黃偉軍

函數(shù)與方程思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運(yùn)用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想.函數(shù)與方程思想作為高中數(shù)學(xué)思想方法的重點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的要求也越來越高.在解題時(shí)，用函數(shù)思想做指導(dǎo)就需要把字母看作變量，把代數(shù)式看作函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)做工具進(jìn)行分析，或者構(gòu)造一個(gè)函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題.函數(shù)與方程思想在解題中應(yīng)用廣泛：如函數(shù)與方程兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，在導(dǎo)數(shù)與不等式中，在數(shù)列、三角函數(shù)與平面向量中，在解析幾何、立體幾何中都可以充分體現(xiàn).下面就它在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用舉例分析，供同學(xué)們?cè)诟呖紱_刺中參考，幫助同學(xué)們提高數(shù)學(xué)成績(jī)．

一、函數(shù)思想與方程思想兩者之間的轉(zhuǎn)化

評(píng)注：利用方程思想，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解答．

二、函數(shù)與方程思想在不等式問題中的應(yīng)用

評(píng)注：不等式是否成立或者不等式的大小比較問題都可以通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行判斷．

三、函數(shù)與方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

評(píng)注：本題先通過換元轉(zhuǎn)化到熟悉的一元二次方程，接下來再轉(zhuǎn)化到二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，并結(jié)合二次函數(shù)圖像性質(zhì)，再用兩種方法計(jì)算出答案，前者方程思想，后者函數(shù)思想，明顯看出利用分離常數(shù)求函數(shù)值城更為簡(jiǎn)單，這更加體現(xiàn)函數(shù)思想在解題中的實(shí)效性．

四、函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用

五、函數(shù)與方程思想在平面向量中的應(yīng)用

六、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用

七、函數(shù)與方程思想在立體幾何中的應(yīng)用

八、函數(shù)與方程思想在隨機(jī)變量問題中的應(yīng)用

評(píng)注：這類問題的關(guān)鍵是求出離散型隨機(jī)變量的方差的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)性質(zhì)求最值.

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)