陳 浪,段俊毅,于治龍,郭 爍,劉小赤

(1.沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110142; 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院前沿計(jì)量科學(xué)中心,北京 100029; 3.中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院,武漢 430071)

0 引言

激光冷卻原子技術(shù)是20世紀(jì)末以來(lái)物理學(xué)發(fā)展最為迅速、成果最為輝煌的領(lǐng)域之一,作為一種外部操控原子的手段,其實(shí)現(xiàn)緊密依賴于光與原子的相互作用。冷原子已成為量子物理基礎(chǔ)研究、量子標(biāo)準(zhǔn)與精密測(cè)量、量子信息等研究領(lǐng)域的最佳工作介質(zhì)[1]。其中,以冷原子物理系統(tǒng)為基礎(chǔ)的冷原子鐘在當(dāng)前各種物理量測(cè)量中具有最高的精密度和準(zhǔn)確度,例如光晶格鐘、離子光鐘的頻率不確定度達(dá)到10-18至10-19量級(jí)[2]。除此之外,冷原子技術(shù)還廣泛運(yùn)用于量子精密測(cè)量、量子計(jì)算、量子模擬等研究領(lǐng)域[3-6]。磁光阱(magneto-optical trap,MOT)是獲得冷原子的簡(jiǎn)便可行裝置,該技術(shù)相對(duì)于其他冷原子技術(shù)更簡(jiǎn)單、易于操作,但是如何選擇合適的參數(shù)去優(yōu)化磁光阱性能對(duì)相關(guān)冷原子實(shí)驗(yàn)至關(guān)重要[7]。

通過(guò)磁光阱獲得冷原子樣品,需要中性原子與特定波長(zhǎng)激光相互作用。以典型87Rb原子磁光阱為例,可使用一束波長(zhǎng)為780nm的激光作為冷卻光,另一束波長(zhǎng)為795 nm的激光作為再泵浦光,并配合一對(duì)具有特定磁場(chǎng)梯度的反亥姆霍茲線圈實(shí)現(xiàn)對(duì)87Rb原子的冷卻與囚禁。實(shí)驗(yàn)操作主要涉及到冷卻光頻率失諧、冷卻光功率、磁場(chǎng)梯度、再泵浦光功率、激光偏振等多個(gè)變量調(diào)整,所以開展冷原子實(shí)驗(yàn)是一個(gè)反復(fù)、多步驟的過(guò)程[8-9]。通常,實(shí)驗(yàn)參數(shù)調(diào)整范圍依據(jù)物理理論存在特定區(qū)域,可以根據(jù)理論進(jìn)行分階段優(yōu)化,但不同參數(shù)之間一般并不相互獨(dú)立,基于經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化得到的實(shí)驗(yàn)參數(shù)易受到外部因素的影響,相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)在不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下可能會(huì)得到有差異的測(cè)量結(jié)果[10]。另一方面,通過(guò)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整實(shí)驗(yàn)參數(shù)的方式需要付出大量時(shí)間成本,優(yōu)化一次實(shí)驗(yàn)參數(shù)可能需要幾個(gè)星期甚至更長(zhǎng)的時(shí)間。

將機(jī)器學(xué)習(xí)算法與物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合是一種有效優(yōu)化系統(tǒng)的方案,利用算法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化,通過(guò)結(jié)合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本函數(shù),利用優(yōu)化算法對(duì)成本函數(shù)求最大值,最終可確定最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)[11-13]。即便此類方案是高度非直觀,但效果通常優(yōu)于傳統(tǒng)解決方案且能自主運(yùn)行[14-15]。當(dāng)前使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)量子系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化的方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分進(jìn)化算法[16-20]。但此類算法有一定局限性,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需合理設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),使用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型并且容易陷入過(guò)擬合與局部最優(yōu),需與其他全局最優(yōu)算法結(jié)合使用;差分進(jìn)化算法種群個(gè)數(shù)不應(yīng)設(shè)置較少,導(dǎo)致下一代個(gè)體適應(yīng)度比原種群個(gè)體適應(yīng)度差,個(gè)體無(wú)法更新并收斂到極值點(diǎn)。

