李發(fā)波　楊亞平

摘 要：隨著“雙減”政策的實(shí)施，學(xué)生課后練習(xí)時(shí)間大幅縮短，而對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)技能的一個(gè)不可或缺的過程.因此課后練習(xí)減少后就需要教師有效地利用好課堂練習(xí)的時(shí)間，幫助學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行鞏固.本文在基于這樣的背景下，對(duì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)原則進(jìn)行了相關(guān)的研究.

關(guān)鍵詞：課堂練習(xí)；設(shè)計(jì)原則；有效性

2021年7月，中共中央、國(guó)務(wù)院辦公廳聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡(jiǎn)稱“雙減”）.“雙減”政策出臺(tái)以后快速成為了社會(huì)普遍關(guān)注的一個(gè)熱門話題.“雙減”政策對(duì)教師課堂教學(xué)的能力提出了更新、更高的要求.于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)并獲得相關(guān)技能的重要手段，更是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的主要方式［1］［2］.美國(guó)數(shù)學(xué)教育家Polya·G也強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練［3］.

但“雙減”政策實(shí)施以后，學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)的時(shí)間相比以往大幅減少，導(dǎo)致一些學(xué)生不能很好地掌握和運(yùn)用知識(shí)，這就需要教師利用好有限的課堂時(shí)間，在課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生很好地理解、鞏固、應(yīng)用知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力和效率.其實(shí)，如果教師能夠有效地運(yùn)用課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，就可以避免學(xué)生因練習(xí)時(shí)間和練習(xí)題量減少而出現(xiàn)的諸多問題.但在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中一些教師并不能合理的設(shè)計(jì)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致課堂練習(xí)的效率不高，甚至出現(xiàn)學(xué)生對(duì)課堂練習(xí)反感的情況.贊可夫曾說：“不要進(jìn)行盲目的、互不聯(lián)系的、大量機(jī)械的練習(xí).”實(shí)際上，真正使學(xué)生感到厭倦的，并不是訓(xùn)練本身，而是在片面應(yīng)試的大環(huán)境中，不講究方式和程度的訓(xùn)練［4］.因此，如何提高課堂練習(xí)的有效性，就成為了一個(gè)值得探討的問題.本文在“雙減”政策的背景下，結(jié)合《函數(shù)的概念與性質(zhì)》一章對(duì)教學(xué)活動(dòng)中課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)原則進(jìn)行探討.

1 課堂練習(xí)的理據(jù)與價(jià)值

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)課上，無論是習(xí)題課，還是概念課、復(fù)習(xí)課等其他各種課型，都離不開課堂練習(xí)環(huán)節(jié)；哈爾莫斯認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)是落實(shí)教師教學(xué)目標(biāo)，以及促進(jìn)教師和學(xué)生之間進(jìn)行有效思維交流的一種重要方式［5］.數(shù)學(xué)課的課堂練習(xí)是一種有組織、有目的且有指導(dǎo)的實(shí)踐活動(dòng)，同時(shí)也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要過程.學(xué)生通過練習(xí)才能將抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，進(jìn)而形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.在現(xiàn)代教育中，無論是國(guó)外教育還是國(guó)內(nèi)教育，教師都將課堂練習(xí)看作是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié).教師通過數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).與此同時(shí)，學(xué)生在課堂上就能深刻理解并掌握老師所講授的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論知識(shí)解決實(shí)際問題［6］.

特別是在“雙減”政策實(shí)施以后，作為數(shù)學(xué)教育工作者更應(yīng)充分了解課堂練習(xí)環(huán)節(jié)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要作用與意義.結(jié)合查閱的相關(guān)文獻(xiàn)以及自身的思考，總的來說數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的意義體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：幫助學(xué)生更好的理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)；促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，提升學(xué)生思維的廣度與深度；提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)教師與學(xué)生之間的交流；起到反饋的作用，幫助教師了解教學(xué)情況以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

2 課堂練習(xí)原則

問題解決始終貫穿在教師數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，其對(duì)提升學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力發(fā)揮著重要作用.如何設(shè)計(jì)出有效的數(shù)學(xué)問題，以此來幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率又是一個(gè)擺在我們面前亟需解決的問題，這也是“雙減”政策實(shí)施以后教育工作者應(yīng)該去探討的問題.

下面我們將結(jié)合《函數(shù)的概念與性質(zhì)》的知識(shí)內(nèi)容以及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）對(duì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的原則進(jìn)行分析說明.本章主要圍繞著函數(shù)的概念以及函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行展開，其中還研究了一種新的函數(shù)“冪函數(shù)”.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一條主線，本章以初中函數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)，首先利用函數(shù)“變量說”分析典例，緊接著引入函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說”，并結(jié)合一些具體的實(shí)例對(duì)函數(shù)的一些基本性質(zhì)進(jìn)行講解分析.

