騫 航，張?zhí)┤A，張冬輝

（1.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100040；3.齊魯空天信息研究院，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

臨近空間是指距地面20～100 km 的空天區(qū)域，近年來，其已進(jìn)入了科學(xué)探測和應(yīng)用研究并重的新階段。臨近空間浮空器是目前研究臨近空間的重要載體，在民用和軍事領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。高空氣球作為1 種重要的臨近空間浮空器，具有使用效費(fèi)比高、準(zhǔn)備周期短、易于靈活實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)，正受到越來越多的關(guān)注[2]。

現(xiàn)有技術(shù)中的高空氣球分為零壓氣球和超壓氣球。零壓氣球憑借其體積大、自重小、制造簡單的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為臨近空間有效載荷的主要搭載平臺[3]。然而，受晝夜溫度特性的影響，零壓氣球存在嚴(yán)重的晝夜高度不穩(wěn)定性，通常需要借助壓艙物和浮升氣體的消耗來保持飛行高度，極大地限制了其有效載荷攜帶能力和飛行時間。

超壓氣球的出現(xiàn)彌補(bǔ)了零壓氣球的部分缺陷，其在飛行過程中保持體積恒定的特點(diǎn)有利于延長氣球系統(tǒng)的飛行時間，但對球膜材料的性能、氣球結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)提出了更高的要求[4]。此外，高空氣球是1 種無動力浮空器，其區(qū)域駐留能力極大地依賴于所在位置的風(fēng)場，如果飛行軌跡超出空域的邊界，就必須終止飛行，這也是限制高空氣球長時間飛行的1個主要因素[5]。

因此，設(shè)計(jì)1種新的系統(tǒng)，使零壓氣球和超壓氣球的優(yōu)缺點(diǎn)互為補(bǔ)充，有望在避免現(xiàn)階段的技術(shù)困難的同時，提高高空氣球的飛行能力。

20世紀(jì)70年代，美國開發(fā)了“天錨”氣球，于是串聯(lián)氣球系統(tǒng)設(shè)計(jì)理念被提出用以增加零壓氣球的飛行時間[6]；2010年，Saito等提出了1種將“天錨”氣球的吊艙和超壓氣球用可伸縮的線纜連接的氣球系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[7]；2018年，Saleh提出1種串聯(lián)雙球系統(tǒng)并對其進(jìn)行了建模和仿真分析，在該系統(tǒng)中，超壓氣球作為封閉零壓氣球的輔助浮升氣體容器[4]；2020 年，Jiang Yi 等設(shè)計(jì)了1 種可實(shí)現(xiàn)特定區(qū)域駐留的串聯(lián)氣球系統(tǒng)[8]。上述與串聯(lián)氣球系統(tǒng)相關(guān)的研究均驗(yàn)證了其理論可行性和相對單一氣球系統(tǒng)的優(yōu)勢，但對能源和控制卻提出了較高的要求。

本文基于“天錨”氣球系統(tǒng)，提出了1 種能夠?qū)崿F(xiàn)無耗散高度調(diào)節(jié)和晝夜迂回飛行的臨近空間串聯(lián)氣球系統(tǒng)。建立了數(shù)學(xué)模型，結(jié)合準(zhǔn)零風(fēng)層不同高度的風(fēng)場特點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了系統(tǒng)的優(yōu)勢，并分析了關(guān)鍵系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相互影響。

1 串聯(lián)氣球系統(tǒng)理論模型

1.1 系統(tǒng)概述

參考“天錨”氣球的結(jié)構(gòu)（如圖1所示[6]），串聯(lián)氣球系統(tǒng)以1 個充氦氣且封閉的零壓氣球作為主氣球，為整個系統(tǒng)提供主要浮力；以1 個充滿空氣的超壓氣球作為高度調(diào)節(jié)“浮子”，利用超壓氣球在系統(tǒng)晝夜高度波動中的浮力差平衡零壓氣球受晝夜溫度變化影響而產(chǎn)生的浮力變化。白天，系統(tǒng)到達(dá)平飛高度時，超壓氣球和零壓氣球均完全展開；夜間，太陽輻照消失后，零壓氣球內(nèi)的氦氣降溫收縮，系統(tǒng)凈浮力減小，降低高度，此時借助超壓氣球可以保持形狀的特點(diǎn)，隨著較低高度大氣密度增加而產(chǎn)生較多的凈浮力，從而抵消零壓氣球因降溫而減小的浮力，最終系統(tǒng)在新的高度再次浮重平衡，繼續(xù)平飛。在整個飛行過程中，系統(tǒng)白天不排氦氣，夜間不拋壓艙物，具備高度自穩(wěn)定能力，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)長期飛行。此外，結(jié)合不同高度的風(fēng)場特點(diǎn)進(jìn)行合理的參數(shù)設(shè)計(jì)而得到的串聯(lián)氣球系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)迂回飛行，具備更優(yōu)的區(qū)域駐留能力。

