林謀賢

1. 數(shù)形結(jié)合概述

“數(shù)形結(jié)合”是一種科學(xué)、新穎的數(shù)學(xué)思維方式，其在數(shù)學(xué)教育中的作用是十分明顯的。數(shù)形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)、歷史最悠久的兩個概念，通過一定條件實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，這就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思維在實踐中通常有兩種情形：一是運用“數(shù)”本身的精確特征來說明“形”的某些特征；二是對數(shù)形之間的聯(lián)系作清楚的說明，用“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形結(jié)合”的思維。這種聯(lián)系實質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的方法，把數(shù)量關(guān)系、抽象數(shù)學(xué)語言和直觀的位置關(guān)系、幾何圖形相結(jié)合，然后通過將抽象思維和形象思維相結(jié)合來對數(shù)學(xué)問題進行簡化，讓抽象的問題更加直觀和具體，從而達到對解題思路進行優(yōu)化的目標。

2. “數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

2.1 有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識

小學(xué)數(shù)學(xué)教育中除了要對數(shù)學(xué)符號了解之外，更要掌握意義與原則，包括數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)概念，這樣才能保證數(shù)學(xué)教育的重要性，如果讓學(xué)生死記硬背地去記憶這些東西，而又不了解這些符號意思然后進行機械式的學(xué)習(xí)，這樣就會使學(xué)生難以了解并把握數(shù)學(xué)實質(zhì)。“數(shù)形結(jié)合”在初等數(shù)學(xué)中運用將數(shù)學(xué)知識以圖形形式表現(xiàn)出來。與只有文字和公式傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容相比較，利用圖像方式不但能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更加直觀的了解，還能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有助于數(shù)學(xué)知識的掌握。另外，利用數(shù)形結(jié)合，增強學(xué)生對知識的感受，同時也能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識與圖像相結(jié)合，從而促進對數(shù)學(xué)知識的了解。

2.2 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

目前科研成果顯示，人的左半腦區(qū)是以邏輯推理、抽象、歸納為主，而右半腦區(qū)是以形象為主，以直觀特征為主，以形式為主。左、右腦對學(xué)生思維活動起著重要影響，這也說明了數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實意義與必要性。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，從數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)換來進行分析與研究，對促進學(xué)生直觀思維與形象思維發(fā)展、促進直觀思維發(fā)展具有重要意義。當看到一道數(shù)學(xué)題時，會自然而然地想解題思路；又或是一項長久以來得不到答案的實踐，突然間就有了答案，這是直覺性思維。這個想法并沒有超越常規(guī)邏輯思考，依賴于直覺，這就要求學(xué)生在實踐中進行大量實踐，并運用已有實踐去創(chuàng)造。通過數(shù)字與形式相結(jié)合的思路，揭示問題實質(zhì)。在這種情況下，學(xué)生能夠通過直觀的思考來解決問題。

2.3 有利于調(diào)動學(xué)生的課堂興趣

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合概念教學(xué)時教師要將原來枯燥乏味的知識以圖片的方式展現(xiàn)出來，這樣可以最大程度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。小學(xué)生正處在認知水平的發(fā)展時期，大部分學(xué)生難以對抽象知識產(chǎn)生深刻的印象。所以，教師要在教學(xué)中運用數(shù)形相結(jié)合的方法，把抽象的數(shù)學(xué)知識以圖解的形式表現(xiàn)出來。通過這種方式，既能減輕學(xué)生對課程內(nèi)容的理解難度，又能用形象的圖片來引起學(xué)生注意。另外，運用數(shù)形結(jié)合方式將使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，推動學(xué)生全面發(fā)展。

3. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用現(xiàn)狀

隨著新課改的深入，數(shù)形結(jié)合觀念日益為廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)注，并逐漸被納入到數(shù)學(xué)教育之中，但是在實施過程中卻出現(xiàn)了許多問題。首先，教學(xué)中存在著對數(shù)組不完整問題。部分教師認為，現(xiàn)在學(xué)生認識水平還很低，只要把基礎(chǔ)定理、公式等知識融會貫通即可，對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，數(shù)字與圖形的結(jié)合是一件很困難的事情。其次，數(shù)形這一概念在實際中運用受到了限制，教師教學(xué)運用數(shù)形結(jié)合往往會首先給出一個例子，再讓學(xué)生去運用。這樣的教學(xué)方式過于僵化，不利于學(xué)生了解圖形與數(shù)結(jié)合。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)形概念時，應(yīng)該遵循“循序漸進”原則。但是，有些教師過分強調(diào)效率，造成了課程快速推進，而學(xué)生又很難接受，因此，教學(xué)效果不佳。

4. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

4.1 正確認識數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)形結(jié)合這一理念上，教育工作者應(yīng)進一步深入學(xué)習(xí)，充分意識到這一理念對學(xué)生的發(fā)展具有重要意義。教師應(yīng)該在充分了解小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容以及學(xué)生個人特征前提下，對數(shù)形結(jié)合思想數(shù)據(jù)進行收集，并對其進行研究，以保證數(shù)形結(jié)合思想可以被科學(xué)、公正地運用，進而發(fā)揮出更大的作用；此外，學(xué)習(xí)如何適應(yīng)并靈活地處理數(shù)學(xué)難題，也是一種具有彈性的數(shù)學(xué)思維。從數(shù)學(xué)教學(xué)實踐來看，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中運用不理想，其主要原因之一就是教師對其認識不足，并且認識不清，這就制約了其發(fā)揮作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強對學(xué)習(xí)的認識，將數(shù)形結(jié)合思想同小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，把數(shù)形結(jié)合思想付諸實踐，實現(xiàn)所期望的教育目的，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，使其發(fā)揮出最大效能，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到最大程度的優(yōu)化。

4.2 “以數(shù)結(jié)形”，準確把握圖形結(jié)構(gòu)

小學(xué)生剛開始接觸到平面幾何基礎(chǔ)知識，所以在進行教學(xué)活動時教師應(yīng)該對學(xué)生的特點給予充分尊重，用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生對平面幾何知識進行更深層次的認識，這對促進學(xué)生的全面發(fā)展有所幫助。小學(xué)生對圖像的認識主要是建立在視覺上，因此在課堂上教師應(yīng)該利用視覺上的表現(xiàn)來幫助學(xué)生更好地了解所學(xué)內(nèi)容。另外，在初等教育中，許多內(nèi)容涉及幾何與代數(shù)組合，這就需要學(xué)生對數(shù)學(xué)進行整體把握。在講解這一部分時，教師要將“數(shù)形結(jié)合”的理念貫徹到教學(xué)中，使幾何與代數(shù)的知識真正地融合在一起，從而全面地提升學(xué)生的知識理解能力。

比如，教師在講授圖形的面積時，牽扯到一個不成比例圖形的面積計算。很多學(xué)生對這一章感到很難理解，尤其是對于許多空間想象力較差的學(xué)生來說，在面對不規(guī)則的合成圖形時，無法在第一時間看出合成圖形是由哪些基本幾何形狀組成的，從而在計算面積時很容易產(chǎn)生問題。所以，為了解決這個問題，教師應(yīng)該在進行教學(xué)活動的時候，指導(dǎo)學(xué)生從圖形入手，并運用“切割和填充”的方法，把原來的復(fù)雜平面圖形轉(zhuǎn)化為容易理解和計算的基本圖形。在面臨組合數(shù)字的時候，學(xué)生可以利用分割方法將組合數(shù)字劃分為矩形和正方形，這樣可以簡化面積計算步驟。為了保證學(xué)生可以首次分辨出在復(fù)雜幾何圖形中的基本幾何圖形，教師應(yīng)該在平常的教學(xué)過程中，將數(shù)形結(jié)合的思想融入其中，這樣學(xué)生在面對不同組合圖形的時候，就可以在腦海中將它們進行劃分，這樣可以提升學(xué)生的幾何思維能力，并推動學(xué)生空間想象力的發(fā)展。

4.3 利用多媒體進行教學(xué)

通過多媒體直觀地展示圖形變化，從而在某種程度上降低難度，讓學(xué)生更加易于接受。比如，在學(xué)習(xí)多邊形的面積時，教學(xué)目的是要讓學(xué)生能運用多角區(qū)域運算法則。為了更好地展現(xiàn)，教師應(yīng)合理利用多媒體，從一開始就對三角形面積計算公式進行分析，與圖形面積相結(jié)合，并將數(shù)字與形狀相結(jié)合的思想融入教學(xué)中，從而拓展學(xué)生的思路，得出多邊形面積的計算表達式。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式相比較，采用多媒體技術(shù)進行課堂教學(xué)，更能激發(fā)學(xué)生興趣。在教學(xué)中，將其應(yīng)用到數(shù)形教學(xué)中，能獲得較好的教學(xué)效果。在數(shù)形轉(zhuǎn)化教學(xué)中，多媒體技術(shù)的優(yōu)越性是顯而易見的，可以將數(shù)與形轉(zhuǎn)化過程完整地展現(xiàn)出來，提高學(xué)生對數(shù)形轉(zhuǎn)化的興趣。

