劉宇鵬,崔 讓,郭瀟林,劉 學(xué),張 越,曹慧亮

(1. 中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051; 2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司,太原 030009)

0 引言

微型半球諧振陀螺(micro-hemispherical reson-ator gyro, MHRG) 傳承了傳統(tǒng)半球諧振陀螺(hemispherical resonator gyro, HRG) 高精度的優(yōu)點(diǎn)[1],并融合了微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system, MEMS)相關(guān)工藝[2-3],已經(jīng)成為當(dāng)前微型高精度陀螺研究的熱點(diǎn)[4]。但半球陀螺的研究主要集中在美國、俄羅斯和英國等幾個國家。我國對半球陀螺的研究起步較晚,雖在理論及實(shí)驗(yàn)等方面取得了一定的成功,但距離世界先進(jìn)水平仍有較大的差距,且國內(nèi)研究成果主要是傳統(tǒng)半球陀螺,對于微機(jī)械半球陀螺的研究較少[5-6]?，F(xiàn)研究階段由于陀螺受檢測模態(tài)位移影響,陀螺的輸出誤差增大,并導(dǎo)致陀螺固有性能的漂移,限制了陀螺的動態(tài)性能。因此,從控制系統(tǒng)分析出發(fā),尋找解決檢測模態(tài)對陀螺性能影響的方法,對于微機(jī)械半球陀螺的發(fā)展具有一定的意義。

硅基環(huán)形波動陀螺作為MHRG的一種,其結(jié)構(gòu)中存在的原理性不利因素導(dǎo)致環(huán)形陀螺模態(tài)頻差普遍較小,而小頻差的特性會嚴(yán)重限制陀螺的動態(tài)性能[7,8]。另外,檢測模態(tài)作為陀螺科里奧利信號的敏感機(jī)構(gòu),其位移直接影響陀螺的測量結(jié)果[9],而復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境和陀螺自身的加工及耦合誤差是影響測量穩(wěn)定性和精度的重要因素[10]。為了減小檢測模態(tài)對環(huán)形陀螺儀測量精度的影響,提高系統(tǒng)性能,必須采用有效的手段對陀螺的檢測模態(tài)位移進(jìn)行消除[11]。

檢測閉環(huán)系統(tǒng)作為一種拓展陀螺檢測系統(tǒng)帶寬、提高陀螺動態(tài)性能的方法,具有低成本、結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。但由于力平衡工作模式下的檢測閉環(huán)系統(tǒng)對控制電路中的V/F轉(zhuǎn)換力矩器性能要求極為嚴(yán)格,所以也存在以下缺點(diǎn)[12]:

1)在力平衡工作模式下,陀螺控制電路中的V/F轉(zhuǎn)換力矩器會隨磁場變化產(chǎn)生感生電動勢,從而引起控制電路的閉環(huán)輸出標(biāo)度因數(shù)非線性偏差。

2)力矩器的工作點(diǎn)變化較大,因此對力矩器的標(biāo)度因數(shù)要求嚴(yán)格,其非線性誤差將影響到系統(tǒng)的測量精度。

3)輸入速率大范圍變化會引起力矩器功率大范圍變化,導(dǎo)致陀螺內(nèi)部熱不穩(wěn)定,使其與溫度有關(guān)的誤差增大,需要增加一定的溫度補(bǔ)償措施。

目前比較成熟的檢測閉環(huán)控制方案有中國電子科技集團(tuán)公司第十三研究所設(shè)計的機(jī)電結(jié)合帶通Sigma-Delta閉環(huán)檢測系統(tǒng)[13];蘇州大學(xué)提出的一種基于虛擬科氏力相位特性的自動模態(tài)匹配閉環(huán)控制方法[14]。但這兩種方案應(yīng)用條件苛刻,需要對頻差和檢測模態(tài)品質(zhì)因數(shù)精確匹配,致使其通用性差,只能針對單個硅微陀螺儀設(shè)計,無法滿足大批量陀螺快速生產(chǎn)的需要。

綜上所述,檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)可以使陀螺在窄頻差狀態(tài)下?lián)碛懈邫C(jī)械靈敏度、高信噪比、高線性度等優(yōu)良靜態(tài)性能的同時具備大帶寬等動態(tài)特性[15],是窄頻差硅基環(huán)形波動陀螺必不可少的一種控制方式。但在力平衡工作模式下的檢測閉環(huán)系統(tǒng)對力矩器性能要求極高,本文采用的差分電容式驅(qū)動方式可以有效提高力矩器的線性度和驅(qū)動效率,極大地降低該控制系統(tǒng)中力矩器對陀螺輸出的影響。此外,現(xiàn)有的閉環(huán)控制方案都有應(yīng)用條件苛刻、通用性差的問題。本文提出的一種基于PID-IE的串聯(lián)相位超前校正檢測閉環(huán)控制系統(tǒng),可以滿足大批量硅基環(huán)形波動陀螺閉環(huán)控制器的通用性要求。本文通過對窄頻差U形彈性梁硅基環(huán)形波動陀螺儀結(jié)構(gòu)的理論力學(xué)等效模型分析建立了該陀螺的動力學(xué)方程,并將其與陀螺檢測模態(tài)的外圍電路相結(jié)合,建立了該陀螺的檢測模態(tài)理論模型。本文通過對該模型的開環(huán)傳遞函數(shù)分析,設(shè)計出了一種基于PID-IE的串聯(lián)相位超前校正檢測閉環(huán)控制器。將該控制器加入陀螺檢測模態(tài)反饋回路后,通過對檢測閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)波特圖及奈奎斯特圖判穩(wěn),驗(yàn)證了該檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)的可行性。通過對該陀螺的檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)在時域上進(jìn)行仿真后發(fā)現(xiàn),該系統(tǒng)極大提高了環(huán)形陀螺的系統(tǒng)穩(wěn)定時間。這些相關(guān)技術(shù)的研究對提高M(jìn)EMS環(huán)形陀螺儀的性能具有重大作用,為后續(xù)深入研究奠定了基礎(chǔ)。

