周紹軍，劉曉霞，胡云冰

（1.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，四川 崇州 611231；2.廈門大學(xué)信息學(xué)院，福建 廈門 361005）

0 引言

隨著智能手持設(shè)備數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，5G 核心網(wǎng)絡(luò)的壓力陡增。第三代合作伙伴計(jì)劃3GPP 提出D2D［1］技術(shù)，可有效緩解5G 網(wǎng)絡(luò)負(fù)載，提高本地服務(wù)的數(shù)據(jù)速率。在D2D 模式下，近地設(shè)備能夠共享蜂窩用戶（cellular users，CUs）的資源［2］。然而，這些低功耗設(shè)備一般由干電池供電，儲(chǔ)能量有限。

無線能量傳輸（wireless energy transfer，WET）［3］是給低功耗設(shè)備補(bǔ)給能量的有效技術(shù)。通過WET技術(shù)，補(bǔ)充設(shè)備能量，延長(zhǎng)設(shè)備的工作時(shí)長(zhǎng)。當(dāng)基站向網(wǎng)絡(luò)廣播了信號(hào)，其就會(huì)向周圍產(chǎn)生電磁波。設(shè)備利用能量收集電路，從此電磁波信號(hào)獲取能量，即完成能量采集（energy harvesting，EH）。因此，蜂窩網(wǎng)絡(luò)支持（under-laying cellular networks，ULCNs）的EH-使能D2D 通信框架受到廣泛關(guān)注［4］。

然而，從射頻信號(hào)采集的能量隨時(shí)間波動(dòng)，并呈隨機(jī)性，而設(shè)備的剩余能量影響了資源分配策略。因此，有效地管理EH-使能D2D 通信的ULCNs網(wǎng)絡(luò)的資源十分重要。依據(jù)文獻(xiàn)［5］，非正交多址接入（non-orthogonal multiple access，NOMA）是提高頻譜效率，資源共享的有效技術(shù)。據(jù)此，將NOMA 與D2D-ULCNs 相結(jié)合，可以有效地提高網(wǎng)絡(luò)性能。

為此，面向D2D-ULCN 網(wǎng)絡(luò)，提出基于時(shí)隙和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化算法。主要工作如下：1）建立關(guān)于時(shí)隙分配和傳輸功率的能效優(yōu)化的目標(biāo)問題；2）考慮到目標(biāo)問題的非凸性，將目標(biāo)問題分解兩個(gè)子問題；再分別利用Dinkelbach 法和連續(xù)凸逼近法分別求解；3）通過仿真分析JTAO 算法的性能。性能分析表明，相比于同類算法，JATO 算法通過優(yōu)化D2D 的發(fā)射功率和時(shí)隙分配，提升了D2D 群的能效。

1 系統(tǒng)模型

DTX采用NOMA 技術(shù)［6］，并配備EH- 供電的電路。將DTX的操作時(shí)隙分成兩個(gè)子時(shí)隙。在第1個(gè)子時(shí)隙內(nèi)，DTX從基站廣播信號(hào)中采集能量；在第2 個(gè)子時(shí)隙，DTX向兩個(gè)接收設(shè)備傳輸數(shù)據(jù)。令he和td分別表示DTX的這兩個(gè)子時(shí)隙。

每個(gè)CU 占用一個(gè)子信道。即子信道數(shù)等于蜂窩用戶數(shù)。每個(gè)子信道的帶寬為B=W/K，其中，W 表示總的帶寬。K 個(gè)子信道相互正交。為了簡(jiǎn)化表述，令ck表示第k 個(gè)子信道，其中，k=1，2，…，K。假定所有子信道服從準(zhǔn)靜態(tài)Rayleigh 衰落分布［7］。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

1.1 信道模型

基站向K 個(gè)CUs 廣播信號(hào)。CUs 在時(shí)隙T 內(nèi)通過子信道帶寬B 接收信號(hào)。DGs 也可占用這些子信道。因此，第k 個(gè)CU（Cuk）所接收的信號(hào)：

依據(jù)式（1），Cuk端的信干比（signal-to-interference-noise ratio，SINR）［8］：

式中，設(shè)計(jì)的信號(hào)是表示屬于DRX1端的信號(hào)；干擾信號(hào)是指DRX1端的信號(hào)對(duì)DRX1信號(hào)的干擾。