函數(shù)的概念與性質(zhì)在課標(biāo)中指出，學(xué)生通過對(duì)《函數(shù)的概念與性質(zhì)》一章的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠構(gòu)建完整的函數(shù)概念，把函數(shù)不僅理解為刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的一種數(shù)學(xué)語言與工具，更要把函數(shù)理解為集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).為實(shí)現(xiàn)上面的目標(biāo)，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)時(shí)應(yīng)該注意以下原則.

2.1 目的明確，具有針對(duì)性

課堂練習(xí)并不是為了練習(xí)而練習(xí)，每一道選題都應(yīng)有明確的目標(biāo)以及針對(duì)性，它是為了幫助學(xué)生更好地了解某一個(gè)知識(shí)或者提升某方面的數(shù)學(xué)能力而出現(xiàn)的，隨意且無目的的選擇例題并不能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，反而可能會(huì)讓學(xué)生感到困惑，不利于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系.當(dāng)學(xué)生通過課堂練習(xí)就能熟練地理解掌握所學(xué)的知識(shí)與技能時(shí)，教師相應(yīng)地就可以減少課后作業(yè)布置的量，最終實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”的目標(biāo).因此教師在對(duì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)時(shí)，需要深入地對(duì)教材與課標(biāo)進(jìn)行挖掘，并結(jié)合學(xué)生學(xué)情，緊緊圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)制定出適當(dāng)且明確的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這是教師有效進(jìn)行課堂練習(xí)的一個(gè)前提.

通過上面的練習(xí)（1）就能夠有效幫助學(xué)生辨析定義中的“任意”，而練習(xí)（2）的設(shè)置就在于幫助學(xué)生區(qū)分“單調(diào)遞增”與“增函數(shù)”“單調(diào)遞減”與“減函數(shù)”.

2.2 難度適宜，具有層次性

“雙減”政策中提出，學(xué)校在教學(xué)活動(dòng)中不能隨意提高難度，在練習(xí)的布置上也要求更加的科學(xué)合理.蘇聯(lián)著名的教育家沙塔洛夫在他的著作《教育散記》中提出：教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上應(yīng)該掌握好練習(xí)設(shè)計(jì)的難度，并遵循循序漸進(jìn)的原則.在我國(guó)也有許多學(xué)者對(duì)教學(xué)中的循序漸進(jìn)做了探究.有相關(guān)的研究表明，過難、過偏的練習(xí)并不能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，相反這樣的練習(xí)反而會(huì)使學(xué)生漸漸的喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生厭惡感.根據(jù)心理學(xué)的相關(guān)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)可分為成就、交往以及求知三類，因此在選取題目時(shí)還需考慮學(xué)生的成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī).此外，在練習(xí)的布置過程中還需要注意考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，練習(xí)例題的選擇在難度上應(yīng)體現(xiàn)出層次性.就如在對(duì)函數(shù)奇偶性知識(shí)進(jìn)行鞏固時(shí)，我們就可以選擇下面的練習(xí)：

（3） 判斷函數(shù)f（x）=|x-b|-|x+b|（b∈R）的奇偶性.

從練習(xí)（1）到練習(xí)（3）習(xí)題難度逐漸有所增加，在正常情況下練習(xí)（1）幾乎所有同學(xué)都能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行作答，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性；練習(xí)（2）加入分段函數(shù)的因素，相對(duì)于上一題練習(xí)難度有所增加；相比上一題練習(xí)（3）的難度層次又有所提升，學(xué)生需要對(duì)參數(shù)a的大小進(jìn)行討論.在這個(gè)過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.

2.3 把握題量，具有典型性

以往學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)過重，學(xué)生由于過度學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力減弱.對(duì)學(xué)生自身來說，其學(xué)習(xí)效果會(huì)下降，掌握能力也會(huì)遞減；從大的方面來看，長(zhǎng)此以往下去將不利于我國(guó)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).這也是“雙減”政策出臺(tái)的重要原因之一.根據(jù)卡羅爾的研究我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生考試成績(jī)與學(xué)生花費(fèi)在課堂練習(xí)上的時(shí)間存在著一種“零相關(guān)”甚至出現(xiàn)了很小的負(fù)相關(guān)的情況.這就表明并不是課堂練習(xí)花費(fèi)的時(shí)間越多學(xué)生的成績(jī)就會(huì)越好的.相反，如果練習(xí)的量太多反而會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生不利影響.這也就說明影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的因素不在于“量”上，而在于“質(zhì)”上.故而教師在選擇課堂練習(xí)的題目時(shí)應(yīng)該選擇具有典型性的、代表性的題目，接著再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的分析講解，讓學(xué)生“吃透”其中的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想.例如為了讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)的大小比較時(shí)，那就可以選擇下面的題：已知冪函數(shù)f（x）=x1m2+m（m∈N*）的圖象經(jīng)過（2，2），試確定m的值，并求滿足f（2-a）＞f（a-1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍；再如為了讓學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的運(yùn)用時(shí)就可以選擇這樣的題目：

教師通過精講練習(xí)，讓學(xué)生吃透數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)內(nèi)容，那么當(dāng)學(xué)生在遇到相關(guān)題目時(shí)，就能夠容易作答出來，教師也就沒有必要在課后安排大量的練習(xí)進(jìn)行鞏固.這在很大程度上也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的“減負(fù)”.

