夏存江，韓篤銘

（中國民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川廣漢 618307）

0 引言

飛機(jī)發(fā)動機(jī)持續(xù)適航性關(guān)系到民航飛機(jī)運(yùn)行安全和運(yùn)營成本[1]。依據(jù)中國民航規(guī)章《大型飛機(jī)公共運(yùn)輸承運(yùn)人運(yùn)行合格審定規(guī)則》，合格證持有人應(yīng)當(dāng)為其所運(yùn)營的每架飛機(jī)的發(fā)動機(jī)編制維修方案[2]，以保證發(fā)動機(jī)的持續(xù)適航性。維修方案主要依靠維護(hù)手冊編制[3]，是飛機(jī)維護(hù)工作的基本文件[4-5]。維修手冊中對屬于“安全影響”類的部件具有明確的維修間隔標(biāo)準(zhǔn)，但缺乏關(guān)于“非安全影響類”部件軟時限的詳細(xì)描述。部件的軟時限與硬時限不同，是非強(qiáng)制性的。相關(guān)維修計劃指導(dǎo)文件建議部件的累積工作時間達(dá)到軟時限附近時擇機(jī)拆下部件送修[6]?？諝鉁u輪起動機(jī)（Air Turbine Starter，ATS）是發(fā)動機(jī)的重要性能部件[7]。作為航空發(fā)動機(jī)的附件，ATS 的功用是當(dāng)飛機(jī)在地面時接通地面氣源為發(fā)動機(jī)提供起動動力[8]。雖然起動機(jī)只在飛機(jī)處于地面狀態(tài)時工作，不會對飛行安全產(chǎn)生直接影響，但其可靠性一直處于低水平會直接影響部件拆修頻率和航班延誤率，使得航空公司承受巨大的維修成本和飛機(jī)延誤成本[9]。因此制定合理的ATS 送修及維護(hù)時限不僅能夠確保發(fā)動機(jī)運(yùn)行的安全性，還能降低維修成本、提高經(jīng)濟(jì)效益[10-11]。

目前國內(nèi)對于空氣渦輪起動機(jī)的送修決策研究頗少。蔣陵平[12]等使用威布爾分布計算通航飛機(jī)起動機(jī)的平均壽命，及劉正華[8]用基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和相關(guān)向量機(jī)的方法預(yù)測的起動器剩余使用壽命，能夠為起動機(jī)送修決策提供一定參考，但都缺乏維護(hù)成本的考慮。民航領(lǐng)域關(guān)于維修間隔的研究多針對飛機(jī)或發(fā)動機(jī)的重要安全性部件，劉濤等[13]針對符合3 參數(shù)威布爾分布的飛機(jī)系統(tǒng)部件，依據(jù)其壽命分布來確定維修間隔，并用實例驗證了方法；盧翔等[14]在可靠性統(tǒng)計模型的基礎(chǔ)上建立了基于可用度和費(fèi)用率模型的多目標(biāo)維修間隔決策模型，針對維修成本優(yōu)化了部件的維修間隔。上述2 種維修間隔制定方法都是基于可靠性統(tǒng)計模型所建立的，在選擇模型分布時缺乏對模型的有效性檢驗。袁忠大等[15]提出了一種相關(guān)向量機(jī)與經(jīng)驗?zāi)Ｐ腿诤戏纸獾钠饎訖C(jī)剩余壽命預(yù)測方法，該方法一定程度提高了對起動機(jī)剩余壽命預(yù)測的精度，但是并沒有給出具體的起動機(jī)軟時限制定方案。相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，某航空公司17架737機(jī)隊每年平均4次起動機(jī)故障中，有2起會導(dǎo)致航班延誤，平均每次延誤成本達(dá)到19.7 萬元。航空公司使用的飛機(jī)維修手冊并沒有提供空氣渦輪起動機(jī)的維護(hù)及送修間隔信息。綜上所述，在民機(jī)空氣渦輪起動機(jī)維護(hù)領(lǐng)域迫切需要一種完善的送修和維護(hù)決策方法，來降低起動機(jī)故障成本，完善航空公司運(yùn)營秩序。

本文基于起動機(jī)使用數(shù)據(jù)研究了起動機(jī)軟時限制定模型、期望損失模型和經(jīng)濟(jì)最優(yōu)條件下的起動機(jī)維護(hù)檢查間隔。以液壓機(jī)械組件（HMU）為案例，討論了軟時限制定模型的廣泛應(yīng)用價值。