DRX1和DRX2端分別利用連續(xù)干擾消除（successive interference cancellation，SIC）技術(shù)，移除干擾信號(hào)，進(jìn)而提取屬于自己的信號(hào)。因此，用式（5）和式（6）計(jì)算DRX1和DRX2端SINR：

依據(jù)文獻(xiàn)［10］，DRX1和DRX2端可獲取的速率：

1.2 DG 的能效

為了分析網(wǎng)絡(luò)的能效，需計(jì)算基站和DTX端能耗。令Eb表示基站所消耗的能量，其能耗定義如式（10）所示：

式中，Pcb表示基站的靜態(tài)電路功耗。

在DGs 群中，每個(gè)DTX首先從RF 信號(hào)采集能量，其在he時(shí)隙內(nèi)所采集能量：

DG 的能效等于總的和速率與總的能耗之比：

2 問題描述

本文旨在通過優(yōu)化時(shí)隙和功率，最大化DGs 的總體能效。為此，聯(lián)合優(yōu)化DGs 的時(shí)隙分配和發(fā)射設(shè)備的傳輸功率以及兩個(gè)接收設(shè)備的功率分配，建立優(yōu)化能效目標(biāo)問題P1：

約束項(xiàng)C1確保DTX所消耗的能量不超過其采集的能量；約束項(xiàng)C2確保為非負(fù)數(shù)，且它們不大于T；約束項(xiàng)C3確保接收端DRX1和DRX2能夠成功地執(zhí)行SIC 操作；約束項(xiàng)C4使DRX1和DRX2能夠獲取所需的速率；約束項(xiàng)C5對(duì)DTX的傳輸功率進(jìn)行約束，將其限制于最大傳輸功率之內(nèi)；約束項(xiàng)C6使功率分配因子為非負(fù)數(shù)。

由于目標(biāo)問題P1 中包含時(shí)隙、傳輸功率以及功率分配因子，目標(biāo)問題P1 為非凸問題。因此，直接求解P1 問題復(fù)雜度很高。為此，將P1 分解成兩個(gè)子問題，再分而解之，獲取次優(yōu)解。

3 目標(biāo)問題P1 的求解

3.1 基于Dinkelbach 法求解第1 個(gè)子問題

約束項(xiàng)：C3～C6。

由于式（14）仍屬非凸問題，采用Dinkelbach法［11］求解，將目標(biāo)問題P 2 的分?jǐn)?shù)形式轉(zhuǎn)換成相減形式：

約束項(xiàng)：C3～C6。

理論1 的證明過程可查閱文獻(xiàn)［12］。Dinkelbach法通過迭代算法求解。

3.2 基于連續(xù)凸逼近法求解第2 個(gè)子問題

約束項(xiàng)：C3～C6。

首先，利用連續(xù)凸逼近（successive convex approximation，SCA）法將凹函數(shù)轉(zhuǎn)換成凸函數(shù)，形成目標(biāo)問題P4：

約束項(xiàng)：C3，C5，C6。

因此，等式（25）成立：

優(yōu)化問題P5：

由于目標(biāo)問題P5 屬標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化，采用MATLAB 軟件提供的CVX 工具求解，獲取最優(yōu)的值，從而優(yōu)化功率分配因子（）。

4 性能分析

4.1 仿真參數(shù)

利用MATLAB 軟件建立仿真平臺(tái)，在半徑為400 m 的圓形區(qū)域內(nèi)部署K 個(gè)蜂窩用戶。由于一個(gè)蜂窩用戶占用一個(gè)子信道，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)存在K 個(gè)子信道。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

4.2 參數(shù)K 和L 對(duì)能效的影響

分析DG 群數(shù)對(duì)能效的影響，如圖2 所示，其中，DG 群數(shù)L 從2～20 變化，DG 群半徑為30 m。從圖可知，能效隨L 的增加而下降。原因在于：在L 數(shù)越高，子信道之間的共信道干擾越嚴(yán)重，這就降低了能效。此外，能效隨K 數(shù)增加而上升。這主要是因?yàn)椋篕 值越大，子信道數(shù)越多，頻譜密度越高，這有利于提升能效。

圖2 能效隨DG 群數(shù)的變化情況Fig.2 Change of energy efficiency with the number of DG groups

