陳 波 ，姚凱學(xué) ，張慶銘 ，王 洋

（1.貴州大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；2.貴州民族大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與信息工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025；3.中國(guó)航發(fā)貴州紅林航空動(dòng)力控制科技有限公司，貴陽(yáng) 550009）

0 引言

隨著現(xiàn)代作戰(zhàn)環(huán)境的日益復(fù)雜，對(duì)軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油控制精度要求越來(lái)越高。而燃油控制精度與計(jì)量活門(mén)位置密切相關(guān)，計(jì)量活門(mén)作為燃油系統(tǒng)中燃油流量計(jì)量的重要部件，對(duì)其位置的精確控制至關(guān)重要。某型燃油調(diào)節(jié)器由電子控制器、伺服閥、計(jì)量活門(mén)和壓差活門(mén)組成，由于燃油流場(chǎng)的復(fù)雜性、計(jì)量活門(mén)元件老化和工作環(huán)境等因素導(dǎo)致計(jì)量活門(mén)位置控制性能降低。研究此液壓控制系統(tǒng)燃油流量的精確性在工程應(yīng)用上具有重要意義。

液壓控制系統(tǒng)是非線性控制系統(tǒng)，眾多學(xué)者分別從液壓位置控制的精確性、魯棒性和自適應(yīng)性進(jìn)行了研究。李建雄等[1]針對(duì)不可測(cè)狀態(tài)和未知外負(fù)載力的冷帶軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)，提出一種基于未知輸入觀測(cè)器的魯棒輸出反饋控制方法；Yang 等[2]針對(duì)雙桿液壓伺服系統(tǒng)的高精度運(yùn)動(dòng)跟蹤控制，提出了一種基于輔助誤差信號(hào)的魯棒控制方法和一種自適應(yīng)控制策略，所設(shè)計(jì)的控制器不需要總擾動(dòng)邊界的先驗(yàn)知識(shí)，魯棒控制律的增益可以自行調(diào)整；Wang 等[3]提出了一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的液壓閥控單桿執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)跟蹤控制的非線性自適應(yīng)控制方案，是一種估計(jì)和補(bǔ)償失配擾動(dòng)的方法，能有效補(bǔ)償動(dòng)力學(xué)的不確定性，對(duì)參數(shù)有自適應(yīng)機(jī)制，進(jìn)一步提高了跟蹤性能；Yang 等[4]針對(duì)液壓伺服系統(tǒng)存在大量未知匹配和不匹配建模不確定性的情況，提出了一種非線性自適應(yīng)輸出反饋魯棒控制器。對(duì)液壓位置控制的研究成果斐然，但這些控制方法對(duì)系統(tǒng)模型精確程度依賴(lài)性較強(qiáng)，算法較復(fù)雜，故在工業(yè)領(lǐng)域較難應(yīng)用。計(jì)量活門(mén)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中具有重要作用，對(duì)計(jì)量活門(mén)的特性以及位置控制研究具有工程意義。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)計(jì)量活門(mén)建立數(shù)學(xué)模型，分析動(dòng)態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)精度[5]、使用AMESim 建模與仿真[6]以及采用Matlab/Simulink 進(jìn)行仿真分析[7]。這些研究為計(jì)量活門(mén)位置控制器設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

本文依據(jù)燃油調(diào)節(jié)器的液壓控制系統(tǒng)工作原理，建立動(dòng)力學(xué)模型，分析燃油油壓擾動(dòng)[9]等因素對(duì)計(jì)量活門(mén)位置控制受擾動(dòng)的影響。

1 某型燃油調(diào)節(jié)器工作原理

某型燃油調(diào)節(jié)器的液壓控制系統(tǒng)工作原理如圖1所示。此系統(tǒng)為某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)2區(qū)加力燃油控制系統(tǒng)，主要由電子控制器、伺服閥、計(jì)量活門(mén)、指令活門(mén)和壓差活門(mén)組成。為了保障飛機(jī)飛行的正常運(yùn)行，當(dāng)需要提供飛行所需的燃油時(shí)，液壓控制系統(tǒng)開(kāi)始工作。當(dāng)需要2 區(qū)供油時(shí)，其他控制系統(tǒng)計(jì)算出所需的燃油量，通過(guò)計(jì)量活門(mén)的活門(mén)特性能計(jì)算出計(jì)量活門(mén)參考位置輸入，電子控制器利用計(jì)量活門(mén)位置反饋信號(hào)進(jìn)行處理，發(fā)出控制電液伺服閥的控制信號(hào)，使電液伺服閥發(fā)出所需的控制油，通過(guò)控制油把計(jì)量活門(mén)位置精確控制到參考位置。

