)行題目分層.每周只有三道問題，學(xué)生可以挑選問題，自主完成.同時學(xué)生可以選擇一道題目，進(jìn)行講解.值得一提的是，學(xué)生還需要找一道變式題，即學(xué)生需要理解題目，在理解題目的基礎(chǔ)上嘗試自己解決類似的問題.

第二種是單元知識講解.學(xué)生需要理解整個單元的知識脈絡(luò)，分析易錯點，進(jìn)行一個知識點的系統(tǒng)梳理后講解.制作好的小講師視頻會以蘇州園區(qū)的易加學(xué)院為載體進(jìn)行全校發(fā)布，學(xué)生參與積極性很高，在這一講解的過程中，也鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力.

數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，表達(dá)是學(xué)生理解問題，思考問題之后的綜合表現(xiàn).要讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)，必先讓學(xué)生學(xué)會理解，學(xué)會閱讀.學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升，不僅可以在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)，還可以在課后的自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)，在學(xué)科活動中培養(yǎng).尤其是在教智融合的今天，我們更可以用多種方式促進(jìn)學(xué)生的口頭表達(dá)和書面表達(dá)，培養(yǎng)出真正會讀，會說，會用數(shù)學(xué)的學(xué)生，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走出沉默的怪圈，讓理性思考的火花閃耀課堂.

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