趙涵卓 丁宇航 張宗華 王晨 張昂 孟召宗 肖艷軍 高楠

摘要 條紋投影測量方法具有無接觸、測量精度較高、分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，是最可靠的三維測量方法技術(shù)之一。而系統(tǒng)標(biāo)定的精度決定了測量數(shù)據(jù)的精度上限，是三維測量中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，所以本文分析比較了條紋投影測量系統(tǒng)已有的主要標(biāo)定方法，包括有：反向投影法、三角關(guān)系建模法、隱式擬合法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。從誤差積累、系統(tǒng)搭建嚴(yán)格程度、操作復(fù)雜度、是否需要精密輔助裝置、是否考慮鏡頭畸變以及測量精度等方面進(jìn)行了對比分析，得出每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用，并以精度相對較高的相位匹配標(biāo)定法、多項(xiàng)式標(biāo)定法和平面擬合標(biāo)定法3種方法為例進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，綜合方法特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出標(biāo)定方法選擇依據(jù)：需要高精度測量應(yīng)選擇多項(xiàng)式擬合法，需要操作靈活應(yīng)選擇相位匹配法，同時對精度和靈活性有需求，應(yīng)選擇平面擬合標(biāo)定法，對此類技術(shù)面向不同需求時選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定具有一定的應(yīng)用價值。

關(guān) 鍵 詞 三維測量；相移條紋；投影儀標(biāo)定；系統(tǒng)標(biāo)定；相位高度標(biāo)定

中圖分類號 TH741? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號：1007-2373（2023）03-0017-12

DOI：10.14081/j.cnki.hgdxb.2023.03.002

Research on calibration method of fringe projection measurement system

ZHAO Hanzhuo， DING Yuhang， ZHANG Zonghua， WANG Chen， ZHANG Ang， MENG Zhaozong， XIAO Yanjun， GAO Nan

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract Fringe projection measurement method is one of the most reliable three-dimensional measurement methods because of its non-contact， high measurement accuracy and high resolution. The system calibration directly determines the upper limit of measurement data accuracy， and is the most important step of 3D measurement. In this paper， the main calibration methods of fringe projection measurement system were summarized， including the back projection method， triangle relation modeling method， implicit fitting method and neural network method. The advantages or disadvantages of each method and its application were analyzed from the aspects of error accumulation， system construction rigor， operation complexity， demand of precision auxiliary device， and measurement accuracy. The comparative experiments were carried out with three methods with high precision： phase matching calibration method with relatively high accuracy， polynomial calibration method and plane fitting calibration method， and the selection basis of calibration method was obtained based on the synthesis of method characteristics and experimental results： the polynomial fitting method could be selected for high-precision measurement， and the phase matching method could be selected for flexible operation， and the plane one for accuracy and flexibility. It has its application value to select the appropriate method for system calibration of such technology when facing different needs.

Key words 3-D measurement; phase shifting stripe; projector calibration; system calibration; phase-height calibration

0 引言

隨著工業(yè)和科技的飛速發(fā)展，作為結(jié)合光學(xué)、圖像、信號處理等技術(shù)的光學(xué)三維測量技術(shù)，以其非接觸、快速測量等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)[1-2]。按照是否需要向被測物投射光信號[3]，光學(xué)三維測量技術(shù)可分成主動式和被動式2種[4]。被動式的三維測量技術(shù)不需要投射結(jié)構(gòu)光，僅利用相機(jī)采集被測物不同視角的特征信息來進(jìn)行形貌測量，但是測量精度一般較低且測量復(fù)雜度高。主動式的三維測量技術(shù)往往需要投射一定形式的結(jié)構(gòu)光到被測物表面，然后通過相機(jī)等圖像采集設(shè)備獲取被測物表面調(diào)制后的變形結(jié)構(gòu)光圖像，然后對變形圖像進(jìn)行相位解算得到被測物表面的三維數(shù)據(jù)，方法有：激光掃描法[5]、傅里葉變換輪廓法[6-8]、條紋投影測量法[9-12]、格雷碼條紋投影法[13]、格雷碼 + 相移條紋測量法[14-15]等。同其他技術(shù)相比，條紋投影測量法由于其結(jié)構(gòu)簡單、精度和分辨率高、全場測量等突出的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在各種領(lǐng)域，諸如逆向工程、工業(yè)質(zhì)量檢測、機(jī)器人導(dǎo)航、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等。

1 條紋投影測量技術(shù)

條紋投影三維測量系統(tǒng)如圖1所示，主要由相機(jī)和投影儀組成，投影儀向被測物投射一組條紋圖像，條紋受到待測物表面高度變化引起調(diào)制，并由相機(jī)拍攝調(diào)制后的變形條紋；然后，通過相位解算獲得待測物表面上各點(diǎn)在投影儀圖像坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)；最后，按照系統(tǒng)的三角測量原理便可求出被測物表面每個點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。隨著數(shù)字投影技術(shù)的飛速發(fā)展，條紋產(chǎn)生的靈活性大大提升，目前主要有相移正弦條紋、黑白二值條紋[16]、黑白條紋 + 正弦條紋[17]、彩色條紋[18]、三角條紋[19]等。其中，相移正弦條紋法[20-22]，簡稱相移法，由于其高精度、高分辨率等優(yōu)點(diǎn)成為最廣泛使用的條紋測量技術(shù)之一。

相移法的基本原理是向被測物投射一組正弦（余弦）條紋圖案[23]，引入一個已知的相位變化，如圖1，通過求解多幅正弦（余弦）條紋圖像來求解相位主值。帶有相移的光強(qiáng)強(qiáng)度可表示為

[Inx，y=Ax，y+Bx，y?cos?x，y+αn] ， （1）

式中：[Ax，y]為背景光的光強(qiáng)強(qiáng)度；[Bx，yAx，y]為條紋對比度；[?x，y]為被物體調(diào)制后的相位；[αn]為相移的大小。式中有3個未知數(shù)，所以至少要采集3幅條紋圖。常用的相移計(jì)算方法有標(biāo)準(zhǔn)N步相移法[24]、等間距滿周期法[25]和任意等步長相移算法[26]等，其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)N步相移法，使相移值[αn]在[0，2π]上等間距地變化，步長為2π/N，一般N取值為3～5。以4步相移法為例，各點(diǎn)相位值為

[?x，y=arctanI4-I2I1-I3]， （2）

此時由于反三角運(yùn)算，包裹相位位于?π～π之間，所以需要進(jìn)行相位展開，也就是將包裹相位恢復(fù)成實(shí)際的相位分布，目前相位展開方法有空間相位展開方法[27-28]和時間相位展開方法[29-30]。將相位展開后，便得到了變形條紋中每個點(diǎn)的連續(xù)的、實(shí)際的相位。最后，根據(jù)每個點(diǎn)的相位與其三維坐標(biāo)的已知關(guān)系，求出被測物表面所有點(diǎn)的三維信息。

