周俊炎，王竟成，楊小奎，王津梅，周堃，舒暢

基于多層線性模型的鋁合金大氣腐蝕規(guī)律研究

周俊炎，王竟成，楊小奎，王津梅，周堃，舒暢

（西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

針對不同地區(qū)鋁合金大氣腐蝕差異性和樣本數(shù)據(jù)利用不充分的問題，構(gòu)建精度更高的鋁合金大氣腐蝕模型，研究鋁合金在不同環(huán)境中的大氣腐蝕規(guī)律?；诙鄬泳€性模型，構(gòu)建具備層次結(jié)構(gòu)的腐蝕率模型。以某型號鋁合金腐蝕數(shù)據(jù)為研究對象，逐步建立零模型、隨機系數(shù)回歸模型、完整模型探究大氣腐蝕規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測評估。通過交叉驗證進(jìn)行模型評估，多層線性模型（MSE=0.001 3）優(yōu)于冪函數(shù)回歸（MSE=0.005 5），遠(yuǎn)優(yōu)于線性回歸（MSE=0.031 6），模型預(yù)測精度提升。多層線性模型能有效分解總方差，增強了模型的可解釋性。多層線性模型有效結(jié)合鋁合金腐蝕數(shù)據(jù)區(qū)域差異性特征，能表征大氣腐蝕規(guī)律，具有一定的實用價值。

多層線性模型；鋁合金；大氣腐蝕；腐蝕模型；區(qū)域差異；可解釋性

鋁元素在地殼中含量豐富，鋁及其合金被廣泛應(yīng)用于生活、運輸?shù)雀鞔箢I(lǐng)域[1-2]。鋁合金具有耐疲勞、低密度、高比強度、高比剛度和強耐蝕性等特點[3-4]，運用廣泛，體量巨大，僅次于鋼鐵，對社會建設(shè)發(fā)展起支柱性作用。鋁合金受大氣環(huán)境影響[5-6]，易產(chǎn)生點蝕、剝層腐蝕、晶間腐蝕、應(yīng)力腐蝕等腐蝕作用，嚴(yán)重影響產(chǎn)品的服役，甚至引發(fā)災(zāi)難性事故[7-8]。因此，研究鋁合金大氣腐蝕規(guī)律有助于制定防護(hù)措施，保障產(chǎn)品使用安全，具有顯著經(jīng)濟(jì)效益和現(xiàn)實意義。

由于鋁合金大氣腐蝕環(huán)境試驗存在樣本量有限、時間跨度長、試驗區(qū)域差異性大[9]等客觀原因，導(dǎo)致試驗數(shù)據(jù)體量小，具有區(qū)域性規(guī)律，難以構(gòu)建基于大數(shù)據(jù)的模型算法。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、混沌時序分析[11]等，數(shù)據(jù)驅(qū)動算法通過挖掘稀疏數(shù)據(jù)價值，搭建黑盒模型，但需要大體量數(shù)據(jù)支撐，在鋁合金大氣腐蝕規(guī)律研究中難以適用。

本文以某型號鋁合金大氣腐蝕數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用多層線性模型進(jìn)行規(guī)律研究，構(gòu)建一個兩層模型，分別探索不同地區(qū)環(huán)境因素帶來的組間差距和時序變化帶來的組內(nèi)差異，更好地擬合試驗區(qū)域，建立適應(yīng)性更強、更貼合小樣本的鋁合金大氣腐蝕模型，探究鋁合金大氣腐蝕規(guī)律。

1 多層線性模型

Lindley和Smith于1972年最早提出多層線性模型（Hierarchical Linear Model，HLM）[12]，其參數(shù)估計方法區(qū)別于傳統(tǒng)回歸分析方法，數(shù)據(jù)不必滿足分布同質(zhì)性和樣本獨立性假設(shè)，考慮多個層次的變量信息和隨機誤差，在處理層級數(shù)據(jù)具有優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于社會[13]、教育[14]、人文[15]等各個領(lǐng)域。

多層線性模型基本公式見式（1）和式（2）。

(2)

