萬東寶 王虎奇 叢佩超 龍耀祖 陳熙來 李文彬

摘 要：為研究下肢外骨骼的軌跡跟蹤控制，結(jié)合人體生物學特點及戶外助力要求，設(shè)計了一款可穿戴式下肢外骨骼機器人。針對PID控制在軌跡跟蹤時無法消除擾動的問題，為實現(xiàn)下肢外骨骼的柔順控制，設(shè)計了一種模糊PID控制算法。首先在Solid Works上進行外骨骼結(jié)構(gòu)設(shè)計，然后將外骨骼模型導入Simulink中搭建動力學仿真模型，對髖、膝、踝六關(guān)節(jié)驅(qū)動輸入正常人體行走的力矩信息，在仿真模型中分別用普通PID控制器與模糊PID控制器對比控制效果，并對比了步態(tài)輸入曲線與實際跟蹤曲線。通過仿真結(jié)果對比可知，模糊PID控制相較于普通PID控制具有響應速度快、抗干擾能力強等優(yōu)點。

關(guān)鍵詞：下肢外骨骼機器人；模糊PID控制；Solid Works；Simulink

中圖分類號：TP272.3；R496 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.02.013

0 引言

近年來，我國老齡化趨勢嚴重，人口年齡結(jié)構(gòu)正發(fā)生翻天覆地的變化[1]。有數(shù)據(jù)表明，到2050年，我國老年人的占比將會達到29%及以上[2]。老年人口增加導致中風等下肢運動障礙的人群不斷增加。研究發(fā)現(xiàn)，醫(yī)療器械通過輔助患者運動可以在很大程度上幫助中風等運動障礙患者康復。其中下肢外骨骼機器人是一種向患者肢體施加外部扭矩并為其提供助力的裝置，可用于肌肉或神經(jīng)疾病患者的下肢運動康復[3-4]，是解決下肢殘疾、老人助行等問題最具潛力的途徑之一。因此下肢外骨骼機器人在未來具有廣闊的發(fā)展前景。

任何下肢外骨骼機器人的助力效果取決于其采用的控制策略。如何識別各驅(qū)動關(guān)節(jié)與穿戴者肢體之間的相互作用是一項困難的任務(wù)。因此，不同關(guān)節(jié)處的有效魯棒控制是下肢外骨骼機器人良好性能的必要條件[5]。國內(nèi)外研究者對相關(guān)控制策略進行了大量的研究。Al Rezage等[6]對用于老年患者的下肢外骨骼機器人模糊PID控制技術(shù)進行仿真研究，其中的模糊邏輯控制器用于調(diào)整傳統(tǒng)PID控制器的3個參數(shù)。Yin等[7]提出了一種個性化下肢外骨骼機器人的自適應控制方法，在肌肉-肌腱模型的支持下，使用模糊規(guī)則插值方法來實現(xiàn)所提出控制策略的自適應調(diào)節(jié)。Laubscher等[8]在阻抗控制器的基礎(chǔ)上與滑膜控制結(jié)合，提出了一種新型混合控制器，該控制器能以較低的反饋扭矩幅度實現(xiàn)相同的步態(tài)模式。Liu等[9]將粒子群優(yōu)化（PSO）算法與PID控制算法相結(jié)合，很好地解決了PID控制器過早收斂的問題。Long等[10]提出了一種基于擴展狀態(tài)觀測器的滑膜控制策略，并對3名受試者進行步行實驗，證明了該方法可以很好地跟蹤人體步態(tài)軌跡。張玉明等[11]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制算法對阻抗參數(shù)進行優(yōu)化，改善了下肢康復外骨骼機器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性。

以上控制策略多以PID控制算法為主，雖然取得了一定的控制效果，但下肢外骨骼機器人作為一種具有較高不確定性和非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，在人機交互力和外界干擾的影響下，其各個關(guān)節(jié)的實際運動角度與人體正常步態(tài)的運動規(guī)律存在一定的偏差。由于PID控制器的參數(shù)在控制過程中恒定，因此，當系統(tǒng)受到較大干擾時，容易出現(xiàn)超調(diào)和響應速度慢等問題，無法較好地消除偏差，魯棒性較差。