2 條紋投影三維測量系統(tǒng)標(biāo)定

條紋投影測量技術(shù)要想獲得物體的三維信息，就需要知道相位與三維坐標(biāo)的關(guān)系，所以系統(tǒng)標(biāo)定的任務(wù)就是準(zhǔn)確尋找相位與三維坐標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系[31]。條紋投影測量系統(tǒng)標(biāo)定主要包括相機(jī)標(biāo)定和投影儀標(biāo)定。

2.1 相機(jī)標(biāo)定

為了求解采集圖像上各像素點(diǎn)的二維坐標(biāo)與其空間對應(yīng)點(diǎn)三維坐標(biāo)存在著固定的幾何位置關(guān)系，需要確定相機(jī)的成像幾何模型，而相機(jī)標(biāo)定就是確定成像幾何模型中的這些參數(shù)[32-36]。相機(jī)標(biāo)定方法目前已較為成熟，現(xiàn)有的相機(jī)標(biāo)定方法可分為3類：傳統(tǒng)標(biāo)定方法[37-41]、基于主動視覺的標(biāo)定方法[42-45]和相機(jī)自標(biāo)定方法[46-47]，其中張正友[39]提出的標(biāo)定方法只需要打印一張精度較高的棋盤格作為標(biāo)定物，由于其簡單靈活被廣泛使用。

2.2 投影儀標(biāo)定

與相機(jī)不同的是投影儀不能拍攝圖像，這就無法直接獲取投影圖像上各點(diǎn)的位置與其在三維空間對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，使得投影儀的標(biāo)定技術(shù)還在發(fā)展。國內(nèi)外研究工作者對投影儀標(biāo)定做了大量研究，提出了各種方法，對比總結(jié)后可以分為4大類：1）反向投影法，包括逆相機(jī)法、相位匹配法和交比不變法，該方法將投影儀看作一個反向的相機(jī)來進(jìn)行標(biāo)定；2）三角關(guān)系建模法，根據(jù)測量系統(tǒng)的三角幾何關(guān)系建立相機(jī)、投影儀與被測物點(diǎn)的幾何關(guān)系，并推導(dǎo)出被測物體的高度與相位的關(guān)系來進(jìn)行標(biāo)定；3）隱式擬合法，該方法以三角關(guān)系建模法為基礎(chǔ)，通過對高度和相位關(guān)系式進(jìn)行隱式擬合的方法進(jìn)行標(biāo)定。4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，該方法通過對采集的樣本點(diǎn)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)完成即標(biāo)定完成。

2.2.1 反向投影法

因?yàn)橥队皟x與相機(jī)的模型一致，只是投影儀投射的過程與相機(jī)拍攝的過程正好相反，投影儀的光學(xué)模型如圖2，[Ow-XwYwZw]為世界坐標(biāo)系、[Op-xpypzp]為投影儀坐標(biāo)系、以投影光軸與投影圖像的交點(diǎn)為原點(diǎn)[O]，[O-XY]為圖像坐標(biāo)系，[O-UV]為投影儀像素坐標(biāo)系，投影儀的鏡頭存在畸變，所以理想投影點(diǎn)[（X，Y）]實(shí)際可能在[（Xd，Yd）]點(diǎn)。

一些學(xué)者就提出將投影儀看作一個逆向的相機(jī)來進(jìn)行標(biāo)定。Falcao等[48]和馬晨等[49]首先用標(biāo)定好的相機(jī)計(jì)算標(biāo)定平面在相機(jī)坐標(biāo)系中的方程，得到該標(biāo)定平面的平面方程，然后使用投影儀投影棋盤格到板上，檢測投影的棋盤格角點(diǎn)，如圖3所示。通過計(jì)算相機(jī)光心穿過圖像角點(diǎn)和投影棋盤格相交射線的表達(dá)式，從而可求得射線和標(biāo)定板平面的交點(diǎn)坐標(biāo)。得到了投影角點(diǎn)的二維坐標(biāo)和投影角點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，便可以使用已有的相機(jī)標(biāo)定方法標(biāo)定投影儀。由于該方法使用打印的紙張進(jìn)行標(biāo)定，無法保證標(biāo)定板具有足夠高的平面度，Zhang[50]提出了一種以液晶顯示器面板作為標(biāo)定對象的方法，可以用更少的圖像和更高的精度進(jìn)行標(biāo)定，也避免了紙張打印等帶來的誤差，但是成本也隨之提高。Ma等[51]研究了該類方法的投影儀鏡頭的畸變，王衡等[52]將透視投影畸變矯正方法引入投影儀的標(biāo)定過程。雖然一定程度提高了精度，但是由于該類方法都依靠相機(jī)的標(biāo)定結(jié)果，誤差累積使得投影儀標(biāo)定精度較低。

由于逆相機(jī)法的局限性，很多學(xué)者就提出了相位匹配法，通過建立投影儀和相機(jī)圖像坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)投影儀標(biāo)定。陳超[53]和謝麗麗[54]將水平和垂直方向的兩組相移條紋投射到標(biāo)定板上，兩組條紋的交點(diǎn)就是投影儀的像素，也是投影儀成像平面與相機(jī)成像平面中的匹配點(diǎn)，這樣通過匹配每個像素點(diǎn)就可以建立從相機(jī)圖像像素到投影儀成像平面像素的映射，如圖4，從而得到投影儀標(biāo)定所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后利用帶徑向畸變的相機(jī)模型對投影儀進(jìn)行標(biāo)定。類似的，徐念等[55]采用白色圓標(biāo)定板求得標(biāo)志點(diǎn)圓心在投影儀圖像上的像素坐標(biāo)，并利用相位編碼法求解絕對相位，減少了投影儀標(biāo)定過程中投射光柵圖的數(shù)量，提高了標(biāo)定效率。彭權(quán)等[56]提出通過雙閾值的方法[57]來進(jìn)行解碼，從而得到標(biāo)定板上各角點(diǎn)的相機(jī)和投影儀之間的像素映射關(guān)系，然后通過局部單應(yīng)性矩陣將各個角點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到投影儀坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)。戴小林[58]提出使用格雷碼相移條紋，然后通過相位匹配技術(shù)求解得到特征點(diǎn)在投影圖像上的虛擬成像，完成投影儀標(biāo)定，該方法使用格雷碼法進(jìn)行條紋定級，無法求取特征點(diǎn)相位，還需通過相位主值和相位展開的求解計(jì)算各特征點(diǎn)的相位值。徐鳴華[59]通過4步相移法和基于多頻外差原理的時域相位展開法，實(shí)現(xiàn)了條紋既快速又精確的相位解算，提高了標(biāo)定精度和速度。因?yàn)橄辔环ǖ姆钦倚詴y量引入高次諧波誤差，李中偉等[60]通過對高次諧波誤差進(jìn)行了補(bǔ)償，從而提高了標(biāo)定精度。張翰等[61]基于立體靶標(biāo)，提出一種利用單應(yīng)矩陣獲取大量標(biāo)定數(shù)據(jù)的方法，完成了相機(jī)和投影儀的同時標(biāo)定，簡化了標(biāo)定步驟。