1 故障分布

發(fā)動機(jī)的零部件復(fù)雜多樣，不同零部件的故障數(shù)據(jù)分布類型也不同。在查閱諸多信息和文獻(xiàn)之后，總結(jié)了在實際發(fā)動機(jī)可靠性分析場景中常用的分布類型及各自適用特點。

1.1 指數(shù)分布

指數(shù)分布的特點是當(dāng)失效率恒定時會產(chǎn)生無記憶屬性，即1 個使用過的部件壽命與當(dāng)前老化時間無關(guān)。因此用指數(shù)分布進(jìn)行可靠性分析時，要求分析對象的失效率是穩(wěn)定的，部件沒有早期故障和耗損故障階段。在航空維修領(lǐng)域，指數(shù)分布多被用于電子設(shè)備的可靠性分析中。

概率密度函數(shù)為

式中：λ為分布參數(shù)；t為時間。

可靠度函數(shù)為

1.2 正態(tài)分布

正態(tài)分布的特點為失效率會隨時間逐漸增加。正態(tài)分布多用于描述由于磨損而發(fā)生故障的部件，對于航空發(fā)動機(jī)的一些機(jī)械組件具有較好擬合能力。

概率密度函數(shù)為

式中：u為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 威布爾分布

威布爾分布適用范圍廣泛，適用于分析偶然故障、早期故障、耗損故障等不同類型的壽命數(shù)據(jù)，對各種類型的數(shù)據(jù)均具有較強(qiáng)的擬合能力。同時威布爾分布也是最多被用于航空器部件結(jié)構(gòu)可靠性分析的模型。

概率密度函數(shù)為

式中：β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；g為位置參數(shù)。

失效分布函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

2 分布模型選擇策略

選擇統(tǒng)計分布模型時，有4 種方法：（1）基于對系統(tǒng)運(yùn)行原理及物理特性的了解；（2）基于經(jīng)驗選擇統(tǒng)計模型；（3）嘗試-誤差法；（4）圖形方法。威布爾分布具有較強(qiáng)的適用性，已廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)可靠性評估中[15]；正態(tài)分布針對機(jī)械組件具有較好的擬合能力，指數(shù)分布則多用于電子設(shè)備的可靠性分析。在航空領(lǐng)域種3 種分布均是常用模型，因此在選擇分布模型時，結(jié)合方法2、3總結(jié)出以下策略：

（1）首先考慮威布爾分布模型。使用K-S檢驗方法對其做有效性檢驗。如果威布爾模型通過檢驗，則選擇威布爾分布模型進(jìn)行維修間隔建模。如果全部通過檢驗，則選擇檢驗水平最小的；

（2）如果威布爾分布不能通過檢驗，則按此方法逐一考慮正態(tài)分布和指數(shù)分布。

3 分布模型參數(shù)估計

本文選取常用的極大似然估計法進(jìn)行分布模型參數(shù)估計。極大似然估計是最常用的經(jīng)典統(tǒng)計方法，基本思路是：由樣本值選擇參數(shù)，求得使樣本發(fā)生的概率最大時方程的解，即為參數(shù)估計值。

假設(shè)針對某類機(jī)械部件收集到了n次的故障數(shù)據(jù)，其中包括部件壽命數(shù)據(jù)TSN（Time Since New）（單位：飛行小時）。產(chǎn)品的n次壽命數(shù)為t1≤t2≤…≤tn，樣本{ti}來自總體T的樣本。把樣本{ti}(i=1,2,…,n)代入概率密度函數(shù)，對其取對數(shù)求和得似然函數(shù)為

關(guān)于β和η對似然函數(shù)求偏導(dǎo)，得到似然方程為

使偏導(dǎo)數(shù)為零，上式可變?yōu)?/p>

用迭代算法求解上述方程，即可求得形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計值β?、η?。

4 有效性檢驗

在以故障分布模型為基礎(chǔ)進(jìn)行可靠性分析時，首先要對模型進(jìn)行有效性檢驗。柯爾莫哥洛夫（K-S）方法檢驗的是經(jīng)驗分布函數(shù)與所擬合理論分布函數(shù)之間的差異性是否顯著，它既適用于大樣本試驗，又適用于小樣本試驗情況[16]。在實際的發(fā)動機(jī)維護(hù)場景中，發(fā)動機(jī)零部件復(fù)雜多樣，針對不同部件提取到的樣本數(shù)據(jù)量也不統(tǒng)一，為此在做有效性檢驗時首選柯爾莫哥洛夫方法。具體步驟如下：