針對以上問題，本文以實現(xiàn)更柔順的軌跡跟蹤為目標，根據(jù)人體生物學特點設(shè)計了一款下肢外骨骼機器人，并為其匹配了一種模糊PID控制算法。結(jié)合下肢外骨骼機器人行走特點在Simulink上搭建了外骨骼的動力學仿真模型，對髖、膝、踝6個驅(qū)動關(guān)節(jié)分別采用普通PID和模糊PID控制器進行了仿真分析，比較了普通PID和模糊PID髖、膝、踝關(guān)節(jié)步態(tài)曲線的跟蹤效果及存在外部干擾時控制系統(tǒng)的魯棒性。

1 下肢外骨骼整體設(shè)計

機構(gòu)靈巧、穿戴舒適、追求人機協(xié)同的高度契合性，是外骨骼機器人本體結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心要素[12]。根據(jù)人體生物學的特點，人體步行運動主要發(fā)生在矢狀面內(nèi)，其運動幅度較大；冠狀面內(nèi)運動的幅度較小，但其具有保持平衡的作用。因此，為了最大程度地實現(xiàn)外骨骼與人體貼合，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時采用驅(qū)動矢狀面的關(guān)節(jié)、冠狀面關(guān)節(jié)被動驅(qū)動的方式。為了防止關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度過大，在各轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)處進行限位設(shè)計以保證穿戴者的安全，具體限位角度如表1所示。本文采用maxon盤式電機對各個關(guān)節(jié)矢狀面進行驅(qū)動，且在髖連接件和髖固定件之間通過光軸臥式支架進行軸向固定，如圖1（a）所示，使髖關(guān)節(jié)可以在冠狀面轉(zhuǎn)動，以此來體現(xiàn)“人在環(huán)中”的優(yōu)勢。同時為了減輕穿戴者的負擔，整體構(gòu)架采用鋁7050材料搭建，以達到輕量化的效果。為了使外骨骼可以適合不同身材的人穿戴，在腿桿和腰部設(shè)置調(diào)節(jié)機構(gòu)。整體外骨骼結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。根據(jù)《中國成年人人體尺寸》（GB/T 10000—1988）確定腿桿和腰部的調(diào)節(jié)范圍（見表2），以滿足身高155～178 cm的穿戴者使用。

2 模糊PID控制器的設(shè)計

應用于下肢外骨骼機器人的控制方法有很多，如：PID控制、自適應控制、最優(yōu)控制、模糊PID控制和解耦控制等。在眾多控制算法中，PID算法通過對誤差進行比例、積分、微分處理以達到控制效果，具有控制簡單、適應性好等優(yōu)點。其控制原理如圖2所示。

圖中，e（t）為輸入值r（t）和控制器實際輸出值y（t）之差：

e（t）=r（t）-y（t）. （1）

其控制規(guī)律為：

u（t）=KPe（t）+KI[0te（t）dt]+KD[de（t）dt]. （2）

式中：u（t）為PID控制器的輸出值，[0te（t）dt]為累計誤差值，e（t）為誤差值，KP、KI、KD分別為比例參數(shù)、積分參數(shù)、微分參數(shù)。

雖然PID控制器實現(xiàn)簡單，適用性強，但當控制對象發(fā)生變化時，控制器響應較慢，控制器參數(shù)難以實現(xiàn)自我調(diào)整。而模糊控制通過人們?nèi)粘？偨Y(jié)的調(diào)參經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整控制系統(tǒng)，具有響應速度快、抗干擾能力強等優(yōu)點[13]。因此，對于下肢外骨骼機器人這類多輸入多輸出的復雜系統(tǒng)，本文采用模糊PID控制器來對參數(shù)進行調(diào)整。