4.4 運用數(shù)形結(jié)合思想聯(lián)系實際生活

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運用了數(shù)形結(jié)合理念，教師對學(xué)生進行指導(dǎo)不能只停留在理論表層，而是要與實際生活緊密地聯(lián)系起來，以提高學(xué)習(xí)效果。比如，在學(xué)習(xí)圓這一課中，需要掌握一些基礎(chǔ)的圓圈概念，并能準確地計算出它們的周長、面積，以及完整的理解。在“圓”學(xué)習(xí)過程中，要運用數(shù)形聯(lián)系，以圓、圓杯、圓桌等為例，使學(xué)生對“圓”有更深的了解，再根據(jù)“圓”的半徑，推算出周長、表面積。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以生活為出發(fā)點，將數(shù)形結(jié)合的理念應(yīng)用到課堂中，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的實際意義。在日常生活中，學(xué)生將會面臨各種問題，此時，他們應(yīng)當運用自己所學(xué)的知識去解決這些問題，并運用數(shù)字和格式的變換，并找出正確的答案。在現(xiàn)實生活中，學(xué)生會慢慢地培養(yǎng)出一種善于觀察的習(xí)慣，能夠熟練地運用數(shù)學(xué)思維，多思考問題，以理性的方法來解決問題。把生活變成數(shù)學(xué)的“第二課堂”，使學(xué)生在生活中積累知識、提升認識。

4.5 后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了課堂上講授外，課后評價同樣不可忽略。尤其是在新課程中，學(xué)生很可能會遇到各種各樣的問題，因此，要保證學(xué)生的自學(xué)能力，要在課后進行復(fù)習(xí)來鞏固所學(xué)的知識。在當前教學(xué)實踐中，我們可以通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路幫助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。比如，在學(xué)到乘法口訣時聯(lián)系教材，乘法口訣是從加法口訣中衍生出來的。把一個數(shù)字和另外一個數(shù)字相乘，就是把同樣的數(shù)字相加。但是對于小學(xué)來說，很多數(shù)字求和是困難的，此時，教師可以通過引入數(shù)形結(jié)合來進行簡化計算，同時也可以引入乘法概念及計算方法，這樣既可以讓學(xué)生更好地了解這個概念，又可以讓他們更好地掌握乘法的計算方法，從而提升計算能力。教師以“數(shù)形結(jié)合”為切入點，充分運用課本、作業(yè)本的習(xí)題等多種教學(xué)資源，使學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”思維方式有更深刻的認識，更好地掌握乘法口訣的要領(lǐng)，更好地理解相關(guān)的知識。

將“數(shù)形結(jié)合”理念運用到復(fù)習(xí)與鞏固中，要從形象思維發(fā)展角度著手。小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)時期，是計算和應(yīng)用問題比重很高的時期，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的最大難題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過對“數(shù)形結(jié)合”思維方法的指導(dǎo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中能更好地運用數(shù)學(xué)知識、更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、更好地理解數(shù)學(xué)知識。比如，在理解平行四邊形、三角形和梯形的區(qū)域后，會把單一圖形區(qū)域算法用作基本的算法，來分析合成圖形的區(qū)域。在教學(xué)過程中，教師根據(jù)數(shù)形結(jié)合思路，對組合圖形進行劃分，使之成為學(xué)生所熟悉通用的解決思路，并對其進行逐個計算，再將已分割圖形的面積進行疊加，從而得到精確組合圖形的面積。之后，教師可以利用字母進行計算和推理，最終形成一個公式，并將它呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在未來面對類似問題的時候，能夠迅速地整理出以科學(xué)方式解決問題的想法和方法。回顧與整合是保證教育實效的一個關(guān)鍵要素。在這樣的情境中，教師應(yīng)當認識到教育意義與效果。在將數(shù)形結(jié)合的思想進行靈活應(yīng)用的同時，也應(yīng)該將其應(yīng)用到這一領(lǐng)域中，來提升學(xué)生在課堂上的復(fù)習(xí)與鞏固效率和品質(zhì)，進而提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

5. 結(jié)束語

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合理念應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，從多個方面對其進行剖析，使數(shù)形理念真正地發(fā)揮其作用，從而使其更好地促進學(xué)生的發(fā)展。在進行教學(xué)活動的時候，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該始終堅持將數(shù)形相結(jié)合的理念，將原本枯燥無味的理論教學(xué)形象地展現(xiàn)出來，有效提升教學(xué)質(zhì)量。同時，教師也要在實際教學(xué)中掌握正確的教學(xué)方式，達到數(shù)形之間的內(nèi)在轉(zhuǎn)化，從而推動學(xué)生的全面發(fā)展。