為了快速優(yōu)化磁光阱系統(tǒng)參數(shù),并克服常用優(yōu)化算法的瓶頸,本文提出了利用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)磁光阱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的多參數(shù)進(jìn)行自主優(yōu)化。通過(guò)將貝葉斯優(yōu)化算法與實(shí)際磁光阱物理系統(tǒng)相結(jié)合,設(shè)計(jì)成本函數(shù),形成多參數(shù)自主優(yōu)化系統(tǒng)。通過(guò)運(yùn)行優(yōu)化算法對(duì)磁光阱系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化,對(duì)成本函數(shù)求最大值得出磁光阱系統(tǒng)最優(yōu)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。將算法優(yōu)化與人工優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量對(duì)比,算法優(yōu)化相較于人工短時(shí)間內(nèi)優(yōu)化的參數(shù)能夠捕獲更多冷原子并且原子團(tuán)溫度更低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法能夠在短時(shí)間內(nèi)對(duì)含有大量參數(shù)的復(fù)雜物理系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,并得到較好的效果,也為其他復(fù)雜物理系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 磁光阱實(shí)驗(yàn)原理

傳統(tǒng)六束光的磁光阱示意圖如圖1所示,三對(duì)激光束交匯于氣室中心,每對(duì)激光是偏振方向相反的σ+與σ-光,沿z軸方向通過(guò)兩個(gè)反亥姆霍茲線圈,產(chǎn)生大小與坐標(biāo)位置有關(guān)的非均勻磁場(chǎng),坐標(biāo)中心處磁場(chǎng)為零[21-22]。除冷卻光外,通常需要再加一束激光用作再泵浦光,將躍遷到其他基態(tài)能級(jí)的原子重新抽運(yùn)回來(lái)。

圖1 三維磁光阱實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-dimensional magneto-optical trap experimental device

為了提升原子冷卻數(shù)量和進(jìn)一步降低冷原子溫度,磁光阱系統(tǒng)參數(shù)需要一定的優(yōu)化,主要包括冷卻光功率、冷卻光失諧、再泵浦光功率、磁場(chǎng)梯度等。上述參數(shù)若利用人工優(yōu)化,可能需耗費(fèi)大量時(shí)間。理想的解決方案是使用機(jī)器優(yōu)化算法代替人工,進(jìn)行自主在線優(yōu)化,可在短時(shí)間內(nèi)得到一組較優(yōu)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。我們擬采用貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)磁光阱的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 貝葉斯優(yōu)化原理

貝葉斯優(yōu)化是一種高效的全局最優(yōu)化算法,在科學(xué)研究與工業(yè)領(lǐng)域運(yùn)用廣泛[23]。通過(guò)選擇合適概率代理模型與采集函數(shù),設(shè)計(jì)合適的成本函數(shù),貝葉斯優(yōu)化只需少數(shù)次成本函數(shù)評(píng)估便可獲得近似最優(yōu)解,適用于求解目標(biāo)表達(dá)式未知、多峰、非凸以及評(píng)估代價(jià)高昂的問(wèn)題。

考慮將求解磁光阱系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(1)最優(yōu)化問(wèn)題加以求解

x*=argmaxx∈χ?Rdf(x)

(1)

式中,χ為參數(shù)優(yōu)化范圍,R為實(shí)數(shù)集,f為成本函數(shù),x為控制系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)參數(shù),f(x)為判斷系統(tǒng)運(yùn)行好壞的反饋指標(biāo),x*為最優(yōu)參數(shù)集合。

貝葉斯優(yōu)化求解目標(biāo)是找到式(1)的全局最優(yōu)解。假設(shè)現(xiàn)有4個(gè)不同輸入x1,x2,x3,x4及對(duì)應(yīng)成本函數(shù)值y1,y2,y3,y4,考慮如何選取下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)。理論上,貝葉斯優(yōu)化屬于主動(dòng)學(xué)習(xí)中的一種,由于貝葉斯優(yōu)化使用代理模型擬合真實(shí)的目標(biāo)函數(shù),根據(jù)擬合結(jié)果挑選下一個(gè)評(píng)估點(diǎn),避免無(wú)效的采樣,所以貝葉斯優(yōu)化能在少數(shù)次評(píng)估下得出復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)近似最優(yōu)解,另一方面,貝葉斯優(yōu)化利用完整的歷史數(shù)據(jù)提高搜索效率[24]。

