任元強(qiáng)，程沖，白麗麗,2，袁慎芳

航空航天裝備

溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波特性研究

任元強(qiáng)1，程沖1，白麗麗1,2，袁慎芳1

（1.南京航空航天大學(xué) a.航空航天結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 b.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)研究中心，南京 210016；2.太原理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，太原 030002）

實(shí)現(xiàn)可重復(fù)使用鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波健康監(jiān)測(cè)。針對(duì)鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)，提出熱–力–電多物理場(chǎng)耦合導(dǎo)波傳播建模仿真分析方法，研究溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的傳播特性，以及在溫度梯度和裂紋損傷耦合作用下導(dǎo)波的傳播特性。20～500 ℃的溫度梯度會(huì)導(dǎo)致鈦合金結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的群速度降低、幅值衰減降低，裂紋損傷使得鈦合金結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波的群速度、幅值降低，且損傷越大，影響越明顯。裂紋擴(kuò)展至20 mm時(shí)，S0模式群速度降低了1.5%，A0模式群速度降低了2%。此模型可為大范圍的溫度梯度條件下，鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)上傳感器優(yōu)化布置以及導(dǎo)波監(jiān)測(cè)方法的研究提供指導(dǎo)。

鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)；可重復(fù)使用航天器；溫度梯度；熱–力–電多物理場(chǎng)耦合建模；壓電導(dǎo)波；結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)

可重復(fù)使用航天器返回大氣層的過程中會(huì)受到劇烈的氣動(dòng)加熱，需要熱防護(hù)結(jié)構(gòu)來保護(hù)航天器的正常飛行，并且確保航天器內(nèi)部設(shè)備在允許溫度范圍內(nèi)正常工作，而且熱防護(hù)結(jié)構(gòu)還可以承受或者傳遞氣動(dòng)載荷，保證航天器優(yōu)良的氣動(dòng)外形[1]。航天器再入大氣層過程中，機(jī)頭、機(jī)翼前緣等迎風(fēng)面溫度能夠達(dá)到1 800～2 000 ℃[2]，C/C復(fù)合材料等材料是迎風(fēng)面熱防護(hù)結(jié)構(gòu)所選用的材料之一；航天器的背風(fēng)面溫度在500 ℃左右，鈦合金材料是背風(fēng)面熱防護(hù)結(jié)構(gòu)所選用的材料之一[3]。雖然熱防護(hù)結(jié)構(gòu)外部環(huán)境溫度很高，但是內(nèi)部環(huán)境溫度在20 ℃左右[4]，使得熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中存在溫度梯度。熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中長時(shí)間的強(qiáng)溫度梯度，加之飛行中面臨的振動(dòng)、沖擊、強(qiáng)噪聲等復(fù)雜的服役條件，導(dǎo)致鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生裂紋等損傷，為其安全服役留下嚴(yán)重隱患[5-6]，威脅著航天器的安全。因此，研究強(qiáng)溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)具有重要意義。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)可以利用集成在結(jié)構(gòu)上的傳感器，獲取與結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)相關(guān)的信號(hào)，通過特定的信號(hào)處理方法和力學(xué)建模方法，提取與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)相關(guān)的信號(hào)特征，再利用損傷診斷方法實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評(píng)估[7-10]。在現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法中，基于壓電傳感器的導(dǎo)波監(jiān)測(cè)方法具有損傷靈敏度高、監(jiān)測(cè)范圍大、既能在線監(jiān)測(cè)也可以離線監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，是能夠直接監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的一種極具前景的方法[11-24]。近年來，有研究人員開展了基于導(dǎo)波的熱防護(hù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究。Yang等[25]基于壓電傳感器和導(dǎo)波研究了熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的沖擊、損傷和螺栓連接松動(dòng)監(jiān)測(cè)，能夠識(shí)別沖擊、損傷和松動(dòng)螺栓的位置，證明了壓電導(dǎo)波監(jiān)測(cè)方法的潛在應(yīng)用前景。Kundu等[26]報(bào)道了基于導(dǎo)波方法監(jiān)測(cè)熱防護(hù)結(jié)構(gòu)脫粘研究，研究結(jié)果表明，高頻導(dǎo)波可以很好地監(jiān)測(cè)脫粘損傷，但沒有考慮熱防護(hù)結(jié)構(gòu)工作時(shí)的強(qiáng)溫度梯度對(duì)該方法帶來的影響。Wu等[27]提出了一種基于導(dǎo)波的修正時(shí)間反轉(zhuǎn)方法來定位熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中的松動(dòng)螺栓，結(jié)果表明，所提出的方法可以在室溫條件下很好地定位松動(dòng)的螺栓。上述研究證明了基于壓電導(dǎo)波的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法在熱防護(hù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)上具有廣闊的應(yīng)用前景，但是上述研究主要是集中在常溫下，沒有考慮服役條件下熱防護(hù)結(jié)構(gòu)會(huì)面臨的強(qiáng)溫度梯度，并且溫度梯度會(huì)直接改變材料屬性，會(huì)對(duì)導(dǎo)波的傳播特性有顯著影響，從而影響熱防護(hù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)波健康監(jiān)測(cè)的可靠性。

