李偉建，張建勛，王海鋒，劉旭光

（酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅 酒泉，732750）

0 引言

對地觀測衛(wèi)星是航天發(fā)射載荷的重要組成部分，也是各航天強國發(fā)展的優(yōu)先方向。在天基資源有限的情況下，建立適應多目標區(qū)域觀測任務的星座將更具靈活性和彈性。因此，在星座設計時，應綜合考慮星座對多個目標區(qū)域的觀測需求。

圍繞星座設計方法的研究很多，有的側重特定任務需求[1-5]，有的側重特定軌道類型[6-7]，有的側重對軌道進行優(yōu)化設計[8-9]?？傮w而言，星座設計有兩種思路：一種是從需求出發(fā)，也就是根據(jù)用戶對星座的性能需求來設計星座，設計域較為廣泛，容易設計出符合用戶需求的星座；另一種是從供給端出發(fā)，將運載器能力作為硬性約束，在運載器能力范圍內開展星座設計，有時不容易求得符合用戶需求的星座，可能要犧牲性能需求，或以增加成本為代價。

目前，大多數(shù)的研究都是基于需求的，如基于重訪時間[1]、星座覆蓋率[10]等各種星座性能指標研究設計方法。其實從供給端出發(fā)，考慮運載器實際能力的星座設計更加具有現(xiàn)實意義，而將需求與供給綜合考慮進行星座設計則更加全面、科學。

針對多目標區(qū)域觀測任務需求，結合現(xiàn)有運載資源確定軌道類型，選取設計變量，在重訪時間計算方法的基礎上，采用多層嵌套變量搜索的方法開展星座設計，解決面向多區(qū)域觀測任務的多軌道星座設計問題，為星座快速設計、發(fā)射任務快速規(guī)劃等提供技術途徑。

1 多區(qū)域多軌道星座設計任務分析

為了充分利用資源，提高星座效能，在星座設計時，須要綜合考慮多個目標區(qū)域的觀測要求，也就是在設計星座時盡可能多地兼顧各個目標區(qū)域的觀測要求。如圖1 所示，衛(wèi)星半視場角為η，軌道高度為h，所設計的衛(wèi)星軌道與星座能實現(xiàn)對地面各目標區(qū)域每天M次以上的觀測，最大重訪時間小于T。

本文基于多個目標區(qū)域的一體化觀測需求，根據(jù)運載器現(xiàn)有能力，開展星座設計。在軌道類型選擇時，主要選用低傾角和太陽同步軌道：一方面是由于快速響應運載器一般適應發(fā)射的軌道類型是低傾角和太陽同步軌道；另一方面是由于這2 種軌道類型有各自的優(yōu)點，如低傾角軌道具有更快重訪、時間遍歷等特性，適合針對特定緯度帶的觀測任務[11]，太陽同步軌道能保證航天器飛經(jīng)同緯度的地方時平太陽高度角相等，適合光學衛(wèi)星的觀測任務[12]。選定軌道類型后，須要確定的設計變量主要為低傾角軌道的高度和軌道傾角、太陽同步軌道的高度。

為了簡化問題，2 種軌道類型均選用Walker 星座作為設計的起點，該星座參數(shù)包括星座衛(wèi)星數(shù)N，軌道面數(shù)P，相位因子F。根據(jù)這組參數(shù)，在確定了1顆種子星后，便能形成整個星座。因此，設計變量從6N個變?yōu)?個，N>1。考慮到Walker星座的特點，令P=N，F(xiàn)=1，種子星的偏心率、升交點赤經(jīng)、近地點幅角、平近點角為0，這樣須要考慮的設計變量除了前述的3 個外，還有低傾角軌道、太陽同步軌道的衛(wèi)星數(shù)量。假定星座衛(wèi)星的總數(shù)已知，最終的設計變量可確定為低傾角軌道的高度、軌道傾角、衛(wèi)星數(shù)量，太陽同步軌道的高度。

2 星座設計方法及流程

從上節(jié)的分析可以看出，面向多區(qū)域的多軌道類型星座設計是1個多變量的設計問題，而星座的性能，如上文提到的重訪時間，與設計變量間很難建立顯式的函數(shù)關系，在不具有任何先驗信息的情況下，采用多層嵌套變量搜索方法更為自然，在設計域內進行搜索，找到符合要求的解，或者全空間搜索后進行結果統(tǒng)計分析，獲得較優(yōu)解。下文將先說明重訪時間的計算方法，再提出基于多層嵌套變量搜索的星座設計流程。

