馬 彬,梁 偉,謝顯中

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065;2.重慶市信產(chǎn)部計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

0 引 言

認(rèn)知無(wú)線電(cognitive radio,CR)被廣泛認(rèn)為是解決頻譜利用率低下的有效解決方案之一。當(dāng)CR中次用戶(second users,SU)發(fā)現(xiàn)授權(quán)頻譜中的空閑頻譜時(shí),CR允許SU機(jī)會(huì)式接入授權(quán)頻譜。為了避免對(duì)主用戶(primary users,PU)造成干擾,CR首要任務(wù)是通過(guò)頻譜檢測(cè)技術(shù)快速準(zhǔn)確地找到可利用的空閑頻譜。

若采用傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行頻譜檢測(cè),由于采樣率較高,因而需要高采樣率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。為了解決高采樣率問(wèn)題,本文提出了一種基于壓縮感知的寬帶頻譜解決方案[1]。壓縮感知(compressive sensing,CS)表明,若信號(hào)是稀疏信號(hào),則可以用遠(yuǎn)小于奈奎斯特速率進(jìn)行采樣,然后通過(guò)特定的重構(gòu)算法[2]準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號(hào)。雖然CS技術(shù)能夠有效地降低采樣率,但是也帶來(lái)新的問(wèn)題,即如何估計(jì)出信號(hào)稀疏度k,稀疏度的準(zhǔn)確度決定著寬帶信號(hào)的檢測(cè)精度。

寬帶信號(hào)的高動(dòng)態(tài)性,使獲取準(zhǔn)確的稀疏度k非常困難,而采樣數(shù)目和重構(gòu)精度都與稀疏度k密切相關(guān),大部分貪婪重構(gòu)算法都需要稀疏度k作為其輸入條件,如正交匹配追蹤[3],壓縮采樣匹配追蹤算法等貪婪重構(gòu)算法,此外文獻(xiàn)[4]提出的最優(yōu)k-閾值算法中也是將稀疏度k作為已知信息。因此,如何準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)稀疏度k尤為重要。文獻(xiàn)[5]利用二項(xiàng)分布精確置信區(qū)間,同時(shí)精確估計(jì)稀疏度上下界。文獻(xiàn)[6]利用觀測(cè)向量中的非零元素的數(shù)目估計(jì)出信號(hào)稀疏度上界。文獻(xiàn)[7]通過(guò)蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)仿真分別給出估計(jì)信號(hào)稀疏度和重構(gòu)信號(hào)所需樣本數(shù)目都與稀疏度k有關(guān)。

目前對(duì)于信號(hào)稀疏度估計(jì)的研究中,大都沒(méi)有考慮信號(hào)噪聲,或者僅僅考慮了測(cè)量噪聲,但在實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)噪聲不可忽略。本文主要考慮加性噪聲對(duì)信號(hào)的影響[8]。在壓縮感知中,信號(hào)噪聲經(jīng)過(guò)隨機(jī)測(cè)量后,會(huì)被成倍放大,這種現(xiàn)象稱為噪聲折疊[9](noise folding,NF)現(xiàn)象。

由于NF的影響,信號(hào)稀疏度估計(jì)和信號(hào)重構(gòu)過(guò)程都帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。為了減小噪聲NF對(duì)壓縮感知的影響,目前的處理方法主要有優(yōu)化感知矩陣和改進(jìn)重構(gòu)算法兩類。為了能夠在對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)減少對(duì)信號(hào)噪聲的采樣,文獻(xiàn)[10]假設(shè)噪聲信息先驗(yàn)已知的情況下,根據(jù)這一先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)感知矩陣,智能地過(guò)濾噪聲分量。文獻(xiàn)[11]在信號(hào)重構(gòu)之后,采樣基于數(shù)據(jù)自適應(yīng)閾值去噪算法對(duì)估計(jì)出的信號(hào)做去噪處理。文獻(xiàn)[12]對(duì)重構(gòu)算法做了優(yōu)化處理,引入數(shù)據(jù)預(yù)處理操作,緩解了NF對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響。

