李 想，孟 熊，劉 燁，唐 超

（1. 湖南省水利水電勘測設計規(guī)劃研究總院有限公司，湖南 長沙 410007； 2. 湖南省洞庭湖水利事務中心，湖南 長沙 410007）

0 引 言

長期泥沙淤積與人類活動使洞庭湖形成了重點垸、蓄洪垸、一般垸，其中一般垸保護對象、保護要求差別較大，既有縣城中心城區(qū)、重要鄉(xiāng)鎮(zhèn)、交通要道、大型企業(yè)的堤垸，也有只保耕地的堤垸，還有部分一般垸無保護對象［1-3］。洞庭湖洪澇災害成因復雜，從1990 年開始，洞庭湖流域氣溫上升導致水文循環(huán)加速，特大洪水頻發(fā)，四口水流方向也時常改變，有“高水湖相、低水河相”的特點［4-6］，直到三峽大壩建成，洞庭湖蓄洪壓力才有所緩解［7-9］。洞庭湖洪水通常對蓄洪垸、一般垸造成的損毀較重，但事后補損政策不一，特別是一般垸補損很難定損，且部分一般垸作為行洪主要通道，經(jīng)濟發(fā)展受到阻礙，補償機制存在一定問題［10，11］。針對洞庭湖的重點垸、蓄洪垸，國家已實施多項洪澇災害治理工程，包括堤防加固、蓄滯洪區(qū)安全建設、重點區(qū)域排澇能力建設、水系連通工程、溝渠疏浚等，防洪治澇效果顯著，但也讓洞庭湖出現(xiàn)新的洪澇形勢［12，13］。前人研究多針對重點垸與蓄洪垸的防洪治澇，均未涉及一般垸，隨著經(jīng)濟社會發(fā)展，按照以往思路對一般垸進行防洪治澇已不再合適，亟需對一般垸開展進一步的防洪保護區(qū)、蓄滯洪區(qū)、洪泛區(qū)劃分工作。

目前，構建區(qū)域整體二維水動力模型與流域水文模型可進行防洪區(qū)的劃分工作，相關數(shù)據(jù)可采用GIS 存儲并建成數(shù)據(jù)查詢庫，但模型只有洪水特征分析，不能結合地區(qū)經(jīng)濟、人口、重要設施等進行綜合判定，存在局限性［14-16］。

結合近幾年重點垸、蓄洪垸主要特征參數(shù)，通過GCT 幾何圖形變換［17］，繪制對應防洪保護區(qū)、蓄滯洪區(qū)的一般特征雷達圖，建立包含人口、經(jīng)濟損失、重要設施在內(nèi)的一般垸形狀相似性判定模型，驗證判定模型的可靠性并及時修正，運用模型對一般垸進行所屬防洪區(qū)的劃分。探討一般垸防洪區(qū)劃分結果，可對洪水調(diào)度方案修訂、城市水安全管理機制體制建立、洞庭湖區(qū)防洪格局調(diào)整等相關方面的問題，提供科技支撐、決策咨詢和管理策略，非常具有現(xiàn)實意義。

1 選擇特征參數(shù)

以湖南省11 個重點垸、24 個蓄洪垸分別作為防洪保護區(qū)、蓄滯洪區(qū)的主要參照對象，提出6 個特征參數(shù)（見表1），用以定量分析230 個一般垸，完成一般垸的防洪保護區(qū)、蓄滯洪區(qū)、洪泛區(qū)劃分。