第一層公式如（1）所示，Y是第個輸出變量第組的實際值，代表試驗組，代表第個實際變量；X是第一層相關(guān)的自變量；r是組內(nèi)偏差的誤差項。

第二層公式如（2）所示，形式與第一層公式基本相同，第一層隨機效應(yīng)參數(shù)β由第二層確定，在不同組別中取值不同。W是第二層相關(guān)的自變量，γ是關(guān)于W的固定效應(yīng)系數(shù)，u是組間偏差的誤差項。

多層線性模型適用于處理層級式、嵌套結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，一層數(shù)據(jù)通常由個體層面數(shù)據(jù)構(gòu)成，高層次數(shù)據(jù)由個體層面共享的宏觀通用數(shù)據(jù)構(gòu)成。多層線性模型將高于個體層面的數(shù)據(jù)納入回歸模型，使單一隨機誤差分解到相應(yīng)的多個水平層級上，改善擬合效果，同時利于進(jìn)行分層級分析，系統(tǒng)研究不同層級變量對因變量的影響及交互作用[16]。

多層線性模型考慮了不同層次的隨機誤差和變量信息，能夠提供更為準(zhǔn)確的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。多層線性模型可以發(fā)現(xiàn)回歸方程中的截距和斜率之間的相關(guān)關(guān)系，從而更好地解釋自變量和因變量之間變化的規(guī)律，不僅可以通過回歸得到宏觀因子和微觀因子對因變量的直接效應(yīng)，還能通過水平回歸方程與水平回歸方程的結(jié)合，得到宏觀因子對因變量與微觀自變量關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng)。

2 影響機理

國內(nèi)外學(xué)者開展了大量鋁合金腐蝕試驗研究，羅來正等[17]開展了7050高強鋁合金在我國4種典型大氣環(huán)境下的腐蝕行為研究。趙全成等[18]開展了濕熱海洋、干熱沙漠7A85鋁合金大氣腐蝕研究。崔騰飛等[19]開展了于高強度鋁合金在某工業(yè)海洋性氣候地區(qū)加速試驗方法研究。Arizmendi-Salgado等[20]開展了熱處理與7075T6鋁合金腐蝕行為研究。Melchers等[21]研究了鋁合金大氣腐蝕動力學(xué)和雙參數(shù)模型。Vincken等[22]研究CO2與鋁合金腐蝕速率的關(guān)系。

鋁合金在服役過程中，可能經(jīng)受海洋大氣、干熱沙漠、寒冷低溫、高原低氣壓等多種復(fù)雜環(huán)境[17]，其大氣腐蝕規(guī)律具有區(qū)域性差異。大氣環(huán)境中，相對濕度越大，金屬表面越易形成薄液膜，且存在時間也越長，腐蝕速率隨著增加，風(fēng)速影響污染介質(zhì)擴散程度，直接影響鋁的耐蝕性。將時間作為直接效應(yīng)，考量溫度、相對濕度、風(fēng)速等因素作為不同環(huán)境間差距進(jìn)行研究。

1）時間對鋁合金大氣腐蝕的直接效應(yīng)。鋁合金在大氣暴露中腐蝕屬于電化學(xué)腐蝕，其腐蝕速率逐漸降低。因為金屬表面隨時間逐漸形成銹層，銹層厚度增加，使得銹層電阻增大，致使銹層更加致密，而活性陽極面積變小，加劇氧的滲入難度，從而減弱銹層陰極去極化作用，促進(jìn)陽極極化。除特殊環(huán)境外，整體上來看，金屬材料的大氣腐蝕速度逐漸減慢[23]。

2）溫度對鋁合金大氣腐蝕的影響作用。溫度直接影響化學(xué)腐蝕的反應(yīng)速率，統(tǒng)計表明，控制其他環(huán)境條件的情況下，平均氣溫高或者晝夜溫差比較大的地區(qū)，大氣腐蝕的速率一般比較大[24]。但溫度不完全和腐蝕速率呈正相關(guān)關(guān)系，不同環(huán)境下，鋁合金腐蝕速率存在不同的臨界值，所以溫度對腐蝕普遍具有正反饋作用，但溫度與其他因素耦合作用，不完全存在正相關(guān)關(guān)系。

