周川川 陳爽 吳輝琴 馬瑞剛 韋麗蘭

摘 要：通過對不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼-連續(xù)纖維復(fù)合筋（steel-FRP composite bar，SFCB）配筋率的珊瑚混凝土梁進(jìn)行正截面抗彎性能試驗(yàn)，研究SFCB珊瑚混凝土梁的裂縫開展過程與規(guī)律、平均裂縫間距、最大裂縫寬度等，提出了SFCB珊瑚混凝土梁平均裂縫間距及最大裂縫寬度的計(jì)算公式。結(jié)果表明：SFCB珊瑚混凝土梁裂縫寬度在加載初期發(fā)展緩慢，接近極限荷載時(shí)，純彎端主裂縫寬度不斷變大，梁最終發(fā)生彎曲破壞；增大SFCB配筋率，梁平均裂縫間距減小，而增大珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)，梁平均裂縫間距增大；隨著SFCB配筋率的提高，梁最大裂縫寬度擴(kuò)展逐漸減慢，抑制了裂縫的發(fā)展；提高珊瑚混凝土強(qiáng)度的等級(jí)，梁最大裂縫寬度變化較小；基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了梁平均裂縫間距和最大裂縫寬度計(jì)算公式，理論值與試驗(yàn)值吻合良好。

關(guān)鍵詞：鋼-連續(xù)纖維復(fù)合筋（SFCB）；珊瑚混凝土梁；平均裂縫間距；最大裂縫寬度

中圖分類號(hào)：TU375 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.02.006

0 引言

珊瑚混凝土（coral aggregate concrete，CAC）作為一種海洋工程材料，具有良好的應(yīng)用前景。在不破壞生態(tài)環(huán)境的前提下，珊瑚骨料經(jīng)過破碎后，骨料粒徑可以控制在5～20 mm，筒壓強(qiáng)度一般可以達(dá)到2～5 MPa。使用以珊瑚粗骨料、天然海砂、水泥、海水等拌合而成的珊瑚混凝土，在海工結(jié)構(gòu)的建設(shè)中降低了經(jīng)濟(jì)成本，其材料大部分可在海島上就地取材，在建設(shè)過程中施工便捷[1-5]。由于珊瑚混凝土本身材料中含有大量鹽分和氯離子，在使用普通熱軋螺紋鋼時(shí)，珊瑚混凝土極易對鋼筋產(chǎn)生銹蝕，從而影響結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性。近年來，使用外包纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP）和內(nèi)置鋼芯復(fù)合而成的鋼-連續(xù)纖維復(fù)合筋（steel-FRP composite bar，SFCB）可有效防止銹蝕問題[6]。

FRP與珊瑚混凝土之間的黏結(jié)性能良好[7]，在SFCB筋的構(gòu)成上，內(nèi)置鋼芯一般為HRB400級(jí)螺紋鋼，螺紋鋼在屈服前為主要受力筋，外包FRP在螺紋鋼屈服之后可繼續(xù)承擔(dān)一部分荷載。正常使用荷載下，F(xiàn)RP筋珊瑚混凝土梁隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)和配筋率的提高，裂縫數(shù)量變多，裂縫間距減小[8]。目前研究表明，SFCB梁的裂縫寬度在普通鋼筋混凝土梁和CFRP梁之間，鋼芯屈服前，裂縫寬度與普通混凝土梁大致相同，與CFRP梁相比，SFCB梁裂縫寬度明顯降低；而鋼芯屈服后，裂縫寬度產(chǎn)生速度增大[9]。Han等[10]通過研究SFCB海水、海砂混凝土梁的剛度設(shè)計(jì)方法，發(fā)現(xiàn)等剛度設(shè)計(jì)的SFCB梁與普通混凝土梁破壞模式相同，增大荷載，裂紋沿垂直方向擴(kuò)展。高祥等[11]研究了部分無黏結(jié)SFCB混凝土梁變形能力，發(fā)現(xiàn)梁的初始裂縫高度和跨中主裂縫寬度隨黏結(jié)長度的增加而增加，當(dāng)無黏結(jié)的長度增加時(shí)，裂縫數(shù)量減少，裂縫間距增大?！独w維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》（GB 50608—2010）[12]在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[13]的基礎(chǔ)上對FRP筋混凝土梁的最大裂縫寬度計(jì)算公式進(jìn)行了修正，但由于SFCB筋特殊的構(gòu)成工藝，在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上裂縫間距及裂縫寬度的適用性值得進(jìn)一步去探討。