表1 參考值統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of reference values

（1）人口密度=垸內(nèi)人數(shù)∕垸子面積，單位，人∕km2。

（2）每千米堤防保護人數(shù)=垸內(nèi)人數(shù)∕垸子已建堤防長度，單位，人∕km。

（3）堤防等級，無單位，分為1～5級，等級數(shù)越小越重要。

（4）蓄洪損失=垸子生產(chǎn)總值∕蓄洪量，單位，元∕m3。

（5）耕地面積，hm2。

（6）重要性參數(shù)，無單位。重要性參數(shù)分為中心城區(qū)情況2分（已建城區(qū)、主要街道、城市防洪保護圈建設等），軌道交通情況1 分（重要鐵路線路、地鐵、磁懸浮等），規(guī)劃與政策情況1 分（城市發(fā)展規(guī)劃、防洪規(guī)劃、工業(yè)園區(qū)規(guī)劃、城鎮(zhèn)農(nóng)田生態(tài)三條紅線等），道路交通情況0.5 分（重要高速、國道等），特殊建筑情況0.5 分（政府、名勝古跡、人文建筑、學校、醫(yī)院、機場、火車站、電站等），合計共5 分，分數(shù)越高越重要。重要性參數(shù)的分值參考了防洪有關規(guī)程規(guī)范對保護對象的分級結果，通常情況下，存在中心城區(qū)的一般垸需劃分為防洪保護區(qū)。

參考值情況說明：人口密度、每千米堤防保護人數(shù)、堤防等級基于重點垸與蓄滯垸平均值，其中重點垸對應防洪保護區(qū)參考值，蓄洪垸對應蓄滯洪區(qū)參考值；蓄洪損失參考值=湖南2019年人均GDP×一般垸總人數(shù)÷一般垸蓄洪總量，即5.8 萬元∕人×6 970 000 人÷1 261 384 萬m3=32 元∕m3；耕地面積參考值參照湖南省灌區(qū)劃分標準，666.67 hm2以上為防洪保護區(qū)，66.67～666.67 hm2為蓄滯洪區(qū)；重要性參數(shù)基于重點垸、蓄洪垸及一般垸基本建設情況，結合現(xiàn)場實地調(diào)研與地方水行政主管部門意見，進行綜合評判打分，2分以上為防洪保護區(qū)，1～2分為蓄滯洪區(qū)。以上數(shù)據(jù)，重點垸與蓄洪垸來自湖南省水利廳洞庭湖中心2019 年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一般垸來自長江委洲灘民垸基本信息填報系統(tǒng)。

表1 中的6 項參考值將在模型經(jīng)過歸一化處理后，形成具備6個維度的防洪保護區(qū)參考值、蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖，每個維度上的參考值相互獨立。

2 構建模型

2.1 GCT圖形相似性判定模型基本原理

將封閉圖形由中心點的射線，沿逆時針方向進行360°角按k份（k為大于0 的正整數(shù)，且為偶數(shù)）等分，直線與封閉圖形交點長度分別為aj、bj，構建復數(shù)空間特征向量F。

計算復數(shù)空間特征向量F的相位序列S。

計算復數(shù)空間特征向量F的強度序列M。

定義δ為相位序列相似性誤差參數(shù)，無量綱，0≤δ＜+∞。對于任意兩個封閉幾何圖形，分別計算出復數(shù)空間特征向量F1和F2，并進一步計算出相位序列S1和S2，以及強度序列M1和M2。

式中：S1，i和S2，i分別是F1和F2中相位序列的第i個元素，i=1，2，3，…，k。t為相似性位置參數(shù)。當δ=0 時，稱相位序列S1和S2是一致的，其他情況可認為S1和S2具有參數(shù)為δ的相似度。δ越小，相似度越高。

定義η為強度序列相似性誤差參數(shù)，無量綱，0≤η＜+∞。

式中：M1，i和M2，i分別是F1和F2中強度序列的第i個元素，i=1，2，3，…，k。t為計算δ時的相似性位置參數(shù)。λ為強度序列比值，無量綱。當η=0 時，稱強度序列M1和M2在t位置是一致的，其他情況可認為M1和M2在t位置具有參數(shù)為η的相似度。η越小，相似度越高。

因δ、η在圖形相似性判定中同樣重要，在定量計算相似性度量時，設ψ為相似性判定系數(shù)，0≤ψ＜+∞。

式中：ψ為無量綱，越小說明相似度越高。模型求解過程是先將封閉幾何圖形轉化為復數(shù)空間向量并建立向量矩陣，通過矩陣相似性判定，得出封閉幾何圖形之間的相似度。因此，GCT 圖形相似性判定模型基于向量計算，包含了對旋轉角度與縮放因素的判別，運用到簡單的封閉多邊形相似性判定中，具有較好的效果。