1 硅基環(huán)形波動陀螺結(jié)構(gòu)及控制原理

1.1 陀螺結(jié)構(gòu)模型的建立及其工作原理

本文采用的窄頻差硅基環(huán)形波動陀螺的結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由環(huán)形諧振子、圍繞環(huán)形諧振子的24個控制電極以及U型梁構(gòu)成。周圍的24個電極每3個一組構(gòu)成8組差分電極,主要用于環(huán)形諧振子的控制與調(diào)諧。其中驅(qū)動軸有兩組驅(qū)動電極和兩組驅(qū)動檢測電極,配合外圍電路構(gòu)成陀螺的驅(qū)動閉環(huán)回路,檢測軸兩組檢測電極用于采集陀螺輸出,兩組檢測反饋電極用于加入陀螺的正交反饋力和檢測閉環(huán)反饋力。該結(jié)構(gòu)采用全對稱的U形彈性支撐梁,不僅具有受殘余應(yīng)力影響小、頻差窄的特點(diǎn),而且采用的差分電容驅(qū)動方式還使其具有高靈敏度的特點(diǎn)[16]。

圖1 環(huán)形陀螺結(jié)構(gòu)示意及實(shí)物圖Fig.1 Structure and physical diagram of ring gyro

通過對窄頻差硅基環(huán)形波動陀螺進(jìn)行力學(xué)分析,建立其機(jī)械結(jié)構(gòu)模型如圖2所示,結(jié)構(gòu)中包含8個“彈簧-阻尼-質(zhì)量塊”二階系統(tǒng)。其中0°和90°方向的梁為驅(qū)動等效梁,45°和135°方向的梁為檢測等效梁[17]。

圖2 陀螺理論等效模型Fig.2 Equivalent model of gyro theory

根據(jù)振動力學(xué)原理,該環(huán)形陀螺的動力學(xué)方程式如式(1)所示[18]。

(1)

式中,x、mx、cx、kx和y、my、cy、ky分別為驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的位移、等效諧振質(zhì)量、等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù);λ為科氏耦合系數(shù),Fx為驅(qū)動模態(tài)施加的靜電力,Fy為檢測模態(tài)的檢測反饋力,Ωz為垂直于環(huán)形陀螺平面的角速度輸入。當(dāng)環(huán)形諧振陀螺為開環(huán)工作模式時,Fy=0。設(shè)驅(qū)動靜電力Fx=Fdsin(wdt),Fd為驅(qū)動靜電力幅值,則驅(qū)動模態(tài)的位移為[19]

(2)

=Aysin(wdt+φy)

(3)

式中,Qy、wy分別為陀螺檢測模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)和諧振頻率;Ay為檢測位移幅值;φy為陀螺檢測模態(tài)相角偏移。

(4)

通過以上推導(dǎo)可知,檢測模態(tài)輸出中的科氏信號與驅(qū)動靜電力Fx同頻同相,而驅(qū)動靜電力與驅(qū)動回路中驅(qū)動電壓同頻同相;又由于正交信號是驅(qū)動模態(tài)耦合信號,所以檢測模態(tài)輸出中的正交信號與驅(qū)動模態(tài)檢測電壓同頻同相,所以本文采用了模擬開關(guān)相敏解調(diào)的信號提取方案。由于已知驅(qū)動靜電力Fx=Fdsin(wdt),可設(shè)驅(qū)動電壓為Vd=Vdxsin(wdt),式中Vdx為驅(qū)動電壓幅值,則驅(qū)動檢測電壓可設(shè)為Vds=Vaxcos(wdt),式中Vax為驅(qū)動檢測電壓幅值。本文采用的陀螺控制電路主要由驅(qū)動閉環(huán)控制、正交閉環(huán)控制和檢測閉環(huán)控制電路三部分組成,陀螺整體控制電路框圖如圖3所示。