2.1 模糊PID控制器的設(shè)計

模糊PID控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。將關(guān)節(jié)角度期望值和實際值之間的誤差E和其誤差的變化率EC作為輸入值，再通過模糊控制器進行模糊化、近似推理、清晰化處理后，輸出P、I、D等3個參數(shù)的修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD到PID控制器，經(jīng)過換算后得到關(guān)節(jié)力矩，然后輸出給外骨骼機器人。本文將從模糊化、模糊推理、精確化3個方面對模糊PID控制器進行設(shè)計。

2.1.1 模糊子集與隸屬函數(shù)的確定

建立模糊PID控制器，首先確定輸入與輸出的模糊子集。規(guī)定輸入、輸出的模糊集合均為{負大（NB），負中（NM），負?。∟S），零（ZO），正小（PS），正中（PM），正大（PB）}；輸入變量E、EC和輸出變量的模糊論域分別映射到{-3，3}和{-2，2}?？刂破鬏斎胱兞縀和EC的量化因子分別為：KE=8，[KEC]=2?？刂破鬏敵鲎兞縆P、KI、KD的比例因子分別為：PK=0.8，IK=0.7，DK=0.9。同時為了提高參數(shù)與系統(tǒng)的匹配度，輸入和輸出變量均選擇三角形隸屬度函數(shù)，如圖4所示。

2.1.2 模糊規(guī)則的建立

模糊算法的核心為制定合適的推理規(guī)則[14]。結(jié)合PID參數(shù)，得到模糊規(guī)則如表3所示。以第一行第一列為例：當E取負大（NB）、EC取負大（NB）時，輸出值ΔKP取正大（PB），ΔKI取負大（NB），ΔKD取正?。≒S）。即當實際值比期望值小太多，且誤差變化速率負向增大時，說明此時誤差進一步增大。為了加快系統(tǒng)響應速度，防止系統(tǒng)超調(diào)，應當迅速增大KP值，減小KI值；同時為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，應適當增加KD值，具體的變化量還要根據(jù)實際PID調(diào)節(jié)的參數(shù)進行調(diào)整。

2.1.3 模糊推理與解模糊

建立模糊規(guī)則后，還要經(jīng)過模糊推理得到輸出參數(shù)的模糊解。在工業(yè)模糊控制系統(tǒng)中，Mamdani算法計算簡單，切實可行，應用最為廣泛。因此，本文采用此算法，結(jié)合隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則，得到輸入論域E、EC分別映射到輸出論域ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊關(guān)系RP、RI、RD分別為：

[RP=i=1，j=1i=7，j=7[（Ei×ECj）×KPij]]， （3）

[RI=i=1，j=1i=7，j=7[（Ei×ECj）×KIij]]， （4）

[RD=i=1，j=1i=7，j=7[（Ei×ECj）×KDij]]. （5）

式中：i、j分別為E和EC的模糊子集個數(shù)。

由上述模糊關(guān)系可以得到給定輸入E和EC對應的輸出為：

[U1=（E×EC）?RP]， （6）

[U2=（E×EC）?RI]， （7）

[U3=（E×EC）?RD]. （8）

經(jīng)過模糊推理得到的輸出是一個模糊量，因此，還需要解模糊計算將輸出轉(zhuǎn)化為精確量。常用的解模糊方法有：面積中心法、面積平分法、最大隸屬度法等。本文采用應用較為廣泛的面積中心法進行計算[15]，解模糊后的輸出值為：

[U=k=17ik×μk（ik）k-17μk（ik）]. （9）

式中：k為輸出變量的模糊子集個數(shù)，ik為控制論域中的每個元素，μk（ik）為輸出變量對應的隸屬度函數(shù)。

3 模糊PID控制器仿真實驗

3.1 模糊PID控制系統(tǒng)的搭建

本文采用Simulink/Simscape對設(shè)計的模糊PID控制器進行仿真驗證。為了減少計算量，需優(yōu)化仿真系統(tǒng)。首先，利用Solid Works建立下肢外骨骼機器人的簡化模型，即保留主體軀干的同時，只保留髖、膝、踝3個關(guān)節(jié)矢狀面的轉(zhuǎn)動自由度，其余自由度一律省略，如圖5（a）所示。而后另存為xml格式并導入Simulink中，修改重力加速度方向，對導入的模型添加地面和接觸，并將轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)配置為外部輸入運動。最后通過From Work Space模塊將工作空間的步態(tài)曲線輸入給各個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，外骨骼模型就可按照給定的步態(tài)曲線進行運動。動力學模型如圖5（b）所示。