為了解決帶有信號(hào)噪聲的寬帶稀疏信號(hào)稀疏度估計(jì)問(wèn)題,本文改進(jìn)基于二項(xiàng)分布的稀疏度估計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)了在已知噪聲信號(hào)的方差、觀測(cè)向量和感知矩陣的情況下,能夠估出信號(hào)稀疏度上界,并且利用稀疏度上界改進(jìn)了自適應(yīng)閾值去噪算法。

本文的主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新工作如下：①針對(duì)帶有高斯白噪聲的寬帶信號(hào),改進(jìn)了基于二項(xiàng)分布的稀疏度估計(jì)模型,推導(dǎo)出觀測(cè)向量中噪聲的概率分布函數(shù),在稀疏度估計(jì)時(shí),濾除觀測(cè)向量中的噪聲分量,提升稀疏度估計(jì)性能;②根據(jù)估計(jì)出的信號(hào)稀疏度的上界計(jì)算采樣數(shù)目,在保證能夠準(zhǔn)確重構(gòu)出信號(hào)的前提下減少采樣數(shù)目,同時(shí)利用稀疏度上界改進(jìn)自適應(yīng)閾值去噪,減少算法的迭代次數(shù),從而可以更準(zhǔn)確、更快地確定閾值。

1 壓縮感知中的噪聲折疊現(xiàn)象

假設(shè)長(zhǎng)度為N的寬帶頻譜信號(hào)s=x+z,若信號(hào)是稀疏信號(hào)或者在稀疏基Ψ的變換下是稀疏信號(hào),即

X=Ψs=Ψ(x+z)

(1)

(1)式中：z表示服從高斯分布的信號(hào)噪聲;Ψ是N×N的矩陣。若變換后X中只有k個(gè)非零值,即‖X‖0=k,k?N,則稱X是信號(hào)s在稀疏基Ψ變換下的k階稀疏信號(hào)。

在CS中,通過(guò)M×N(M?N,M是觀測(cè)值數(shù)目,M=O(k×log(N/k)))維的感知矩陣A=ΘΨ獲得觀測(cè)向量y,由于NF是由信號(hào)噪聲引起的,所以本文主要考慮信號(hào)噪聲對(duì)壓縮感知的影響,即

y=ΘΨs=A(x+z)=Ax+e

(2)

(2)式中：Θ表示M×N(M?N)維的測(cè)量矩陣;z表示信號(hào)噪聲;e=Az表示有效噪聲。

(3)

當(dāng)AAT是由(N/M)個(gè)正交基組成時(shí),有效噪聲e的協(xié)方差變?yōu)?/p>

(4)

從(4)式可以看出,信號(hào)噪聲經(jīng)過(guò)壓縮感知的隨機(jī)測(cè)量協(xié)方差變?yōu)樵瓉?lái)的N/M倍,這稱為NF現(xiàn)象。

基于改進(jìn)稀疏度估計(jì)模型的壓縮感知去噪算法如圖1所示?？紤]信號(hào)噪聲時(shí),受到NF現(xiàn)象的影響,當(dāng)利用估計(jì)樣本對(duì)稀疏度進(jìn)行估計(jì)時(shí),由于估計(jì)樣本中存在著離散程度較高的噪聲部分,會(huì)使得估計(jì)出的信號(hào)稀疏度不準(zhǔn)確。本文做法是先根據(jù)信號(hào)噪聲分布和觀測(cè)矩陣推導(dǎo)析出估計(jì)樣本中噪聲分量的概率統(tǒng)計(jì)特征,在估計(jì)樣本中去除掉噪聲分量然后再進(jìn)行稀疏度估計(jì),以提高稀疏度估計(jì)的準(zhǔn)確性;根據(jù)稀疏度上界確定采樣數(shù)目進(jìn)行重新采樣,以保證原始信號(hào)能夠被準(zhǔn)確重構(gòu);同時(shí),根據(jù)稀疏度估計(jì)上界值改進(jìn)自適應(yīng)閾值去噪算法,減少算法在時(shí)間以及計(jì)算上的開銷。

2 改進(jìn)基于二項(xiàng)分布的稀疏度估計(jì)模型

(5)