圖3 分析了DG 群半徑對(duì)能效的影響，其中，DG 群數(shù)L 為20。

圖3 能效隨DG 群半徑的變化情況Fig.3 Change of energy efficiency with the radius of DG groups

從圖可知，DG 群半徑越大，能效越低。原因如下：1）當(dāng)DG 離基站的距離增加，用戶就需要增加功率，進(jìn)而克服路徑衰減；2）距離增加使得DT 從BS 接收信號(hào)的強(qiáng)度變?nèi)酰杉哪芰繙p少。

此外，觀察圖3 不難發(fā)現(xiàn)，隨著DG 群半徑的增加，能效下降速率變緩，這歸功于NOMA 技術(shù)。NOMA 技術(shù)給弱信號(hào)分配大的功率，阻止了能效隨子信道增加而下降。

分析Dinkelbach 法的迭代次數(shù)對(duì)能效的影響，如圖4 所示，其中，DG 群半徑為30 m，DG 群數(shù)L 為20。從圖可知，Dinkelbach 法能夠快速地收斂。最初能效較低，但當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到4 后，能效能夠收斂于一個(gè)穩(wěn)定值。此外，增加CUs 數(shù)，并不影響收斂速度。K=6，12，18 只需經(jīng)過4 次迭代，能效值就收斂。

圖4 迭代次數(shù)對(duì)能效的影響Fig.4 Impact of iteration number on energy efficiency

4.3 對(duì)比分析

為了更好地分析JTAO 算法在和速率和能效兩方面的性能，選擇兩個(gè)同類算法進(jìn)行參照：1）文獻(xiàn)［13］提出聯(lián)合用戶簇群和功率分配和速率提升算法（joint user clustering and power allocation，JUPA）。JUPA 算法采用K-means 算法將用戶分成簇群；2）窮舉搜索法（Exhaustive Search，EXSE）。EXSE 法是通過搜索目標(biāo)問題P1 的所有可能解，得到最優(yōu)解。盡管該算法能夠獲取全局最優(yōu)解，但EXSE 法的復(fù)雜度高。而JTAO 算法不是直接求解目標(biāo)問題P1 的全局最優(yōu)解，而是將其分解兩個(gè)子問題，再分而求之，得到局部最優(yōu)解。

圖5 顯示了D2D 和速率VLtotal隨DG 群數(shù)的影響，其中，DG 群半徑為50 m。從圖可知，VLtotal隨D2D群數(shù)增加而上升，這符合邏輯。依式（9）可知，VLtotal等于各D2D 群速率之和。

圖5 速率隨DG 群數(shù)的變化情況比較圖Fig.5 Comparison of the change of rate with the number of DG groups

相比于JUPA 算法，JTAO 算法提升了和速率。但是JTAO 算法的和速率低于EXSE 法。原因在于：EXSE 法能夠獲取目標(biāo)問題P1 的全局最優(yōu)解，而JTAO 算法獲取的是局部最優(yōu)解。

最后，分析JTAO 算法、JUPA 和EXES 算法的能效，如圖6 所示。能效隨著DG 群數(shù)的增加而緩慢上升。從式（12）可知，DG 群數(shù)的增加，提升了和速率，即增大了式（12）的分子；由于DG 群數(shù)的增加，也增加了設(shè)備能量消耗，即增大了式（12）的分母。由于和速率增加速率更快，能效仍隨DG 群數(shù)增加而上升。

圖6 能效隨DG 群數(shù)的變化情況Fig.6 Change of energy efficiency with the number of DG groups

此外，相比于EXES 算法，JATO 算法的能效得到提升。從圖5 可知，EXES 算法的和速率性能優(yōu)于JATO 算法。這說明EXES 算法是以高能耗換取高的和速率，最終導(dǎo)致EXES 算法的能效低于JATO 算法。從圖6 可知，EXES 算法的能效隨DG 群數(shù)的增加而緩慢上升。最初，EXES 算法的能效略優(yōu)于JATO 算法和JUPA 算法，但隨著D2D 群數(shù)增加，EXES 算法的能效逐漸低于JATO 算法和JUPA 算法。原因在于：DG 群數(shù)越多，EXES 算法搜索全局最優(yōu)解越困難，消耗的能量越多。

5 結(jié)論

為了提高支持D2D 蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能效，對(duì)D2D發(fā)射設(shè)備的發(fā)射功率和時(shí)隙進(jìn)行優(yōu)化，形成了基于時(shí)隙和功率分配的非凸優(yōu)化問題。并利用分式規(guī)劃理論，將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題。性能分析表明，通過優(yōu)化發(fā)射功率以及功率分配因子，可提高DG 群的能效。