本文針對(duì)鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)提出了一種熱–力–電多物理場(chǎng)耦合的導(dǎo)波傳播特性仿真方法，研究了20～500 ℃溫度梯度下，鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波傳播特性，以及裂紋損傷耦合影響下導(dǎo)波的傳播特性，為溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)波健康監(jiān)測(cè)提供指導(dǎo)。

1 導(dǎo)波傳播的理論模型

鈦合金材料中的導(dǎo)波傳播由彈性力學(xué)中的控制方程、本構(gòu)方程和應(yīng)變位移方程決定，分別如式（1）—（3）所示。

2 基于熱-力-電多物理場(chǎng)耦合的導(dǎo)波仿真方法

2.1 熱-力-電多物理場(chǎng)耦合

圖1 多物理場(chǎng)耦合示意圖

2.2 COMSOL中有限單元尺寸和時(shí)間步長設(shè)置

有限單元的尺寸和求解器的時(shí)間步長與仿真結(jié)果的精度和計(jì)算穩(wěn)定性密切相關(guān)。根據(jù)Yang等[29]對(duì)導(dǎo)波仿真的研究，有限單元尺寸與導(dǎo)波波長的關(guān)系如式（7）所示。其中，max為有限單元邊長的最大邊長，min為導(dǎo)波信號(hào)的最小波長。為保證計(jì)算精度，min應(yīng)該盡量大，但是min越大，計(jì)算速度越慢，且對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求量呈指數(shù)上升，文獻(xiàn)建議的取值范圍為6～10。Yang等[29]也給出了時(shí)間步長與信號(hào)波速的關(guān)系，如式（8）所示。其中，min是有限單元邊長的最小邊長，d為S0模式的波速。

2.3 基于COMSOL的熱-力-電多物理場(chǎng)耦合導(dǎo)波仿真框架

基于多物理場(chǎng)耦合的導(dǎo)波仿真方法的總體框架如圖2所示。首先，要建立帶有壓電傳感器的熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀，確定激勵(lì)信號(hào)以及壓電傳感器和熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的材料屬性。然后，定義多物理場(chǎng)耦合。接著，根據(jù)上文給出的相關(guān)原理配置有限元網(wǎng)格的尺寸和求解器的時(shí)間步長。最后，通過對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到導(dǎo)波信號(hào)和損傷特性。

3 溫度梯度對(duì)鈦合金板中導(dǎo)波傳播的影響

3.1 溫度梯度下結(jié)構(gòu)導(dǎo)波傳播特性建模

1）三維幾何模型。鈦合金結(jié)構(gòu)的三維幾何模型如圖3所示，結(jié)構(gòu)對(duì)象為鈦合金材料平板結(jié)構(gòu)，長、寬、厚尺寸為450 mm×300 mm×2 mm。壓電片直徑為8 mm，厚度為0.48 mm。2個(gè)壓電片之間的距離為300 mm，對(duì)稱布置在結(jié)構(gòu)表面。

2）材料參數(shù)。本文開展20～500 ℃溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波傳播特性仿真，不同溫度下的鈦合金材料參數(shù)見表1。

3）多物理場(chǎng)耦合。如圖4所示，在固體傳熱模塊中，在鈦合金的外表面和內(nèi)表面，分別設(shè)置為500、20 ℃。在固體力學(xué)模塊中，將整個(gè)鈦合金板幾何模型設(shè)置為Linear Elastic Material。將鈦合金板的四周設(shè)置為Low-Reflecting Boundary，其中阻尼類型設(shè)為“P和S波”。壓電材料以及靜電物理模塊中機(jī)械阻尼性質(zhì)采用Rayleigh阻尼，其中阻尼屬性設(shè)置為=0，=2.2×10–8。在靜電物理模塊，Ground定義在壓電傳感器的下表面，以保證電勢(shì)為0。Electric Potential是激勵(lì)信號(hào)的電壓波形，設(shè)置在壓電傳感器的上表面。

