謝頌文

摘 要：數(shù)學(xué)往往來源于生活，又高于生活，并反饋應(yīng)用于生活.借助現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)創(chuàng)新應(yīng)用問題，構(gòu)建與應(yīng)用問題相吻合的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來分析與處理，學(xué)以致用，創(chuàng)新應(yīng)用，合理引領(lǐng)與指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教育.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；函數(shù)；數(shù)列；三角；創(chuàng)新

現(xiàn)實(shí)生活中的一些應(yīng)用問題，都有其數(shù)學(xué)的影子，借助全新的抽象與合理的建構(gòu)，合理數(shù)學(xué)建模，結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步加以檢驗(yàn)與改進(jìn)模型，所以為問題的優(yōu)化、科學(xué)的決策等提供理論依據(jù).

1 構(gòu)建函數(shù)方面的模型

函數(shù)模型是數(shù)學(xué)建模中最常見的一類基本數(shù)學(xué)模型，指從現(xiàn)實(shí)生活應(yīng)用問題中抽象出對應(yīng)的函數(shù)概念、函數(shù)公式、函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)等方面的相關(guān)知識，借助基本初等函數(shù)，利用函數(shù)知識或?qū)?shù)工具等來分析、解決數(shù)學(xué)問題.

例1 （2023屆新高考Ⅰ卷C8聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）進(jìn)人冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率為p（0＜p＜1），且每人是否感染這種病毒相互獨(dú)立.記100個(gè)人中恰有5人感染病毒的概率是f（p），則f（p）的最大值點(diǎn)p₀的值為________；為確保校園安全，某校組織該校的6000名學(xué)生做病毒檢測，如果對每一名同學(xué)逐一檢測，就需要檢測6000次，但實(shí)際上在檢測時(shí)都是隨機(jī)地按k（1＜k≤10）人一組分組，然后將各組k個(gè)人的檢測樣本混合再檢測.如果混合樣本呈陰性，說明這k個(gè)人全部陰性，如果混合樣本呈陽性，說明其中至少有一人檢測呈陽性，就需要對該組每個(gè)人再逐一檢測一次.當(dāng)p取p₀時(shí)，檢測次數(shù)最少時(shí)k的值為________.

參考數(shù)據(jù)：0.95²≈0.903，0.95³≈0.857，0.95⁴≈0.815，0.95⁵≈0.774，0.95⁶≈0.735，0.95⁷≈0.698，0.95⁸≈0.663，0.95⁹≈0.630，0.95¹⁰≈0.599.

分析：根據(jù)題意，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)構(gòu)建概率f（p）的關(guān)系式，借助函數(shù)模型來合理數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而利用函數(shù)思維、導(dǎo)數(shù)方法等來分析與處理相關(guān)的應(yīng)用問題.