圖1 某型燃油調(diào)節(jié)器的液壓控制系統(tǒng)工作原理

計(jì)量活門(mén)主要起到計(jì)量燃油的作用。燃油在計(jì)量前稱(chēng)為計(jì)前油，在通過(guò)計(jì)量活門(mén)后稱(chēng)為計(jì)后油。計(jì)量活門(mén)主要由彈簧、滑閥、計(jì)量腔室和控制腔室組成。當(dāng)需要提供燃油時(shí)，由控制伺服閥提供控制油，控制油通過(guò)控制管道進(jìn)入計(jì)量控制腔，從而控制計(jì)量活門(mén)的滑閥的移動(dòng)以達(dá)到控制燃油流量的作用。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)計(jì)量活門(mén)控制原理，結(jié)合計(jì)量活門(mén)閥芯運(yùn)動(dòng)規(guī)律和伺服控制原理，建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

對(duì)于計(jì)量活門(mén)，燃油流量為

式中：Cd為流量系數(shù)；W為滑閥閥芯面積梯度；y為計(jì)量活門(mén)位置；Pi為計(jì)前油壓；Pext為計(jì)后油壓；ρ為航空燃油密度。

在此型計(jì)量活門(mén)燃油計(jì)量中，壓差活門(mén)保證計(jì)前油壓與計(jì)后油壓之差保持在1 MPa。由式（1）可知，在燃油壓差均值為零的情況下，燃油流量Q與計(jì)量活門(mén)位置y成正比。因此，提高計(jì)量活門(mén)位置控制精度就能提高燃油計(jì)量精度。

雖然壓差活門(mén)保證了計(jì)前和計(jì)后燃油的壓力恒定，但不能保證計(jì)量燃油在滑閥閥芯處恒壓，閥芯處的壓力在實(shí)際系統(tǒng)中無(wú)法測(cè)得。計(jì)量腔的燃油來(lái)自油箱通過(guò)燃油增壓泵進(jìn)行增壓，增壓之后的燃油通過(guò)燃油通道到達(dá)計(jì)量活門(mén)計(jì)量腔會(huì)有壓力損失，且高壓燃油流動(dòng)容易有壓力波動(dòng)。壓力波動(dòng)很大程度上影響了計(jì)量活門(mén)計(jì)量的精確度，同時(shí)影響了計(jì)量活門(mén)響應(yīng)的快速性。

計(jì)量活門(mén)滑閥閥芯受到計(jì)后油與控制油的壓差壓力和彈簧力。當(dāng)計(jì)量活門(mén)運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)量活門(mén)還應(yīng)受到阻尼力作用。由計(jì)量活門(mén)動(dòng)態(tài)力平衡得

式中：m為計(jì)量活門(mén)滑閥閥芯質(zhì)量；y?為計(jì)量活門(mén)移動(dòng)速度；s為滑閥閥芯面積；k為彈簧系數(shù)；η為黏性摩擦系數(shù)。

依據(jù)電液伺服閥工作原理和流量連續(xù)性，可得

式中：Qc為進(jìn)入控制腔的流量；τ為計(jì)量活門(mén)泄漏系數(shù)；V為控制腔體積；E為燃油彈性體積模量；fe為計(jì)量燃油擾動(dòng)。

作為高速電液伺服閥，控制輸入與閥芯位置近似成正比，比例增益為kv，即xv=kvu。因此

式中：Ps為電液伺服閥進(jìn)口壓力；將sgn(u)定義為

式中：u為控制電壓輸入。

3 計(jì)量活門(mén)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.1 狀態(tài)空間模型

