杜 平 (上海市市北中學(xué) 200071)

1 提出問題

自學(xué)能力,是指沒有其他人的指導(dǎo)和教師的教學(xué),通過自己獲得一定的知識或技能,并掌握其應(yīng)用和提升素養(yǎng)的一種學(xué)習(xí)能力．自學(xué)過程中,只有自己一個人,但是可以運用不同的工具、書籍等．

今日世界科技日新月異,知識爆炸．由于互聯(lián)網(wǎng)的作用,知識得以海量地傳播并快速更新,因而要求人們具備一定的自學(xué)能力,以適應(yīng)新時代終身學(xué)習(xí)的需要．中科院院士盧仲衡指出:“未來的文盲不再是不認(rèn)識字的人,而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人．”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出[1]3:提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)．培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,完全契合這一理念,日常的教學(xué)有助于該理念得到切實的落實．

相對于小學(xué)、初中學(xué)生,高中生學(xué)習(xí)的自覺性、注意力大為增強,對事物的感知能力、領(lǐng)悟能力和獨立思維能力大為提高,是培養(yǎng)自學(xué)能力的黃金時期．因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力是一個值得重視的問題．由于學(xué)生每天要學(xué)習(xí)多門學(xué)科,能用于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間有限,故每次選取大約一節(jié)課容量的課本內(nèi)容組織學(xué)生展開自學(xué)活動,可把學(xué)生的自學(xué)融于日常的教學(xué)之中,既切合實際又便于實施．本文的意圖是以此作為切入點,探尋學(xué)生開展較為科學(xué)的自學(xué)活動的方法,為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力作些探討．

2 學(xué)生自學(xué)的一次嘗試

2.1 自學(xué)任務(wù)布置

學(xué)生來自一所上海市重點中學(xué)的高一年級,為了解學(xué)生自學(xué)能力的現(xiàn)狀,筆者在沒有對學(xué)生進行自學(xué)方法指導(dǎo)的情況下布置了如下作業(yè):自學(xué)課本第112～114頁上的“8.3.1向量基本定理”,完成第115頁上的練習(xí)8.3(1),并做自學(xué)筆記,把你認(rèn)為重要的記下,要求用時大約四十分鐘．并告訴學(xué)生,在第二天數(shù)學(xué)課上,對自學(xué)情況進行反饋．所用教材為上海市2020年版高中數(shù)學(xué)新教材[2]．

2.2 自學(xué)情況反饋

第二天課上,先讓學(xué)生閱讀課本,復(fù)習(xí)溫故自學(xué)內(nèi)容．然后,為較真實地反映自學(xué)情況,要求學(xué)生只能看筆記,不得看課本,回答下列問題:

1．這段課本內(nèi)容講述的主旨是什么?

2．該內(nèi)容有怎樣的層次結(jié)構(gòu)?

3．該內(nèi)容涉及的定理是什么?寫出該定理．課本是怎么發(fā)現(xiàn)這個定理的?請給出該定理的證明,說說你對該定理的認(rèn)識．

4．該內(nèi)容涉及的概念是什么?課本是怎么引入的,又是如何定義的?說說你對該定義的認(rèn)識．

5．新引進的數(shù)學(xué)符號是什么?

6．例題涉及什么問題?與上述定義、定理有怎樣的關(guān)系?你能概括出它的解法嗎?

7．在處理這些問題的過程中,使用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?

8．給出第115頁上練習(xí)8.3(1)的解答,課本設(shè)置這些練習(xí)的意圖是什么?

9．自學(xué)過程中,你對課本內(nèi)容進行了( )．

|A．有選擇的瀏覽 |B．完整的瀏覽

C．完整的閱讀 D．完整的研讀

10．你有自學(xué)的目標(biāo)和規(guī)劃嗎?( )

A．沒有,隨意閱讀

B．只覺得要看定義、定理、例題

C．有,但比較模糊

D．有明確的目標(biāo)和規(guī)劃

學(xué)生答完后,收交批閱,根據(jù)學(xué)生回答的合理性程度打分:若基本答不上,得0分;能答上一點,但與正確答案有較大的偏差或缺漏,得1分;能回答出正確答案的要點,但有些小偏差或小缺漏,得2分;能正確解答問題,得3分;問題9、問題10選A,B,C,D依次得0,1,2,3分．