因?yàn)橄鄼C(jī)模型和投影儀模型均為投影透視變換，即在變換中長度之間的比率雖發(fā)生了變化，但關(guān)于長度的比率之間2個比值具有交比不變性[62]。基于此原理， Huynh[63]和Xu等[64]提出了利用交比不變原理獲取標(biāo)定特征點(diǎn)的方法，在已知標(biāo)定板上至少3個精確定位的共線特征點(diǎn)條件下，通過圖像處理獲取投影條紋與共線特征點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用交比不變原理計(jì)算特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。Zhang[65]和Zhou等[66]基于雙重交比不變性原理，進(jìn)行了標(biāo)定特征點(diǎn)的獲取，但是在求解過程中，多次使用交比不變原理會產(chǎn)生累計(jì)誤差。許麗[67]在交比不變原理的基礎(chǔ)上，提出了基于平面標(biāo)定板的光平面標(biāo)定法，該方法使用水平移動臺移動標(biāo)定板，相機(jī)獲取一系列光平面上的標(biāo)定特征點(diǎn)，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的各參數(shù)，該方法提高了精度，但是隨著測量距離的增加，投影和成像系統(tǒng)的非線性誤差對測量精度的影響較大。

2.2.2 三角關(guān)系建模法

根據(jù)系統(tǒng)的三角關(guān)系建立相機(jī)、投影儀與被測物點(diǎn)的幾何關(guān)系，可推導(dǎo)被測物表面點(diǎn)高度與相位的數(shù)學(xué)關(guān)系作為標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型，這類標(biāo)定方法被稱為基于三角關(guān)系的建模法。常見的三角關(guān)系建模標(biāo)定法有遠(yuǎn)心光路系統(tǒng)[68-69]和發(fā)散投影系統(tǒng)[70]。

遠(yuǎn)心光路系統(tǒng)如圖5，該方法遵循正投影規(guī)律，[P0]為參考面上的等周期分布的正弦條紋周期，[θ]和[θ′]分別表示投影儀投射和相機(jī)拍攝的方向，投影儀投射出的條紋等相位面互相平行，并且相鄰等相位面間的相位差恒定。根據(jù)光學(xué)幾何關(guān)系便可求得被測物表面點(diǎn)[D]的高度[h]為

[h=ACtanθ+tanθ'] 。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

當(dāng)被測物體尺寸比較小時，θ'≈0，則有

[h=ACtanθ=P0tanθ??CD2π] ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[?CD]為圖像平面上同一像素點(diǎn)在放置物體前后測得的相位差。

該方法僅需標(biāo)定AC和θ這2個參數(shù)，且只有一個相機(jī)垂直參考面的約束條件，較為簡單。但是該標(biāo)定方法只適用于被測物體較小的情況，缺乏一般適用性。

采用發(fā)散光路照明的條紋投影三維測量系統(tǒng)如圖6，點(diǎn)E為相機(jī)的光心、點(diǎn)B為投影儀的光心，相機(jī)與投影儀的光軸成θ角。待測物體表面點(diǎn)D的高度為h，相機(jī)光心與投影儀光心的水平距離為d，且兩者所在直線與參考面的垂直距離為L，[?CD]為C點(diǎn)和D點(diǎn)的相位差，[P0]為所投影的條紋的周期。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得D點(diǎn)高度h：

[h=P0??CD?L2πd+?CD?P0] 。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

由于在實(shí)際測量系統(tǒng)中[d?AC]，故式（5）可進(jìn)一步化簡為

[h=P0??CD?L2πd] 。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

該方法相對遠(yuǎn)心光路投影測量系統(tǒng)可以測量較大體積的物體，且僅需標(biāo)定L和d這2個參數(shù)，但是該方法中相機(jī)、投影儀和參考平面有著嚴(yán)格的相對位置約束，這就需要對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)先校準(zhǔn)，同時也帶來了很多誤差。

2.2.3 多項(xiàng)式擬合法

多項(xiàng)式擬合標(biāo)定法不用標(biāo)定系統(tǒng)裝置的各個參數(shù)，只需要擬合出同一點(diǎn)在不同位置的相位和高度差的對應(yīng)關(guān)系即可。主要過程包括系統(tǒng)建模和相對高度的獲取。

1）系統(tǒng)建模

Zhang等[71]在發(fā)散光路照明的條紋投影三維測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示，并根據(jù)系統(tǒng)推導(dǎo)出相位和高度映射關(guān)系式（7）和擬合多項(xiàng)式（8），其中，擬合系數(shù)[a0，a1，…，an-1，an]也可稱為系統(tǒng)的隱式參數(shù)，z表示深度，[Δ?]表示相位。

[z=L02πL20LcosθP0Δ?x，yL0+xcosθsinθ2-LcosθsinθL0+xcosθsinθ+1]，? （7）

[zx，y=n=0Nanx，yΔ?x，yn]。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

李萬松等[72]提出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示，并根據(jù)系統(tǒng)推導(dǎo)出相位[Δ?x，y]和高度[hx，y]映射關(guān)系式（9），其中，系數(shù)[ax，y]、[bx，y]和[cx，y]為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

[1hx，y=ax，y+bx，yΔ?x，y+cx，y1Δ2?x，y] 。? ? （9）

安東等[73]在三維坐標(biāo)系下提出了一種新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示，更大程度地還原了系統(tǒng)的原本結(jié)構(gòu)。而且相對之前的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)該系統(tǒng)只有一個約束條件，簡化了校準(zhǔn)過程。根據(jù)該模型推導(dǎo)出相位[Δ?]和高度h映射關(guān)系為式（10），其中[a1～a8]為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

[h=a1Δ?+a2xΔ?+a3x2Δ?a4+a5x+a6Δ?+a7xΔ?+a8x2Δ?] 。 （10）

Yue等[74]提出了一種任意擺放的測量系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)模型如圖10所示，推導(dǎo)出的高度h和相位[Δ?]關(guān)系式為10，并用含有3個待標(biāo)定參數(shù)的關(guān)系式（11）來進(jìn)行擬合。[Op]是投影儀的鏡頭中心，在世界坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)P和[O′P]的坐標(biāo)分別為：（X，Y，O），（X，Y，h）和[（x0，y0，0）]。假設(shè)一條與參考面上的投影條紋垂直的直線l，投影的條紋垂直于直線l，世界坐標(biāo)系[Xw]軸與直線l的夾角為θ，投影儀光軸與參考平面相交于B點(diǎn)，過B點(diǎn)的投影平面I上的條紋周期為λ0，且與參考面成α角。該系統(tǒng)模型幾乎沒有幾何約束條件，大大方便了系統(tǒng)的搭建和校準(zhǔn)。

[h=L-X-x0?cosθ-y0-Y?sinθ2πLsinα+λ0Δ?cos2α?]