貝葉斯優(yōu)化算法的主要模型是貝葉斯定理

(2)

式中,D1:n={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}為已有數(shù)據(jù)集合,f為未知目標(biāo)函數(shù),xn為實(shí)驗(yàn)參數(shù),yn=f(xn)+εn為實(shí)驗(yàn)效果反饋,εn為隨機(jī)觀測(cè)誤差,p(D1:n|f)為y的似然分布,p(f)為f的先驗(yàn)概率分布,代表對(duì)未知目標(biāo)函數(shù)狀態(tài)的假設(shè),p(D1:n)為邊際化f的邊際似然分布,p(f|D1:n)為f的后驗(yàn)概率。

貝葉斯優(yōu)化主要包括兩個(gè)核心部分:采集函數(shù)和概率代理模型[25]。采集函數(shù)根據(jù)后驗(yàn)概率分布構(gòu)造,通過(guò)最大化采集函數(shù)選擇下一個(gè)最有潛力的評(píng)估點(diǎn),有效的采集函數(shù)能保證選擇的評(píng)估點(diǎn)使用總損失最小。

(3)

式中,y*為當(dāng)前最優(yōu)解,常用的采集函數(shù)有湯普森采樣、熵搜索、置信邊界策略等等。

概率代理模型包含先驗(yàn)概率模型和觀測(cè)模型,先驗(yàn)概率模型即p(f),觀測(cè)模型描述觀測(cè)數(shù)據(jù)生成的機(jī)制,即似然分布p(D1:n|f),根據(jù)式(2)更新概率代理模型得到更多后驗(yàn)概率分布p(f|D1:n)。常用的概率代理模型主要包括高斯過(guò)程、隨機(jī)森林、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。

通過(guò)貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)磁光阱系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化主要包括以下3個(gè)步驟:

1)根據(jù)最大化采集函數(shù)產(chǎn)生冷卻光功率、冷卻光失諧、再泵浦光功率、磁場(chǎng)梯度等參數(shù)取值xn;

2)根據(jù)生成參數(shù)值設(shè)置對(duì)應(yīng)儀器,對(duì)磁光阱系統(tǒng)運(yùn)行效果進(jìn)行評(píng)估得到目標(biāo)函數(shù)值yn=f(xn)+εn;

3)將新得到的參數(shù)取值與目標(biāo)函數(shù)值對(duì){xn,yn}添加到歷史數(shù)據(jù)集D1:n-1中,并更新概率代理模型,跳轉(zhuǎn)到步驟1,直到滿足退出條件,輸出磁光阱系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.1 磁光阱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

磁光阱真空系統(tǒng)如圖2(a)所示,長(zhǎng)寬高分別為2 cm、2 cm、3.5 cm,玻璃腔室體積為14 cm3,系統(tǒng)整體體積大約80 cm3。實(shí)驗(yàn)中為防止外部電磁場(chǎng)干擾,使用磁屏蔽罩住玻璃腔室。包括冷卻光和再泵浦光的整體桌面實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2(b)所示。系統(tǒng)能夠冷卻106數(shù)量級(jí)的原子,冷原子熒光在CCD相機(jī)中成像如圖2(c)所示。

圖2 磁光阱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of magneto-optical trap experimental system