2.1 基于二項(xiàng)分布稀疏度估計(jì)模型

利用稀疏隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣,先計(jì)算估計(jì)樣本Me中的非零元素?cái)?shù)目ω,然后根據(jù)二項(xiàng)分布的精確置信區(qū)間估計(jì)出了信號(hào)稀疏度上界[5],即

(6)

(7)

(6)—(7)式中：「?表示向上取整;Fv1,v2,χ表示自由度為v1,v2的F分布的上100×(1-χ)分位數(shù);χ為顯著水平;ω=‖y‖0。

2.2 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似

受到噪聲折疊的影響,估計(jì)樣本中不僅含有信號(hào)的信息,同時(shí)還包含噪聲信息。因此利用估計(jì)樣本進(jìn)行信號(hào)稀疏度估計(jì)之前,需要先濾除其中的大部分噪聲分量,以保證稀疏度估計(jì)的準(zhǔn)確性。觀測(cè)向量y可以看成是由信號(hào)噪聲和測(cè)量矩陣的乘積,其中信號(hào)噪聲服從高斯分布,而測(cè)量矩陣中的元素aij服從二項(xiàng)分布。為了得到y(tǒng)中噪聲分量的概率統(tǒng)計(jì)特征,本文把測(cè)量矩陣中的元素aij近似為正態(tài)分布。

本文用稀疏隨機(jī)矩陣作為測(cè)量矩陣,矩陣中的每一個(gè)元素aij都服從二項(xiàng)分布,即

aij～B(M,β)

(8)

定理設(shè)隨機(jī)變量ηn(n=1,2,…)服從參數(shù)為n,p(0

(9)

棣莫弗—拉普拉斯定理表明,正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布,若滿足

①np≥5;②np(1-p)≥5;則二項(xiàng)分布可近似為正態(tài)分布,即

B(n,p)≈N(np,np(1-p))

(10)

本文測(cè)量矩陣中的參數(shù)d=6,np=Mβ=d,滿足條件①。

np(1-p)=d(1-d/M),當(dāng)采樣數(shù)目M≥6d時(shí),可以滿足條件②,鑒于采樣數(shù)目M=O(klog(N/k)),對(duì)于寬帶信號(hào)而言很容易滿足M≥6d的前提條件。

綜上所述,本文中測(cè)量矩陣中的元素aij可以近似為正態(tài)分布。

2.3 改進(jìn)的稀疏度估計(jì)模型

隨機(jī)矩陣中的每一個(gè)元素aij～B(M,d/M)。根據(jù)(10)式,此二項(xiàng)分布則可以近似為正態(tài)分布,即

aij～B(M,d/M)≈N(d,d(1-d/M))

(11)

同時(shí)信號(hào)噪聲也是一個(gè)服從N0～N(0,σ2)的正態(tài)分布。

兩個(gè)正態(tài)分布相乘后仍然是被壓縮或者是放大的正態(tài)分布,即均值分別為μf、μg,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σf、σg的兩個(gè)正態(tài)分布相乘后仍為正態(tài)分布,且乘積后的均值μfg和標(biāo)準(zhǔn)差σfg分別為

(12)

(13)

根據(jù)棣莫弗—拉普拉斯定理,測(cè)量矩陣中的元素aij可以近似成均值為d、方差為d(1-d/M)的高斯分布,那么與均值為0、方差為σ2的高斯噪聲相乘后,根據(jù)(12)—(13)式,乘積后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(14)

(15)

至此,求得觀測(cè)向量y中噪聲分量是一個(gè)均值為μ標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布,令

(16)

此時(shí)ξ服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布,即

(17)

綜上所述,本文把測(cè)量矩陣中的元素由二項(xiàng)分布近似為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,為了能夠?yàn)V除觀測(cè)向量中的大部分噪聲分量,根據(jù)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特征,給定一個(gè)概率p可以通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到上界ξ1,將求得的ξ1值代入(16)式得到觀測(cè)向量中噪聲分量的區(qū)間上界γ。利用噪聲分量的閾值γ先濾除觀測(cè)向量中的大部分噪聲分量,根據(jù)觀測(cè)向量中大于γ的數(shù)目來(lái)估計(jì)帶有信號(hào)噪聲的寬帶信號(hào)的稀疏度,即

h=sum(|y(：)|>γ)