圖3 陀螺控制電路框圖Fig.3 Gyro control circuit diagram

圖中,Kc/v為電容-電壓轉(zhuǎn)換系數(shù);KA為陀螺前端儀表放大器放大系數(shù);TC為閾值比較器(thres-hold comparator, TC);ASD為模擬開關(guān)解調(diào)器(analog switch demodulation, ASD);LPF為低通濾波器(low-pass filter, LPF);S1、S2分別為科氏信號和正交信號的解調(diào)方波信號;PI為正交閉環(huán)控制器;Fn為檢測閉環(huán)控制器;KV/F為電壓反饋力轉(zhuǎn)換系數(shù);Vclose為檢測閉環(huán)輸出。在該控制系統(tǒng)中,通過驅(qū)動控制器對驅(qū)動檢測信號進(jìn)行自動增益控制(automatic gain control, AGC),實(shí)現(xiàn)了該控制系統(tǒng)的驅(qū)動閉環(huán)控制,驅(qū)動閉環(huán)回路中的驅(qū)動電壓和驅(qū)動檢測電壓分別為檢測閉環(huán)電路和正交閉環(huán)電路提供調(diào)制與解調(diào)的基準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)了檢測信號中正交信號和科氏信號的提取,為檢測閉環(huán)和正交閉環(huán)的實(shí)現(xiàn)提供了基本條件。

1.2 陀螺閉環(huán)檢測工作原理

本文的檢測閉環(huán)系統(tǒng)采用了基于PID-IE的模擬開關(guān)相敏解調(diào)控制方案。通過驅(qū)動回路中的驅(qū)動電壓Vd的相位和頻率作為解調(diào)基準(zhǔn)提取陀螺檢測模態(tài)輸出中的科氏信號,并通過基于PID-IE的控制器實(shí)現(xiàn)了該陀螺的檢測閉環(huán)控制。本文采用的檢測閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 陀螺檢測閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.4 Gyro detection closed-loop system block diagram

圖中,Gs為環(huán)形陀螺檢測模態(tài)傳遞函數(shù);Vss為檢測電壓輸出;VAC為解調(diào)交流電壓輸出;VDC為檢測開環(huán)電壓輸出。陀螺的檢測模態(tài)上的檢測位移信號通過Kc/v后,電容信號轉(zhuǎn)換為電壓信號,然后通過前端儀表放大KA得到陀螺檢測電壓輸出信號Vss。

由陀螺的工作原理可知,在陀螺正常工作狀態(tài)下,檢測模態(tài)受到科氏力和正交力兩種作用力,則檢測輸出信號Vss包含科氏信號與正交信號。則檢測輸出信號Vss可表示為式(5)。

Vss=Aqcos(wdt)+Acsin(wdt)

(5)

式中Vq為正交信號幅值,Vc為科氏信號幅值。

要從檢測輸出信號Vss中提取出科氏信號,則需要驅(qū)動電壓Vd作為相敏解調(diào)的基準(zhǔn)信號。而本文采用的解調(diào)方式為模擬開關(guān)相敏解調(diào),其中模擬開關(guān)ASD需要的解調(diào)基準(zhǔn)為數(shù)字信號,所以需要對驅(qū)動電壓信號Vd進(jìn)行數(shù)字化處理。本文采用閾值比較器TC,Vd經(jīng)過處理后轉(zhuǎn)變?yōu)榉讲ㄐ盘朣1。

(6)

式中,k為整數(shù),T為驅(qū)動電壓信號的周期。1和-1為數(shù)字信號,表示輸入的邏輯關(guān)系。當(dāng)模擬開關(guān)ASD的邏輯輸入為1時,模擬開關(guān)輸出為原信號,當(dāng)模擬開關(guān)ASD的邏輯輸入為-1時,模擬開關(guān)輸出為原信號的反向信號。則科氏信號解調(diào)輸出的VAC可表示為

VAC=ASD(Vss)

=Aqcos(wdt)+Acsin(wdt),

(7)

解調(diào)之后的信號VAC中,由驅(qū)動模態(tài)的耦合到檢測模態(tài)的正交信號為Aqcos(wdt)在區(qū)間[0,π]的周期信號;由科氏力引起的科氏信號為Acsin(wdt)在區(qū)間[0,π]的周期信號。則VAC通過低通濾波器LPF得到檢測開環(huán)輸出信號VDC推導(dǎo)如式(8)。

VDC=LPF(VAC)

(8)

環(huán)形陀螺工作在開環(huán)模式下時,通過解調(diào)得到的直流科氏信號VDC就可以作為反映陀螺角速率的開環(huán)輸出。當(dāng)環(huán)形陀螺工作在閉環(huán)工作模式下時,直流科氏信號VDC通過檢測閉環(huán)控制器Fn輸出反饋控制電壓,反饋控制電壓再由驅(qū)動模態(tài)的驅(qū)動靜電力Vd調(diào)制后反饋回檢測模態(tài)。檢測模態(tài)的科氏位移響應(yīng)在檢測反饋力Fy的作用下基本趨于零,此時陀螺輸入角速率Ωz與檢測模態(tài)的檢測反饋力Fy的關(guān)系為

(9)