2.3 自學(xué)情況分析

表1給出了學(xué)生答題的得分情況,具體分析如下．

表1 學(xué)生答題的得分情況

問題1:明確自學(xué)內(nèi)容的主旨有助于明了自學(xué)內(nèi)容所表達的用意或目的,把握自學(xué)內(nèi)容的要點．這個問題學(xué)生得分不高,大部分學(xué)生只是給出了課本的標(biāo)題,對主旨的認(rèn)識是模糊的、表面的．這說明很多學(xué)生自學(xué)時并不關(guān)注這一點．

問題2:揭示自學(xué)內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)是對問題來龍去脈的宏觀把握．學(xué)生在這個問題上得分偏低,大多數(shù)人回答不出,說明其自學(xué)行為缺乏大局觀,易被一些只言片語所吸引．

問題3:大多數(shù)學(xué)生能回答出課本介紹的是向量基本定理,借助筆記能寫出定理．但是,關(guān)于定理的發(fā)現(xiàn)、證明以及對定理的深層次理解,學(xué)生回答得不理想．這說明他們只是被動接受定理,缺乏領(lǐng)會的習(xí)慣與能力．

問題4:大多數(shù)學(xué)生由筆記能寫出基的定義,但與定理的自學(xué)類似,對定義的認(rèn)識回答的正確率、合理性不高．學(xué)生自學(xué)時,不去、也不善領(lǐng)悟和揭示概念的本質(zhì),更注重的是對定義的機械記憶．

問題5:數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的重要組成部分,可使數(shù)學(xué)問題表達簡潔明了、思維簡約．大多數(shù)學(xué)生答不出向量基本定理結(jié)論中的符號表示a=λe1+μe2,表明數(shù)學(xué)符號不被學(xué)生關(guān)注．

問題6:在介紹定義、定理之后,通常課本會設(shè)置與定義、定理有關(guān)的例題,這種相關(guān)性被忽視,很多學(xué)生對例題解法的表述不得要領(lǐng),說明學(xué)生對課本設(shè)置例題的意圖和解法未加揣摩．

問題7:很多學(xué)生答不出這個問題．自學(xué)時,他們關(guān)注更多的是數(shù)學(xué)知識層面,而對技能技巧和數(shù)學(xué)思想方法方面關(guān)注不夠．

問題8:大多數(shù)學(xué)生解答得較好,主要原因可能是問題比較簡單,且有例題模仿．但對設(shè)置練習(xí)的意圖回答正確率不高．說明學(xué)生只管做題、不問目的,沒有反思意識．

問題9:選D的學(xué)生最少,選A,B,C的相差不多．反饋發(fā)現(xiàn),凡仔細(xì)研讀的,自學(xué)的效果普遍較好．?dāng)?shù)學(xué)語言抽象、符號奇特、極具邏輯、充滿探索,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生有很高的領(lǐng)悟和思維能力要求,學(xué)習(xí)時需要仔細(xì)琢磨、認(rèn)真體會,方能領(lǐng)會．而瀏覽性閱讀缺少深入理解的環(huán)節(jié),難于領(lǐng)悟課本內(nèi)容的確切含義．

問題10:大多數(shù)學(xué)生選擇B,選D的幾乎沒有．這反映出學(xué)生學(xué)習(xí)無計劃,目標(biāo)模糊．這樣的自學(xué),學(xué)生無法把控好自己的學(xué)習(xí)活動,難免會出現(xiàn)迷茫、不知所云,最終無功而返．

以上10個問題學(xué)生的平均總得分剛過半,并且從上面的分析可知,被測學(xué)生的自學(xué)行為存在諸多問題,效果不佳．其原因是不知如何自學(xué),亟待尋求有效措施加以轉(zhuǎn)變．