87Rb原子能級(jí)與整體實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示。磁光阱系統(tǒng)冷卻光(cooling)與探測(cè)光(probe)來(lái)自于可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器(DL),激光的波長(zhǎng)調(diào)諧到銣的D2線780 nm附近,激光線寬小于10 kHz,飽和吸收穩(wěn)頻系統(tǒng)(SAS)將激光器頻率穩(wěn)定在從基態(tài)52S1/2(F=2)躍遷到激發(fā)態(tài)52P3/2(F′=1 co 3)交叉吸收峰上,經(jīng)過(guò)偏振分束片(PBS)將激光分成兩束,一束用作冷卻光,另一束用作探測(cè)光。冷卻光經(jīng)過(guò)聲光調(diào)制器(AOM)兩次移頻后頻率負(fù)失諧于F′=3大約1.5Γ,Γ為Rb原子激發(fā)態(tài)的自然線寬(2π × 6.07 MHz)。探測(cè)光功率大約為0.2 mW,經(jīng)過(guò)聲光調(diào)制器兩次移頻后頻率負(fù)失諧于F′=3大約5 MHz,經(jīng)過(guò)凸透鏡(Lens)擴(kuò)束之后進(jìn)入石英玻璃腔,同時(shí)開啟CCD相機(jī)接收探測(cè)光通過(guò)吸收成像法計(jì)算囚禁原子的數(shù)量與溫度。再泵浦光(repump)來(lái)自于分布式反饋激光器(DFB),激光器波長(zhǎng)調(diào)諧到銣的D1線795 nm附近,飽和吸收穩(wěn)頻系統(tǒng)將激光器頻率穩(wěn)定在從基態(tài)52S1/2(F=1)躍遷到激發(fā)態(tài)52P1/2(F′=2)上。利用聲光調(diào)制器控制再泵浦光的開關(guān),冷卻光與再泵浦光重疊后一起通過(guò)光纖耦合進(jìn)入光纖系統(tǒng),之后利用光纖分束器將激光均勻分成3束,每束激光功率為8.8 mW左右,光束直徑為7 mm。激光進(jìn)入石英玻璃腔之前,用λ/4玻片將線偏光轉(zhuǎn)化為左旋圓偏振光(σ-)和右旋圓偏振光(σ+),這樣能利用速度引起的躍遷選擇和多普勒頻移定則,使原子始終感受到光的輻射壓力,從而冷卻并囚禁起來(lái)。

DL為半導(dǎo)體激光器;DFB為分布式反饋激光器;OI為光隔離器;BS為分束片;SAS為飽和吸收穩(wěn)頻系統(tǒng);PBS為偏振分束片;QWP為1/4波片;M為全反鏡;Lens為擴(kuò)束凸透鏡;CCD為電荷耦合器件;Magnetic Shield為磁場(chǎng)線圈圖3 87Rb原子能級(jí)圖與整體實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 87Rb atomic energy level diagram and schematic diagram of the overall experimental setup

實(shí)驗(yàn)中四級(jí)磁場(chǎng)由一對(duì)反亥姆赫茲線圈提供隨空間位置線性變化的磁場(chǎng),在一定范圍內(nèi)改變線圈電流大小,調(diào)節(jié)磁場(chǎng)梯度大小,一般磁場(chǎng)梯度在10 Gs/cm左右。

2.2 磁光阱多參數(shù)在線自主優(yōu)化系統(tǒng)搭建

將貝葉斯優(yōu)化算法與實(shí)際磁光阱系統(tǒng)相結(jié)合,首先需確立磁光阱系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)并設(shè)計(jì)成本函數(shù)。對(duì)于磁光阱性能優(yōu)化評(píng)估,一般冷卻原子數(shù)量和原子冷卻溫度是最重要的2個(gè)參數(shù)。但是一般探測(cè)原子數(shù)與原子團(tuán)溫度的方法,如吸收成像法與熒光成像法無(wú)法做到實(shí)時(shí)自動(dòng)計(jì)算,需要人工手動(dòng)尋找原子團(tuán)在圖像中的具體區(qū)域,另一方面算法優(yōu)化需要多次嘗試不同的參數(shù)從而確定最優(yōu)參數(shù),如果對(duì)于每一組參數(shù)都需要手動(dòng)計(jì)算,實(shí)時(shí)性較差。一組參數(shù)好壞,可以直接從CCD相機(jī)所探測(cè)的原子團(tuán)熒光中體現(xiàn)出來(lái),例如圖2(c)所示,參數(shù)設(shè)置越合理,CCD相機(jī)中成像原子團(tuán)體積就會(huì)越大并且對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)取值越高,該值可以實(shí)時(shí)計(jì)算且原子團(tuán)在CCD相機(jī)中成像區(qū)域是固定的,故可將成本函數(shù)設(shè)計(jì)如下

(4)

式中,C(X)為給定一組參數(shù)的成本開銷也稱為成本函數(shù),n為一組參數(shù)重復(fù)執(zhí)行次數(shù)(實(shí)驗(yàn)中n取值為3),xy為原子團(tuán)所在矩形區(qū)域,pij為像素點(diǎn)明暗程度,ε為一較小的隨機(jī)偏置量,算法優(yōu)化目標(biāo)是找到一組使得成本函數(shù)最大化的參數(shù)。