[2πL-λ0Δ?sinαcos2α] ，? ? ? ? ? （11）

[hx，y=1+a1x，y?Δ?x，ya2x，y+a3x，y?Δ?x，y]。? ? ? （12）

2）標(biāo)定方法及改進(jìn)

在擬合上一節(jié)提出的多項(xiàng)式系數(shù)前，需要獲得每個點(diǎn)的相位變化值?所對應(yīng)的相對高度值h。最常用的方法是使用一個精準(zhǔn)的位移平臺來獲取準(zhǔn)確的高度值[75-77]，如Guo等[75]通過精準(zhǔn)的水平移動臺實(shí)現(xiàn)對高度的標(biāo)定，將標(biāo)定板放置在已知高度的不同位置，將其中某個位置的標(biāo)定板平面作為參考平面，然后求取其余位置的標(biāo)定板在相機(jī)坐標(biāo)系中的Z坐標(biāo)，并將求得的Z坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到將參考平面作為XOY平面建立的參考坐標(biāo)系中，可得到相對高度值，如圖11。李萬松等[72]通過建立正向和反向高度映射系數(shù)，解決了傳統(tǒng)相位高度映射方法中相位差較小時高度測量誤差較大的問題，但是該方法需要2個參考面，劉檸溢等[78]在此基礎(chǔ)上提出增設(shè)虛擬的參考面，利用預(yù)設(shè)高度值計(jì)算出虛擬參考面相位，進(jìn)而按照李萬松的方法計(jì)算出系統(tǒng)參數(shù)。高精準(zhǔn)的位移平臺行程通常很短，無法應(yīng)對有高景深要求的場合。安東等[73]利用高度已知但不相同的若干標(biāo)準(zhǔn)塊來擬合式（10）的常系數(shù)[c1～c8]，從而完成系統(tǒng)的標(biāo)定。根據(jù)不考慮相機(jī)下球體的方向，球體的輪廓在相機(jī)中投影均為橢圓這一特性，Jing[79]提出了一種多球標(biāo)定方法、通過一個四球平板簡化和加速了標(biāo)定過程。Zhang等[80-81]利用張正友相機(jī)標(biāo)定技術(shù)將帶有黑色圓環(huán)的標(biāo)定板在相機(jī)視場范圍內(nèi)任意擺放幾個位置，通過計(jì)算每個位置相對于參考面的差值，求得每個位置的相對高度值。Minh等[82]研究了一種針對任意系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的相對高度獲取方法，方法通過相機(jī)標(biāo)定得到相機(jī)坐標(biāo)系中所有角點(diǎn)的位置，并選擇一個平面進(jìn)行擬合平面方程作為參考面，棋盤上任何其他位置相對于參考平面的每個角點(diǎn)的高度可通過點(diǎn)到平面的距離進(jìn)行求解。Anchini[83]使用標(biāo)定板3個位置的相位圖，來進(jìn)行估算其他許多“虛擬平面”的相位圖，進(jìn)行擬合相位到深度的映射關(guān)系，原理如圖12，這大大簡化了標(biāo)定過程。

2.2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過對已知樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，以強(qiáng)大的函數(shù)逼近能力擬合任意有限連續(xù)函數(shù)，隨著人工智能的發(fā)展，很多學(xué)者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在條紋投影三維測量技術(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[84]。該類方法中，訓(xùn)練過程即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)模型的過程，訓(xùn)練完成即標(biāo)定完成[85-89]。李中偉等[87]采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，采用帶有圓形特征點(diǎn)的標(biāo)定板進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本采集與訓(xùn)練，在準(zhǔn)確建立攝像機(jī)圖像和投影儀圖像之間的對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立圖像坐標(biāo)與被測物體三維坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，如圖13所示。齊召帥等[88]也采用了帶有圓形特征點(diǎn)的平面標(biāo)定板，首先通過射影變換及誤差補(bǔ)償方法，建立攝像機(jī)圖像平面與投影儀圖像平面的映射關(guān)系，利用該映射關(guān)系和標(biāo)定點(diǎn)的攝像機(jī)圖像坐標(biāo)，計(jì)算得到相應(yīng)的投影儀圖像坐標(biāo)。采用3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立投影儀圖像坐標(biāo)、攝像機(jī)圖像坐標(biāo)和對應(yīng)的三維坐標(biāo)的映射關(guān)系。

安東[89]使用多個高度已知的標(biāo)定量塊進(jìn)行樣本點(diǎn)的采集，每隔5或10個點(diǎn)對每個階梯面進(jìn)行采樣，如圖14所示。利用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了相位差與高度及像素坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，然后利用采集到的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成則標(biāo)定結(jié)束。

3 標(biāo)定方法比較

上述幾種標(biāo)定方法的比較如表1所示?？v向?qū)?yīng)上文所提到的幾種標(biāo)定方法，橫向分別對比是否存在累積誤差，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建嚴(yán)格程度，是否需要精密儀器輔助，是否考慮了鏡頭畸變以及測量精度高低等指標(biāo)。

反向投影法系統(tǒng)搭建簡單，且不需要特殊的輔助設(shè)備。但是這類方法主要有2個誤差源：一是由于對相機(jī)標(biāo)定結(jié)果的依賴性而導(dǎo)致的相機(jī)的誤差累積到最終標(biāo)定結(jié)果中；另一個是投影儀本身畸變也較為復(fù)雜，存在誤差。傳統(tǒng)的逆相機(jī)法依賴相機(jī)標(biāo)定的結(jié)果，導(dǎo)致投影儀標(biāo)定精度較差，且該類方法并未考慮鏡頭畸變帶來的影響，所以精度不高。相位匹配法無需利用相機(jī)的標(biāo)定結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)相機(jī)與投影儀的同時標(biāo)定，所以很大程度的減少了第1類誤差，只需對第2類誤差進(jìn)行補(bǔ)償。但是該方法的精度依賴所建立的對應(yīng)點(diǎn)（橫豎條紋的交點(diǎn)）精度，所以對標(biāo)定板以及對應(yīng)點(diǎn)的精度要求較高。利用交比不變性的標(biāo)定方法同樣不需要相機(jī)的標(biāo)定參數(shù)，有效地避免了第1類誤差，但由于該方法原理基于直線變換，忽略了相機(jī)和投影儀鏡頭畸變，雖然可以通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行灰度插值和直線擬合，但隨著交比使用次數(shù)增加，也帶來了不能不考慮的累積誤差，這就大大限制了該類方法的發(fā)展，所以此類方法應(yīng)用較少。