該系統(tǒng)的主要特征如下：

1）零壓氣球?yàn)榉忾]式結(jié)構(gòu)，即過壓氣球，將內(nèi)部的浮升氣體與外界隔絕，以減少其在長時間飛行中因氣體分子的布朗運(yùn)動造成的浮力損失[9]。

2）超壓氣球的作用為浮力補(bǔ)償，可以使用密度更大、強(qiáng)度更高的球膜材料，避免復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[10]。超壓氣球內(nèi)部充空氣，當(dāng)其內(nèi)部的空氣滲漏后，可以隨時補(bǔ)充空氣以確保超壓氣球成形。

3）避免了飛行過程中壓艙物和浮升氣體的消耗，具有更強(qiáng)的有效載荷攜帶能力，能夠飛行更長時間。

4）系統(tǒng)存在一定的晝夜高度差，結(jié)合平流層不同高度處的風(fēng)場情況，設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的晝夜飛行高度以及其他參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)迂回飛行。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 大氣模型

高空氣球的飛行高度在平流層高度范圍內(nèi)，其系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)主要涉及海拔高度為11.019 1～32.161 9 km 的大氣壓、溫度、密度3個參數(shù)。根據(jù)美國1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣[8]，已知海拔高度H在11.019 1～32.161 9 km 范圍內(nèi)，則位勢高度z滿足：

大氣溫度T為：

式 （2）中 ：11.019 1 km

已知海平面的大氣壓P0=101 325 Pa，大氣密度ρ0=1.225 0 kg/m3，則高度H處的大氣壓P，大氣密度ρ由式（3）（4）求得：

式（3）（4）中：W為用以簡化計(jì)算的中間參數(shù)，具體數(shù)值由式（5）求得。

1.2.2 單一零壓氣球系統(tǒng)

零壓氣球的主要特點(diǎn)是在平飛高度，氣球底部的內(nèi)外氣體壓差近似為0。假設(shè)球內(nèi)充入的浮升氣體為氦氣，當(dāng)白天平飛高度Hd和氣球體積Vzd已知時，可以根據(jù)式（7）（8）求得球內(nèi)充入的氦氣量mHe：

球體質(zhì)量mz和系統(tǒng)能夠承載的載荷mload滿足：

式（7）～（9）中：ρHed、PHed、Td分別為白天氦氣的密度、壓力和溫度；ΔTd為白天氣球的超熱量；MHe為氦氣的摩爾質(zhì)量；Pad、Tad、ρa(bǔ)d分別為高度Hd處的大氣壓、大氣溫度、大氣密度，通用氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol ?K)。

當(dāng)夜間零壓氣球內(nèi)的氦氣降溫收縮，系統(tǒng)凈浮力減小，降低高度時，假設(shè)拋壓艙物mb之后，系統(tǒng)維持在高度Hn飛行，此時零壓氣球內(nèi)的氦氣滿足：

拋壓艙物的質(zhì)量mb為：

式（10）～（12）中：ρHen、PHen和Tn分別為夜間球內(nèi)氦氣的密度、壓力和溫度；Pan、Tan、ρa(bǔ)n分別為高度Hn處的大氣壓、大氣溫度、大氣密度；ΔTn為夜間氣球的超熱量；Vzn為收縮后的氣球體積。

第2 個白天零壓氣球回到高度Hd飛行時部分漲滿，體積V3

需要排出浮升氣體的質(zhì)量mf為：

由此可以計(jì)算零壓氣球跨晝夜飛行時維持特定高度所需壓艙物和浮升氣體的消耗量。

1.2.3 單一超壓氣球系統(tǒng)

超壓氣球全封閉，主要特點(diǎn)是跨晝夜氣球體積基本不變，憑借特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和高強(qiáng)度的球膜材料來承受球體內(nèi)外氣體壓差，因此，超壓氣球的高度穩(wěn)定性較好。假設(shè)球內(nèi)充入的浮升氣體為氦氣，夜間最小超壓量為ΔPmin，當(dāng)平飛高度Hs和氣球體積Vs已知時，平飛時球內(nèi)的氦氣質(zhì)量滿足：