計(jì)量活門(mén)在使用過(guò)程中，滑閥閥芯移動(dòng)受到磨損，計(jì)量活門(mén)工作的環(huán)境復(fù)雜，這些可能導(dǎo)致η,E,m,kv,τ,k等參數(shù)變化。參數(shù)的較大變化將影響系統(tǒng)的控制精度，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。再者，計(jì)量燃油壓力波動(dòng)、計(jì)量活門(mén)泄漏等將導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能降低。因此，所考慮的計(jì)量活門(mén)液壓系統(tǒng)應(yīng)考慮式（6）中參數(shù)的不確定性，并在后續(xù)控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行處理，以確保整個(gè)閉環(huán)穩(wěn)定性。

3.2 計(jì)量活門(mén)的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

為了使計(jì)量活門(mén)位置能快速穩(wěn)定跟蹤計(jì)量活門(mén)位置參考輸入，且在計(jì)量燃油壓力擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況下抗擾，將設(shè)計(jì)自抗擾控制器應(yīng)用到此系統(tǒng)中?？紤]模型參數(shù)不確定性和計(jì)量燃油擾動(dòng)，使計(jì)量活門(mén)閥芯軌跡盡可能的跟蹤任意光滑的期望軌跡，為了方便設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的自抗擾控制器，將式（6）中第2式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，記，可得

考慮d導(dǎo)數(shù)有界，令擴(kuò)張狀態(tài)x4=d，d?=h，設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Linear Extended State Observer，LESO）觀測(cè)系統(tǒng)各狀態(tài)以及總擾動(dòng)項(xiàng)?？紤]觀測(cè)誤差為

所設(shè)計(jì)的LESO為

采用帶寬配置方法[20]將觀測(cè)器式（9）的帶寬配置到-ωo，得觀測(cè)系數(shù)為

設(shè)計(jì)自抗擾控制器為

式中：r為參考位置輸入。

采用帶寬配置方法[20]將自抗擾控制器式（10）的帶寬配置到-ωc，得到所設(shè)計(jì)的自抗擾控制如圖2 所示。所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器僅需要計(jì)量活門(mén)位置傳感器數(shù)據(jù)和控制器輸入數(shù)據(jù)，在物理上可實(shí)現(xiàn)。

圖2 自抗擾控制

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真平臺(tái)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，同時(shí)研究液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)高性能跟蹤控制的基本問(wèn)題，搭建仿真平臺(tái)。使用Matlab/Simulink 仿真工具對(duì)某型燃油調(diào)節(jié)器計(jì)量活門(mén)的液壓控制系統(tǒng)搭建仿真模型，調(diào)節(jié)計(jì)量活門(mén)狀態(tài)觀測(cè)帶寬和控制帶寬進(jìn)行系統(tǒng)仿真，計(jì)量活門(mén)液壓系統(tǒng)物理參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 計(jì)量活門(mén)液壓系統(tǒng)物理參數(shù)

4.2 仿真比較

為了研究所提出控制器的有效性和實(shí)用性，將所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器與PI 控制進(jìn)行比較。本文所使用的自抗擾控制器，將由燃油擾動(dòng)等引起的模型不確定和非線性擾動(dòng)項(xiàng)集成為總擾動(dòng)，并使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)總擾動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)仿真調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，觀測(cè)帶寬和控制帶寬分別取ωo= 2500,ωc= 1000。

目前在某型燃油調(diào)節(jié)器計(jì)量活門(mén)的控制中使用PI 控制，使用PI 控制器對(duì)所建立的模型進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過(guò)多次調(diào)節(jié)，選取相對(duì)較優(yōu)的比例參數(shù)和積分參數(shù)分別為P=500，I=1200。

為了定量地評(píng)估上述2 種控制器的性能，采用最大跟蹤絕對(duì)誤差值、跟蹤誤差平方的均值和均方差指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