圖2 基于多物理場(chǎng)耦合的導(dǎo)波仿真方法框架

圖3 鈦合金健康狀態(tài)溫度梯度下幾何模型

表1 溫度梯度下鈦合金材料屬性[29]

Tab.1 Material properties of titanium under temperature gradient[29]

4）有限單元?jiǎng)澐趾颓蠼馄鲿r(shí)間步長設(shè)置。根據(jù)上文提及的有限單元?jiǎng)澐衷瓌t，有限單元網(wǎng)格的最大單元尺寸和最小單元尺寸分別為2、1 mm。本文采用的有限元網(wǎng)格類型為自由四面體，它是一個(gè)十節(jié)點(diǎn)的二階多項(xiàng)式插值函數(shù)單元。求解器的時(shí)間步長設(shè)為1×10–7s。

圖4 多物理場(chǎng)耦合設(shè)置

3.2 溫度梯度對(duì)結(jié)構(gòu)導(dǎo)波傳播特性影響分析

激勵(lì)信號(hào)的中心頻率為100 kHz時(shí)，有無溫度梯度的導(dǎo)波波形對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯?，溫度梯度使得S0模式的幅值減小，相位發(fā)生滯后。溫度梯度對(duì)A0模式的影響主要體現(xiàn)在相位上，相較于無溫度梯度的情況，有很大的滯后。在有無溫度梯度2種情下況下，導(dǎo)波信號(hào)群速度的對(duì)比見表2。有溫度梯度各個(gè)模式的傳播速度都要低于沒有溫度梯度的情況，這是溫度梯度下傳播信號(hào)的相位滯后所導(dǎo)致的。激勵(lì)信號(hào)的中心頻率為100 kHz時(shí)，有無溫度梯度的導(dǎo)波波場(chǎng)對(duì)比如圖6所示。從波場(chǎng)中同樣可以看出相位的滯后性，S0模式和A0模式的相位都發(fā)生了滯后。

圖5 導(dǎo)波信號(hào)典型時(shí)刻波形對(duì)比

表2 鈦合金健康狀態(tài)下有無溫度梯度波傳播速度對(duì)比

Tab.2 Comparison of wave propagation velocity with and without temperature gradient in healthy titanium alloy

圖6 鈦合金健康狀態(tài)中心頻率為100 kHz的導(dǎo)波信號(hào)典型時(shí)刻波場(chǎng)對(duì)比

4 裂紋對(duì)溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波傳播特性的影響研究

4.1 溫度梯度下含裂紋鈦合金結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波傳播特性建模

與健康狀態(tài)溫度梯度下的鈦合金仿真相比，溫度梯度下含裂紋的鈦合金仿真主要區(qū)別在于三維幾何模型，其余設(shè)置均相同。含裂紋鈦合金結(jié)構(gòu)的三維幾何模型如圖7所示。與健康狀態(tài)下的三維幾何模型相比，在板上增加了長度不同的裂紋損傷，裂紋長度有5、10、15、20 mm等4種，寬度均為0.1 mm。

4.2 溫度梯度下裂紋對(duì)導(dǎo)波傳播特性影響分析

激勵(lì)信號(hào)中心頻率100 kHz下的健康狀態(tài)與不同裂紋損傷大小的導(dǎo)波響應(yīng)信號(hào)如圖8所示。可以看出，裂紋損傷對(duì)S0模式的信號(hào)幅值和相位都有影響，且幅值隨著裂紋損傷的增大而降低，相位則隨著裂紋損傷的增大而不斷滯后，即S0模式的群速度逐漸降低。裂紋損傷對(duì)A0模式幅值和相位的影響和S0模式相同，隨著裂紋損傷增大，A0模式幅值逐漸減小，相位也逐漸滯后，即A0模式的群速度逐漸降低。鈦合金在不同損傷狀態(tài)下的群速度對(duì)比見表3。可以看出，裂紋損傷從0 mm擴(kuò)展到20 mm，S0模式的群速度降低了1.5%，A0模式的群速度降低了2%。

圖7 鈦合金損傷狀態(tài)溫度梯度下的幾何模型

圖8 鈦合金結(jié)構(gòu)健康和損傷狀態(tài)下導(dǎo)波信號(hào)的對(duì)比

表3 鈦合金不同損傷狀態(tài)下群速度對(duì)比

Tab.3 Comparison of group velocity under different damage state in titanium alloy m/s

5 結(jié)論

本文提出了一種基于熱–力–電多物理場(chǎng)耦合的鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)波仿真方法。通過鈦合金板結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波傳播特性，驗(yàn)證了該多物理場(chǎng)耦合模型的適用性。通過裂紋對(duì)導(dǎo)波傳播的影響現(xiàn)象，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的適用性，得到以下結(jié)論：