目前關(guān)于SFCB構(gòu)件的研究多集中于普通混凝土的裂縫開展及破壞機(jī)理方面，而關(guān)于SFCB珊瑚混凝土裂縫試驗(yàn)的相關(guān)研究尚少，且SFCB珊瑚混凝土梁最大裂縫的計(jì)算方法也未完善。梁裂縫發(fā)展方式與計(jì)算方法是保證構(gòu)件的安全性及分析結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的指標(biāo)。因此，本文以珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)、SFCB縱筋配筋率為變化參數(shù)，對SFCB珊瑚混凝土梁的裂縫發(fā)展與形態(tài)、裂縫間距、裂縫寬度等進(jìn)行研究，參考規(guī)范《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[13] 和《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 12—2006）[14]，提出了平均裂縫間距和最大裂縫寬度的計(jì)算方法，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，理論值與試驗(yàn)值吻合良好，為SFCB珊瑚混凝土梁的進(jìn)一步研究提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所使用的珊瑚粗骨料來源于島嶼上珊瑚碎屑，海砂取自廣西欽州海岸，水泥為P·O42.5普通硅酸鹽水泥，海水參照ASTMD1141-98規(guī)范進(jìn)行配比，其中人工海水單位體積下NaCl、Na2SO4、MgCl2·6H2O、KCl、CaCl2質(zhì)量比為24.5∶4.1∶11.1∶0.7∶1.2。根據(jù)《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 12—2006）[14]對珊瑚混凝土進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)，珊瑚混凝土配合比及實(shí)測力學(xué)性能見表1，其中，fcu、fc、ft、E分別為珊瑚混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度、軸心抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度、彈性模量。試驗(yàn)采用的SFCB實(shí)測力學(xué)性能見表2，其中：fy為SFCB屈服強(qiáng)度；fu為SFCB極限強(qiáng)度；EⅠ為SFCB屈服前彈性模量；EⅡ?yàn)镾FCB屈服后彈性模量。

1.2 試件配筋及設(shè)計(jì)方案

設(shè)計(jì)了5根SFCB珊瑚混凝土梁，基本參數(shù)見表3，尺寸及配筋見圖1。

1.3 加載及測量方式

試件采用三分點(diǎn)加載方式，使用液壓千斤頂和分配梁對試件施加荷載，由壓力傳感器測得荷載，試件加載過程參照《混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB /T 50152—2012）[15]進(jìn)行分級(jí)加載制度，每級(jí)持續(xù)荷載3～5 min，待試件變形穩(wěn)定后記錄各項(xiàng)數(shù)據(jù)。在梁支座、加載點(diǎn)、跨中放置位移計(jì)來測量撓度變化，使用裂縫寬度檢測儀來監(jiān)測試驗(yàn)過程中的裂縫寬度變化。試驗(yàn)加載裝置如圖2所示，圖3為所使用的裂縫寬度監(jiān)測儀。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 裂縫開展過程

從開始加載至破壞的過程中各試件的裂縫分布見圖4，圖中數(shù)值為裂縫延伸至此處時(shí)所施加的力值，單位為kN。

以SL-1為例，加載至0.1Mu（Mu——梁的極限彎矩）左右時(shí)，純彎端出現(xiàn)2條豎直裂縫，隨著荷載持續(xù)增加，裂縫不斷向上延伸，裂縫寬度不斷變大，彎剪段出現(xiàn)部分斜裂縫。加載至0.45Mu左右時(shí)，純彎端共有4條豎直裂縫，并且不再繼續(xù)向上延伸，此時(shí)裂縫高度大約20 cm，裂縫寬度約0.30 mm。此階段純彎端裂縫間距和寬度變化較小，裂縫高度增長緩慢，之后繼續(xù)增大荷載，主要為彎剪段斜裂縫向集中力處延伸。持續(xù)增荷至0.85Mu左右時(shí)，斜裂縫已延伸至集中力附近，斜裂縫寬度不再增大，而純彎端一條豎直裂縫寬度不斷增大，梁體變形和撓度急劇增大，彎曲變形顯著。最終純彎端裂縫不斷擴(kuò)大，荷載驟降，試件發(fā)生彎曲破壞。