根據(jù)測量系統(tǒng)的三角幾何關(guān)系建模法中，遠(yuǎn)心投影條紋三維測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，測量方便，但其原理中投影儀投射的是平行光束，需要鏡頭尺寸與投影區(qū)域相同，所以無法對大尺寸物體進(jìn)行測量。發(fā)散條紋投影三維測量方法系統(tǒng)標(biāo)定方法系統(tǒng)參數(shù)求取簡單，但是這是因?yàn)樵撓到y(tǒng)中相機(jī)和參考平面的相對位置關(guān)系有嚴(yán)格的平行度、垂直度和相交性限制要求，而且標(biāo)定也是在未考慮光學(xué)鏡頭的畸變條件下進(jìn)行，約束性強(qiáng)和精度低限制了該技術(shù)的應(yīng)用場合和發(fā)展。

多項(xiàng)式擬合法基于以三角關(guān)系建立或改進(jìn)的模型，該類方法不需要標(biāo)定出系統(tǒng)中每個參數(shù)的精確值，也無需單獨(dú)考慮鏡頭畸變帶來的誤差。但是在該類方法中，為了保證相對高度值的精確性，往往需要高精度的位移平臺或標(biāo)準(zhǔn)量塊，這就使得技術(shù)只局限于實(shí)驗(yàn)室，無法適應(yīng)現(xiàn)場標(biāo)定。平面擬合法雖然不再依賴高精度的輔助儀器，但是卻對特征點(diǎn)的高精度提取提出了新的要求。此外，該方法的標(biāo)定范圍受標(biāo)定板擺放位置的限制，標(biāo)定出的范圍有限，如果需要擴(kuò)大測量視場，則又增加了很多工作量。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法降低了建模復(fù)雜度，簡化標(biāo)定過程。這種方法不需要定義高度和相位之間的映射關(guān)系，而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大函數(shù)逼近能力來估算高度和相位之間的關(guān)系，此外，在訓(xùn)練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會自動考慮鏡頭畸變對測量結(jié)果的影響，所以也不需要單獨(dú)考慮鏡頭畸變的影響。但是該方法存在與多項(xiàng)式相同的缺點(diǎn)，就是標(biāo)定出的范圍有限，測量范圍一旦超出標(biāo)定范圍，恢復(fù)出的三維形貌誤差較大。而且神經(jīng)元和學(xué)習(xí)速率的確定缺乏有效的選擇方法，需要大量試錯，這就影響了這種方法的效率。

4 實(shí)驗(yàn)示例

條紋投影測量系統(tǒng)如圖15所示，主要包括一臺筆記本電腦、一臺相機(jī)和一臺投影組成。本文以精度相對較高的相位匹配標(biāo)定法[48]、多項(xiàng)式標(biāo)定法[70]和平面擬合標(biāo)定法[73]3種標(biāo)定方法為例進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，采用如圖16a）中的棋盤格標(biāo)定板完成相機(jī)標(biāo)定，每個方格的邊長均為15 mm；采用如圖16b）中的圓環(huán)標(biāo)定板完成投影儀標(biāo)定，相鄰圓環(huán)的圓心間距均為15 mm。

3種標(biāo)定方法的具體操作流程如下。

1）相位匹配法標(biāo)定過程：①相機(jī)標(biāo)定由棋盤格標(biāo)定板完成；②將圓環(huán)標(biāo)定板置于相機(jī)視場26個位置，在每個位置處分別投射12幅水平和12幅垂直相移圖像，相機(jī)采集12幅條紋圖和一幅白光下的圖，并計(jì)算得到水平和垂直方向上的絕對相位圖；③通過使用與投影儀像素坐標(biāo)系相對應(yīng)的相機(jī)像素坐標(biāo)系中每個點(diǎn)的水平和垂直交點(diǎn)，建立相機(jī)像素坐標(biāo)系與投影儀像素坐標(biāo)系之間的一一對應(yīng)關(guān)系；④利用相機(jī)標(biāo)定方法來標(biāo)定投影儀的內(nèi)參；⑤利用圓環(huán)中心點(diǎn)在世界坐標(biāo)和在相機(jī)像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)來計(jì)算左相機(jī)和投影儀間的位置關(guān)系，從而得到投影儀外參，完成標(biāo)定。

2）多項(xiàng)式擬合標(biāo)定方法的標(biāo)定過程：①相機(jī)標(biāo)定由棋盤格標(biāo)定板完成；②將標(biāo)定板放置相機(jī)視場且垂直于相機(jī)光軸的26個位置，并且將標(biāo)定板的某個位置確定為參考平面；③通過相位提取和展開計(jì)算出每幅圖包含所有像素點(diǎn)的相位值；④通過計(jì)算每個位置的高度值與參考平面之間的差值，獲得每個位置的相對高度值；⑤求出相位與相對高度關(guān)系的擬合系數(shù)，完成標(biāo)定。

3）平面擬合法標(biāo)定流程：①相機(jī)標(biāo)定由棋盤格標(biāo)定板完成；②圓環(huán)校準(zhǔn)板隨機(jī)放置在攝像機(jī)視場內(nèi)的26個位置，并投射相移圖像，每個位置的相位分布由相移法計(jì)算得到，并計(jì)算相機(jī)的外部參數(shù)；③計(jì)算每個標(biāo)定板位置處特征點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo)，將標(biāo)定板的一個位置確定為參考平面，并擬合該參考面的平面方程；④使用三維點(diǎn)到平面方程的距離公式，可以計(jì)算出其余25個位置的相對高度值；⑤將相位分布和相對高度代入高度相位映射關(guān)系式，并通過最小二乘法計(jì)算每個像素的參數(shù)，并完成系統(tǒng)標(biāo)定。

采用具有已知高度的臺階驗(yàn)證各標(biāo)定方法的精度。將所測量臺階平面放置于與垂直相機(jī)光軸的相機(jī)視場范圍，并且投射相移條紋到表面，利用相移法求解臺階的絕對相位圖，最后根據(jù)相位匹配法標(biāo)定出的參數(shù)，求得臺階的三維坐標(biāo)，即測得相位匹配標(biāo)定法標(biāo)定的三維形貌。多項(xiàng)式標(biāo)定法和平面擬合標(biāo)定法也與相位匹配標(biāo)定法類似，不再贅述。如圖17a）、b）和c）為利用3種方法標(biāo)定完成后測量恢復(fù)得到的一組三維形貌圖。