磁光阱系統(tǒng)待優(yōu)化參數(shù)主要有4個(gè),冷卻光功率、冷卻光失諧、再泵浦光功率及磁場(chǎng)梯度。其中再泵浦光激光功率通過(guò)AOM1控制、冷卻光激光功率與頻率失諧量通過(guò)AOM2控制、磁場(chǎng)梯度通過(guò)電流源輸出電流控制、探測(cè)光開啟與關(guān)閉通過(guò)AOM3控制。使用NI板卡(NI6361)輸出TTL脈沖信號(hào)控制AOM與電流源開啟與關(guān)閉及CCD相機(jī)觸發(fā)拍照;使用LabVIEW完成控制儀器運(yùn)行程序的編寫;使用Python中的bayesian-optimization庫(kù)實(shí)現(xiàn)貝葉斯優(yōu)化算法的調(diào)用[26]。Python與LabVIEW通過(guò)TCP連接實(shí)現(xiàn)優(yōu)化參數(shù)的傳輸。

多參數(shù)在線自主優(yōu)化流程如圖4(a)所示,首先確定每一個(gè)優(yōu)化參數(shù)的取值范圍,隨機(jī)選取5組初始參數(shù)并借助磁光阱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)完成初步5次實(shí)驗(yàn),得到初始化參數(shù)及其對(duì)應(yīng)成本作為初始數(shù)據(jù)集。之后使用貝葉斯優(yōu)化算法擬合成本函數(shù)并預(yù)測(cè)出當(dāng)前的最優(yōu)參數(shù),將預(yù)測(cè)參數(shù)反饋回磁光阱系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到該組參數(shù)的成本開銷。然后判斷當(dāng)前成本開銷是否為到目前為止最大值,若為最大值則記錄該組參數(shù)。最后判斷程序是否滿足退出條件,程序退出條件設(shè)置為以下兩種情況之一,第一種是達(dá)到最大優(yōu)化次數(shù),第二種是連續(xù)50次成本開銷均沒有大于之前的最大值,若兩種情況均不滿足,則將該組參數(shù)及開銷加入數(shù)據(jù)集中,繼續(xù)下一輪優(yōu)化,否則輸出最優(yōu)參數(shù)集,算法優(yōu)化完成。

圖4 磁光阱多參數(shù)在線自主優(yōu)化系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)時(shí)序Fig.4 Experimental time sequence for magneto-optical trap multi-parameter online autonomous optimization system

磁光阱實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖如圖4(b)所示,首先LabVIEW通過(guò)TCP連接接收到對(duì)應(yīng)冷卻光功率、冷卻光失諧、再泵浦光功率、磁場(chǎng)梯度等參數(shù),將參數(shù)設(shè)置到對(duì)應(yīng)AOM、電流源中,該過(guò)程會(huì)持續(xù)大約100 ms。之后通過(guò)NI板卡輸出TTL脈沖信號(hào)開啟冷卻光、再泵浦光、電流源輸出激光囚禁冷卻原子,該過(guò)程大約持續(xù)1 s。然后通過(guò)外部硬件觸發(fā)開啟CCD相機(jī)進(jìn)行長(zhǎng)曝光,拍攝原子團(tuán)圖像,曝光時(shí)長(zhǎng)大約100 ms。最后根據(jù)拍攝的原子團(tuán)圖像計(jì)算參數(shù)開銷,反饋回優(yōu)化算法,產(chǎn)生下一組參數(shù),以此往復(fù),直到優(yōu)化完成。一組參數(shù)從優(yōu)化算法生成、磁光阱運(yùn)行、原子團(tuán)圖像拍攝、計(jì)算參數(shù)開銷整個(gè)流程能在10 s之內(nèi)全自動(dòng)完成。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

結(jié)合具體磁光阱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境及貝葉斯優(yōu)化算法,將冷卻光光功率設(shè)置為0.3～21.4 mW,冷卻光失諧設(shè)置為-5～0Γ,再泵浦光光功率設(shè)置為0.1～5 mW,磁場(chǎng)梯度設(shè)置為1.75～14 Gs/cm。在以上參數(shù)區(qū)間隨機(jī)選取5組不同參數(shù),代入磁光阱系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可得出5個(gè)實(shí)驗(yàn)開銷。將5組參數(shù)組合之后,作為初始數(shù)據(jù)集,運(yùn)行貝葉斯算法優(yōu)化,經(jīng)過(guò)大約30 min的優(yōu)化過(guò)程,迭代優(yōu)化300次后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 多參數(shù)實(shí)時(shí)在線優(yōu)化參數(shù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Fig.5 Results of multi-parameter real-time online optimization parameter adjustment