球體質(zhì)量ms和載荷質(zhì)量mload滿足：

式（15）～（17）中：ρHen、PHen、Tn分別為夜間球內(nèi)氦氣的密度、壓力、溫度；Pas、Tas、ρa(bǔ)s分別為高度Hs處的大氣壓、大氣溫度、大氣密度；ΔTn為夜間氣球的超熱量。

1.2.4 串聯(lián)氣球系統(tǒng)

通常情況下，載荷和平飛高度是高空氣球系統(tǒng)設(shè)計(jì)的輸入?yún)?shù)[11]，可以根據(jù)飛行試驗(yàn)的目的來確定。對于本串聯(lián)氣球系統(tǒng)，載荷和晝夜平飛高度是任務(wù)輸入，當(dāng)球膜材料給定時，零壓氣球和超壓氣球的體積、充氣量是待設(shè)計(jì)的參數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)白天的平飛高度為hd，夜間的平飛高度為hn。在白天，零壓氣球恰好完全漲滿。由理想氣體狀態(tài)方程，此時的大氣參數(shù)滿足：

式（18）中：Pa1、ρa(bǔ)1、Ta1分別表示hd高度處的大氣壓、大氣密度和大氣溫度，空氣摩爾質(zhì)量Ma=28.96 g/mol。

零壓氣球內(nèi)的浮升氣體滿足：

式（19）中：Pg1、ρg1、Tg1分別表示系統(tǒng)在hd高度平飛時零壓氣球內(nèi)浮升氣體的壓力、密度和溫度。假設(shè)零壓氣球內(nèi)的浮升氣體為氦氣，氦氣的摩爾質(zhì)量Mg=4 g/mol。

根據(jù)零壓氣球的性質(zhì)，即Ta1+ΔTzd=Tg1，Pa1=Pg1，由下式可求得hd高度處零壓氣球內(nèi)浮升氣體的密度：

式（20）中，ΔTzd為白天零壓氣球的超熱量。

假設(shè)零壓氣球完全展開時的體積為Vz，則零壓氣球內(nèi)需要充入的最小氦氣量為：

用Pa2、ρa(bǔ)2、Ta2來表示hn高度處的大氣壓、大氣密度和大氣溫度。假設(shè)夜間超壓氣球保持成形的超壓量為ΔPs，則夜間超壓氣球內(nèi)的空氣壓力為：

假設(shè)夜間零壓氣球和超壓氣球的超熱量分別為ΔTzn、ΔTsn，則夜間超壓氣球內(nèi)的空氣密度為：

假設(shè)超壓氣球的體積為Vs，則超壓氣球內(nèi)需要充入空氣的質(zhì)量為：

假設(shè)零壓氣球和超壓氣球的球體質(zhì)量分別為mz、ms，載荷質(zhì)量為ml，由白天系統(tǒng)的浮重平衡可得：

由超壓氣球和零壓氣球跨晝夜的浮力互補(bǔ)機(jī)制可得：

式（26）中：ρg2為夜間零壓氣球內(nèi)浮升氣體的密度，由Pa2Mg=ρg2R(Ta2+ΔTzn)可求得。

當(dāng)晝夜飛行高度已知時，為了求解球形參數(shù)，式（25）（26）可以整理為：

求解該問題，要求式（27）（28）中Vz、mz、Vs、ms這4個未知參數(shù)中的2個已知，或者增加2個描述四者關(guān)系的補(bǔ)充方程。當(dāng)選擇無加強(qiáng)筋的正球形超壓氣球時，其表面積A可以用體積表示為A=，相應(yīng)地，當(dāng)超壓氣球球膜材料的面密度ws已知時，ms=。沿用至今的“自然形”零壓氣球的體積和表面積為數(shù)值結(jié)果，二者之間沒有明確函數(shù)關(guān)系，因此，可以先根據(jù)Smally 給出的∑表選擇零壓氣球的形狀，則其體積和表面積的關(guān)系已知[12]。在此基礎(chǔ)上求解串聯(lián)氣球系統(tǒng)的未知參數(shù)的流程圖，如圖2所示。

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Design flow chart of tandem balloon system

當(dāng)零壓氣球和超壓氣球的球形參數(shù)已知時，還可以根據(jù)有效載荷求解串聯(lián)氣球系統(tǒng)的晝夜飛行高度，此時式（27）（28）可整理為：