2.2 裂縫開展規(guī)律

通過觀察SL-1—SL-5，SFCB珊瑚混凝土梁大致經(jīng)歷了裂縫形成階段、裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段、彎剪段斜裂縫發(fā)展階段、破壞階段。SFCB珊瑚混凝土梁接近極限荷載時(shí)，純彎端主裂縫寬度不斷增大，其他裂縫寬度變化很小，最終主裂縫延伸呈“Y”字型的彎曲破壞形式。

2.3 平均裂縫間距

平均裂縫間距是計(jì)算梁最大裂縫寬度的重要依據(jù)。Borosnyói等[16]研究表明，對于普通鋼筋混凝土梁，平均裂縫間距和最大裂縫寬度之間存在一定的關(guān)系。圖5為各試驗(yàn)梁的平均裂縫間距實(shí)測值。在圖5（a）中，保持相同C30珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)的情況下，增大SFCB的配筋率，SL-2、SL-3比SL-1的平均裂縫間距分別降低了9.13%、19.20%，由此可見，提高SFCB的配筋率，珊瑚混凝土梁的平均裂縫間距越小，這也與圖4的破壞形態(tài)上平均裂縫間距降低相一致。在圖5（b）中，保持相同的SFCB配筋率，增大珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)，SL-4、SL-5比SL-1的平均裂縫間距分別提高了6.59%、10.60%。提高珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)，增大了梁的平均裂縫間距，這是由于珊瑚混凝土屬于輕骨料混凝土，其本身抗拉能力較弱，而提高珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)，其抗壓能力增大，但抗拉能力降低，故增大混凝土強(qiáng)度等級(jí)，梁平均裂縫間距變大。

2.4 最大裂縫寬度

圖6為各試驗(yàn)梁在荷載下對應(yīng)的最大裂縫寬度實(shí)測值。圖6（a）為珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)都為C30時(shí)，在不同SFCB配筋率下的荷載-最大裂縫寬度曲線對比圖。在承受相同的荷載情況下，增大SFCB配筋率，最大裂縫寬度減小，裂縫發(fā)展緩慢，這是由于增大SFCB配筋率，SFCB與珊瑚混凝土之間的黏結(jié)作用增強(qiáng)，約束了各裂縫之間珊瑚混凝土的回縮，從而減小了最大裂縫寬度值。圖6（b）為在SFCB配筋率為0.89%時(shí)，不同珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)下的荷載-最大裂縫寬度曲線對比圖。在相同的配筋率下，提高珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)，其抗拉能力未得到顯著提升，因此，并未減緩裂縫向上延伸及裂縫發(fā)展速度，表現(xiàn)為珊瑚混凝土梁最大裂縫寬度上的3條曲線相差不大，這是由于混凝土材料本身的特性，抗拉強(qiáng)度只有抗壓強(qiáng)度的1/17～1/8。

3 計(jì)算公式

3.1 平均裂縫間距

我國現(xiàn)行規(guī)范考慮了混凝土保護(hù)層厚度、受拉區(qū)鋼筋等效直徑和有效配筋率等，建立了平均裂縫間距的計(jì)算公式。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[13]中規(guī)定的平均裂縫寬度計(jì)算公式：

[lm=1.9Cs+0.08deqρte] . （1）

《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 12—2006）[14]規(guī)定的平均裂縫寬度計(jì)算公式：

[lm=1.9Cs+0.04deqρte] . （2）

式（1）和式（2）中：lm為平均裂縫間距的數(shù)值，單位mm；Cs為珊瑚混凝土保護(hù)層厚度的數(shù)值，單位mm；deq為受拉區(qū)SFCB的等效直徑的數(shù)值，單位mm；ρte為有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉SFCB配筋率的數(shù)值，單位 %。

本次試驗(yàn)在綜合考慮現(xiàn)行規(guī)范下，經(jīng)過擬合分析，得出了SFCB珊瑚混凝土梁平均裂縫間距的計(jì)算公式：

[lm=1.9Cs+0.065deqρte]. （3）

將式（1）—式（3）計(jì)算所得的平均裂縫間距與本次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。由表4可知，式（1）—式（3）得到的理論值與試驗(yàn)值的比值偏差分別為18%、23%、3%?；跀?shù)據(jù)對比，現(xiàn)行規(guī)范在SFCB珊瑚混凝土梁的平均裂縫間距差異較大，經(jīng)過修正后的公式平均值為1.03 mm，方差為0.025，變異系數(shù)為0.054，說明修正后理論值與實(shí)測值吻合良好。