(18)

(19)

(20)

3 基于稀疏度上界改進(jìn)的自適應(yīng)閾值去噪算法

由于信號(hào)稀疏度未知,以及噪聲折疊現(xiàn)象對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響,經(jīng)壓縮感知重構(gòu)出來(lái)的信號(hào)會(huì)包含被放大過(guò)的信號(hào)噪聲部分,提高了頻譜檢測(cè)的虛警概率,因此在信號(hào)重構(gòu)之后加一個(gè)自適應(yīng)閾值去噪算法去除重構(gòu)信號(hào)的噪聲部分。

本文信號(hào)重構(gòu)算法主要討論基追蹤降噪(basis pursuit de-noising,BPDN),BPDN算法的主要目標(biāo)是尋找欠定方程最優(yōu)解的問(wèn)題,即

min‖s‖1s.t.‖As-y‖2≤ε

(21)

(21)式中ε>‖c‖2,c表示為測(cè)量噪聲。

本文的閾值去噪算法采用了文獻(xiàn)[14]中的自適應(yīng)閾值去噪算法,并基于估計(jì)出的稀疏度對(duì)自適應(yīng)閾值去噪算法進(jìn)行改進(jìn)。該方法可以根據(jù)信號(hào)噪聲的變化而自適應(yīng)調(diào)整獲得最優(yōu)的閾值并且可以不用噪聲信息先驗(yàn)已知,其閾值估計(jì)方法示意圖如圖2所示。

圖2 閾值估計(jì)方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of threshold estimation method

圖2中,重構(gòu)信號(hào)按照幅值降序排列,實(shí)線代表正確的解向量,點(diǎn)畫線代表重構(gòu)信號(hào)中的噪聲分量。選擇重構(gòu)信號(hào)最大的幅值w[1]和較小的幅值w[N1]來(lái)構(gòu)造一條虛擬的線y=ax+b,其中a=(w[N1]-w[1])/(N1-1),利用點(diǎn)到直線的距離公式得

(22)

最優(yōu)的閾值是距該虛擬直線最遠(yuǎn)的一個(gè)點(diǎn)的值,即

τ=w[i*],i*=argmaxd(i)

(23)

本文方法可以根據(jù)信號(hào)噪聲的變化而自適應(yīng)調(diào)整,獲得最優(yōu)的閾值并且可以不用噪聲信息先驗(yàn)已知。為了保證在信號(hào)稀疏度未知的條件下,能夠準(zhǔn)確得到最優(yōu)閾值,通常選取較大的N1。如果選擇的N1小于信號(hào)的稀疏度k,此時(shí)估計(jì)的閾值會(huì)偏大,從而提高誤警概率;而選擇較大的N1時(shí),雖然保證了估計(jì)出閾值的準(zhǔn)確性,但是會(huì)增加自適應(yīng)去噪算法的時(shí)間開銷。為了既準(zhǔn)確得到閾值τ又減少自適應(yīng)閾值去噪算法的時(shí)間開銷,本文根據(jù)估計(jì)出上界的信號(hào)稀疏度 對(duì)此方法進(jìn)行改進(jìn)。

改進(jìn)后的自適應(yīng)閾值去噪算法如算法1所示。

算法1改進(jìn)后的自適應(yīng)閾值去噪算法

輸出：去噪后的稀疏信號(hào)x。

4.dis=[];

d_new=abs(a×i+b-x1(i))/sqrt(a2+1);

dis=[dis,d_new];

End

5.[a,g]=max(dis);

6.τ=x1(g);