3）相對濕度對鋁合金大氣腐蝕的影響作用。相對濕度指在某一溫度下空氣中水蒸氣同溫度下飽和水蒸氣量的百分比，當(dāng)水蒸氣超過飽和出現(xiàn)水珠，金屬表面產(chǎn)生由空氣中的水分子凝聚生成的液膜，液膜在多數(shù)大氣腐蝕起決定性作用，致使在一定范圍內(nèi)金屬腐蝕速率與相對濕度基本呈正相關(guān)關(guān)系。大氣相對濕度影響鋁合金表面液膜厚度，但液膜厚度在1 μm時，腐蝕速率最大，增大或減小都將降低速率[25]。

4）日照時長對鋁合金大氣腐蝕的影響作用。日照時長關(guān)系金屬表面液膜存續(xù)，在日照時長較大的情況下，液膜容易消失，表面浸潤時間短，進(jìn)而使得金屬腐蝕總量降低，出現(xiàn)腐蝕速率減小的情況。

5）降水量對鋁合金大氣腐蝕的影響作用。降水量是體現(xiàn)降雨的最直觀因素，降水量與空氣相對濕度基本呈正相關(guān)關(guān)系，降水量越大，浸潤時間越長，腐蝕速率越大。另外，降水的沖刷作用具有爭議，一方面，降雨的沖刷會破壞對基體具有保護(hù)作用的腐蝕產(chǎn)物，從而加速金屬的腐蝕；另一方面，降雨也會沖刷掉金屬表面的污染物或者灰塵等沉積物，達(dá)到減緩腐蝕的效果，最終加速腐蝕還是減緩腐蝕尚未定論[23]。

6）風(fēng)速對鋁合金大氣腐蝕的影響作用。風(fēng)速與空氣中各類分子、離子運動速率休戚相關(guān)，風(fēng)速基本與腐蝕速率呈正相關(guān)性。風(fēng)速越大，水蒸氣與鋁合金接觸越充分，離子運動更劇烈，導(dǎo)致腐蝕加劇。

影響鋁合金應(yīng)力腐蝕行為的環(huán)境因素主要有相對濕度、環(huán)境溫度、腐蝕介質(zhì)、溶液溶氧量及pH值等[25]。本文采用通用環(huán)境因素，初步探究多層線性模型對鋁合金大氣腐蝕規(guī)律的適用性，只對氣象因子作研究，暫不對大氣污染介質(zhì)進(jìn)行分析。

3 變量定義

在鋁合金大氣腐蝕環(huán)境試驗原始數(shù)據(jù)中，包含材料類別、材料品種、材料牌號、熱處理狀態(tài)等基礎(chǔ)信息，試驗站名稱、試驗站編號等試驗站信息，投樣日期、試驗時間等時序數(shù)據(jù)，拉伸性能如抗拉強度、屈服強度、斷后伸長率等金屬力學(xué)性能數(shù)據(jù)，腐蝕速率等二次計算數(shù)據(jù)，以評估鋁合金的大氣腐蝕程度。通過查詢對應(yīng)年份的氣象因子數(shù)據(jù)，得到不同地區(qū)的環(huán)境因素數(shù)據(jù)，作為模型參數(shù)。部分原始數(shù)據(jù)見表1。

兩層線性模型的原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表2。第一層為鋁合金大氣腐蝕環(huán)境效應(yīng)數(shù)據(jù)，corr指鋁合金腐蝕速率，作為因變量，指環(huán)境試驗放置時間，Place指試驗地點，無均值方差，作為與第二層的關(guān)聯(lián)字段。第二層通過環(huán)境因素數(shù)據(jù)表征不同環(huán)境特征，含avg（平均溫度）、max（最高溫度）、min（最低溫度）、avg（平均相對濕度）、max（最大相對濕度）、min（最小相對濕度）、sunshine（日照時長）、rainfall（降水量）、windspe（平均風(fēng)速）等。

表1 某型鋁合金大氣腐蝕原始數(shù)據(jù)

Tab.1 Original data of atmospheric corrosion of a certain type of aluminum alloy

表2 兩層線性模型原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計

Tab.2 Original data statistics of two-layer linear model

4 模型計算與實證分析

4.1 零模型

為論證不同環(huán)境下鋁合金的大氣腐蝕是否存在顯著差異，首先對總方差進(jìn)行分解，將行為差異分解為不同環(huán)境效應(yīng)數(shù)據(jù)的組間方差和組內(nèi)方差2部分[26]，觀察二者占比。

第一層方程：

第二層方程：

(4)