圖5(a)反映了對(duì)于不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)以及成本函數(shù)變化過(guò)程,圖中圓點(diǎn)表示當(dāng)前實(shí)驗(yàn)輪次實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值,紅線表示到當(dāng)前實(shí)驗(yàn)輪次為止最優(yōu)參數(shù)取值,一組實(shí)驗(yàn)參數(shù)效果優(yōu)劣由實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行后給出反饋后再由成本函數(shù)計(jì)算得出,成本函數(shù)取值越大代表該組參數(shù)越適合作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)。經(jīng)過(guò)260次優(yōu)化之后成本函數(shù)達(dá)到最大,得出磁光阱系統(tǒng)運(yùn)行最優(yōu)參數(shù)。圖5(b)反映了冷卻光功率在參數(shù)區(qū)間的優(yōu)化過(guò)程,圖5(c)反映了冷卻光失諧在參數(shù)區(qū)間內(nèi)的優(yōu)化過(guò)程,圖5(d)反映了再泵浦光在參數(shù)區(qū)間內(nèi)的優(yōu)化過(guò)程,圖5(e)反映了磁場(chǎng)梯度在參數(shù)區(qū)間的優(yōu)化過(guò)程。5張圖的橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)次數(shù),包括5次初始化實(shí)驗(yàn)與300次優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。從圖5中可以看出4個(gè)優(yōu)化參數(shù)起初起伏變化比較大,隨著后續(xù)的算法迭代優(yōu)化,各參數(shù)在區(qū)間內(nèi)的起伏程度逐漸降低并趨于穩(wěn)定,這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是符合實(shí)驗(yàn)邏輯的。

算法優(yōu)化過(guò)程中記錄每一組實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值以及成本函數(shù)反饋值,成本函數(shù)反饋值越大,說(shuō)明該組參數(shù)越適合作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù),算法優(yōu)化完成后比較輸出成本函數(shù)最大取值所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)值作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)最優(yōu)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。最終得到最優(yōu)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化參數(shù)為冷卻光功率為21.3 mW,冷卻光失諧為-1.82Γ,再泵浦光功率為4.95 mW,磁場(chǎng)梯度為9.77 Gs/cm。

3.2 結(jié)果討論

表1顯示了對(duì)于磁光阱系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)使用貝葉斯優(yōu)化算法自動(dòng)調(diào)參、差分進(jìn)化算法自動(dòng)調(diào)參、人工手動(dòng)調(diào)參得到的參數(shù)值,從表中可以看出算法自動(dòng)調(diào)參與人工手動(dòng)調(diào)參兩者得到的結(jié)果有一定相似性,但算法自動(dòng)調(diào)參的優(yōu)點(diǎn)是可以在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次嘗試,有更大概率找到系統(tǒng)運(yùn)行最優(yōu)參數(shù)并且不需要先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),具有更廣泛的適用性。貝葉斯優(yōu)化算法相對(duì)于差分進(jìn)化算法的優(yōu)勢(shì)是每次迭代優(yōu)化只需采集一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),而差分進(jìn)化算法需要采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)由種群的個(gè)數(shù)決定,并且貝葉斯優(yōu)化算法能夠有效利用完整的歷史信息來(lái)提高優(yōu)化效率,減少優(yōu)化所需時(shí)長(zhǎng)。下面分別使用貝葉斯算法自動(dòng)調(diào)參與人工手動(dòng)調(diào)參得到的參數(shù)運(yùn)行磁光阱系統(tǒng)測(cè)量冷卻原子數(shù)及原子團(tuán)溫度作對(duì)比討論。