因此,陀螺輸入的角速度信息可以通過檢測閉環(huán)控制器輸出的控制電壓經(jīng)過低通后的檢測閉環(huán)輸出Vclose得到。

1.3 正交信號抑制原理

由于本文采用的檢測閉環(huán)控制方案為相敏解調(diào),但正交誤差的存在會導(dǎo)致陀螺驅(qū)動模態(tài)信號耦合到檢測模態(tài),這會嚴(yán)重影響檢測閉環(huán)系統(tǒng)的解調(diào)精度,所以可以認(rèn)為正交閉環(huán)控制是檢測閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。由于正交信號是驅(qū)動模態(tài)耦合信號,所以檢測模態(tài)輸出中的正交信號與驅(qū)動模態(tài)檢測信號同頻同相。則可用驅(qū)動檢測電壓Vds的相位和頻率作為解調(diào)基準(zhǔn)提取陀螺檢測模態(tài)輸出中的正交信號,本文采用的模擬開關(guān)相敏解調(diào)正交閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 陀螺正交閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.5 Gyro quadrature closed-loop system block diagram

圖中,VAQ為解調(diào)正交信號交流輸出;VDQ為正交直流輸出;Fq為正交反饋力。

由1.2節(jié)可知,檢測輸出信號Vss可表示為式(5),要從檢測輸出信號Vss中提取出正交信號,則需要驅(qū)動檢測電壓Vds作為相敏解調(diào)的基準(zhǔn)信號,對檢測輸出信號進(jìn)行解調(diào)。本文采用的是模擬開關(guān)解調(diào),所以需要對解調(diào)基準(zhǔn)信號驅(qū)動檢測信號Vds進(jìn)行數(shù)字化處理,通過閾值比較器TC數(shù)字化處理后,驅(qū)動檢測信號Vds轉(zhuǎn)變?yōu)榉讲ㄐ盘朣2。

S2=TC(Vd)

(10)

式(10)中相關(guān)參數(shù)均已在1.2節(jié)中說明。該方波信號主要用于模擬開關(guān)ADS的解調(diào)開關(guān)信號,檢測輸出信號Vss在模擬開關(guān)ASD的作用下,經(jīng)過方波信號S2解調(diào)后得到的正交交流信號解調(diào)輸出VAQ可表示為

VAQ=ASD(Vss)

=Aqcos(wdt)+Acsin(wdt),

(11)

解調(diào)之后的信號VAQ中,由驅(qū)動模態(tài)的耦合到檢測模態(tài)的正交信號為Aqcos(wdt)在區(qū)間[-π/2,π/2]的周期信號;由科氏力引起的科氏信號為Acsin(wdt)在區(qū)間[-π/2,π/2]的周期信號。則VAQ通過低通濾波器LPF得到正交直流輸出信號VDQ推導(dǎo)如式(12)。

VDQ=LPF(VAC)

(12)

當(dāng)環(huán)形陀螺實(shí)現(xiàn)正交閉環(huán)后,直流正交信號VDQ通過正交閉環(huán)控制器PI控制器輸出正交反饋控制電壓,反饋控制電壓再由驅(qū)動模態(tài)的驅(qū)動檢測信號Vds調(diào)制后反饋回檢測模態(tài)。檢測模態(tài)的正交誤差信號在正交反饋力Fq的作用下基本趨于零,此時就實(shí)現(xiàn)了檢測模態(tài)的正交閉環(huán)控制。

2 PID-IE檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計

為了實(shí)現(xiàn)環(huán)形陀螺的檢測閉環(huán)控制,檢測閉環(huán)控制器的設(shè)計需要對檢測模態(tài)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析。通過1.2節(jié)中的檢測閉環(huán)回路框圖(圖4),可以得到該環(huán)形陀螺的檢測開環(huán)傳遞函數(shù)Gc為

Gc(s)=AxwdVdxKc/vKALPF(S)Gs(s)

(13)

式中,Gs為環(huán)形陀螺檢測模態(tài)陀螺模型的等效傳遞函數(shù),表達(dá)式如下

Gs(s)=

(14)