將恢復(fù)出的5個臺階表面上的點(diǎn)云擬合成平面方程，計(jì)算相鄰平面方程的距離得到相鄰臺階面的測量間距，為了驗(yàn)證多次測量的重復(fù)精度，每種方法完成標(biāo)定實(shí)驗(yàn)后，均對臺階進(jìn)行了3次測量實(shí)驗(yàn)，相鄰臺階之間的真實(shí)值與3種方法恢復(fù)的測量值及最大絕對誤差如表2所示。由表2可知，相位匹配標(biāo)定法、多項(xiàng)式擬合標(biāo)定法和平面擬合標(biāo)定法對應(yīng)的最大誤差分別為0.065 mm、0.046 mm和0.053 mm，測量誤差分別穩(wěn)定在0.352%、0.261%和0.295%以內(nèi)。

可見同等條件下多項(xiàng)式擬合標(biāo)定法和平面擬合標(biāo)定法的標(biāo)定精度相差較小，且要高于相位匹配標(biāo)定法的精度。分析3種標(biāo)定方法的系統(tǒng)原理，可能造成精度不同的影響為：相位匹配標(biāo)定法精度相對較低主要是因?yàn)樵摲椒ㄒ蕾囁⒌膶?yīng)點(diǎn)（橫豎條紋的交點(diǎn)）精度，由于圖案匹配精度有限導(dǎo)致其標(biāo)定精度相對較低。平面擬合標(biāo)定法主要基于最小二乘法計(jì)算方程的解，而最小二乘法是對所選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其本身就是一種尋找接近的方法，存在一定的誤差。

平面擬合標(biāo)定法與相位匹配標(biāo)定法相對于多項(xiàng)式擬合標(biāo)定法簡單快速，但是隨著標(biāo)定板相對與相機(jī)光軸不垂直度的增加，引入的圓心偏差也會影響平面擬合標(biāo)定法的結(jié)果。因此，理論上精度和操作度都比較好的平面擬合標(biāo)定法，依然存在著對標(biāo)定板的要求比較高的缺點(diǎn)。綜上可知，如果需要高精度測量，可以選擇多項(xiàng)式標(biāo)定法，如果需要簡單快速，優(yōu)先選擇相位匹配標(biāo)定法，而平面擬合標(biāo)定法可以被視為是一個操作簡單和高精度的折中。

5 結(jié)論

本文分析比較了條紋投影三維測量技術(shù)中的標(biāo)定方法與技術(shù)，總結(jié)了幾種常用方法的特點(diǎn)與存在的問題，并選取3種精度較高的標(biāo)定方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：需要高精度測量應(yīng)選擇多項(xiàng)式擬合法，需要操作靈活應(yīng)選擇相位匹配法，同時對精度和靈活性有需求，應(yīng)選擇平面擬合標(biāo)定法。系統(tǒng)標(biāo)定的精度直接影響了物體三維形貌的重建精度，對工業(yè)制造精度和產(chǎn)品質(zhì)量有著決定性的作用。雖然眾多研究者提出或改進(jìn)了各種標(biāo)定方法，但是現(xiàn)有的這些方法還是不夠成熟，依舊存在著高精度與實(shí)用性的矛盾，因此，有必要進(jìn)一步研究和優(yōu)化現(xiàn)有的標(biāo)定方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? 白雪飛，張宗華. 基于彩色條紋投影術(shù)的三維形貌測量[J]. 儀器儀表學(xué)報，2017，38（8）：1912-1925.

[2]? ? JIANG C F，ZHANG S. Absolute three-dimensional shape measurement with two-frequency square binary patterns[J]. Applied Optics，2017，56（31）：8710-8718.

[3]? ? 孫士杰，翟愛平，曹益平. 一種快速獲取物體三維形貌和紋理信息的算法[J]. 光學(xué)學(xué)報，2016，36（3）：99-104.

[4]? ? 尚忠義，李偉仙，董明利，等. 基于四步相移光柵投影的三維形貌測量系統(tǒng)[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2015，36（4）：584-589.

[5]? ? 陳新禹，馬孜，陳天飛. 線結(jié)構(gòu)光傳感器模型的簡易標(biāo)定[J]. 光學(xué) 精密工程，2012，20（11）：2345-2352.

[6]? ? 吳雙卿，張引，張三元，等. 傅里葉變換輪廓術(shù)物體三維形貌測量的系統(tǒng)分析及其坐標(biāo)校準(zhǔn)方法[J]. 光學(xué)學(xué)報，2009，29（10）：2780-2785.

[7]? ? LIU X R，KOFMAN J. Real-time 3D surface-shape measurement using background-modulated modified Fourier transform profilometry with geometry-constraint[J]. Optics and Lasers in Engineering，2019，115：217-224.

[8]? ? 孟曉亮，于曉洋，吳海濱，等. 基于三維傅里葉變換的胸腹表面測量[J]. 光學(xué) 精密工程，2018，26（4）：778-787.

[9]? ? DAI M L，YANG F J，LIU C，et al. A dual-frequency fringe projection three-dimensional shape measurement system using a DLP 3D projector[J]. Optics Communications，2017，382：294-301.

[10]? LI B W，ZHANG S. Microscopic structured light 3D profilometry：binary defocusing technique vs. sinusoidal fringe projection[J]. Optics and Lasers in Engineering，2017，96：117-123.

[11]? CHEN K，XI J T，YU Y G，et al. Three-dimensional measurement of object surfaces with complex shape and color distribution based on projection of color fringe patterns[J]. Applied Optics，2013，52（30）：7360-7366.

[12]? SHEN Q J，CHEN W J，ZHONG M，et al. An improving fringe analysis method based on the accuracy of S-transform profilometry[J]. Optics Communications，2014，322：8-15.

[13]? 韋爭亮，古耀達(dá)，黃志斌，等. 雙目立體視覺中特征點(diǎn)三維坐標(biāo)重構(gòu)校準(zhǔn)研究[J]. 計(jì)量學(xué)報，2014，35（2）：102-107.

[14]? ZHANG Q C，SU X Y，XIANG L Q，et al. 3-D shape measurement based on complementary Gray-code light[J]. Optics and Lasers in Engineering，2012，50（4）：574-579.

[15]? 謝捷如，王震. 運(yùn)用LCD條紋投影進(jìn)行光學(xué)三維輪廓測量[J]. 計(jì)量學(xué)報，2008（4）：301-304.

[16]? DAI J F，ZHANG S. Phase-optimized dithering technique for high-quality 3D shape measurement[J]. Optics and Lasers in Engineering，2013，51（6）：790-795.

[17]? 于曉洋，吳海濱，尹麗萍，等. 格雷碼與相移結(jié)合的結(jié)構(gòu)光三維測量技術(shù)[J]. 儀器儀表學(xué)報，2007，28（12）：2152-2157.

[18]? CHEN K，XI J T，YU Y G，et al. Three-dimensional measurement of object surfaces with complex shape and color distribution based on projection of color fringe patterns[J]. Applied Optics，2013，52（30）：7360-7366.