3.2 最大裂縫寬度

在平均裂縫間距計(jì)算公式確定后，構(gòu)件的理論最大裂縫寬度公式也可推出。我國規(guī)范中規(guī)定，正常使用極限狀態(tài)下，在二、三類環(huán)境時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件允許的最大裂縫寬度限值為0.2 mm；在一類環(huán)境時(shí)，最大裂縫寬度限值為0.3 mm，超出此類限值后，結(jié)構(gòu)構(gòu)件會(huì)被判定為達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。根據(jù)本次試驗(yàn)實(shí)際測得的裂縫寬度數(shù)據(jù)，SFCB珊瑚混凝土梁在加載時(shí)的最大裂縫寬度值已經(jīng)超出規(guī)范上所允許的限值。本次試驗(yàn)在參考現(xiàn)行規(guī)范與相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，以構(gòu)件在0.3 mm時(shí)所對應(yīng)的荷載對SFCB珊瑚混凝土梁的最大裂縫寬度與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，計(jì)算過程如下。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）[13]中規(guī)定的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：

[ωs=1.9ψσsEs1.9Cs+0.08deqρte]. （4）

《輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 12—2006）[14]規(guī)定的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：

[ωs=2.1ψσsEs1.9Cs+0.04deqρte]. （5）

式（4）和式（5）中：ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，ψ=1.1[-]0.65ftk/（ρteσs）， ?ftk為珊瑚混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度的數(shù)值，單位MPa；ρte=As/（0.5bh）， ?其中， ?As為SFCB截面面積， ?b、h分別為珊瑚混凝土梁截面寬度、高度；σs為SFCB應(yīng)力的數(shù)值，單位MPa；Es為SFCB彈性模量的數(shù)值，單位GPa。

張文[17]在配筋珊瑚混凝土構(gòu)件試驗(yàn)研究中建議的最大裂縫寬度計(jì)算公式為：

[ωs=1.3ψσsEs62+0.037deqρte]. （6）

式中：ψ =1[-]0.3ftk/（ρteσs）。

將式（4）—式（6）所得的理論值與本次試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。由表5可知，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范和相關(guān)研究，在SFCB珊瑚混凝土梁裂縫寬度計(jì)算公式上相差較大，因此，建議最大裂縫寬度計(jì)算公式為：

[ωs=2.25ψσsEs1.9Cs+0.065deqρte]. （7）

式中：ψ =1.1[-]0.65ftk/（ρteσs）。

表5中式（7）的理論值與試驗(yàn)值比較，當(dāng)裂縫寬度為0.3 mm時(shí)，SFCB珊瑚混凝土梁最大裂縫寬度的ωsc /ωst平均值為1.05，方差為0.006，變異系數(shù)為0.076?？梢姡捎眯拚蟮牧芽p寬度計(jì)算公式可用于計(jì)算SFCB珊瑚混凝土梁最大裂縫寬度。

4 結(jié)論

1）SFCB珊瑚混凝土梁的裂縫發(fā)展趨勢大致相同，主要可分為裂縫形成階段、裂縫穩(wěn)定發(fā)展階段、彎剪段斜裂縫發(fā)展階段、破壞階段。在臨近破壞時(shí)，純彎端主裂縫寬度不斷變大，其他裂縫寬度基本不再發(fā)生變化，最終發(fā)生彎曲破壞。

2）SFCB配筋率、珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)對梁平均裂縫寬度和最大裂縫寬度均有一定影響，提高SFCB配筋率，梁平均裂縫間距減小，最大裂縫寬度增大；而提高珊瑚混凝土強(qiáng)度等級(jí)，則對于梁平均裂縫寬度和最大裂縫寬度提升較小。

3）通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，基于現(xiàn)行規(guī)范提出了平均裂縫寬度計(jì)算公式，修正后的計(jì)算公式理論值與實(shí)測值相差較小；在正常使用極限荷載下，以構(gòu)件在一類環(huán)境規(guī)定的最大裂縫寬度0.3 mm為限值，提出了SFCB珊瑚混凝土梁的最大裂縫寬度公式，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，使用該公式下的理論值與實(shí)測值吻合良好。

參考文獻(xiàn)

[1] 鞏位，余紅發(fā)，麻海燕，等. 全珊瑚海水混凝土配合比設(shè)計(jì)及評價(jià)方法[J].材料導(dǎo)報(bào)，2019，33（22）：3732-3737.