通過實(shí)驗(yàn)測試,該環(huán)形陀螺的基本參數(shù)如表1。

表1 環(huán)形陀螺參數(shù)匯總Table 1 Summary of ring gyro parameters

根據(jù)測試參數(shù)可以看出,該陀螺的驅(qū)動模態(tài)與檢測模態(tài)品質(zhì)因數(shù)相差較大,主要是由陀螺加工誤差所致。從原理上來說,陀螺的品質(zhì)因數(shù)只與陀螺該模態(tài)的等效質(zhì)量、等效剛度以及等效阻尼有關(guān),環(huán)形陀螺作為全對稱的結(jié)構(gòu),陀螺驅(qū)動與檢測模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)應(yīng)該基本一致。但由于加工誤差會導(dǎo)致其兩個模態(tài)的等效質(zhì)量與等效剛度出現(xiàn)一定誤差,而該陀螺采用的高真空高度封裝會導(dǎo)致其等效阻尼極小,這種情況會放大等效質(zhì)量與剛度的誤差對陀螺品質(zhì)因數(shù)的影響,進(jìn)而導(dǎo)致該陀螺兩個模態(tài)品質(zhì)因數(shù)相差較大。又由于其對稱結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致檢測模態(tài)與驅(qū)動模態(tài)頻差極小,所以當(dāng)陀螺工作在驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率下時,檢測模態(tài)的高品質(zhì)因數(shù)會導(dǎo)致驅(qū)動模態(tài)耦合到檢測模態(tài)的正交信號出現(xiàn)極大的響應(yīng),此時檢測模態(tài)輸出的正交信號遠(yuǎn)大于科氏信號,不利于檢測信號中科氏信號的提取,所以我們一般選擇品質(zhì)因數(shù)較低的工作模態(tài)作為陀螺的檢測模態(tài),這樣更有利于陀螺檢測閉環(huán)的實(shí)現(xiàn)。通過表1測試的陀螺參數(shù)結(jié)合該陀螺的傳遞函數(shù),可以得到該陀螺在檢測模態(tài)開環(huán)工作狀態(tài)下的波特圖,如圖6所示。

圖6 環(huán)形陀螺檢測開環(huán)波特圖Fig.6 Ring gyroscope detection open-loop bode diagram

根據(jù)閉環(huán)回路穩(wěn)定性原理,開環(huán)回路需要有足夠的幅值和相位裕度才可以保證閉環(huán)的穩(wěn)定性。通常情況下相位裕度PM應(yīng)在30°～60°,幅值裕度GM應(yīng)大于6 dB。將傳遞函數(shù)和圖6結(jié)合分析可知,點(diǎn)B諧振峰是由兩個共軛極點(diǎn)造成的,頻率為4.83 Hz,表征陀螺的頻差,其附近會有180°的相位滯后(每個極點(diǎn)相位滯后90°);同時,環(huán)形陀螺檢測模態(tài)較高的品質(zhì)因數(shù)會導(dǎo)致相位變化較為劇烈。點(diǎn)A為陀螺的帶寬點(diǎn),陀螺工作在力平衡模式下時,陀螺的帶寬表征的是其檢測系統(tǒng)中增益的穩(wěn)定性。一般環(huán)形陀螺以直流點(diǎn)增益為基準(zhǔn),在帶內(nèi)波動超出±3 dB,則表示其超出帶寬,該點(diǎn)即為陀螺的帶寬點(diǎn)。在理論計算中,環(huán)形陀螺的帶寬點(diǎn)為其檢測模態(tài)與驅(qū)動模態(tài)頻差的0.54倍[20],圖6中該點(diǎn)頻率為2.65 Hz,與實(shí)際測試出的模態(tài)頻差Δw的0.54倍基本一致。點(diǎn)C為陀螺的兩個共軛零點(diǎn),其附近會有180°的相位超前。所以,必須對相位和幅值進(jìn)行校正和補(bǔ)償,保證系統(tǒng)有足夠的相位和幅值裕度。

PID-IE閉環(huán)控制器的設(shè)計目標(biāo)是在保證系統(tǒng)有足夠幅值和相角裕度的前提下提高系統(tǒng)的帶寬。此外,由檢測閉環(huán)回路框圖(圖4)可知,系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)定性只與中間的閉環(huán)回路有關(guān),該閉環(huán)回路可表達(dá)為單位負(fù)反饋系統(tǒng),該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)P可表達(dá)為

P(s)=VdxKV/FVdxKc/vKALPF(s)Fn(s)Gs(s)

(15)

將式(15)和式(13)比較可知,除反饋控制器Fn外,式(15)其余部分的頻率特性可參照檢測開環(huán)狀態(tài)的系統(tǒng)波特圖(圖6)。通常情況下,系統(tǒng)開環(huán)特性低頻段的增益應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求,中頻段剪切點(diǎn)(經(jīng)過0 dB線)的斜率應(yīng)為-20 dB/dec,高頻段增益應(yīng)盡可能迅速衰減以減小高頻噪聲對系統(tǒng)的影響。同時,相位超前校正裝置可以增大系統(tǒng)的相角裕度,降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量,也可增大系統(tǒng)帶寬,加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。根據(jù)上述分析,Fn在低頻段采用PID控制器中的積分環(huán)節(jié)以最大限度減小穩(wěn)態(tài)誤差;在中頻段,由于在頻差點(diǎn)B附近有180°的相位滯后,且變化劇烈,嚴(yán)重影響了相角裕度,所以在B點(diǎn)之前必須采用PID中的微分環(huán)節(jié)補(bǔ)償相位,則經(jīng)過B點(diǎn)之后斜率即為-20 dB/dec。在高頻段,經(jīng)過點(diǎn)C后斜率又回到-20 dB/dec,后在二階低通濾波器LPF影響下斜率變?yōu)?60 dB/dec,已可以滿足衰減高頻噪聲的需求,但為了匹配中頻段的微分環(huán)節(jié),應(yīng)在高頻段加入慣性環(huán)節(jié)IE,此時在高頻段斜率為-80 dB/dec,可以很好地衰減高頻噪聲,則控制器Fn的傳遞函數(shù)為