式中：Y代表環(huán)境因素第組數(shù)據(jù)；0j為第一層截距，代表環(huán)境的隨機效應(yīng)；r為第一層的殘差，代表個體層次的隨機效果[27]；00為第二層的截距，代表環(huán)境因素層面固定效應(yīng)；0j為環(huán)境的隨機效應(yīng)，衡量不同環(huán)境之間的變異量。

表3 零模型混合效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.3 Evaluation result of mixed effects of zero model

表4 零模型隨機效應(yīng)評估結(jié)果

4.2 隨機系數(shù)回歸模型

在零模型的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步探究鋁合金大氣腐蝕是否具有類線性規(guī)律，探究不同環(huán)境因素產(chǎn)生的性能變化規(guī)律是否存在差異。隨機系數(shù)回歸模型通過在第一層方程中加入時間參數(shù)項，假定預(yù)測退化性能在不同環(huán)境間的影響恒定，分析不同環(huán)境因素變量對鋁合金大氣腐蝕的規(guī)律。建立隨機系數(shù)的回歸模型，見式（5）—（7）。

第一層方程：

第二層方程：

(7)

式中：除零模型基本參數(shù)外，t代表環(huán)境因素第組數(shù)據(jù)測量時間，鋁合金大氣腐蝕性能退化數(shù)據(jù)隨時間變化；1j為時間參數(shù)的斜率，代表環(huán)境時間參數(shù)的隨機效應(yīng)。第二層0j定義環(huán)境的隨機效應(yīng)，1j定義時間的偏回歸系數(shù)。分析結(jié)果見表5和表6。

由分析結(jié)果可知，時間與腐蝕速率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，符合鋁合金腐蝕機理。鋁合金在大氣腐蝕中首先生成氧化膜，隨后腐蝕速率減緩，而此處時間以a為單位，在1 a即第一個試驗數(shù)據(jù)處取得峰值，隨后降低。在隨機效應(yīng)中，0j代表不同環(huán)境的隨機效應(yīng)，其=0.049<0.05，接受假設(shè)，證明不同環(huán)境對腐蝕速率的影響較大。1j對應(yīng)值超限，證明時間的隨機效應(yīng)對腐蝕速率的變化缺乏可解釋性，變異不顯著，在模型構(gòu)筑中將其固定為固定參數(shù)。因此，需要對隨機系數(shù)回歸模型進(jìn)行調(diào)整。

表5 隨機系數(shù)回歸模型混合效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.5 Evaluation result of mixed effects of random coefficient regression model

表6 隨機系數(shù)回歸模型隨機效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.6 Evaluation result of random effects of random coefficient regression model

第一層方程：

第二層方程：

表7 隨機系數(shù)回歸模型調(diào)整后混合效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.7 Evaluation result of mixed effects of random coefficient regression model after adjustment

表8 隨機系數(shù)回歸模型調(diào)整后隨機效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.8 Evaluation result of random effects of random coefficient regression model after adjustment

4.3 完整模型

基于零模型與隨機系數(shù)回歸模型的研究，進(jìn)一步推進(jìn)到完整模型，其理想狀態(tài)為囊括所有因素，并納入非線性，理想完整模型見式（11）—（13）。

第一層方程：

第二層方程：

(12)

其中，avgj、maxj等代表環(huán)境的各類環(huán)境因素數(shù)據(jù)（參數(shù)含義見2.2）。0j加入環(huán)境因素數(shù)據(jù)有效衡量了不同環(huán)境的差異性，1j即時間斜率加入環(huán)境因素數(shù)據(jù)。從機理考慮，在自然大氣腐蝕中，受環(huán)境因素的積累影響，從數(shù)理統(tǒng)計考慮，加入非線性使模型更加完整。

理想完整模型中有22個待定參數(shù)，無法使用本數(shù)據(jù)集中小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計算統(tǒng)計、假設(shè)檢驗，且某些參數(shù)具有一定的共線性，所以需要減少參數(shù)量，剔除權(quán)重較小、變異較不顯著的參數(shù)。采用單參數(shù)檢驗的方法考察所有參數(shù)的顯著性[28]，最終確認(rèn)第二層方程變更為：

