黃彰穎

【摘要】深度學習是在以核心素養(yǎng)為導向的新課標中，實現(xiàn)學習方式與教學方式的變革并落實核心素養(yǎng)的關鍵環(huán)節(jié).在高中數(shù)學的教學中，要實現(xiàn)學生的深度學習，要特別注重學生的高階思維的培養(yǎng).批判性思維作為高階思維的一種，被傳統(tǒng)教育所忽視，因此在高中數(shù)學課堂上培養(yǎng)批判性思維尤為重要.本文結合了前人的研究，通過教育實踐，在深度學習的視域下，初步探究了數(shù)學史策略、示錯策略、小組討論策略等三個在高中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生批判性思維的策略，以供后續(xù)研究參考.

【關鍵詞】深度學習；高中數(shù)學；情境教學

1 前言

近幾年，隨著高中數(shù)學新課標（即《普通高中數(shù)學課程標準（2021年版）》）的頒布和實施，高中數(shù)學教學形成了以落實高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)為導向的新局面.而要落實核心素養(yǎng)，需要對現(xiàn)有的教學方式以及學習方式進行變革.深度學習的理念在這個變革中逐漸受到了重視.無數(shù)教學實踐表明，要落實核心素養(yǎng)，就要在教學過程中讓學生實現(xiàn)深度學習.在深度學習的視域下，除了最基本的情境教學，還應該特別注重學生高階思維的培養(yǎng).批判性思維作為重要的一種高階思維，是科學發(fā)展中不可或缺的思維方式，但是卻被國內(nèi)的傳統(tǒng)教育所忽視.雖然越來越多的學者和教師，逐漸意識到批判性思維的重要性，也有越來越多的關于批判性思維培養(yǎng)的研究，但是在研究維度的多樣性和研究深度方面，仍然有欠缺.而以深度學習為視角，以情境教學為載體，對高中數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生批判性思維的培養(yǎng)這一研究維度，前人仍未涉足，本文的研究則是對這一研究維度的補充，具有重要的研究意義.

2 深度學習和批判性思維概述

2.1 深度學習的概念

深度學習作為近幾年教育理念的一個熱點，其概念起源于人工智能.而教學意義上的深度學習，專家學者們也給出了關于一些不同的概念表述.目前在新課改中，普遍認可的是郭華教授對于深度學習的概念表述，即深度學習是指在教師引領下，學生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程.另外，李松林教授所闡述的概念也被大多數(shù)教師所認可，即深度學習是借助具有整合作用的問題激活深層動機，展開切身體驗和高階思維，促進深度理解和實踐創(chuàng)新，進而對學習者產(chǎn)生深遠影響的學習狀態(tài).由此可見，深度學習強調(diào)了學習過程中學生的切身體驗，要讓學生獲得發(fā)展和對學生產(chǎn)生深遠影響，這無疑需要情境或問題作為載體，激發(fā)學生包括批判性思維在內(nèi)的高階思維.

2.2 批判性思維的概念

批判性思維指的就是通過一定的標準評價思維，進而改善思維，是合理的、反思性的思維，既是思維技能，也是思維傾向.將這個概念放到教學中，通俗地說，批判性思維指的是以獲得一定的知識為目標，反思其價值、真實性和規(guī)律等，最終形成獨特的個人判斷，進而質(zhì)疑和創(chuàng)新的思維，構建合理的決策來解決問題.而在高中數(shù)學課堂中，批判性思維不是單純對他人理論或者觀點的否定，而是對理論或者觀點進行分析和推理、反思與質(zhì)疑，是學生通過深入地思考與探索后所形成的一種思維方式與能力.因此在高中數(shù)學課堂中，批判性思維的典型特征就是對所學知識和所提出的問題進行質(zhì)疑與反思.

3 深度學習視域下的高中數(shù)學批判性思維培養(yǎng)策略

由深度學習和批判性思維的概念可以發(fā)現(xiàn)，要在深度學習視域下，在高中數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生的批判性思維，就需要創(chuàng)設一定的問題情境，讓學生融入到情境當中，利用情境讓學生自主地產(chǎn)生懷疑和反思，對知識的合理性以及規(guī)律產(chǎn)生自己的判斷和建構，從而達到深度學習的效果.因此批判性思維的培養(yǎng)策略關鍵在于創(chuàng)設情境，產(chǎn)生懷疑反思.而所使用的策略可以是創(chuàng)新的教學方法，也可以利用大家所熟知的傳統(tǒng)的教學方法，融入批判性思維培養(yǎng)的教學意識.