建立外骨骼動力學模型后，再給各關(guān)節(jié)的輸入曲線添加控制器以減少誤差。由于整體外骨骼系統(tǒng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，具有較高的非線性和不確定性，因此，本文在PID控制的基礎(chǔ)上添加模糊控制器，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所建模糊控制器如圖6（a）所示。圖中refR為髖、膝、踝3個關(guān)節(jié)的角度參考數(shù)據(jù)，measR為外骨骼運動過程中各關(guān)節(jié)的實時角度數(shù)據(jù)，二者之差即為誤差值；誤差值和其變化速率輸入模糊推理模塊即可得到ΔKP、ΔKI、ΔKD值，再將其累加到PID參數(shù)，經(jīng)過比例、積分、微分處理得到髖、膝、踝3個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動力矩，并輸入下肢外骨骼機器人的驅(qū)動關(guān)節(jié)。其中，各關(guān)節(jié)的3個參數(shù)P、I、D通過試湊法獲得。髖關(guān)節(jié)控制參數(shù)為：KP=1 250，KI=350，KD=10；膝關(guān)節(jié)控制參數(shù)為：KP=1 000，KI=280，KD=8；踝關(guān)節(jié)控制參數(shù)為：KP=750，KI=200，KD=5。整體的控制系統(tǒng)如圖6（b）所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)束后將輸入?yún)⒖记€與實際運動曲線進行對比，髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的跟蹤效果如圖7—圖8所示。從圖7（a）、圖8（a）可以看出，雖然PID控制器能夠大致實現(xiàn)對步態(tài)曲線的跟蹤，但是在1 s、3 s和5 s時，步態(tài)曲線的拐點位置出現(xiàn)了較大誤差，跟蹤效果較差。這是因為在拐點位置曲線發(fā)生突變，但PID控制器響應速度較慢，跟蹤出現(xiàn)幅值超調(diào)以及相位滯后等問題[16]，因此出現(xiàn)了較大的跟蹤誤差。從圖7（d）、圖8（d）可以看出，相較于PID控制器，使用模糊PID控制器的步態(tài)曲線在拐點處亦能很好地貼合參考曲線，避免了PID控制器在拐點處出現(xiàn)超調(diào)的問題。從髖關(guān)節(jié)的曲線可以看出，即使初始誤差較大，模糊PID也能迅速減小誤差，繼而更加貼合曲線。各個關(guān)節(jié)的仿真結(jié)果說明，相比PID控制器，模糊PID控制器具有響應速度快、抗干擾能力強等優(yōu)點。

為了驗證2個控制系統(tǒng)的魯棒性，模擬穿戴下肢外骨骼機器人行走的情況，對輸入的步態(tài)曲線添加一個外部擾動信號。由于人機交互力和摩擦等外部干擾具有較大的隨機性，為了與真實情況更加貼近，擾動信號采用隨機信號，在t=1.0～2.5 s進入系統(tǒng)，以左髖關(guān)節(jié)為例，添加擾動信號后的步態(tài)輸入曲線如圖9所示。將添加干擾后的步態(tài)曲線分別輸入PID控制器和模糊PID控制器進行對比，添加干擾信號后的左髖關(guān)節(jié)軌跡跟蹤的仿真效果圖如圖10所示。

從圖10（a）可以看出，在加入干擾信號后，PID控制器在干擾存在的1.0～2.5 s內(nèi)難以實現(xiàn)步態(tài)軌跡的跟蹤，尤其是在拐點處誤差較大。這說明實際穿戴者在穿戴下肢外骨骼機器人行走時，PID控制器無法很好地解決人機交互和摩擦等外部干擾造成的誤差，容易出現(xiàn)超調(diào)，軌跡跟蹤效果較差。而從圖10（b）可以看出，模糊PID控制器在加入干擾信號后，雖然在各拐點處出現(xiàn)了超調(diào)，但仍能較好地實現(xiàn)步態(tài)軌跡的跟蹤，曲線仍然較為平滑。這說明模糊PID控制器能夠很好地解決實際穿戴時的各種誤差，可以實現(xiàn)較好的跟蹤。綜上所述，相比PID控制器，模糊PID控制器受到擾動的影響較小，極大地增強了控制系統(tǒng)的魯棒性。