此外，超壓氣球的最大超壓量可由式（31）求得，該參數(shù)與球膜材料的強(qiáng)度是衡量串聯(lián)氣球系統(tǒng)安全性的主要指標(biāo)。

式（31）中，ΔTsd為白天超壓氣球的超熱量。

2 算例分析

2.1 基于準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場利用的飛行系統(tǒng)設(shè)計(jì)

平流層準(zhǔn)零風(fēng)層一般指平流層下部20 km附近的大氣層，其高度分布與地理位置、季節(jié)有關(guān)，具有上下層?xùn)|西風(fēng)翻轉(zhuǎn)、南北風(fēng)分量很小的特點(diǎn)。在40°N ～50°N 區(qū)域，夏季（6～8 月）準(zhǔn)零風(fēng)層結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，整體維持在19～21.9 km 之間，極大值月份為7月[13-15]。因此，為了利用準(zhǔn)零風(fēng)層的風(fēng)場特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)串聯(lián)氣球系統(tǒng)的長時間迂回飛行，如圖3所示，設(shè)計(jì)其晝夜的飛行高度分別為hd=21 km，hn=19.5 km ，有效載荷m=50 kg。假設(shè)零壓氣球和超壓氣球的球膜材料的面密度分別為wz=50 g/m2、ws=150 g/m2；零壓氣球的晝夜超熱量分別為ΔTzd=30 K、ΔTzn=0 K[16]；超壓 氣 球 的 晝 夜 超 熱 量 分 別 為ΔTsd=45 K、ΔTsn=6 K[17]。為了留有一定的裕量，夜間超壓氣球保持成形的超壓量取ΔPs=300 Pa[11]。

圖3 準(zhǔn)零風(fēng)層迂回飛行示意圖Fig.3 Diagram of circuitous flight in the quasi-zero wind layer

根據(jù)系統(tǒng)的白天設(shè)計(jì)飛行高度hd=21 km、有效載荷m=50 kg 和零壓氣球球膜材料的面密度wz=50 g/m2可計(jì)算零壓氣球的無量綱參數(shù)λ=9.09，∑=0.15。參考∑表，取其體積和表面積關(guān)系滿足Az/Vz=0.469[12]。由此求得該串聯(lián)氣球系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)見表1。

表1 串聯(lián)氣球系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of tandem balloon system

2.2 系統(tǒng)特性

當(dāng)單一零壓氣球系統(tǒng)使用上述串聯(lián)氣球系統(tǒng)中的零壓氣球，晝夜飛行高度保持一致時，其壓艙物和浮升氣體消耗速度如圖4所示。該系統(tǒng)能夠攜帶的有效載荷Lz=239.84 kg，假設(shè)該載荷全部為壓艙物，理論上該系統(tǒng)僅能維持3～4 d的飛行?？紤]到氣球系統(tǒng)攜帶的其他有效載荷，實(shí)際壓艙物更少，系統(tǒng)的飛行時間更短。

圖4 單一零壓氣球系統(tǒng)壓艙物和浮升氣體的消耗速度Fig.4 Consumption rate of ballast and buoyancy gas of single zero-pressure balloon system

串聯(lián)氣球系統(tǒng)利用超壓氣球調(diào)節(jié)系統(tǒng)晝夜飛行高度，無需壓艙物和氦氣的消耗即可實(shí)現(xiàn)晝夜高度自穩(wěn)定，并能夠結(jié)合準(zhǔn)零風(fēng)層不同高度的風(fēng)場特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)在特定區(qū)域迂回飛行，更有利于長時間飛行，其附加的超壓氣球及其內(nèi)部充空氣的成本和技術(shù)難度遠(yuǎn)小于利用單一零壓氣球系統(tǒng)增加壓艙物和浮升氣體以提高高度調(diào)節(jié)能力和延長飛行時間的方法。因此，在不考慮氦氣泄漏的情況下，相比單一零壓氣球系統(tǒng)，串聯(lián)氣球系統(tǒng)理論上具有更優(yōu)的高度調(diào)節(jié)、軌跡控制以及長時間飛行的能力。