7.Forj=1：N

xi=0;

else

4 實(shí)驗(yàn)仿真

本文主要從稀疏度估計(jì)、采樣率、自適應(yīng)閾值去噪算法的時(shí)間開銷、重構(gòu)精度以及檢測(cè)精度5個(gè)方面進(jìn)行。前兩組實(shí)驗(yàn)說(shuō)明本文所改進(jìn)的稀疏度估計(jì)模型能夠估計(jì)出帶有信號(hào)噪聲的稀疏信號(hào)稀疏度以及本文的采樣率大小,其中采樣率的大小與不考慮信號(hào)噪聲的二項(xiàng)分布稀疏度估計(jì)模型[5]對(duì)比分析改進(jìn)后的性能。第三組實(shí)驗(yàn)是與自適應(yīng)閾值算法[14]對(duì)比分析改進(jìn)后算法的迭代次數(shù),第四組實(shí)驗(yàn)與僅采用BPDN算法對(duì)比分析改進(jìn)的自適應(yīng)閾值去噪算法的重構(gòu),最后一組實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[14]所提算法對(duì)比分析檢測(cè)概率。仿真實(shí)驗(yàn)重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確性用虛警概率Pf1和誤警概率Pf2之和來(lái)表示。計(jì)算式為

(24)

Pf1表示原始信號(hào)是空閑狀態(tài)的而重構(gòu)信號(hào)是被占用狀態(tài),這種情況會(huì)使SU可以用的頻譜資源變少;Pf2表示原始信號(hào)是占用狀態(tài)而重構(gòu)信號(hào)是空閑狀態(tài),這種情況下SU將會(huì)干擾PU通信,不符合認(rèn)知無(wú)線電初衷。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

4.1 稀疏度上界估計(jì)以及估計(jì)成功率

對(duì)帶有高斯白噪聲,信噪比分別為SNR=10、SNR=5、SNR=0和SNR=-5的稀疏信號(hào)進(jìn)行稀疏度估計(jì),并與文獻(xiàn)[5]中不考慮信號(hào)噪聲的稀疏度估計(jì)的成功率進(jìn)行比較。稀疏度k在閉區(qū)間[10,30]以1為間隔等間距取值,估計(jì)樣本在[60,120]以3為間隔等間距設(shè)置采樣數(shù)目。

圖3是稀疏度上界估計(jì)成功率隨著估計(jì)樣本Me變化的仿真結(jié)果圖。圖3中稀疏度k=10,估計(jì)樣本Me在[10,80]以10為間隔等間距取值。由圖3可知,隨著樣本數(shù)目的增加,本文改進(jìn)的稀疏度估計(jì)模型和文獻(xiàn)[5]中的稀疏度估計(jì)模型的估計(jì)成功率都不斷在增加并且成功率都最終接近于1。本文模型在SNR=10時(shí),在估計(jì)樣本達(dá)到40時(shí),稀疏度上界估計(jì)成功率就接近于1。而文獻(xiàn)[5]中的稀疏度估計(jì)模型雖然稀疏度上界估計(jì)的成功率也隨著估計(jì)樣本的增加在不斷增大,但其成功率仍然小于本文的模型。說(shuō)明本文的稀疏度估計(jì)模型更加適用于帶有信號(hào)噪聲的稀疏信號(hào)。從圖3中可以看出,在樣本數(shù)達(dá)到70時(shí),稀疏度上界估計(jì)的成功率較高。以下仿真實(shí)驗(yàn)中,稀疏度k=10時(shí),估計(jì)樣本數(shù)均為70。

圖3 稀疏度上界估計(jì)成功率Fig.3 Upper bound estimation success rate of sparsity

圖4是稀疏度上界估計(jì)的仿真結(jié)果。由圖4可知,本文模型在SNR=10、SNR=5、SNR=0、SNR=-5時(shí),都能夠成功估計(jì)出信號(hào)的稀疏度上界,這表明本文改進(jìn)的稀疏度估計(jì)模型適應(yīng)于帶有噪聲的稀疏信號(hào),且對(duì)于不同的SNR都能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出稀疏度上界,對(duì)噪聲具有魯棒性。

圖4 稀疏度估計(jì)Fig.4 Sparsity estimation

4.2 采樣率大小對(duì)比

本文根據(jù)估計(jì)出的信號(hào)稀疏度上界計(jì)算信號(hào)采樣率。采樣率定義為M/N,N在閉區(qū)間[300,2 100]以300為間隔等間距取值。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 本文與不考慮信號(hào)噪聲模型的采樣率對(duì)比Fig.5 This paper compares the sampling rate with the model without considering signal noise