(16)

式中,k為該傳遞函數(shù)的比例系數(shù),k=24;τ1為控制器中的微分和積分環(huán)節(jié)的參數(shù),τ1=(0.33·2π)-1;τ2為控制器中的慣性環(huán)節(jié)的參數(shù),τ2=(400·2π)-1。

通過上述分析,閉環(huán)控制器電路采用兩級串聯(lián)校正控制的方法,第一級為PID環(huán)節(jié),其主要作用是對低頻段進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益補(bǔ)償并校正中頻段的180°相位滯后;第二級為IE環(huán)節(jié),其主要作用是補(bǔ)償中頻段微分環(huán)節(jié)的相位并衰減高頻段噪聲。設(shè)計電路結(jié)構(gòu)如圖7所示,其中,電路參數(shù)如表2所示,在該電路中第一級的R1=R2=R,C1=C2=C。則電路傳遞函數(shù)為

表2 閉環(huán)控制器電路參數(shù)匯總Table 2 Closed-loop controller circuit parameters summary

圖7 PID-IE控制器電路Fig.7 PID-IE controller circuit

(17)

根據(jù)式(15)并結(jié)合檢測閉環(huán)控制框圖(圖4),可以得出該陀螺的檢測閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如式(18)所示。

(18)

通過該檢測閉環(huán)傳遞函數(shù)對該閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,可以得到其奈奎斯特曲線,如圖8所示,圖中曲線并未包括(-1,0j)點(diǎn),可以證明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。檢測閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)波特圖和閉環(huán)波特圖如圖9和圖10所示,圖9中顯示的最小相位裕度為35°,幅值裕度為11.1 dB,這均滿足前面提及的指標(biāo)。從圖10可以看出加入控制器后,帶內(nèi)最高拐點(diǎn)為-12.8 dB,未超過直流時-13.9 dB的±3 dB范圍,系統(tǒng)的帶寬為109 Hz,達(dá)到了拓展帶寬的目的。

圖8 檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)奈奎斯特圖Fig.8 Nyquist diagram of detection closed-loop control system

圖9 系統(tǒng)開環(huán)波特圖Fig.9 System open-loop Bode diagram

圖10 系統(tǒng)閉環(huán)波特圖Fig.10 System closed-loop Bode diagram

3 檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

本文以環(huán)形陀螺檢測閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)框圖為基礎(chǔ),建立了檢測模態(tài)的檢測閉環(huán)系統(tǒng)模型,如圖11所示。并在該模型上分別進(jìn)行了環(huán)形陀螺在檢測開環(huán)工作狀態(tài)和檢測閉環(huán)工作狀態(tài)下的時域仿真。

圖11 檢測閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型Fig.11 Detection closed-loop system simulation model

為了減小其他因素對陀螺的影響,實(shí)現(xiàn)環(huán)形陀螺在開環(huán)和閉環(huán)工作狀態(tài)的仿真對比。本文在環(huán)形陀螺系統(tǒng)仿真開始時(t=0 s),在其他參數(shù)完全相同的前提下,分別對陀螺在開環(huán)工作狀態(tài)和閉環(huán)工作狀態(tài)下加入Ωz=100(°)/s的階躍信號,之后每過2 s,系統(tǒng)輸入會遞增Ωz=100(°)/s的輸入角速度信號,仿真時間共計為10 s。為了驗(yàn)證檢測閉環(huán)系統(tǒng)的有效性,本文在檢測開環(huán)系統(tǒng)中采集了三路信號,如圖12所示,分別為驅(qū)動位移x、檢測位移輸出信號Vss和檢測開環(huán)輸出信號VDC;在檢測閉環(huán)系統(tǒng)中采集了三路信號,如圖13所示,分別為驅(qū)動位移x、檢測位移輸出信號Vss和檢測閉環(huán)輸出信號Vclose,并對兩組輸出信號進(jìn)行對比。

圖12 環(huán)形陀螺開環(huán)工作狀態(tài)仿真Fig.12 Open-loop working state simulation of ring gyroscope

圖13 環(huán)形陀螺閉環(huán)工作狀態(tài)仿真Fig.13 Closed-loop working state simulation of ring gyroscope

圖12中,環(huán)形陀螺工作在檢測開環(huán)工作狀態(tài)下,系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為0.5 s,且陀螺開環(huán)輸出有較大的超調(diào)。圖13中,環(huán)形陀螺工作在檢測閉環(huán)工作狀態(tài)下,系統(tǒng)穩(wěn)定時間約為0.2 s,且陀螺閉環(huán)輸出超調(diào)量極小。兩圖對比可知,在恒定角速率Ωz=100(°)/s輸入時閉環(huán)檢測位移輸出信號Vss比開環(huán)檢測位移輸出減小了2個數(shù)量級,說明檢測反饋力基本可以平衡科氏力對環(huán)形陀螺產(chǎn)生的作用。