3 對自學(xué)的分析

3.1 關(guān)于自學(xué)的對象

高中數(shù)學(xué)教材是按章節(jié)順序編排的,通常每章分為若干節(jié)．如一節(jié)內(nèi)容較多,又分若干小節(jié)．再按大約一節(jié)課的教學(xué)容量,將每小節(jié)又分成若干部分．一般地,每個部分通過實例、創(chuàng)設(shè)問題情境等手段,引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)的概念與命題(包括公理、定理、法則、公式、性質(zhì)等)．通過例題、練習(xí),幫助學(xué)生對教材內(nèi)容進行強化、加深理解、掌握應(yīng)用,并讓學(xué)生得到訓(xùn)練,形成一定的技能．這個過程中,借助了一些技能技巧、思想方法來解決上述問題．教材的編寫考慮到了便于學(xué)生自學(xué)．

普通高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)所表述的大概要點為[1]8:通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的“四基”,提高數(shù)學(xué)角度的“四能”．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中,發(fā)展學(xué)生的“六個核心素養(yǎng)”,培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度等,這些在教材里均得到了體現(xiàn)與落實．由此可見,高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是多維的,在學(xué)習(xí)過程中需作出多方面的考量．

3.2 關(guān)于課堂教學(xué)中教師的作用

課堂教學(xué)是中學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地,教師起著主導(dǎo)作用,是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的布局者、學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定者、學(xué)生學(xué)習(xí)活動的監(jiān)察與調(diào)控者、學(xué)生學(xué)習(xí)的授業(yè)解惑者、學(xué)生學(xué)習(xí)情感與態(tài)度的培育者以及學(xué)生學(xué)習(xí)成效的評價者．這樣的課堂教學(xué),就學(xué)生學(xué)習(xí)而言是他控學(xué)習(xí)．

3.3 關(guān)于學(xué)生的自學(xué)活動

自學(xué)的本質(zhì),是與學(xué)生他控學(xué)習(xí)相對應(yīng)的自我調(diào)控學(xué)習(xí)．自學(xué)時,自學(xué)者的學(xué)習(xí)不可無章法地進行,須承擔(dān)起教師在課堂教學(xué)中所起的作用,方能順利地展開學(xué)習(xí)活動．這對學(xué)生來說具有挑戰(zhàn)性,如何做到呢?

申克和齊默爾曼將自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)界定為[3]272-279:學(xué)習(xí)者系統(tǒng)地引導(dǎo)自己的思維、情感和行為而使它們指向目標(biāo)實現(xiàn)的一種過程．由此可看到,自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)是主動建構(gòu)的一種過程,是由自己確定目標(biāo)并引導(dǎo)學(xué)習(xí)過程,圍繞目標(biāo)對自己的認(rèn)知、情感、動機進行監(jiān)督、調(diào)節(jié)與控制．自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)涉及學(xué)習(xí)者認(rèn)知方面的因素與動機方面因素的整合．

溫內(nèi)和哈德溫的學(xué)習(xí)過程模型把自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)分為四個階段[3]272-279——分析任務(wù)、設(shè)置目標(biāo)與制定計劃、實施策略、調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)．這個過程不是直線進行的,而是循環(huán)往復(fù)的．

4 自學(xué)的實施

針對課本一節(jié)課內(nèi)容的自學(xué),怎么開展自學(xué)活動?下文主要以自學(xué)向量基本定理為例作些探究．

4.1 分析任務(wù)

自學(xué)應(yīng)從閱讀課本開始．首先,通讀瀏覽,就是艾德勒和范多倫所說的檢視閱讀[4],著重關(guān)注閱讀材料的層次結(jié)構(gòu),關(guān)注閱讀材料研究的主旨,看不懂的暫且先放一下．據(jù)此分析知,課本向量基本定理這一小節(jié)的邏輯結(jié)構(gòu)為:提出問題,在平面坐標(biāo)系內(nèi),起點在原點的向量與其終點坐標(biāo)一一對應(yīng),如何用向量知識對其表述?并給予解決→進一步提出,如何推廣到一般情形?引出向量基本定理→向量基本定理的證明→介紹基的概念以及向量基本定理的另一種表述方式→進行向量的線性表示→鞏固練習(xí)．這節(jié)內(nèi)容表述的主旨是,介紹向量基本定理和基的概念及向量的線性表示．由此可見,通過通讀瀏覽,可從“揭示結(jié)構(gòu)”“明確主旨”兩個方面分析任務(wù)．