分析結(jié)果見表9和表10。為便于后續(xù)使用，此處分析未做標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化，導(dǎo)致某些參數(shù)權(quán)重具有差異，如windspe通常為個位級，avg為十位級，雖然對應(yīng)的固定系數(shù)01與03系數(shù)值差異不大，但數(shù)值結(jié)果證明溫度權(quán)重高于風(fēng)速權(quán)重。

表9 完整模型混合效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.9 Evaluation results of mixed effects of the complete model

表10 完整模型隨機效應(yīng)評估結(jié)果

Tab.10 Evaluation results of random effects of the complete model

由固定效應(yīng)分析結(jié)果可知，0j代表不同環(huán)境的環(huán)境因素的固定效應(yīng)，其受平均溫度和風(fēng)速的正向激勵，受相對濕度的反向激勵。其可能原因是，一部分是溫濕度一定程度耦合，在聯(lián)合計算時相對濕度系數(shù)體現(xiàn)為正值；另一部分是因為數(shù)據(jù)存在一定誤差，數(shù)據(jù)體量較小，放大了該效應(yīng)。1j代表時間的截距，溫度、濕度、降水越大，鋁合金隨時間流逝，腐蝕速率下降得越快。說明在腐蝕相對活躍的地區(qū)，腐蝕歷程在前期進(jìn)行得更快速，在后期減緩。對第一層方程加以分析，在所有參數(shù)為0的情況下，此型號鋁合金初始腐蝕率約為0.478 μm/a；對第二層方程加以分析，在所有參數(shù)為0的情況下，腐蝕速率下降為0.092 μm/a。

從隨機效應(yīng)結(jié)果可知，方差為0.151，在腐蝕速率均值為0.22 μm/a的情況下方差較大，說明仍存在顯著差異，表明模型可進(jìn)一步優(yōu)化，提升解釋性。對比隨機系數(shù)回歸模型方差為0.17，完整模型方差得到一定程度下降，下降比例為11.17%，表明環(huán)境因素參數(shù)解釋初始情況11.17%的方差。

4.4 模型評估

為考察基于多層線性模型的鋁合金大氣腐蝕預(yù)測能力，通用做法為使用第1、3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行多層線性模型訓(xùn)練，使用第6年的數(shù)據(jù)進(jìn)行評估分析，檢驗預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的差異性?？紤]到數(shù)據(jù)量較小，且第6年數(shù)據(jù)相較于第1、3年數(shù)據(jù)本身波動較大，所以采用隨機取某2年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，剩下1年數(shù)據(jù)作為驗證集，進(jìn)行交叉驗證，采用典型回歸評價指標(biāo)[29]——均方差（MSE）進(jìn)行回歸差異評估，取10次結(jié)果的MSE均值作為評估結(jié)果，部分結(jié)果數(shù)據(jù)見表11。

表11 基于不同模型的預(yù)測數(shù)據(jù)比對

Tab.11 Comparison of prediction data based on different models

為合理評估模型，將線性回歸與多層線性模型加以比較，直觀評估多層線性模型提升效果。同時，鋁合金腐蝕從腐蝕動力學(xué)層面常用冪函數(shù)回歸進(jìn)行預(yù)測。如蘇霄[30]采用冪函數(shù)回歸對質(zhì)量損失與時間規(guī)律進(jìn)行分析考評，所以使用冪函數(shù)回歸與多層線性模型進(jìn)行對比。

實際–預(yù)測數(shù)據(jù)的關(guān)系如圖1所示。若數(shù)據(jù)完全落在=這條分界線上，說明預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)完全一致，但實際預(yù)測結(jié)果均有偏差，線性回歸甚至存在小于0這種不合理數(shù)據(jù)。由圖1可直觀看出，多層線性模型的預(yù)測結(jié)果更貼近實際結(jié)果，冪函數(shù)回歸次之，線性回歸偏差最大，計算得到HLM、冪函數(shù)回歸、線性回歸模型的MSE分別為0.001 3、0.005 5、0.031 6，說明多層線性模型預(yù)測得到的誤差最小，線性回歸誤差最大。由于數(shù)據(jù)均在[0, 1]，所以MSE結(jié)果均較小，但不代表線性回歸的預(yù)測結(jié)果較好。