本次模型計算中，當ψ≤0.5時，認為兩圖形相似。

2.2 一般垸數(shù)據(jù)的處理與成圖

運用sigmoid 函數(shù)對人口密度、每千米堤防保護人數(shù)、蓄洪損失、耕地面積等四項參數(shù)進行歸一化處理，然后參照重要性參數(shù)擴大至5。

式中：y為歸一化處理后參數(shù)值，無量綱，0≤y≤5；e為自然底數(shù)；x為一般垸原始值數(shù)值，0≤x≤+∞；c為參考值，取對應的防洪保護區(qū)參考值或蓄滯洪區(qū)參考值；d為縮放系數(shù)，用以調(diào)整x與y的零值對應關系。

堤防等級采取置換方式處理，即1 級堤防記5 分，2 級堤防記4分，3級堤防記3分，4級堤防記2分，5級堤防記1分。

重要性參數(shù)取值范圍為1～5分。

如圖1、圖2所示，從12點鐘方向，順時針排序人口密度、每千米堤防保護人數(shù)、堤防等級、蓄洪損失、耕地面積、重要性參數(shù)等6 個維度，防洪保護區(qū)參考值各項分數(shù)依次為2.5、2.5、4、2.5、2.5、2，蓄滯洪區(qū)參考值各項分數(shù)依次為2.5、2.5、2、2.5、2.5、1。將230個一般垸處理之后的數(shù)據(jù)進行雷達圖繪制，每一維度的取值范圍是1～5 分，先進行防洪保護區(qū)參考值雷達圖相似性判定，經(jīng)篩選后剩下的，再進行蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖相似性判定，再次剩下的，認定為洪泛區(qū)。每次相似性判定前，各參數(shù)要根據(jù)參考值進行歸一化處理。

圖1 防洪保護區(qū)參考值雷達圖Fig.1 Reference value radar map of flood control protection area

圖2 蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖Fig.2 Radar chart of reference value in flood storage and detention area

3 計算結果及分析

3.1 防洪保護區(qū)參數(shù)情況分析

230個一般垸對應防洪保護區(qū)參考值進行數(shù)據(jù)歸一化處理之后，人口密度、每千米堤防保護人數(shù)、蓄洪損失、耕地面積四項參數(shù)在1～5分的取值范圍中。

如圖3（a）所示，人口密度在［0，1）中有74 個，［1，2）中有31個，［2，3）中有26 個，［3，4）中有29 個，［4，5］中有57 個；122 個一般垸人口密度小于參考值900 人∕km2，26 個一般垸人口密度超過4 200 人∕km2，特別是楓溪垸，達到了191 550 人∕km2。如圖3（b）所示，每千米堤防保護人數(shù)在［0，1）中有160個，［1，2）中有23 個，［2，3）中有9 個，［3，4）中有7 個，［4，5］中有31 個；187 個一般垸每千米堤防保護人數(shù)小于參考值0.46 人∕km，26 個一般垸超過1 人∕km，其中濱江堤垸最多，達到了6.4 人∕km。如圖3（c）所示，蓄洪損失在［0，1）中有147 個，［1，2）中有14 個，［2，3）中有5 個，［3，4）中有8 個，［4，5］中有56 個；蓄洪損失呈現(xiàn)兩極分化，62 個一般垸不足1 元∕m3，39 個一般垸超過100 元∕m3，特別是石峰垸、淥口鎮(zhèn)垸、安福垸、烏溪垸、桃花垸，分別達到了3 001、1 429、2 271、2 000、1 600 元∕m3。如圖3（d）所示，耕地面積在［0，1）中有151個，［1，2）中有21個，［2，3）中有16個，［3，4）中有15個，［4，5］中有27個；180個一般垸小于參考值666.67 hm2，超過6 666.67 hm2的有民生垸、黃蓋垸、中洲磊石垸等3個一般垸。

圖3 6項參數(shù)與防洪保護區(qū)參考值歸一化處理后分布情況Fig.3 Distribution of six parameters after normalization with reference value of flood control protection area