4.2 設(shè)置目標(biāo)

該小節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為:理解向量基本定理及存在性的構(gòu)造法和唯一性的同一法證明,理解基的概念,體驗向量基本定理的發(fā)現(xiàn)和證明及基的概念的形成過程,會用基表示向量,培養(yǎng)勇于探索的進取精神．關(guān)于教學(xué)目標(biāo),當(dāng)前普遍的共識是分為三個方面[5]:知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度．“四基四能”和“六個核心素養(yǎng)”涵蓋于前兩個之中．關(guān)于學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定,根據(jù)前述“分析任務(wù)”,也應(yīng)該從三個方面進行提煉．在平時的教學(xué)中,應(yīng)向?qū)W生介紹目標(biāo)中的一些常識,比如核心素養(yǎng)、情感與態(tài)度等．這些在他控學(xué)習(xí)時學(xué)生未必關(guān)注,但在自學(xué)時會直接影響學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定,學(xué)生應(yīng)當(dāng)提前知道．

4.3 實施策略

此環(huán)節(jié)要對課本內(nèi)容進行精讀鉆研,可沿“分析任務(wù)”中揭示出的邏輯結(jié)構(gòu)逐一展開．

·命題的學(xué)習(xí)

(1)特例分析

如何用向量知識描述平面向量與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的關(guān)系?這為抽象的向量基本定理提供了具體的指稱對象,從而使向量基本定理不至于太抽象．學(xué)生不宜直接閱讀課本,而應(yīng)自己先去探討,這有利于其積累活動經(jīng)驗,為處理推廣情形作好鋪墊．

圖1 向量與坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系

(2)推廣探究

圖2 向量分解

(3)命題發(fā)現(xiàn)

讓學(xué)生試著得出向量基本定理,這種注重自我構(gòu)建得到的命題表述也許不太準(zhǔn)確,甚至是錯誤的,但與直接接受課本的表述相比較,對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力,培養(yǎng)勇于探索的精神,以及對定理本質(zhì)的準(zhǔn)確把握、數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確表達所起的作用,不可相提并論．向量基本定理可表達為:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不平行的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,都可以唯一表示為e1,e2的線性組合,即存在唯一一對實數(shù)對λ,μ,使得a=λe1+μe2．

(4)命題理解

得出定理后,應(yīng)該對定理的界定仔細(xì)斟酌,進行再認(rèn)識．此時要做好三件事:一是“二明確”,明確條件是什么、結(jié)論是什么.對向量基本定理,條件涉及三個向量e1,e2,a,它們共面,e1,e2不平行,a任意．結(jié)論為a可用e1,e2的線性組合表示,這種表示唯一,線性組合指a=λe1+μe2,唯一由存在唯一一對有序?qū)崝?shù)對λ,μ體現(xiàn)．二是“三表達”,用文字語言、符號語言、圖形語言分別表示定理,當(dāng)然不是所有定理都有三種表示,盡量用多種方式表達．如向量基本定理,同時重視文字、圖形(如這里用了平行四邊形法則)和符號(如這里的a=λe1+μe2)表示．三是對定理本質(zhì)的揭示,如向量基本定理的本質(zhì)為“平面上任何一個向量,都可唯一地分解成平面上兩個不平行向量的線性組合”．隨著學(xué)習(xí)的推進,還需再深入地去領(lǐng)悟與揭示．

(5)命題證明

先自證,再閱讀課本證明．經(jīng)歷了自主探求,更易領(lǐng)悟課本的證明,證后還需揭示證明過程中所用的知識與思想方法．向量基本定理的證明分存在性和唯一性兩個步驟.由(2)知,證明存在性用了構(gòu)造法,構(gòu)造出平行四邊形實現(xiàn)論證;而證明唯一性,用了同一法．這在以往教材中沒有明確提及,學(xué)生會不理解,或誤認(rèn)作反證法,因而自學(xué)時常會遇到困難．這一方面要求學(xué)生勇于探索、堅定意志,不要輕易放棄．另一方面,注意適可而止,可通過查詢圖書資料,或利用網(wǎng)絡(luò),或?qū)で笏?包括老師)幫助而獲得解決．這也是當(dāng)今時代人們獲取新知的重要途徑和所需具備的一種求知技能．