實(shí)驗(yàn)中使用吸收成像法測(cè)量原子數(shù),吸收成像法是用一束近失諧的探測(cè)光與原子相互作用,利用了Lambert-Beer定律。圖6(a)顯示了人工調(diào)整得到的原子團(tuán)圖像,圖6(b)顯示了貝葉斯優(yōu)化算法得到的原子團(tuán)圖像,可以看出算法優(yōu)化得到的原子團(tuán)體積更大。圖6(c)顯示了兩種不同方法在不同冷卻光功率情況下捕獲的原子數(shù),隨著激光功率的增加,原子數(shù)先增加后趨于穩(wěn)定,算法優(yōu)化得出的參數(shù)相對(duì)于手動(dòng)優(yōu)化得出的參數(shù)能夠捕獲更多原子數(shù)。

圖6 優(yōu)化算法自動(dòng)調(diào)參與人工手動(dòng)調(diào)參捕獲原子數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of the number of atoms captured by the optimization algorithm automatic parameter adjustment and manually parameter adjustment

實(shí)驗(yàn)中使用時(shí)間飛行法測(cè)量原子團(tuán)溫度,測(cè)量方法是快速關(guān)閉磁光阱,使原子團(tuán)受熱膨脹,由于該過(guò)程中原子動(dòng)能沒有改變,所以具有不同速度的原子從囚禁中心到探測(cè)區(qū)域所用時(shí)間不同,在相同時(shí)間內(nèi)不同速度原子的飛行距離也不同[29-30]。在關(guān)閉磁光阱后一定時(shí)刻拍攝原子團(tuán)熒光,可以得到空間域上膨脹的原子分布,原子團(tuán)大小取決于初始溫度大小,由此可計(jì)算初始原子團(tuán)溫度

(5)

式中,σ為原子團(tuán)擬合半徑的1/е,kB為玻爾茲曼常數(shù)(1.380 649×10-23J/K),T為原子團(tuán)溫度,m為87Rb原子的質(zhì)量(1.443 160 60×10-25kg),t為關(guān)閉磁光阱后的時(shí)長(zhǎng)。

關(guān)閉磁光阱后,原子團(tuán)會(huì)往橫向和縱向兩個(gè)方向進(jìn)行擴(kuò)散,可以計(jì)算出原子團(tuán)的橫向及縱向溫度。圖7(a)顯示不同時(shí)刻原子團(tuán)的光學(xué)深度圖像(OD),隨著原子自由演化時(shí)間增加,原子團(tuán)逐漸向四周擴(kuò)散膨脹,OD值逐漸降低。圖7(b)與圖7(c)顯示了算法優(yōu)化的參數(shù)與手動(dòng)優(yōu)化的參數(shù)原子團(tuán)的橫向溫度與縱向溫度的線性擬合結(jié)果,經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后的原子團(tuán)具有更低的橫向溫度與縱向溫度,橫向溫度從0.83 mK降低到0.7 mK,縱向溫度從14.3 mK降低到10.9 mK,優(yōu)化效果顯著。

圖7 優(yōu)化算法自動(dòng)調(diào)參與人工手動(dòng)調(diào)參捕獲原子團(tuán)溫度對(duì)比Fig. 7 Temperature comparison of captured atomic clusters by the optimization algorithm automatic parameter adjustment and manual parameter adjustment

4 結(jié)論

我們構(gòu)建了基于貝葉斯全局最優(yōu)化算法的多參數(shù)自主實(shí)時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)。通過(guò)設(shè)計(jì)成本函數(shù),優(yōu)化了磁光阱系統(tǒng)參數(shù),驗(yàn)證了自主實(shí)時(shí)優(yōu)化物理系統(tǒng)的多參數(shù)方案的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的多參數(shù)自主優(yōu)化,經(jīng)過(guò)約30 min的實(shí)時(shí)優(yōu)化,我們得出一組可靠的最優(yōu)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù),該組參數(shù)與手動(dòng)優(yōu)化的參數(shù)相比能夠有效提升系統(tǒng)捕獲的原子數(shù),并降低原子團(tuán)溫度。所提方案可以通過(guò)設(shè)計(jì)不同的成本函數(shù)推廣到其他需要進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的量子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中。本研究為系統(tǒng)化、遠(yuǎn)程操控冷原子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供了一種實(shí)時(shí)、全自動(dòng)、智能化的運(yùn)行控制方法,為冷原子頻標(biāo)物理系統(tǒng)的快速優(yōu)化提供了一種方案。