[19]? GENG J. Structured-light 3D surface imaging：atutorial[J]. Advances in Optics and Photonics，2011，3（2）：128-160.

[20]? 邱磊，錢斌，伏燕軍，等. 基于正弦和三角波條紋投影的三維測量方法[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2018，39（4）：522-527.

[21]? 樊玲玲，張旭，屠大維. 基于數(shù)字相移條紋投影技術(shù)的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定[J]. 機(jī)械制造，2014，52（10）：73-76.

[22]? 馬孟超，鄧華夏，張進(jìn)，等. 快速離焦投影三維測量技術(shù)[J]. 儀器儀表學(xué)報，2017，38（10）：2564-2572.

[23]? 白景湘，曲興華，馮維，等. 雙投影結(jié)構(gòu)光三維測量中重疊相移光柵的分離方法[J]. 光學(xué)學(xué)報，2018，38（11）：150-156.

[24]? BRUNING J H，HERRIOTT D R，GALLAGHER J E，et al. Digital wavefront measuring interferometer for testing optical surfaces and lenses[J]. Applied Optics，1974，13（11）：2693-2703.

[25]? 侯立周，強(qiáng)錫富，孫曉明. 幾種任意步距步進(jìn)相移算法的誤差分析與對比[J]. 光學(xué)技術(shù)，1999，25（5）：7-10.

[26]? STOILOV G，DRAGOSTINOV T. Phase-stepping interferometry：five-frame algorithm with an arbitrary step[J]. Optics and Lasers in Engineering，1997，28（1）：61-69.

[27]? ASUNDI A，ZHOU W S. Fast phase-unwrapping algorithm based on a gray-scale mask and flood fill[J]. Applied Optics，1998，37（23）：5416-5420.

[28]? SU X Y，CHEN W J. Reliability-guided phase unwrapping algorithm：a review[J]. Optics and Lasers in Engineering，2004，42（3）：245-261.

[29]? HUANG L，ASUNDI A K. Phase invalidity identification framework with the temporal phase unwrapping method[J]. Measurement Science and Technology，2011，22（3）：035304.

[30]? TIAN J D，PENG X，ZHAO X B. A generalized temporal phase unwrapping algorithm for three-dimensional profilometry[J]. Optics and Lasers in Engineering，2008，46（4）：336-342.

[31]? 陸鵬，孫長庫，王鵬. 條紋投影相位高度轉(zhuǎn)換映射模型及其標(biāo)定方法[J]. 光學(xué)學(xué)報，2018，38（2）：189-197.

[32]? 胡松，王道累. 攝像機(jī)標(biāo)定方法的比較分析[J]. 上海電力學(xué)院學(xué)報，2018，34（4）：366-370.

[33]? 王運(yùn)哲，鄭凱. 機(jī)器視覺中相機(jī)標(biāo)定方法的研究[J]. 機(jī)械管理開發(fā)，2019，34（5）：81-82.

[34]? 游江，唐力偉，鄧士杰. 機(jī)器視覺空間目標(biāo)姿態(tài)自動測量方法研究[J]. 中國測試，2016，42（11）：107-112.

[35]? 李豐陽，許其鳳，賈學(xué)東，等. 相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定的評價指標(biāo)研究與實(shí)驗(yàn)[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報，2017，34（5）：519-524.

[36]? 王皓，杜向陽，耿英博，等. 基于LabVIEW的相機(jī)標(biāo)定技術(shù)研究[J]. 化工自動化及儀表，2017，44（10）：944-947.

[37]? ABDEL-AZIZ Y I，KARARA H M，HAUCK M. Direct linear transformation from comparator coordinates into object space coordinates in close-range photogrammetry[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing，2015，81（2）：103-107.

[38]? TSAI R. A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses[J]. IEEE Journal on Robotics and Automation，1987，3（4）：323-344.

[39]? ZHANG Z. A flexible new technique for camera calibration[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2000，22（11）：1330-1334.

[40]? 崔凌燕，陳婧. 基于兩步法的攝像機(jī)標(biāo)定算法[J]. 測試技術(shù)學(xué)報，2018，32（2）：125-130.

[41]? 張奎，陳兆學(xué)，趙航，等. 基于兩組同心圓環(huán)點(diǎn)的雙目攝像機(jī)標(biāo)定方法研究[J]. 光學(xué)技術(shù)，2016，42（3）：197-202.

[42]? 吳福朝，李華，胡占義. 基于主動視覺系統(tǒng)的攝像機(jī)自定標(biāo)方法研究[J]. 自動化學(xué)報，2001，27（6）：752-762.

[43]? 吳福朝，王光輝，胡占義. 由矩形確定攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)與位置的線性方法[J]. 軟件學(xué)報，2003，14（3）：703-712.

[44]? 楊長江，孫鳳梅，胡占義. 基于二次曲線的純旋轉(zhuǎn)攝像機(jī)自標(biāo)定[J]. 自動化學(xué)報，2001，27（3）：310-317.

[45]? 吳福朝，胡占義. 線性確定無窮遠(yuǎn)平面的單應(yīng)矩陣和攝象機(jī)自標(biāo)定[J]. 自動化學(xué)報，2002，28（4）：488-496.

[46]? MAYBANK S J，F(xiàn)AUGERAS O D. A theory of self-calibration of a moving camera[J]. International Journal of Computer Vision，1992，8（2）：123-151.

[47]? TRIGGS B. Autocalibration from planar scenes[C]// BURKHARDT H，NEUMANN B. Computer Vision — ECCV'98. Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，1998：89-105.

[48]? 馬晨. 基于結(jié)構(gòu)光的三維形貌視覺測量方法研究[D]. 西安：西安理工大學(xué)，2018.

[49]? FALCAO G，HURTOS N，MASSICH J. Plane-based calibration of a projector-camera system[J]. VIBOT Master，2008，9（1）：1-12.

[50]? SONG Z，CHUNG R. Use of LCD panel for calibrating structured-light-based range sensing system[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2008，57（11）：2623-2630.

[51]? MA S D，ZHU R H，QUAN C G，et al. Flexible structured-light-based three-dimensional profile reconstruction method considering lens projection-imaging distortion[J]. Applied Optics，2012，51（13）：2419-2428.

[52]? 王衡，王澤勇，李金龍，等. 一種用于結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)的投影儀標(biāo)定技術(shù)[J]. 信息技術(shù)，2016，40（3）：36-40.

[53]? 陳超. 基于條紋投影的三維形貌測量技術(shù)研究[D]. 天津：河北工業(yè)大學(xué)，2018.

[54]? 謝麗麗. 三維成像系統(tǒng)中投影鏡頭畸變的標(biāo)定與修正研究[D]. 天津：河北工業(yè)大學(xué)，2015.