3.1 數(shù)學史策略

數(shù)學史與數(shù)學教育（簡稱HPM），是近幾年數(shù)學教育的一個熱門研究領域.HPM的理論要求將數(shù)學史引入到數(shù)學課堂中，激發(fā)學生學習的興趣，架起數(shù)學歷史與現(xiàn)實的橋梁.許多教師在課堂中融入數(shù)學史，把數(shù)學史作為一個文化背景，做簡單的引入介紹：也有把數(shù)學史利用得充分一點的老師，由數(shù)學史背景拋出問題，引出新知，讓學生感受到學習新知的意義.其實這兩種做法，也可以算是進行了情境創(chuàng)設，但是對批判性思維的培養(yǎng)的作用微乎其微.若要充分利用數(shù)學史策略，實現(xiàn)深度學習和批判性思維的培養(yǎng)，則需要利用數(shù)學史創(chuàng)設新舊知識對比的問題情境，讓學生對新舊知識進行充分地質(zhì)疑和反思，做出個人判斷和評價，從而更深刻理解新知識的來龍去脈及其學習的意義.

例如 以“弧度制”的教學為例，在角的度量單位中，初中學的角度制單位和即將學習的弧度制單位，屬于對于“角”的這一數(shù)學事物的兩種度量制.而其實在數(shù)學史中，關于角的度量制遠不止這兩種.例如，法國人最早將直角100等分，將直角的1%定義為1度；美國人將圓周6400等分，每一份定義為1密位（角度單位）等.因此在課堂教學中可以創(chuàng)設數(shù)學史情境，將除弧度制以外的幾種角度度量單位制的相關歷史沿革展現(xiàn)給學生，并且請學生思考如下問題：“請通過你目前具備的數(shù)學知識和課外知識或者常識，思考一下這幾種角度單位度量制可能的產(chǎn)生原因，并且評價一下這些度量值的優(yōu)缺點及可能的實際應用范圍.”這個問題的思考可以在課前就留給學生，讓學生有充分的查閱資料和思考的時間.在學生根據(jù)自己的研究回答該問題后，可以讓學生繼續(xù)思考如下三個問題：（1）為什么我們普遍使用角度制？（2）角度制的缺點是什么？（3）可以設計什么樣的度量制來規(guī)避角度制的缺點？在思考的過程中，讓學生對已知的度量制進行反思評價，給出個人的判斷，接著引出弧度制，讓學生繼續(xù)對弧度制進行評價和反思，同時保持質(zhì)疑的態(tài)度，在課后繼續(xù)思考弧度制是否是最佳的角度度量制度，以及查閱更多關于角度的數(shù)學知識.在上述過程中，學生切身通過數(shù)學史的問題情境，去主動經(jīng)歷質(zhì)疑、反思、評價的批判性思維的思考過程，實現(xiàn)了知識的深度學習，充分培養(yǎng)了批判性思維，同時還把批判性思維的培養(yǎng)延伸到了課外.

3.2 示錯策略

這個策略也就是傳統(tǒng)教學中常用的錯誤教學法.這雖然是一個傳統(tǒng)教學中常用且被許多一線教師所提倡的教學的方法，然而如何充分利用錯題或者題目的錯解來充分培養(yǎng)學生的批判性思維，實現(xiàn)學生的深度學習，則需要進一步探究.在這一策略中，關鍵是要創(chuàng)設錯題錯解的情境，讓學生對所示之錯進行質(zhì)疑、反思，接著對錯誤進行矯正，得出正題正解，并且給出評價.