由(1)(2)(4)以及將要討論的“例題與練習(xí)的學(xué)習(xí)”可以看到,為順利地進行自學(xué),學(xué)生需要具備一定的分析、解決問題的方法和能力,才能更好地理解課本的表述．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,這是需要著力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心能力．為此,根據(jù)波利亞的解題理論[6],設(shè)置問題解決的分圖3．圖3給出了解題所遵循的一般程序和思維的方式方法,對重要環(huán)節(jié)說明如下．

圖3 解題所遵循的一般程序和思維的方式方法

弄清問題 解決問題的出發(fā)點和歸宿是問題,順利解決問題的前提是對問題的深入了解．應(yīng)把弄清問題貫穿于問題解決的始終,注意反復(fù)、多次進行,切忌臆想．善于借助圖象與引入符號認(rèn)識問題．

雙向探求 由條件(已知)推出結(jié)論(所求)所需,由結(jié)論(所求)尋求所證(求)之途．這是數(shù)學(xué)探求最常用、最基本的模式．

展開聯(lián)想 波利亞解題表的精髓是啟發(fā)解題者去聯(lián)想,其目的是建立手頭問題與相關(guān)知識、方法和曾經(jīng)歷過的問題的連接,再通過合情推理等手法找到解決問題的途徑．解題表中“你曾見過它嗎”等建議,是產(chǎn)生聯(lián)想的有效途徑．

善于轉(zhuǎn)化 問題解決的過程,其實是不斷轉(zhuǎn)化的過程,解題者需要掌握一些重要的轉(zhuǎn)化方式、方法．

注意切換 復(fù)雜問題總會涉及較多的知識和方法,要有思維從一個場景切換到另一個場景中去的意識,以促使知識、方法間的融會貫通．

多維思考 問題有多面性,會多種視角考慮問題．

反思深化 反思問題解決過程,揭示所用思想方法,思考如何改進、優(yōu)化、拓展自己的思維,提出新問題．

(6)命題習(xí)得

借鑒文獻[7]關(guān)于數(shù)學(xué)命題教學(xué)的三種模式,設(shè)置如下學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)命題的分圖4．

圖4 學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)命題

對于引入命題,課本通常采用三種模式:①發(fā)生型模式．構(gòu)造問題情境,將問題開放化、特殊化,或進行變式,讓學(xué)生感知、體驗、概括、抽象,從而歸納出命題．②結(jié)果型模式．直接給出命題．③問題解決模式．創(chuàng)設(shè)問題情境,通過問題的解決產(chǎn)生數(shù)學(xué)命題．其實,課本關(guān)于向量基本定理的引入,是發(fā)生型和問題解決模式綜合應(yīng)用的結(jié)合．圖4中的后面兩個環(huán)節(jié),將在后續(xù)學(xué)習(xí)中加以研究．對于命題,學(xué)生應(yīng)著力訓(xùn)練這三種模式下的自學(xué)能力．

·概念的學(xué)習(xí)

課本在介紹了向量基本定理之后,直接引入了基的概念:給定平面上的一組向量,如果平面上的任意向量都可以唯一表示為這組向量的線性組合,那么稱這組向量是平面向量的一個基．由此可知,向量基本定理是基的概念的上位知識．要理解基的概念,應(yīng)結(jié)合向量基本定理．由向量基本定理和基的概念依次可知:一組向量不平行?任意向量都可以唯一表示為這組向量的線性組合?這組向量稱為一個基(*)．于是,課本直接給出了向量基本定理的另一種表述:平面上任意兩個不平行的向量都組成平面向量的一個基．這是基的概念的下位知識．不難得出,(*)中推出符號連接的三個命題等價．因而,基的概念應(yīng)該也可表述為:若平面上一組向量不平行,那么稱這組向量是平面向量的一個基．而課本為什么不這樣定義呢?事實上,課本的定義更能突出“基”的內(nèi)涵:所有向量都可由這兩個向量表示,這兩個向量便成了所有向量的根基．根據(jù)上述認(rèn)知得:平面向量的基是兩個不平行的向量,即可以唯一線性表達平面內(nèi)任一向量的兩個向量．基不唯一,有無數(shù)個．以上對基與基本定理作出了兩種不同的表述,形成了概念、定理域(系),這一多角度揭示有助于深入理解．