由圖5可知,在信號(hào)稀疏度一定時(shí),隨著信號(hào)長(zhǎng)度的增加,采樣率逐漸降低。在信號(hào)長(zhǎng)度相同時(shí),兩種方法的采樣率都大于實(shí)際稀疏度的采樣率。兩者都利用估計(jì)出上界的稀疏度來(lái)計(jì)算采樣數(shù)目M,雖然增加了一定的采樣成本,但是能夠確保準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號(hào)。在信號(hào)長(zhǎng)度較小時(shí),本文的采樣率基本與文獻(xiàn)[5]相同;在信號(hào)長(zhǎng)度較大時(shí)本文的采樣率略高于文獻(xiàn)[5]的采樣率。這說(shuō)明本文模型適用于帶有噪聲的寬帶稀疏信號(hào)的稀疏度估計(jì),能夠和文獻(xiàn)[5]沒(méi)有考慮信號(hào)噪聲的情況相比擬,極大地降低了帶有噪聲的寬帶稀疏信號(hào)的采樣率。

4.3 閾值去噪算法時(shí)間開銷對(duì)比

圖6展示了不同算法迭代次數(shù)變化情況。在稀疏度k=10時(shí),估計(jì)樣本Me在[60,80]以2等間隔增加。從圖6可以看出,文獻(xiàn)[14]中的自適應(yīng)閾值去噪算法的迭代次數(shù)在60次左右,而利用稀疏度的上界改進(jìn)的自適應(yīng)算法的迭代次數(shù)得到顯著降低,迭代次數(shù)僅僅略大于信號(hào)真實(shí)的稀疏度,極大地減少了自適應(yīng)閾值去噪算法的時(shí)間開銷,能夠滿足認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的高動(dòng)態(tài)性要求。

圖6 迭代次數(shù)比較Fig.6 Comparison of iterations

4.4 檢測(cè)精度比較

圖7是檢測(cè)精度隨著信號(hào)稀疏度k變化的仿真結(jié)果。估計(jì)樣本Me=70,稀疏度k在[10,30]以2為間隔等間距取值,本文與文獻(xiàn)[14]都在原始稀疏信號(hào)中加入了SNR=10的高斯白噪聲,而文獻(xiàn)[5]的原始信號(hào)中不含有信號(hào)噪聲。檢測(cè)概率Ptrue=1-Pf1-Pf2。

圖7 不同算法之間檢測(cè)精度對(duì)比Fig.7 Comparison of detection accuracy between different algorithms

從圖7中可以看出,隨著稀疏度k的增大,3種檢測(cè)算法的檢測(cè)精度都呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)這是因?yàn)楣烙?jì)樣本數(shù)目不變時(shí)隨著信號(hào)稀疏度k的增大,信號(hào)稀疏度k的估計(jì)成功率降低,最終影響了寬帶信號(hào)的檢測(cè)精度。圖7中文獻(xiàn)[5]的檢測(cè)精度最高,原因是本文和文獻(xiàn)[14]都在原始的稀疏信號(hào)中都加入了高斯白噪聲,經(jīng)過(guò)隨機(jī)測(cè)量后,信號(hào)噪聲被成倍放大,從而影響了信號(hào)的重構(gòu)效果。本文模型檢測(cè)精度優(yōu)于文獻(xiàn)[14],原因是本文對(duì)文獻(xiàn)[14]的閾值去噪算法進(jìn)行了改進(jìn),能夠根據(jù)估計(jì)出的信號(hào)稀疏度自適應(yīng)調(diào)整閾值去噪算法中的N1參數(shù),從而使得檢測(cè)精度增加。這說(shuō)明本文算法對(duì)重構(gòu)信號(hào)的去噪效果要優(yōu)于文獻(xiàn)[14]。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用改進(jìn)的稀疏度估計(jì)模型,較為準(zhǔn)確地估計(jì)出了帶有高斯白噪聲的稀疏信號(hào)稀疏度上界,并利用稀疏度上界確定采樣數(shù)目M,減少了不必要采樣;利用稀疏度上界對(duì)自適應(yīng)閾值去噪算法進(jìn)行改進(jìn),在保證算法的有效性的同時(shí)也減少了自適應(yīng)閾值去噪算法迭代次數(shù)。