[55]? 徐念，武建偉，魏小保. 光柵投影三維測量系統(tǒng)中標(biāo)定技術(shù)的研究[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2020，57（1）：102-108.

[56]? 彭權(quán). 條紋投影三維視覺測量關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2018.

[57]? ZHANG S，HUANG P S. Novel method for structured light system calibration[J]. Optical Engineering，2006，45（8）：083601.

[58]? 戴小林，鐘約先，袁朝龍，等. 單攝像機(jī)結(jié)構(gòu)光掃描系統(tǒng)中投影儀標(biāo)定技術(shù)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008（8）：194-196.

[59]? 徐鳴華，施天敏，王穎，等. 結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)的投影儀標(biāo)定方法研究[J]. 測控技術(shù)，2016，35（1）：127-130.

[60]? 李中偉，史玉升，鐘凱，等. 結(jié)構(gòu)光測量技術(shù)中的投影儀標(biāo)定算法[J]. 光學(xué)學(xué)報，2009，29（11）：3061-3065.

[61]? 張翰，包國琦，劉凱. 一種結(jié)構(gòu)光三維成像系統(tǒng)的簡易標(biāo)定方法[J]. 激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2019，56（14）：148-156.

[62]? SPINHIRNE J D. Micro pulse lidar[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1993，31（1）：48-55.

[63]? HUYNH D Q. Calibration of a structured light system：a projective approach[C]// Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. June 17-19，1997，San Juan，PR，USA. IEEE，2002：225-230.

[64]? 徐光祐，劉立峰，曾建超，等. 一種新的基于結(jié)構(gòu)光的三維視覺系統(tǒng)標(biāo)定方法[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報，1995，18（6）：450-456.

[65]? ZHANG G J，WEI Z Z. A novel calibration approach to structured light 3D vision inspection[J]. Optics & Laser Technology，2002，34（5）：373-380.

[66]? ZHOU F Q，ZHANG G J，JIANG J. Constructing feature points for calibrating a structured light vision sensor by viewing a plane from unknown orientations[J]. Optics and Lasers in Engineering，2005，43（10）：1056-1070.

[67]? 許麗，張之江. 基于共面靶標(biāo)的結(jié)構(gòu)光標(biāo)定方法[J]. 光電子 激光，2009，20（8）：1063-1069.

[68]? 毛翠麗，盧榮勝，董敬濤，等. 相移條紋投影三維形貌測量技術(shù)綜述[J]. 計(jì)量學(xué)報，2018，39（5）：628-640.

[69]? 岳慧敏，蘇顯渝. 復(fù)合相位測量輪廓術(shù)研究[J]. 激光雜志，2006，27（1）：22-23.

[70]? 張雷，楊勇，趙星，等. 基于小發(fā)散角的投影式集成成像三維顯示再現(xiàn)深度的拓展[J]. 光學(xué) 精密工程，2012，20（6）：1159-1165.

[71]? ZHANG Z H，MA H Y，GUO T，et al. Simple，flexible calibration of phase calculation-based three-dimensional imaging system[J]. Optics Letters，2011，36（7）：1257-1259.

[72]? 李萬松，蘇禮坤，蘇顯渝. 相位檢測面形術(shù)在大尺度三維面形測量中的應(yīng)用[J]. 光學(xué)學(xué)報，2000，20（6）：792-796.

[73]? 安冬，達(dá)飛鵬，蓋紹彥，等. 新的基于條紋投影輪廓測量的系統(tǒng)標(biāo)定方法[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2014，35（1）：81-84.

[74]? YUE H M，ZHAO B Y，WU Y X，et al. Flexible global calibration technique for an arbitrarily arranged fringe projection profilometry system[J]. Optical Engineering，2016，55（6）：064113.

[75]? GUO H W，HE H T，YU Y J，et al. Least-squares calibration method for fringe projection profilometry[J]. Optical Engineering，2005，44（3）：033603.

[76]? LIU H Y，SU W H，REICHARD K，et al. Calibration-based phase-shifting projected fringe profilometry for accurate absolute 3D surface profile measurement[J]. Optics Communications，2003，216（1/2/3）：65-80.

[77]? CHEN X B，XI J T，JIN Y，et al. Accurate calibration for a camera-projector measurement system based on structured light projection[J]. Optics and Lasers in Engineering，2009，47（3/4）：310-319.

[78]? 劉檸溢，劉元坤，李云，等. 基于虛擬參考面的相位高度映射方法[J]. 光電子·激光，2019，30（7）：712-718.

[79]? XU J，DOUET J，ZHAO J G，et al. A simple calibration method for structured light-based 3D profile measurement[J]. Optics & Laser Technology，2013，48：187-193.

[80]? ZHANG Z H，HUANG S J，MENG S S，et al. A simple，flexible and automatic 3D calibration method for a phase calculation-based fringe projection imaging system[J]. Optics Express，2013，21（10）：12218-12227.

[81]? 安晶晶. 基于相位計(jì)算的雙視角三維測量系統(tǒng)[D]. 天津：河北工業(yè)大學(xué)，2017.

[82]? VO M，WANG Z Y，HOANG T，et al. Flexible calibration technique for fringe-projection-based three-dimensional imaging[J]. Optics Letters，2010，35（19）：3192-3194.

[83]? ANCHINI R，DI LEO G，LIGUORI C，et al. A new calibration procedure for 3-D shape measurement system based on phase-shifting projected fringe profilometry[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2009，58（5）：1291-1298.

[84]? YANG X J，ZHANG J L. Artifical neural networks and blind signal processing[M]. Beijing：Tsinghua University Press，2003：31-60.

[85]? 劉小娟，李學(xué)軍，王文韞，等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的虛擬靶標(biāo)大視場雙目相機(jī)標(biāo)定技術(shù)[J]. 光學(xué)技術(shù)，2017，43（4）：314-318.

[86]? 唐燕，陳文靜，張強(qiáng)，等. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取三維面形研究[J]. 光電工程，2007，34（12）：61-65.

[87]? 李中偉，王從軍，秦大輝，等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相位-高度映射算法[J]. 光學(xué)學(xué)報，2009，29（2）：412-416.

[88]? 齊召帥，王昭，黃軍輝，等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標(biāo)定[J]. 光子學(xué)報，2016，45（5）：87-92.

[89]? 安冬. 光柵投影三維測量系統(tǒng)的標(biāo)定方法[D]. 南京：東南大學(xué)，2015.

收稿日期：2020-02-06

基金項(xiàng)目：重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)重點(diǎn)專項(xiàng)（2017YFF0106404）；國家自然科學(xué)基金（51675160）；河北省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃（15961701D）

第一作者：趙涵卓（1992—），女，碩士研究生。通信作者：高楠（1982—），男，副教授，ngao@hebut.edu.cn。