2.1 重訪時間計算方法

為了計算重訪時間，須要通過軌道外推算法、星下點軌跡計算、探測區(qū)域算法、目標區(qū)域離散化等進行聯(lián)合求解，具體求解過程如下。

2.1.1 軌道外推算法

根據(jù)對衛(wèi)星受力考慮的精細化程度不同，產(chǎn)生了多種軌道動力學模型，也就有了多種衛(wèi)星軌道外推算法，如J2攝動[13-14]、J4攝動[14]、Simplified General Perturbations（SGP4）[15]、High-Precision Orbit Propagator（HPOP）[16]等。1 個高精度的外推算法是衛(wèi)星軌道設計的前提，這里采用考慮J4攝動的軌道外推模型。

設航天器的位置矢量為r=(x,y,z)，r= |r|。對于近地軌道，地球攝動的主要因素是地球的扁狀。四階帶諧項引力位攝動函數(shù)可以寫為[17]：

式（1）中：μ為地心引力常數(shù)；Re為地球平均赤道半徑；φ為地心緯度；J2、J3、J4為攝動模型系數(shù)，J2=-0.001 082 616，J3=2.538 81×10-6，J4=1.655 97×10-6。計算赤道慣性坐標系下位函數(shù)的梯度，可以得到航天器在赤道慣性直角坐標系下的攝動加速度分量，將其疊加到二體模型，從而可以得到考慮J4引力攝動的軌道遞推模型為：

2.1.2 星下點軌跡

考慮地球旋轉時，t時刻的星下點可用其地心緯度、經(jīng)度(φ,λ)描述如下：

式（3）（4）中：i為軌道傾角；u為緯度幅角；Ω為升交點赤經(jīng)；Sˉ(t)為格林尼治平恒星時。

式（6）中，JD(t)為計算時刻t對應的儒略日。

2.1.3 探測區(qū)域算法

式（7）中：dσ為對地覆蓋角，Re為地球半徑，兩者相乘為覆蓋區(qū)域半徑；η為衛(wèi)星半視場角；h為衛(wèi)星軌道高度。

2.1.4 目標區(qū)域離散化

若目標區(qū)域為圓形區(qū)域，如圖2所示。

圖2 圓形目標區(qū)域離散化示意圖Fig.2 Diagram of discretization of circular target region

假設該區(qū)域的圓心為O1，半徑為R，先將區(qū)域(φmin,φmax)×(λmin,λmax)劃分為m×n的點陣，對于點陣中的任意點P，其坐標為(φi,λj)，則圓形目標區(qū)域包含的離散點可由下式確定：

式（8）中，‖ ?‖ 表示求2點間的距離。

若目標區(qū)域為矩形區(qū)域，如圖3所示，與圓形區(qū)域同樣處理。對于矩形區(qū)域P1P2P3P4中任意點P的坐標(φi,λj)滿足以下關系：

圖3 矩形目標區(qū)域離散化示意圖Fig.3 Diagram of discretization of rectangular target region

式（9）中，“×”表示求兩矢量的叉乘。

2.1.5 衛(wèi)星覆蓋目標區(qū)域的判斷標準

根據(jù)衛(wèi)星載荷性能參數(shù)，聯(lián)合式（2）～（7）計算，可以確定當前時刻點衛(wèi)星對地覆蓋情況，如圖4所示。

圖4 衛(wèi)星對地覆蓋區(qū)域示意圖Fig.4 Diagram of satellite coverage regions

從圖4 可以看出，當衛(wèi)星的探測區(qū)域沿著星下點軌跡運動，若要實現(xiàn)衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋，必須滿足目標區(qū)域T內的點出現(xiàn)在衛(wèi)星的探測區(qū)域內這一條件，如圖中的O2、O3兩軌能覆蓋目標區(qū)域，而O4軌無法覆蓋目標區(qū)域。為了判斷目標區(qū)域T內的點是否在衛(wèi)星的探測區(qū)域內，定義探測區(qū)域中心O到目標區(qū)域點集T的距離作為衛(wèi)星對目標區(qū)域覆蓋的判據(jù)。因此，衛(wèi)星能覆蓋目標區(qū)域的條件為：