例如 以“基本不等式”的復習課教學為例，學生已經(jīng)掌握了基本不等式“一正、二定、三相等”的應用口訣，教師可以先展示一道題：“若x+y=1，求1x+4y的最小值”，先讓學生解題，此時大多數(shù)學生使用基本不等式解題的時候，很容易發(fā)現(xiàn)此題因為x和y的正負符號不確定，需要分類討論，而只有當x和y都大于零的時候才能得出最小值，也才能運用基本不等式求解.這時候?qū)W生就會對題目產(chǎn)生懷疑和反思：題目是否出錯了？或者題目如果加上x和y都大于零的這個前提條件，會不會對基本不等式的考查更加明確？這就使學生主動使用了批判性的思維來評價題目.接著教師可加上x和y的符號條件將題目變成：“若x>0，y>0，且x+y=1，求1x+4y的最小值”，并且在強調(diào)基本不等式的應用口訣后展示給學生本題簡要的解題步驟（錯解）：“因為x>0，y>0，所以1x+4y≥2 4xy≥4 1x+y22=8”，同時讓學生思考和剖析這個解題步驟是否正確，若學生得出這個解法錯誤，教師可詢問學生錯誤的理由，并且讓學生寫出正確的解題步驟.接著通過教師引導和學生自主反思和評價發(fā)現(xiàn)這個解法當中，在應用不等式的時候，取到等號的相等條件前后不一，即錯解中等號成立的條件被忽略.接著讓學生在老師的啟發(fā)下，得到正解：“因為x>0，y>0，所以1x+4y=x+yx+4（x+y）y=5+yx+4x+yy≥9”.在這個例子中，首先通過缺少一定條件的題目，讓學生對題目的正確性和完整性產(chǎn)生懷疑，經(jīng)過評價反思，得到比較完整的題目，然后再剖析教師所呈現(xiàn)的錯解，在反復比對知識應用要點的基礎上進行糾錯反思，逐步得到題目的正解.在整個過程中，從題目分析到最后得到正解的整個過程中，學生的批判性思維得到了充分的培養(yǎng)，實現(xiàn)了深度學習.

3.3 小組討論策略

小組討論不屬于傳統(tǒng)教學形式，也不是創(chuàng)新的形式，卻是能充分培養(yǎng)學生自主學習能力的一種重要的課堂教學組織形式.在一些課堂中，小組討論只是走過場，學生的討論并不深入和充分，討論模式也顯得比較單一.而在深度學習視域下，小組討論是一種學生與學生交流的重要情境，教師為學生創(chuàng)設討論的問題情境，而學生通過思考和討論，產(chǎn)生思維的碰撞，在表達自己的觀點和思考結果的同時，反思、質(zhì)疑和評價其他同學的方法和觀點，逐漸找到最優(yōu)的解決問題的方法或者問題的答案，這是實現(xiàn)深度學習和培養(yǎng)批判性思維最理想的方式.在概念教學中，可以讓學生討論新概念比較合適的表達方式，而在習題課教學中，可以讓學生討論一道題的多種解法，這都是常見的批判性思維培養(yǎng)方式.而這里要特別說明的是辯論形式的小組討論形式.

例如 以“分層隨機抽樣”的課堂教學為例.在這一節(jié)課中，在之前學習了簡單隨機抽樣和本節(jié)課學習了分層隨機抽樣的概念之后，將所有討論小組分成正反方陣營，辯論“簡單隨機抽樣方法較優(yōu)還是分層隨機抽樣方法較優(yōu)”，讓學生對自己所持觀點進行闡述和辯論.在這個過程中，學生的討論可以讓學生充分辯證地看待兩種抽樣方法，以此來堅持自己的觀點，找到對方觀點的漏洞，通過不斷地質(zhì)疑和評價，最后充分客觀地比較兩種抽樣方法，而在這個過程中，學生的批判性思維得到了充分培養(yǎng)，實現(xiàn)深度學習更是顯而易見.

4 結語

總而言之，在深度學習的視域下，可以采取數(shù)學史策略、示錯策略和小組討論策略等常用的教學方法和教學策略，創(chuàng)設特定的應用情境和問題情境，做有利于培養(yǎng)批判性思維的創(chuàng)新設計，讓學生在課堂上切身體驗質(zhì)疑反思和評價的批判性思維過程，對知識和題目形成具有個人特色的判斷和評價，使學生的批判性思維在高中數(shù)學課堂教學中得到充分的培養(yǎng)，從而實現(xiàn)對知識的深度學習.

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