借鑒數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三種模式,設(shè)置如下學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念的分圖5．

圖5 學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念

對于引入概念,課本通常采用三種模式:①概念形成模式．通過具體例子進行分析、概括抽象而得出概念．②概念同化模式．利用所學(xué)概念的上位、下位或并列關(guān)系為新概念的引入作鋪墊,仔細(xì)辨認(rèn)新概念與學(xué)過的相關(guān)概念之間的異同,剖析概念結(jié)構(gòu),揭示概念內(nèi)涵,明辨概念外延,充分利用已有概念同化新概念．③問題引申模式．創(chuàng)設(shè)問題情境,通過問題的解決引入概念．不難看到,基的定義的引入,利用了概念同化模式．隨著學(xué)習(xí)的推進,還要進一步做好對概念的理解、強化、應(yīng)用、形成概念域等工作,方可習(xí)得概念．對于概念,學(xué)生應(yīng)著力訓(xùn)練這三種模式下的自學(xué)能力．

·例題與練習(xí)的學(xué)習(xí)

在討論概念和命題之后,課本常會設(shè)置關(guān)于概念與命題的正誤辨析、應(yīng)用問題、相關(guān)技能和方法的訓(xùn)練,即落實圖4和圖5中位于后面的環(huán)節(jié)．

比如,設(shè)e1,e2是不平行的兩個向量,找出①e1與e1+e2,②e1-2e2與e2+2e1,③e1-2e2與2e1-4e2,④e1+e2與e1-e2中不能作為平面內(nèi)的一組基.通過練習(xí),加深學(xué)生對“不平行的向量才能為基”的印象,豐富向量基本定理和基的概念的正反例證．

通過應(yīng)用,也可深化學(xué)生對概念和命題的認(rèn)識,有助于在紛繁復(fù)雜的問題中辨認(rèn)、調(diào)動相關(guān)的概念和命題,促成問題的解[3]75-79．

圖6

用基的思想處理向量問題時,把一個向量表示成基的線性組合是必備的前提,需要形成一定的技能．課本安排的練習(xí)中共有3道練習(xí)題,都設(shè)置了這方面的問題,以便讓學(xué)生進行一定強度的訓(xùn)練．

圖7 習(xí)得基本技能

·筆記與反思

做學(xué)習(xí)筆記是一種良好的治學(xué)習(xí)慣,它迫使學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行梳理概括,形成系統(tǒng),分清主次,揭示要點．完成這些工作需要采用復(fù)述、精加工、組織等認(rèn)知策略,因而可增強學(xué)生的認(rèn)知能力．筆記內(nèi)容通常由概念、命題、例題、技能技巧、思想方法等組成,并使之形成有內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng),還要記錄概念、命題、例題的注解,自己獨到的見解,注意點等,用一些符號、彩色筆等強調(diào)重要的內(nèi)容．同時,考慮圖4和圖5中位于最后環(huán)節(jié)的探討．

反思時,要檢查有沒有完成學(xué)習(xí)目標(biāo),回顧學(xué)習(xí)中哪些學(xué)習(xí)方式方法是成功的、哪些要改進,不斷總結(jié)自學(xué)的經(jīng)驗教訓(xùn),提高學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知能力．