2.3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析

得到串聯(lián)氣球系統(tǒng)的飛行參數(shù)后，需要驗(yàn)證其安全性。在系統(tǒng)飛行過程中，超壓氣球的最大超壓量與其耐壓能力的匹配程度是衡量系統(tǒng)安全性的主要指標(biāo)。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，需要根據(jù)零壓氣球的∑表來確定其體積和表面積之間的關(guān)系，而其中的∑值是離散的，其選擇具有一定的靈活性，例如，當(dāng)估算出的∑值不在∑表中時，考慮到氣球球形對多種載荷的適應(yīng)性，一般選擇較大的∑值[18]。圖5展示了當(dāng)有效載荷、晝夜飛行高度一定時，零壓氣球的∑值對串聯(lián)氣球系統(tǒng)中零壓氣球和超壓氣球的體積的影響。需要注意的是，∑值的大小與零壓氣球的球膜面密度有關(guān)。

圖5 ∑值的選擇對串聯(lián)氣球系統(tǒng)中氣球體積的影響Fig.5 Ⅰnfluence of ∑value on balloon volumes in tandem balloon system

從圖5 可以看出，隨著∑值的增大，零壓氣球和超壓氣球的體積均增大。由超壓氣球的最大超壓量計(jì)算公式可得，此時超壓氣球的最大超壓量為定值，考慮到正球形超壓氣球的球膜應(yīng)力與氣球尺寸具有正相關(guān)性，體積越小的超壓氣球耐壓性越好。因此，當(dāng)系統(tǒng)的載荷已知時，從安全性的角度出發(fā)，在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時應(yīng)該盡可能選擇較小的∑值對應(yīng)的零壓氣球形狀。

此外，準(zhǔn)零風(fēng)層通常有一定的厚度，在零風(fēng)線高度上下存在東西風(fēng)翻轉(zhuǎn)，因此，利用準(zhǔn)零風(fēng)層的風(fēng)場特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)迂回飛行的串聯(lián)氣球系統(tǒng)的晝夜目標(biāo)飛行高度的選擇也有一定的靈活性。圖6、7展示了當(dāng)串聯(lián)氣球系統(tǒng)中的零壓氣球給定時，系統(tǒng)的白天目標(biāo)飛行高度的選擇對系統(tǒng)晝夜高度波動值、超壓氣球的體積和最大超壓量的影響。從圖6、7可以看出，當(dāng)串聯(lián)氣球系統(tǒng)的白天設(shè)計(jì)飛行高度在20～22 km時，隨著白天設(shè)計(jì)飛行高度的增加，系統(tǒng)的晝夜高度波動值增加，夜間飛行高度先增加后減小，超壓氣球的體積減小，最大超壓量增大，由此可結(jié)合超壓氣球球膜材料的性能以及準(zhǔn)零風(fēng)層的風(fēng)場特點(diǎn)進(jìn)行合理的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖7 給定零壓氣球，系統(tǒng)白天飛行高度與超壓氣球關(guān)鍵參數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between the flight altitude of the system during the day and the key parameters of the super-pressure balloon for a given zero-pressure balloon

3 結(jié)論

本文提出了1 種無耗散、高度自穩(wěn)定且能夠晝夜迂回飛行的串聯(lián)氣球系統(tǒng)，建立了數(shù)學(xué)模型，結(jié)合準(zhǔn)零風(fēng)層的風(fēng)場特點(diǎn)對其進(jìn)行了系統(tǒng)飛行參數(shù)設(shè)計(jì)與敏感性分析，通過與單一零壓氣球系統(tǒng)對比，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的優(yōu)勢。本文的主要工作和結(jié)論如下：

提出了零壓氣球作為主氣球、超壓氣球作為浮子的串聯(lián)氣球系統(tǒng)的概念，建立了數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)已知的參數(shù)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的晝夜飛行高度、零壓氣球和超壓氣球的體積等參數(shù)。

結(jié)合準(zhǔn)零風(fēng)層的風(fēng)場特點(diǎn)，設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)晝夜迂回飛行的串聯(lián)氣球系統(tǒng)，求解出了關(guān)鍵參數(shù)，通過與單一零壓氣球系統(tǒng)對比，驗(yàn)證了串聯(lián)氣球系統(tǒng)具有高度自穩(wěn)定和長時間飛行的能力。

對系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，結(jié)果表明，零壓氣球的形狀、白天設(shè)計(jì)飛行高度均會影響超壓氣球的體積、最大超壓量等關(guān)鍵參數(shù)，故在具體應(yīng)用場景下，應(yīng)該結(jié)合準(zhǔn)零風(fēng)層的風(fēng)場特點(diǎn)、超壓氣球的安全性等對系統(tǒng)晝夜目標(biāo)飛行高度進(jìn)行優(yōu)選。