（1）給出統(tǒng)計假設(shè)檢驗

式中：F0(x)為已知的連續(xù)分布函數(shù)；F(x)為經(jīng)驗分布函數(shù)。

（2）針對樣本{ti}，寫出經(jīng)驗分布函數(shù)

（3）檢驗統(tǒng)計量Dn的計算方法為

（4）K-S的檢驗規(guī)則為：當(dāng)Dn>Dn,a時，拒絕H0，否則接受H0。其中a為顯著性水平，文中取0.05，Dn,a為統(tǒng)計量Dn的精確分布分位點，可查K-S臨界值表得到。

5 決策方法

對于發(fā)動機(jī)中屬于非安全影響類的部件不會嚴(yán)格限制部件的可靠度。但是考慮到過低的可靠性水平會極大影響部件的可用度，因此針對此類部件本文提出了一種新的送修決策方法。即把部件平均可靠度1 階導(dǎo)數(shù)的極值點對應(yīng)的維修間隔作為軟時限，使得部件可靠度在快速下降時能夠得到及時送修維護(hù)。

假設(shè)部件的周期為T，平均預(yù)防性檢查時間為Tp，平均可用時間為T-Tp。則周期內(nèi)平均可靠度為

最終利用插值法可以計算出平均可靠度1 階導(dǎo)數(shù)的極值點，進(jìn)而得到最終的部件送修軟時限。

此外，某些特殊非安全影響類部件發(fā)生損壞會造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，本文針對此類部件綜合考慮維修成本和延誤成本因素，建立了檢查間隔模型。

假設(shè)部件檢查的間隔為T，部件檢查及維護(hù)1 次的成本為b，維修成本為c，由于部件臨時故障所造成的平均延誤成本為d，檢查及維護(hù)所減少的故障發(fā)生率為a。則部件檢查的單位時間成本P1=b/T，期望換修成本，期望延誤成本d，則總期望損失為

函數(shù)P的極小值點對應(yīng)的檢查間隔T即是最優(yōu)檢查間隔。

6 案例分析

6.1 案例1

以某航空公司波音737 飛機(jī)空氣渦輪起動機(jī)為例進(jìn)行案例分析。整個機(jī)隊的起動機(jī)歷史故障數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于某航空公司維修記錄表）見表1。

表1 起動機(jī)歷史故障數(shù)據(jù)

以整個機(jī)隊的空氣渦輪起動機(jī)的TSN（Time Since New）數(shù)據(jù)為樣本，將其按由小到大順序進(jìn)行排列，得到有序樣本{ti|i=1,2,…,96}，按前文模型選擇策略，首先計算威布爾分布參數(shù)。將樣本數(shù)據(jù)代入式（9）計算得到威布爾分布的形狀參數(shù)β?=1.5611，尺度參數(shù)可寫出威布爾分布函數(shù)為

將樣本{ti}代入式（12）后計算得到D96=0.1420。查K-S臨界值表得到D96.0.05=0.1388。這里D96>D96.0.05，所以H0假設(shè)不成立。

依據(jù)模型選擇策略，放棄威布爾分布，進(jìn)一步驗證正態(tài)分布。按前述方法，計算得到正態(tài)分布的參數(shù)估計值標(biāo)準(zhǔn)差檢驗水平D96=0.0777 。由于D96>D96.0.05，不拒絕H0假設(shè)。即顯著性水平取0.05時，正態(tài)分布通過了K-S檢驗。

正態(tài)分布概率密度函數(shù)為

累積分布函數(shù)為

可靠度函數(shù)為

此外為了驗證K-S檢驗在所提出的“分布模型選擇策略”下的有效性，求解出3 種分布函數(shù)的參數(shù)估計值及其檢驗水平，結(jié)果見表2。

表2 參數(shù)估計值及檢驗水平

繪制出樣本點、正態(tài)分布、威布爾分布和指數(shù)分布的累積概率分布，起動機(jī)累積概率分布如圖1所示。

圖1 起動機(jī)累積概率分布

從表2 中可見，當(dāng)顯著性水平a=0.05 時，只有正態(tài)分布的Dn>D96.0.05，通過K-S檢驗。而圖1 中顯示的正態(tài)分布對于樣本點的擬合效果要優(yōu)于威布爾和指數(shù)分布。側(cè)面說明K-S檢驗在“分布模型選擇策略”下的可用性。因此，對于此樣本數(shù)據(jù)將選擇正態(tài)分布模型進(jìn)行送修軟時限建模。

將式（18）中R(t)代入式（13）得到平均可靠度為

其中Tp以10 飛行小時、平均可靠度以90%為例進(jìn)行計算，得到維修間隔T為9170 飛行小時。進(jìn)而以1%為步長，依次求得平均可靠度為10%~90%對應(yīng)的維修間隔及斜率。平均可靠度及斜率如圖2所示。