4 總結(jié)與展望

本文根據(jù)人體生物學特點設(shè)計了一款可穿戴式下肢外骨骼機器人，并將其系統(tǒng)模型導入Simulink中，構(gòu)建了相應的動力學模型。對該動力學系統(tǒng)采用PID和模糊PID 這2種不同的控制器進行仿真和魯棒性驗證，并對比了步態(tài)跟蹤效果。結(jié)果表明：普通PID控制器在曲線的拐點處跟蹤效果較差，無法很好地貼合曲線；而模糊PID控制器通過對PID參數(shù)的修正，具有良好的曲線跟蹤效果。具體研究內(nèi)容如下：

1）結(jié)合人體生物學特點及戶外助力要求，設(shè)計了一款基于電機驅(qū)動的下肢外骨骼機器人。該外骨骼機器人通過多自由度和尺寸可調(diào)節(jié)裝置的設(shè)計，滿足了不同穿戴者的穿戴需求，提高了下肢外骨骼的舒適度和適用范圍。

2）在Simulink上完成了下肢外骨骼動力學模型的搭建，使下肢外骨骼能夠按照給定步態(tài)曲線進行運動仿真；同時完成了模糊PID控制器的設(shè)計，為后續(xù)復雜控制系統(tǒng)的搭建奠定了基礎(chǔ)。

3）針對采用PID控制器控制外骨骼系統(tǒng)存在的追蹤效果差的問題，采用模糊PID控制器對PID參數(shù)進行了優(yōu)化，使之能更好地實現(xiàn)實際曲線與輸入曲線的貼合。

雖然本文對外骨骼控制仿真的研究取得了一定的進展，但研究內(nèi)容還不全面，需要進一步完善。本研究在未來還需在以下2個方面進行改進：

1）進一步優(yōu)化下肢外骨骼機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計。本文的結(jié)構(gòu)設(shè)計雖然依據(jù)了人體生物學特點，但各個關(guān)節(jié)處仍采用剛性連接。未來可以考慮設(shè)計柔性關(guān)節(jié)使外骨骼更加貼合人體，并在此基礎(chǔ)上加工裝配下肢外骨骼樣機。

2）進一步優(yōu)化控制器參數(shù)。本文的2種控制器參數(shù)大多通過試湊法獲得，調(diào)試時間長，適應效果較差。未來可以通過深度學習、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進行優(yōu)化，提高控制器的控制效果和適用范圍。

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Fuzzy PID control and simulation analysis of lower extremity

exoskeleton robot based on Simulink

WAN Dongbao， WANG Huqi*， CONG Peichao， LONG Yaozu， CHEN Xilai， LI Wenbin

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China）

Abstract： To study the trajectory tracking control of lower extremity exoskeleton， a wearable lower extremity exoskeleton robot was designed according to the biological characteristics of human body and the requirements of outdoor power assistance. Aimed at the problem that PID control cannot eliminate disturbance in trajectory tracking， a fuzzy PID control algorithm was designed to achieve compliant control of lower extremity exoskeleton. Firstly， the exoskeleton structure was designed with Solid Works， and then the exoskeleton model was imported into Simulink to build a dynamic simulation model. The hip， knee and ankle joints were driven to input the torque information of normal human walking. In the simulation model， ordinary PID controller and fuzzy PID controller were used to compare the control effect. The gait input curve was compared with the actual tracking curve. The comparison of simulation results show that the fuzzy PID control has the advantages of fast response speed and strong anti-interference ability compared with the ordinary PID control.

Key words： lower extremity exoskeleton robot; fuzzy PID control; Solid Works; Simulink

（責任編輯：黎 婭）