230個一般垸堤防等級采取置換參數(shù)處理，取值范圍為1～5分。如圖3（e）所示，堤防等級在［0，1）中有0 個，［1，2）中有100個，［2，3）中有74 個，［3，4）中有11 個，［4，5］中有45 個；即有100 個一般垸是5 級堤防，74 個一般垸是4 級堤防，11 個一般垸是3級堤防，19個一般垸是2級堤防，26個一般垸是1級堤防。

230 個一般垸重要性參數(shù)無需進行歸一化處理，取值范圍本身就是1～5 分。如圖3（f）所示，堤防等級在［0，1）中有76 個，［1，2）中有73 個，［2，3）中有46 個，［3，4）中有28 個，［4，5］中有7 個；181 個一般垸重要性參數(shù)小于參考值2 分，重要性參數(shù)超過4 分的有群英垸、石峰垸、楓溪垸、河東大堤垸、永濟垸、北峰山垸、馬家河垸等7個垸子，一般垸各分段所占數(shù)量隨重要性參數(shù)增大而減小。

3.2 防洪保護區(qū)判定結果分析

如圖4 所示，對于防洪保護區(qū)判定結果，δ取值范圍在［0.06，0.99］，η取值范圍在［0.12，6.12］；δ最小的點是（0.07，0.42），δ最大的點是（0.99，1.29），η最小的點是（0.15，0.12），η最大的點是（0.51，6.12）。δ平均值為0.32，中位數(shù)為0.30；η平均值為2.08，中位數(shù)為1.45；有83 個點分布于δ∈（0.06，0.32）、η∈（0.12，2.08）區(qū)域內(nèi)，占總點數(shù)的36.08%。進行趨勢性分析，擬合指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，相關性系數(shù)均小于0.1，說明δ與η未出現(xiàn)相關性。

圖4 防洪保護區(qū)參考值雷達圖相似性判定結果Fig.4 Similarity judgment results of reference value radar map of flood control protection area

經(jīng)GCT 圖形相似性模型計算，230 個一般垸中，有67 個一般垸被判定為與防洪保護區(qū)參考值雷達圖具有ψ≤0.5 的相似度，其中0≤ψ＜0.1以下有0個，0.1≤ψ＜0.2以下有14個，0.2≤ψ＜0.3以下有21 個，0.3≤ψ＜0.4 以下有19 個，0.4≤ψ≤0.5 以下有13 個。剩余的163個一般垸進行蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖相似性判定。

3.3 蓄滯洪區(qū)參數(shù)情況分析

經(jīng)防洪保護區(qū)判定后剩余的163個一般垸對應蓄滯洪區(qū)參考值進行數(shù)據(jù)歸一化處理之后，人口密度、每千米堤防保護人數(shù)、蓄洪損失、耕地面積四項參數(shù)在1～5分的取值范圍中。如圖5（a）所示，人口密度在［0，1）中有63 個，［1，2）中有19 個，［2，3）中有13 個，［3，4）中有21 個，［4，5］中有47 個；88 個一般垸人口密度小于參考值600 人∕km2，其中有32 個一般垸人口密度為0人∕km2，說明垸內(nèi)人口基本遷出。如圖5（b）所示，每千米堤防保護人數(shù)在［0，1）中有115個，［1，2）中有30個，［2，3）中有8個，［3，4）中有3 個，［4，5］中有7 個；151 個一般垸每千米堤防保護人數(shù)小于參考值0.18 人∕km，其中有32 個一般垸人口密度為0人∕km，與人口密度為0 人∕km2的個數(shù)相同。如圖5（c）所示，蓄洪損失在［0，1）中有134個，［1，2）中有9個，［2，3）中有1個，［3，4）中有3 個，［4，5］中有16 個；57 個一般垸蓄洪損失低于1 元∕m3，但仍有15 個一般垸蓄洪損失超過100 元∕m3。如圖5（d）所示，耕地面積在［0，1）中有22個，［1，2）中有32個，［2，3）中有11個，［3，4）中有15 個，［4，5］中有83 個；56 個一般垸小于參考值66.67 hm2，其中包含4 個一般垸已沒有耕地，82 個一般垸的耕地面積在66.67 hm2至666.67 hm2。