5 自學(xué)導(dǎo)圖

由以上探究,歸納梳理出如圖8所示的自學(xué)導(dǎo)圖．

圖8 自學(xué)導(dǎo)圖

盡管每次自學(xué)只有一節(jié)課的容量,但涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的概念、命題、應(yīng)用及伴隨的“四基”“四能”等核心要素．同時,自學(xué)活動涉及到學(xué)習(xí)心理學(xué)的眾多理論,這些理論對自學(xué)活動起著重要的指導(dǎo)作用．導(dǎo)圖開頭,突出了自學(xué)是自我調(diào)控的學(xué)習(xí),要求自學(xué)者時刻把控整個學(xué)習(xí)的進程與行為．導(dǎo)圖后續(xù),遵循了溫內(nèi)和哈德溫的學(xué)習(xí)過程模型,給出了自學(xué)的程序、目標(biāo)與任務(wù),使自學(xué)具有計劃性和條理性,易于激發(fā)學(xué)生從宏觀到微觀的學(xué)習(xí)動機,提升自學(xué)效率和自學(xué)效果．習(xí)得學(xué)習(xí)內(nèi)容,需多次循環(huán)往復(fù)．據(jù)此,導(dǎo)圖很多環(huán)節(jié)間有雙向連接．四個分圖是導(dǎo)圖中精讀鉆研環(huán)節(jié)的細(xì)化,提供了怎樣去認(rèn)知課本內(nèi)容的程序與策略,隸屬于自學(xué)導(dǎo)圖．培養(yǎng)自學(xué)能力的核心有兩個:一是對自學(xué)過程的合理把控;二是科學(xué)的認(rèn)知策略．

6 教學(xué)建議

6.1 循序漸進

由導(dǎo)圖可知,自學(xué)其實是較復(fù)雜的程序性知識的學(xué)習(xí)．可以按照安得森的ACT模型三階段理論展開自學(xué)活動．剛開始時,教師先向?qū)W生介紹自學(xué)導(dǎo)圖并進行自學(xué)示范,使學(xué)生有一個初步的認(rèn)識．然后,選擇較易自學(xué)的課本內(nèi)容讓學(xué)生進行自學(xué),使其獲得感悟和體驗,熟悉自學(xué)流程,再逐漸加大自學(xué)內(nèi)容的難度,著力培養(yǎng)認(rèn)知能力．建議學(xué)生將自學(xué)導(dǎo)圖及其分圖和數(shù)學(xué)課本放在一起,把其當(dāng)成“座右銘”,常研讀、勤實踐,與自己的自學(xué)行為習(xí)慣多對照、促改進．逐步進入第二階段,不用導(dǎo)圖也可自如地進行自學(xué)活動．課本劃分的適合一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容五花八門,導(dǎo)圖所給的只是比較典型的情形．比如,解三角形在測量中的應(yīng)用,教材只介紹了兩個例題．又如概率初步第一課時,只介紹了一系列概念,無定理與例題,這就需要進行泛化和辨別的訓(xùn)練,來達到第三階段的要求．以后可擴大到不止一個課時內(nèi)容的自學(xué),到了長假,還可試著進行一個單元的自學(xué),逐步實現(xiàn)教會學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)理想．

6.2 持之以恒

數(shù)學(xué)自學(xué)是一項復(fù)雜的工作,學(xué)生學(xué)會自學(xué)貴在堅持,非一日之功,教師應(yīng)該常抓不懈,讓學(xué)生的自學(xué)行為形成常態(tài),日積月累,不斷豐富并加以完善,逐步形成良好的自學(xué)能力．

6.3 三者協(xié)同

指導(dǎo)、反饋、交流,是自學(xué)教學(xué)過程中的三個 重要方面．教師是學(xué)生自學(xué)的導(dǎo)師,要承擔(dān)起學(xué)生自學(xué)的組織、指導(dǎo)、評價工作,這樣才能保證自學(xué)活動有序、合理、高效地展開．教師要關(guān)注學(xué)生的自學(xué)行為,了解學(xué)生自學(xué)狀況,以便取得及時的反饋,給予學(xué)生恰到好處的評價、指導(dǎo)、糾正．教師要組織學(xué)生交流自學(xué)經(jīng)驗與方法,相互比較、相互借鑒、相互啟發(fā)、相互激勵,因為同學(xué)間的交流最易產(chǎn)生共鳴與啟示．

6.4 適時運用

在日常的教學(xué)過程中,教師應(yīng)當(dāng)始終樹立學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念,能讓學(xué)生自己做的,教師不要替代,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性．但是,考慮到教學(xué)的效率和效益,學(xué)生的自學(xué)也不可完全代替教師的教學(xué),應(yīng)該在合適的時機選用,以能取得最佳教學(xué)效果與效益為準(zhǔn)繩來決定選取合適的教學(xué)方式．只有這樣,學(xué)生的自學(xué)才有意義．