4 實(shí)驗(yàn)測試

根據(jù)設(shè)計的檢測閉環(huán)控制系統(tǒng),在模擬電路中實(shí)現(xiàn)了該控制系統(tǒng)的硬件電路并搭建了完整的測控系統(tǒng),用于測試檢測閉環(huán)前后陀螺的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

為了驗(yàn)證該檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)的有效性,首先測試了該檢測閉環(huán)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動的狀態(tài)下,該控制系統(tǒng)從檢測開環(huán)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為檢測閉環(huán)工作狀態(tài)環(huán)形陀螺的檢測位移輸出,測試平臺及硬件電路如圖14所示。

圖14 環(huán)形陀螺閉環(huán)控制電路及測試平臺Fig.14 Closed-loop control circuit and test platform of ring gyroscope

圖15所示為該環(huán)形陀螺在轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時,控制系統(tǒng)從開環(huán)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換為閉環(huán)工作狀態(tài)的驅(qū)動位移及檢測位移輸出測試結(jié)果。由該圖可以看出,環(huán)形陀螺在勻速轉(zhuǎn)動的狀態(tài)時,未加入檢測閉環(huán)控制的檢測位移信號與驅(qū)動位移信號相位相差90°,幅值約為309 mV,因此可以認(rèn)為該檢測位移信號主要是由陀螺輸入的科氏力引起的;加入檢測閉環(huán)控制后,檢測位移幅值變?yōu)?1.3 mV,檢測位移減小了97%。

圖15 環(huán)形陀螺驅(qū)動位移及檢測位移信號輸出Fig.15 Driving displacement and detection displacement signal output of ring gyroscope

但是在加入檢測閉環(huán)控制后,檢測位移信號未能完全抑制,其主要原因是環(huán)形陀螺的原理性不利因素導(dǎo)致其在物理模型中驅(qū)動位移和檢測位移的有效檢測位置為環(huán)形諧振子的波節(jié)點(diǎn)與波腹點(diǎn),但在電路實(shí)現(xiàn)過程中,驅(qū)動和檢測位移是采用電容檢測的方式讀出,因此在陀螺檢測位移點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完全抑制的情況下,檢測電容會讀出檢測位移點(diǎn)兩側(cè)的電容變化,此時檢測電容的輸出為原檢測位移信號的二倍頻,這種情況下也可以認(rèn)為該陀螺的檢測位移實(shí)現(xiàn)了完全抑制。且從圖15中可以看出,在加入檢測閉環(huán)控制后,檢測位移的幅值在0.15 s內(nèi)達(dá)到了穩(wěn)定,與仿真結(jié)果0.2 s基本一致。也證明了該控制系統(tǒng)是可行的,能夠有效、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)檢測位移的消除。

接下來分別對環(huán)形陀螺檢測閉環(huán)前后各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行對比測試,首先通過圖14所示速率轉(zhuǎn)臺對環(huán)形陀螺進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)測試,將被測陀螺水平放置在小型單軸轉(zhuǎn)臺上,接通電源并預(yù)熱30 min,正常工作后控制轉(zhuǎn)臺分別以±1(°)/s、±2(°)/s、±5(°)/s、±10(°)/s、±50(°)/s、±100(°)/s、±150(°)/s進(jìn)行轉(zhuǎn)動,采用示波器測試轉(zhuǎn)動過程中環(huán)形陀螺的輸出電壓并進(jìn)行記錄。重復(fù)測試開環(huán)和閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)后對其進(jìn)行線性擬合,最終測試結(jié)果如圖16所示,圖16(a)為檢測開環(huán)標(biāo)度因數(shù)擬合直線,圖16(b)為檢測閉環(huán)標(biāo)度因數(shù)擬合直線。

圖16 檢測閉環(huán)前后標(biāo)度因數(shù)對比Fig.16 Comparison of scale factor before and after detection closed-loop

然后,對環(huán)形陀螺進(jìn)行靜態(tài)零位輸出測試,將被測陀螺放入干擾屏蔽箱內(nèi),接通電源并預(yù)熱30 min,正常工作后采用多通道數(shù)據(jù)采集器記錄陀螺零位輸出(采樣周期為1 s,取1 200 s有效數(shù)據(jù)),測試現(xiàn)場如圖17(a)所示。

圖17 陀螺測試Fig.17 Gyroscope test

接下來對環(huán)形陀螺進(jìn)行動態(tài)檢測模態(tài)掃頻測試,本次測試采用的口袋儀器集成了信號發(fā)生器和網(wǎng)絡(luò)分析儀等,本文將陀螺檢測模態(tài)的輸入和輸出作為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出接口,通過口袋儀器的網(wǎng)絡(luò)分析功能測試陀螺檢測模態(tài)的波特圖。測試過程如下:將被測陀螺的檢測反饋端和檢測輸出端分別連接口袋儀器的信號輸入和輸出接口,同樣接通電源并預(yù)熱30 min,正常工作后通過口袋儀器分別對陀螺檢測模態(tài)開環(huán)工作狀態(tài)和閉環(huán)工作狀態(tài)進(jìn)行掃頻測試(掃頻范圍為0.1～1 000 Hz,掃頻測試點(diǎn)200個),測試現(xiàn)場如圖17(b)所示。