式（10）中，O點的坐標就是星下點軌跡的坐標。

2.1.6 重訪時間計算

設圖4 中O2、O3為連續(xù)2 次探測到目標區(qū)域，記O2探測到目標區(qū)域的起始時間為t1，O3探測到目標區(qū)域的起始時間為t2，則重訪時間為|t2-t1|。

不論目標區(qū)域是圓形區(qū)域還是矩形區(qū)域，根據(jù)衛(wèi)星對目標區(qū)域覆蓋的條件，確定t1的條件為：

同理可得確定t2的條件為：

2.2 星座設計流程

星座設計的總體流程如圖5所示。

圖5 星座設計流程圖Fig.5 Constellation design flow diagram

該流程包含以下步驟。

1）輸入計算的初始條件。包括歷元時間、地心引力常數(shù)、地球平均赤道半徑、攝動模型系數(shù)、目標區(qū)域坐標、衛(wèi)星總數(shù)、相位因子、每個軌道內衛(wèi)星數(shù)、偏心率、升交點赤經(jīng)、近地點幅角、平近點角、最大重訪時間要求值、設計變量的上下限、衛(wèi)星半視場角等。

2）利用公式（8）（9）對目標區(qū)域離散化，獲得目標區(qū)域點集Ti。

3）根據(jù)設計變量初始值和初始條件，確定低傾角軌道Walker星座軌道參數(shù)n1組，太陽同步軌道Walker星座軌道參數(shù)n2組，并將軌道初值轉換為直角坐標形式。

4）利用2.1節(jié)中重訪時間的計算方法，計算n1+n2構成的星座對每個目標區(qū)域Ti的重訪時間，并求出最大值（這里的最大值是先對單個目標區(qū)域求最大值，再對3個目標區(qū)的最大值求其中最大）。

5）判斷是否滿足最大重訪時間指標要求。若滿足，則輸出設計參數(shù)和最大重訪時間值的結果；若不滿足，則調整設計參數(shù)、低傾角軌道衛(wèi)星數(shù)量，返回第3步，重新計算。

3 設計實例及結果分析

3.1 設計實例的初始條件

以觀測緯度在[9°，35°]區(qū)間內低緯度地區(qū)的目標為例進行衛(wèi)星軌道和星座設計，主要初始條件如表1所示。

表1 初始條件值Tab.1 Ⅰnitial condition values

3.2 設計結果及分析

根據(jù)表1 提供的初始條件，運用圖5 中的編程算法，可以對此觀測任務進行軌道和星座設計和分析。迭代搜索時，取軌道高度步長為20，取軌道傾角步長為2，共進行了3 630次計算，獲得了2 707個滿足最大重訪時間要求的可行設計結果。當?shù)蛢A角軌道和太陽同步軌道衛(wèi)星數(shù)量確定時，求出可行設計結果里最大重訪時間中的最小值，其對應的設計參數(shù)如表2 所示。

表2 衛(wèi)星分配數(shù)量確定的情況下最大重訪時間最小的設計結果Tab.2 Design results when maximum-revisit-time is minimum in the case of satellite quantity determined

從表2可以看出，如果只以重訪時間為指標要求，則第5組參數(shù)設計結果為“較優(yōu)”。當?shù)蛢A角軌道衛(wèi)星數(shù)量增多時，可行設計結果呈增多的趨勢，最大重訪時間也有變小的趨勢?？梢?，增加低傾角軌道衛(wèi)星數(shù)量對滿足多個區(qū)域觀測重訪時間指標要求是有利的。如果考慮我國現(xiàn)有發(fā)射場位置，酒泉和太原發(fā)射場較適合發(fā)射太陽同步軌道，西昌發(fā)射場較適合發(fā)射低傾角軌道，那么從完成發(fā)射任務的角度而言，選擇第3組參數(shù)也是合適的。

4 結論

多區(qū)域觀測任務在應急處突、災害監(jiān)測、熱點事件追蹤中有重要的潛在應用價值。因此，面向多目標區(qū)域的星座設計是需要解決的一類重要問題。本文重點分析了重訪時間的計算方法，并基于多層嵌套變量搜索的方法提出了星座設計的流程和算法，該方法能夠實現(xiàn)低緯度多區(qū)域觀測任務星座的快速設計，為發(fā)射任務快速規(guī)劃提供技術支持，方法也充分考慮運載器的實際能力和發(fā)射場資源，更加具有現(xiàn)實意義。