圖1 實際–預(yù)測數(shù)據(jù)關(guān)系

因此，采用多層線性模型進(jìn)行鋁合金大氣腐蝕規(guī)律預(yù)測能夠有效提升預(yù)測精度，得到相較線性回歸、冪函數(shù)回歸更科學(xué)合理的預(yù)測結(jié)果。結(jié)合算法模型可知，多層線性模型考慮了環(huán)境內(nèi)在因素對大氣腐蝕的影響，考慮了不同層次的隨機誤差和變量信息，提供標(biāo)準(zhǔn)誤差估計，利用多層線性模型能進(jìn)一步分析大氣腐蝕影響因素。綜上所述，多層線性模型更適應(yīng)鋁合金在不同區(qū)域的大氣腐蝕規(guī)律研究。

同時，由于數(shù)據(jù)存在誤差，小樣本誤差對結(jié)果的影響更大，導(dǎo)致假設(shè)檢驗結(jié)果存在顯著性一般或由于偏差導(dǎo)致變量不顯著的情況。后續(xù)應(yīng)加強試驗，增加數(shù)據(jù)量，加強數(shù)據(jù)質(zhì)量，加入污染介質(zhì)數(shù)據(jù)，構(gòu)建更準(zhǔn)確、更具代表性的多層線性模型，并增強機理研究，通過Arrhenius公式將非線性關(guān)系映射到線性域等手段作數(shù)據(jù)預(yù)處理，構(gòu)建更貼合腐蝕機理的多層線性模型。

5 結(jié)論

1）以某型號鋁合金在不同地域環(huán)境試驗為對象，建立多層線性模型，分析鋁合金的大氣腐蝕規(guī)律，具有一定普適性。

2）多層線性模型有效結(jié)合鋁合金腐蝕數(shù)據(jù)區(qū)域差異性特征，利用“組內(nèi)同質(zhì)，組間異質(zhì)”的數(shù)據(jù)特性，提升了數(shù)據(jù)分析的針對性，提升了鋁合金大氣腐蝕預(yù)測模型精度。多層線性模型以線性和正態(tài)分布作為基礎(chǔ)，充分利用統(tǒng)計信息，在一定置信區(qū)間內(nèi)可信，等價于近似解，腐蝕模型具有實用價值。

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Atmospheric Corrosion Rule of Aluminium Alloy Based on Hierarchical Linear Model

ZHOU Jun-yan, WANG Jing-cheng, YANG Xiao-kui, WANG Jin-mei, ZHOU Kun, SHU Chang

(Southwest Institute of Technology and Engineering, Chongqing 400039, China)

The work aims to establish a more accurate atmospheric corrosion model of aluminum alloy aiming at the difference of atmospheric corrosion of aluminum alloy in different regions and the insufficient use of sample data to study the atmospheric corrosion rule of aluminum alloy in different environments. Based on hierarchical linear model, the corrosion rate model with hierarchical structure was constructed. With corrosion data of a certain type of aluminum alloy as the research object, zero model, random coefficient regression model and complete model were established step by step to explore the atmospheric corrosion rule and make prediction and evaluation. Model evaluation was performed through cross validation and HLM (MSE= 0.001 3) was superior to power function regression (MSE=0.005 5) and far superior to linear regression (MSE=0.031 6), improving the prediction accuracy. HLM could effectively decompose the total variance and enhance the interpretability of the model. The HLM combined with the regional difference characteristics of aluminum alloy corrosion data can effectively characterize the atmospheric corrosion rule, which has certain practical value.

hierarchical linear model; aluminum alloy; atmospheric corrosion; corrosion model; regional difference; interpretability

2022-06-17；

2022-09-09

ZHOU Jun-yan (1995-), Male, Master.

周俊炎, 王竟成, 楊小奎, 等. 基于多層線性模型的鋁合金大氣腐蝕規(guī)律研究[J]. 裝備環(huán)境工程, 2023, 20(6): 147-154.

TG172.3

A

1672-9242(2023)06-0147-08

10.7643/ issn.1672-9242.2023.06.019

2022?06?17；

2022?09?09

周俊炎（1995—），男，碩士。

ZHOU Jun-yan, WANG Jing-cheng, YANG Xiao-kui, et al.Atmospheric Corrosion Rule of Aluminium Alloy Based on Hierarchical Linear Model[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(6): 147-154.

責(zé)任編輯：劉世忠