圖2 平均可靠度及斜率

經(jīng)過計算得到“斜率圖”中極值點的維修間隔為26960 飛行小時。所以針對本機(jī)隊，起動機(jī)的軟時限設(shè)置為26960飛行小時。當(dāng)起動機(jī)TSN達(dá)到26960飛行小時后，對其拆下送修。

此外，瞬時可靠度如圖3 所示。從圖中可見，起動機(jī)的瞬時可靠度會隨使用時間的延長而降低。為了保證部件的平均可靠度和航班的準(zhǔn)點率，降低拆修成本和延誤成本，需要制定合理的部件維修策略。

圖3 瞬時可靠度

在將數(shù)據(jù)按故障原因分類后，得到起動機(jī)故障的3 種主要原因，分別是“Bearing Failure”、“Decoupler”、“Oil Leakage”。計算得到3種故障原因的平均維修成本，結(jié)果見表3。從表中可見，在起動機(jī)失效的所有原因中，軸承失效（Bearing Failure）所帶來的維修成本是最昂貴的。

表3 各故障類型造成的平均維修成本

在起動機(jī)的實際運(yùn)行環(huán)境中，滑油泄漏是導(dǎo)致起動機(jī)軸承失效的1 個內(nèi)在原因。所以當(dāng)滑油泄漏時，如果能及時發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行維護(hù)就可以一定程度減小軸承失效所帶來的高昂維修成本。由某航司調(diào)查報告得知，致使軸承失效的因素中約有10% 來自滑油泄漏。亦即當(dāng)檢查出滑油泄漏并做了維護(hù)工作時，將會使軸承失效的概率減小10%。

此處滑油檢查及維護(hù)成本為b=100035.3，軸承失效的換修成本c=404671，引言中軸承失效的平均延誤成本約是d=200000。將數(shù)據(jù)代入式（14），則總期望損失為

維修成本函數(shù)圖像如圖4所示。函數(shù)只存在1個極值點，計算得出函數(shù)極小值為11964 元。最終得到針對滑油泄漏問題的最優(yōu)檢查間隔為1915飛行小時。

圖4 維修成本函數(shù)圖像

6.2 案例2

以波音737NG 飛機(jī)發(fā)動機(jī)的HMU（液壓機(jī)械組件）為例進(jìn)行分析。針對HMU 共收集到51 組數(shù)據(jù)，在剔除無效數(shù)據(jù)并重新排序后，得到HMU 的歷史故障數(shù)據(jù)見表4。

表4 歷史故障數(shù)據(jù)

按前文所述方法，計算得到威布爾分布的形狀參數(shù)β?=1.289，尺度參數(shù)η?=17781，D48=0.163。查表得D48.0.05=0.196。另外3 種分布的HMU 累積概率分布如圖5所示，參數(shù)估計值及檢驗水平見表5。

圖5 HMU累積概率分布

表5 參數(shù)估計值及檢驗水平

這里選擇圖像擬合效果最優(yōu)且Dn最小的正態(tài)分布進(jìn)行可靠性建模。由已知結(jié)果給出平均可靠度為

同樣以Tp為10 飛行小時為例，畫出平均可靠度與維修間隔函數(shù)圖及1 階導(dǎo)數(shù)圖，平均可靠度及斜率如圖6所示。

圖6 平均可靠度及斜率

最終計算得到極小值點對應(yīng)維修間隔為22040飛行小時，即是HMU軟時限。

據(jù)資料顯示，某航空公司針對其737NG 機(jī)隊制定的HMU 的大修時限為25000 飛行小時，生產(chǎn)廠家建議737 機(jī)型的HMU 大修時限為30000 飛行小時。該航空公司下調(diào)了軟時限，目的是為了使其能更符合新一代737NG 飛機(jī)的實際運(yùn)營情況。由此判斷本文制定737NG飛機(jī)HMU的軟時限合理。

7 結(jié)論

（1）目前航空公司根據(jù)各自機(jī)隊制定的起動機(jī)軟時限一般為10000~30000 飛行小時，HMU 軟時限約為25000 飛行小時。依據(jù)本文方法制定的起動機(jī)和HMU軟時限均在合理范圍之內(nèi)；

（2）基于期望損失模型制定的起動機(jī)滑油泄漏檢查間隔為1915 飛行小時，參考各航司的標(biāo)準(zhǔn)亦在可接受范圍之內(nèi)。