[2] LYU B C，WANG A G，ZHANG Z H. et al. Coral aggregate concrete：numerical description of physical chemical and morphological properties of coral aggregate[J]. Cement and Concrete Composites，2019，100：25-34.

[3] 朱玲，吳輝琴，岑釩浬，等. 粉煤灰陶粒輕骨料混凝土彈性模量試驗(yàn)研究[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，32（2）：26-32.

[4] 董健苗，曹嘉威，王留陽，等. 纖維增強(qiáng)自密實(shí)輕骨料混凝土早期抗裂性能試驗(yàn)[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，31（2）：32-38.

[5] 董健苗，李洋洋，殷玲，等. 劍麻纖維自密實(shí)輕骨料混凝土梁抗彎性能與抗彎承載力分析[J].廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，30（1）：4-11.

[6] 吳剛，羅云標(biāo)，吳智深，等. 鋼-連續(xù)纖維復(fù)合筋（SFCB）力學(xué)性能試驗(yàn)研究與理論分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2010，43（3）：53-61.

[7] 陳爽，呂海波，王磊. CFRP筋-珊瑚混凝土粘結(jié)應(yīng)力分布試驗(yàn)研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，45（4）：741-747.

[8] 鄧志恒，黃瀟霈，文坤，等. CFRP筋珊瑚混凝土梁開裂性能與裂縫寬度計(jì)算[J].混凝土，2021（4）：34-39.

[9] WANG L，F(xiàn)AN L B，F(xiàn)U F. et al. Cracks width prediction of steel-FRP bars reinforced high-strength composite concrete beams[J]. Structures，2022，43：424-433.

[10] HAN S W，F(xiàn)AN C，ZHOU A. et al. Simplified implementation of equivalent and ductile performance for steel-FRP composite bars reinforced seawater sea-sand concrete beams：equal-stiffness design method[J]. Engineering Structures，2022，266：114590.

[11] 高祥，孫澤陽，孫運(yùn)樓，等. 部分無黏結(jié)復(fù)合筋混凝土梁變形能力研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2021，54（S1）：20-26.

[12] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范：GB 50608—2010[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2011.

[13] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010[S].北京： 中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[14] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 輕骨料混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 12—2006[S].北京： 中國建筑工業(yè)出版社，2006.

[15] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)：GB/T 50152—2012[S].北京： 中國建筑工業(yè)出版社，2012.

[16] BOROSNY?I A，BAL?ZS G L. Models for flexural cracking in concrete：the state of the art[J].Structural Concrete， 2005，6（2）：53-62.

[17] 張文. 配筋珊瑚混凝土構(gòu)件試驗(yàn)研究[D].南京：河海大學(xué)，1995.

Research on cracking behavior and calculation method of SFCB

reinforced coral concrete beam

ZHOU Chuanchuan， CHEN Shuang， WU Huiqin*， MA Ruigang， WEI Lilan

（School of Civil Engineering and Architecture， Guangxi University

of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract： The normal section flexural properties of coral concrete beams with different concrete strength grades and SFCB reinforcement ratios were tested. The crack development process and law， average crack spacing and maximum crack width of SFCB reinforced coral concrete beams were studied. The formulas for calculating average crack spacing and maximum crack width of SFCB reinforced coral concrete beams were proposed. The results show that the crack width of SFCB reinforced coral concrete beam develops slowly at the initial stage of loading， when approaching the ultimate load， the width of the main crack at the pure bending end increases continuously， and the beam finally suffers bending failure; Increasing SFCB reinforcement ratio reduces the average crack spacing of beams， while increasing coral concrete strength grade increases the average crack spacing of the beams; With the increase of SFCB reinforcement ratio， the propagation of maximum crack width gradually slows down， which restrains the development of crack; Increasing coral concrete strength grade has little effect on the development of maximum crack width. Based on the test data， the formulas for calculating the average crack spacing and the maximum crack width of the beam are proposed， and the theoretical values are in good agreement with the test values.

Key words： steel-FRP composite bar（SFCB）; coral concrete beam; average spacing of cracks; maximum crack width

（責(zé)任編輯：羅小芬）