最大跟蹤絕對(duì)誤差值表示為

式中：e(i)=r(i)-x1(i)，為每一步的跟蹤誤差；N為仿真總步數(shù)。

跟蹤誤差平方的均值為

絕對(duì)誤差值的平均為

均方差為

在實(shí)際工程中，一般參考輸入為光滑曲線，避免計(jì)量活門(mén)發(fā)生突然激烈抖動(dòng)。給定5 mm平滑的參考輸入，在第4 s 處加入計(jì)量燃油fe= 2000 Pa 的正階躍擾動(dòng)，抗計(jì)量燃油正階躍擾動(dòng)跟蹤和擾動(dòng)跟蹤誤差如圖3、4 所示，抗階躍擾動(dòng)仿真性能指標(biāo)見(jiàn)表2。從圖3、4 中可見(jiàn)，在平滑階段和有階躍擾動(dòng)時(shí)，計(jì)量燃油擾動(dòng)自適應(yīng)控制明顯好于PI控制。PI控制的最大絕對(duì)誤差和均方差分別為8.20315×10-3和5.12835×10-5。計(jì)量燃油擾動(dòng)自適應(yīng)控制的最大絕對(duì)誤差和均方差分別為3.76459×10-4和1.78593×10-6。同時(shí)，燃油負(fù)擾動(dòng)也影響著計(jì)量活門(mén)的位置控制。在第4 s處加入計(jì)量燃油fe= -2000 Pa的負(fù)擾動(dòng)進(jìn)行仿真，抗計(jì)量燃油負(fù)階躍擾動(dòng)跟蹤如圖5所示。對(duì)計(jì)量活門(mén)2個(gè)方向的燃油階躍擾進(jìn)行仿真分析，表明所設(shè)計(jì)的控制器抗擾動(dòng)效果比PI的好。

表2 抗階躍擾動(dòng)仿真性能指標(biāo)

圖3 抗計(jì)量燃油正階躍擾動(dòng)跟蹤

圖4 抗計(jì)量燃油正階躍擾動(dòng)跟蹤誤差

圖5 抗計(jì)量燃油負(fù)階躍擾動(dòng)跟蹤

在燃油負(fù)階躍擾動(dòng)下，抗計(jì)量燃油擾動(dòng)控制輸入如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，觀察出自抗擾控制比PI控制需要稍大的電流輸入。

圖6 抗計(jì)量燃油擾動(dòng)控制輸入

為了更能體現(xiàn)所設(shè)計(jì)的控制器能達(dá)到抗燃油擾動(dòng)同時(shí)提高控制精度，在計(jì)量活門(mén)10 mm的行程內(nèi)跟蹤正弦函數(shù)0.005sin(2πt+ π/2)+ 0.005，加入正弦波動(dòng)的計(jì)量燃油fe= 2000sin(4π)Pa?？拐覕_動(dòng)位置跟蹤與跟蹤誤差分別如圖7、8 所示，跟蹤性能見(jiàn)表3。

表3 抗正弦擾動(dòng)仿真性能指標(biāo)

圖7 抗正弦擾動(dòng)位置跟蹤

從圖8 中所見(jiàn)，在正弦計(jì)量燃油的擾動(dòng)情況下，計(jì)量燃油擾動(dòng)自適應(yīng)控制器控制誤差明顯好于PI 控制，提高了計(jì)量活門(mén)控制精度。從表3 中可見(jiàn)，自抗擾控制和PI 控制的最大絕對(duì)誤差分別為2.62611×10-3和9.03823×10-3，均方差分別是5.71403×10-4，7.77306×10-3。

圖8 抗正弦擾動(dòng)跟蹤誤差

自抗擾控制器對(duì)x1、x2、x4的觀測(cè)如圖9、10 所示。對(duì)于計(jì)量燃油波動(dòng)等引起的集總擾動(dòng)x4，使用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能很好的觀測(cè)出來(lái)并給予補(bǔ)償，因此所使用的控制器具有很強(qiáng)的抗擾性。

圖9 狀態(tài)x1的觀測(cè)及觀測(cè)誤差

圖10 狀態(tài)x2,x4的觀測(cè)

5 結(jié)論

（1）在相同計(jì)量燃油擾動(dòng)情況下，使用最大絕對(duì)誤差、誤差平方的均值和均方差作為性能指標(biāo)。

（2）將自抗擾控制器與工程應(yīng)用的PI 控制器進(jìn)行比較可知，通過(guò)前者仿真得出的抗燃油干擾能力明顯優(yōu)于后者的，具有很強(qiáng)的魯棒性，提高了計(jì)量活門(mén)位置控制精度。