通過圖16所示擬合直線可以得到環(huán)形陀螺檢測閉環(huán)前后的標(biāo)度因數(shù),結(jié)合測試的零位輸出數(shù)據(jù),我們可以繪制出環(huán)形陀螺檢測閉環(huán)前后的零位輸出以及Allan方差曲線,如圖18所示。通過檢測模態(tài)掃頻可以分別得到環(huán)陀螺檢測開環(huán)和檢測閉環(huán)的掃頻圖,如圖19所示。以上測試結(jié)果匯總見表3。

表3 測試結(jié)果匯總 Table 3 Summary of test results

圖18 檢測閉環(huán)前后陀螺零速率輸出及Allan方差曲線對比Fig.18 Comparison of zero output and Allan variance curve before and after closed-loop detection

圖19 檢測模態(tài)閉環(huán)前后掃頻圖Fig.19 Frequency sweep diagram before and after detection mode closed-loop

根據(jù)表3測試結(jié)果可知,標(biāo)度因數(shù)在環(huán)形陀螺實(shí)現(xiàn)檢測閉環(huán)后提升了10倍,主要原因是檢測開環(huán)時,陀螺的標(biāo)度因數(shù)由檢測位移決定,實(shí)現(xiàn)檢測閉環(huán)后,陀螺標(biāo)度因數(shù)由檢測反饋力決定,而檢測反饋力的輸入電壓遠(yuǎn)大于檢測位移輸出電壓。陀螺的零偏及零偏不穩(wěn)定性在實(shí)現(xiàn)檢測閉環(huán)后分別為5.39(°)/s和0.88(°)/h,與檢測開環(huán)相比提升了3倍和8倍,這是由于檢測閉環(huán)抑制了檢測位移,減小了檢測模態(tài)中檢測位移對陀螺輸出的影響。陀螺的帶寬在實(shí)現(xiàn)檢測閉環(huán)后為93 Hz,比檢測開環(huán)帶寬提高了30倍。以上測試結(jié)果均符合理論分析,且與仿真結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了該檢測閉環(huán)系統(tǒng)能夠有效抑制檢測位移、提高環(huán)形陀螺帶寬,從而大幅提升環(huán)形陀螺的性能。

5 結(jié)論

本文針對硅基環(huán)形波動陀螺窄頻差導(dǎo)致的其帶寬較小、動態(tài)性能差和檢測位移大等問題,通過對該陀螺物理模型進(jìn)行建模并仿真,設(shè)計了一種檢測閉環(huán)控制系統(tǒng);在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試后,發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了環(huán)形陀螺的帶寬拓展和檢測位移消除,大幅提升了環(huán)形陀螺性能。本文的主要內(nèi)容如下所述:

1)設(shè)計了一種基于PID-IE的串聯(lián)校正檢測閉環(huán)控制系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)對環(huán)形陀螺帶寬的有效拓展和檢測位移的消除。

2)搭建了環(huán)形陀螺的檢測模態(tài)系統(tǒng)模型,能夠有效地對該陀螺檢測模態(tài)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明,相較于開環(huán)工作狀態(tài),該陀螺實(shí)現(xiàn)閉環(huán)檢測后輸出穩(wěn)定時間減少了50%,且檢測反饋電壓可以很好地抑制檢測位移。

3)搭建了該檢測閉環(huán)系統(tǒng)的控制電路及實(shí)驗(yàn)測試平臺。通過實(shí)驗(yàn)測試環(huán)形陀螺檢測閉環(huán)前后的各項(xiàng)性能指標(biāo)并進(jìn)行對比,驗(yàn)證了該檢測閉環(huán)系統(tǒng)可以有效提高環(huán)形陀螺的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

本文中的檢測閉環(huán)控制系統(tǒng),通過模擬電路對陀螺檢測系統(tǒng)的相位幅值進(jìn)行校正和補(bǔ)償,提高了陀螺的動態(tài)性能,與傳統(tǒng)檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)相比,該控制系統(tǒng)采用了一種全新的基于PID-IE的相敏解調(diào)控制器,該控制器適用于大部分窄屏差的硅基環(huán)形陀螺,具有一定的普遍性和較好的移植性。但模擬電路的控制器主要由運(yùn)算放大器組成,其控制參數(shù)受環(huán)境溫度影響較大,力平衡工作模式下的檢測閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入速率大范圍變化時會引起力矩器功率大范圍變化,導(dǎo)致陀螺內(nèi)部熱不穩(wěn)定,使其與溫度有關(guān)的誤差增大,需要增加一定的溫度補(bǔ)償措施,否則不能實(shí)現(xiàn)高精度控制。今后的工作重點(diǎn)是將該控制系統(tǒng)移植到數(shù)字電路,或者在控制系統(tǒng)中加入溫度補(bǔ)償控制,以減小溫度對控制系統(tǒng)的影響,進(jìn)一步提高該閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度。