2.4 重視應(yīng)用，具有啟發(fā)性

隨著我國(guó)對(duì)課程改革的逐漸深化，學(xué)生的創(chuàng)新能力以及知識(shí)的應(yīng)用能力越來越受到重視.最新的義務(wù)教育以及普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也都提到了對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)是一門來源于現(xiàn)實(shí)生活的科學(xué)，在以往教育過程中，我們對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用能力不夠重視，并且受到應(yīng)試教育的影響，在練習(xí)環(huán)節(jié)也是進(jìn)行大量機(jī)械性的練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生拿到應(yīng)用型、創(chuàng)新性題目時(shí)就會(huì)出現(xiàn)無從下手的情況.“雙減”的目的之一就是把學(xué)生從大量的、機(jī)械的數(shù)學(xué)練習(xí)中解放出來.教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意地對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力以及知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用能力進(jìn)行培養(yǎng)，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)增加應(yīng)用型創(chuàng)新性題目的選取.例如在對(duì)學(xué)生“函數(shù)模型的應(yīng)用”進(jìn)行練習(xí)時(shí)就可以選擇這樣的練習(xí)：

（1） 某高鐵從長(zhǎng)沙站開往石家莊，全程約277千米.高鐵出發(fā)6min開出12千米后，便以120km/h的速度開始勻速行駛.試寫出高鐵行駛的路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求高鐵離開北京3h內(nèi)所走的路程.

（2） 某廠以x千克每小時(shí)的速度生產(chǎn)面粉（生產(chǎn)條件要求1＜x＜12），每小時(shí)的利潤(rùn)為804x-3x元.要使工廠在生產(chǎn)1000千克的面粉時(shí)獲得最大利潤(rùn)，則該廠應(yīng)該如何選擇生產(chǎn)速度？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

教師通過在課堂練習(xí)中結(jié)合一些現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，讓數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)生活中來再回歸到現(xiàn)實(shí)生活中去.

2.5 形式多樣，具有趣味性

當(dāng)提到數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，大多想到的都是傳統(tǒng)的書面作業(yè)形式的練習(xí)，但其實(shí)在教學(xué)活動(dòng)之中課堂練習(xí)的形式是非常多樣的，常見的練習(xí)方式有口答練習(xí)、討論練習(xí)、板演練習(xí)、實(shí)際操作練習(xí)以及書面作業(yè)練習(xí)等等.教師在教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)把多種形式的練習(xí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，這樣不但能讓課堂氛圍變得活躍，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還能夠有效地提高學(xué)生的專注度以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中獲得知識(shí)，這也是“雙減”頒布的一個(gè)目標(biāo).課堂練習(xí)形式的選擇可以根據(jù)不同的內(nèi)容需要選擇不同形式的練習(xí)方式.例如，對(duì)于“請(qǐng)同學(xué)們直接判斷函數(shù)f（x）=x（-1＜x≤1）的奇偶性”這樣比較簡(jiǎn)單的練習(xí)時(shí)，教師就可以選擇口答形式的課堂練習(xí)方式；當(dāng)教師需要針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)知識(shí)進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師就可以選擇運(yùn)用板演形式的練習(xí)，結(jié)合學(xué)生的解題步驟對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)步驟進(jìn)行講解，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的記憶，如“已知冪函數(shù)y=x1n-3（n∈N*）的定義域?yàn)椋?，+∞）且單調(diào)遞減，求n的值”；當(dāng)教師在對(duì)“函數(shù)y=ax+bx（a≠0，b≠0）的圖象”進(jìn)行練習(xí)時(shí)，就可以選擇實(shí)際操作形式的課堂練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)得到不同情況下的函數(shù)的圖象，如圖：

4 總結(jié)與展望

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)活動(dòng)中的重要環(huán)節(jié)，特別是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，有著不可替代的作用.以往很多教師都會(huì)給學(xué)生布置大量的課后作業(yè)以鞏固教師上課所講授的知識(shí)，但在“雙減”政策實(shí)施以后，學(xué)生課后練習(xí)的時(shí)間減少，這就需要教師更加充分且有效地利用好課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行鞏固，從而達(dá)到減“量”而不減“質(zhì)”的目標(biāo).而設(shè)計(jì)有效的課堂練習(xí)，需要教師對(duì)學(xué)習(xí)者、教學(xué)內(nèi)容等因素進(jìn)行充分研究，也需要教師結(jié)合實(shí)際的情況選擇多樣的課堂練習(xí)形式.

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基金項(xiàng)目：云南師范大學(xué)2021年線下一流課程建設(shè)-課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析（項(xiàng)目編號(hào)：00800205020502036）.楊亞平為本文通訊作者.