1）構(gòu)建了溫度與固體物理場(chǎng)控制方程中的彈性剛度張量線性模型，利用壓電傳感器與固體結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域應(yīng)變相等的原理，將固體物理場(chǎng)和靜電學(xué)物理場(chǎng)進(jìn)行了耦合，實(shí)現(xiàn)了溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的多物理場(chǎng)耦合仿真模型。

2）針對(duì)典型熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中的鈦合金板，進(jìn)行了導(dǎo)波傳播群速度和傳播幅值衰減特性分析。研究發(fā)現(xiàn)，該多物理場(chǎng)耦合模型可以有效地表征不同溫度梯度影響下導(dǎo)波的傳播群速度和幅值，表現(xiàn)為導(dǎo)波的群速度減慢，幅值衰減降低。

3）通過對(duì)鈦合金平板結(jié)構(gòu)中貫穿裂紋損傷的預(yù)設(shè)，利用該多物理場(chǎng)耦合模型，研究了溫度梯度下裂紋損傷對(duì)導(dǎo)波傳播群速度和幅值的影響。結(jié)果表明，裂紋損傷使導(dǎo)波的群速度減慢、幅值減弱，且損傷越大，影響越明顯。裂紋擴(kuò)展至20 mm時(shí)，S0模式群速度降低了1.5%，A0模式群速度降低了2%。

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Guided Wave Characteristics in Titanium Alloy Thermal Protection Structures under Temperature Gradient

REN Yuan-qiang1, CHENG Chong1, BAI Li-li1,2, YUAN Shen-fang1

(1. a. State Key Lab of Mechanics and Control of Aerospace Structures, b. Research Center of Structural Health Monitoring and Prognosis, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China; 2. College of Aeronautics and Astronautics, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030002, China)

The work aims to achieve guided wave health monitoring of reusable titanium alloy thermal protection structures. A thermal-force-electric multiple-physical field coupling simulation method for guided wave propagation in a thermal protection structure of titanium alloy was proposed. The propagation characteristics of guided waves in the titanium alloy thermal protection structure under temperature gradient were investigated. The propagation characteristics of guided waves in the titanium alloy thermal protection structure under the coupling effect of temperature gradient and crack damage were also investigated. The results showed that the temperature gradient from 20 ℃ to 500 ℃ could decrease group velocity and amplitude attenuation of guided waves in the titanium alloy structure, and the crack damage could decrease group velocity and amplitude of guided waves in the titanium alloy structure. The greater the damage, the more obvious the influence. When the crack propagated to 20 mm, the velocity of S0 mode group decreased by 1.5% and that of A0 mode group decreased by 2%. Therefore, this model can be used as a guide for optimization of sensor layout and guided wave monitoring on titanium alloy thermal protection structures under a wide range of temperature gradient conditions.

titanium alloy thermal protection structure; reusable spacecraft; temperature gradient; thermal-force-electric multi-physical field coupling model; piezoelectric guided wave; structural health monitoring

2022-10-07；

2022-12-21

REN Yuan-qiang (1990-), Male, Doctor, Research focus: structural health monitoring.

袁慎芳（1968—），女，博士。

YUAN Shen-fang (1968-), Female, Doctor, Professor, Research focus: structural health monitoring.

任元強(qiáng), 程沖, 白麗麗, 等.溫度梯度下鈦合金熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)波特性研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2023, 20(6): 028-035.

V219

A

1672-9242(2023)06-0028-08

10.7643/ issn.1672-9242.2023.06.004

2022–10–07；

2022–12–21

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項(xiàng)目（51921003）；國家自然科學(xué)面上項(xiàng)目（52275153）；國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（51905266）；機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京航空航天大學(xué)）自主研究課題（MCMS-I-0521K01）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；南京航空航天大學(xué)前瞻布局科研專項(xiàng)資金

Fund：National Natural Science Foundation of China (51921003); National Natural Science Foundation of China (52275153); National Natural Science Foundation of China (51905266); Research Fund of State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures (Nanjing University of Aeronautics and astronautics) (MCMS-I-0521K01); Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions of China; the Fund of Prospective Layout of Scientific Research for Nanjing University of Aeronautics and Astronautics

任元強(qiáng)（1990—），男，博士。

REN Yuan-qiang, CHENG Chong, BAI Li-li, et al.Guided Wave Characteristics in Titanium Alloy Thermal Protection Structures under Temperature Gradient[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(6): 028-035.

責(zé)任編輯：劉世忠