圖5 6項參數(shù)與蓄滯洪區(qū)參考值歸一化處理后分布情況Fig.5 Distribution of six parameters after normalization with reference value of flood storage and detention area

163個一般垸堤防等級采取置換參數(shù)處理，取值范圍為1～5分。如圖5（e）所示，堤防等級在［0，1）中有0 個，［1，2）中有94個，［2，3）中有52 個，［3，4）中有3 個，［4，5］中有14 個；即有94個一般垸是5 級堤防，52 個一般垸是4 級堤防，3 個一般垸是3級堤防，7個一般垸是2級堤防，7個一般垸是1級堤防。

163 個一般垸重要性參數(shù)無需進行歸一化處理，取值范圍本身就是1～5 分。如圖5（f）所示，堤防等級在［0，1）中有72 個，［1，2）中有64 個，［2，3）中有20 個，［3，4）中有6 個，［4，5］中有1個；72 個一般垸重要性參數(shù)小于參考值1 分，其中有大碼頭垸、明山巴垸、黃茅港垸、南湖洲垸、白馬寺垸、楊么垸、麻布垸、馮家垸、臨資口垸等9 個垸子重要性參數(shù)為0 分，一般垸各分段所占數(shù)量隨重要性參數(shù)增大而減小。

3.4 蓄滯洪區(qū)判定結果分析

如圖6 所示，對于蓄滯洪區(qū)判定結果，δ取值范圍在［0.09，0.99］，η取值范圍在［0.14，4.57］；δ最小的點是（0.09，0.24），δ最大的點是（0.99，1.13），η最小的點是（0.24，0.14），η最大的點是（0.54，4.57）。δ平均值為0.40，中位數(shù)為0.36；η平均值為1.25，中位數(shù)為0.97；有56 個點分布于δ∈（0.08，0.40）、η∈（0.24，1.25）區(qū)域內(nèi)，占總點數(shù)的34.36%。進行趨勢性分析，擬合指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，相關性系數(shù)均小于0.1，說明δ與η未出現(xiàn)相關性。

圖6 蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖相似性判定結果Fig.6 Similarity judgment results of reference value radar map in flood storage and detention area

經(jīng)GCT 圖形相似性模型計算，163 個一般垸中，有53 個一般垸被判定為與蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖具有ψ≤0.5 的相似度，其中0≤ψ＜0.1 以下有0 個，0.1≤ψ＜0.2 以下有3 個，0.2≤ψ＜0.3 以下有13 個，0.3≤ψ＜0.4 以下有19 個，0.4≤ψ≤0.5 以下有18 個。剩余的110個一般垸被認為與蓄滯洪區(qū)參考值雷達圖及防洪保護區(qū)參考值雷達圖均不相似，應劃分為除該兩區(qū)之外的洪泛區(qū)。

4 結 論

（1）進行參數(shù)歸一化處理后，運用GCT 圖形相似性模型，可對一般垸的防洪保護區(qū)、蓄滯洪區(qū)、洪泛區(qū)進行初步判定，判定結果具備一定的可信度，說明GCT 圖形相似性模型在一般垸三區(qū)劃分工作中有實際應用價值。

（2）230 個一般垸經(jīng)過人口密度、每千米堤防保護人數(shù)、蓄洪損失、耕地面積、堤防等級、重要性參數(shù)等6 個特征參數(shù)的GCT 圖形相似性模型判定，有67 個被判定為防洪保護區(qū)，53 個被判定為蓄滯洪區(qū)，110個被判定為洪泛區(qū)。

采用6 個特征參數(shù)對一般垸進行三區(qū)劃分仍存在局限性，比如一般垸地理位置特征、堤垸內(nèi)農(nóng)業(yè)種植結構等也會影響三區(qū)劃分結果，且GCT 圖形相似性模型準確度是否依賴于特征參數(shù)的數(shù)量也尚不明晰。后續(xù)擬通過增加特征參數(shù)，進一步提高一般垸劃分結果的準確度，并探究GCT 圖形相似性模型與特征參數(shù)之間的關系。