王 丹,王勇芳,陳小夢,鄭明杰,杜亞東

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 引 言

與無線網(wǎng)絡(luò)中使用的其他技術(shù)相比,可重構(gòu)智能表面(reconfigurable intelligent surface,RIS)的最大優(yōu)勢在于可以控制無線電波的散射、反射和折射特性從而減小無線傳播的負面影響。RIS的特點：幾乎無源,在理想情況下,不需要外加任何電源;沒有射頻鏈,不需要模數(shù)/數(shù)模轉(zhuǎn)換器和功率放大器,在反射信號時不會放大或引入噪聲;可用于全雙工傳輸;便于部署等。因此,RIS被視為6G大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)的潛在技術(shù)之一[1]。

基于RIS的無線中繼波束成形設(shè)計是目前RIS在移動通信領(lǐng)域的主要研究方向之一,通過對電磁信號進行重新定向和波束賦形,能更高效地運用信號能量,提高無線信道性能[2]。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,波束成形技術(shù)主要有數(shù)字波束成形[3]、模擬波束成形以及混合波束成形。數(shù)字波束成形可以得到很好的系統(tǒng)性能,但由于MIMO系統(tǒng)中有很多天線,并且需要給每個發(fā)射天線配置一條射頻鏈,導致硬件成本以及能耗升高,使得純數(shù)字波束成形很難得到應(yīng)用。而模擬波束成形只使用一條射頻鏈,在經(jīng)濟上成本更低,但是模擬波束成形缺乏對信號幅度的控制,并且只支持一條數(shù)據(jù)流進行傳輸,不能實現(xiàn)復用。數(shù)?；旌喜ㄊ尚文軌蛲瑫r得到數(shù)字波束成形和模擬波束成形的優(yōu)點,使用比數(shù)字波束成形少的射頻鏈,同時能夠?qū)崿F(xiàn)多數(shù)據(jù)流傳輸,從性能上看,其信道增益小于數(shù)字波束成形但遠高于模擬波束成形。鑒于混合波束成形技術(shù)能夠在硬件復雜度和系統(tǒng)性能之間作出一個有效的折中[4],因此,混合波束成形的設(shè)計更加重要。

文獻[5]將奇異值分解(singular value decomposition,SVD)應(yīng)用在MIMO的線性數(shù)字波束成形中,實現(xiàn)了各子信道之間相互正交,分解后得到的奇異值矩陣是一個對角矩陣,使得接收端的檢測算法簡單,容易實現(xiàn);缺點是SVD分解會得到信噪比差距很大的多個子信道,較差的子信道需要分配更多的功率,使得不同子信道需要使用不同的調(diào)制解調(diào)方案,需要使用“注水算法”[6]進行功率分配,同時,“注水算法”可能會進一步加劇不同子信道之間的差異。因此,從實際角度看,SVD波束成形方案并不是最優(yōu)的。文獻[7]使用統(tǒng)一信道分解(uniform channel decomposition,UCD)方案設(shè)計了MIMO系統(tǒng)在總平均功率約束下的預(yù)編碼器,使得信道分解為幾個相互正交且信道增益相同的并行子信道,不同子信道之間可以使用不同的調(diào)制解調(diào)方案。

在混合波束成形中主要有2種設(shè)計思路：第1種思路是利用MIMO信道的稀疏性進行發(fā)送端和接收端矩陣的交替優(yōu)化,首先找到發(fā)送端局部最優(yōu)解,更新矩陣方程求解得到此時接收端組合器最優(yōu)矩陣,逐步迭代得到收發(fā)兩端4個矩陣的最優(yōu)解,缺點是需要多次迭代,收斂速度慢。文獻[8-9]就是在此思路上分別運用黎曼流形優(yōu)化和梯度投影法進行混合波束成形的設(shè)計;文獻[10]中的正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit,OMP)方法也是該思路;文獻[11]在OMP算法上加入了SVD,先使用OMP進行混合預(yù)編碼的求解,再使用SVD進行混合組合器的求解。第2種思路是先聯(lián)合求得發(fā)送端和接收端的模擬域矩陣,將結(jié)果放入信道中構(gòu)成等效基帶信道,然后基于某種性能最優(yōu)化得到數(shù)字域矩陣,這種算法能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為對模擬域和數(shù)字域的分別求解,實現(xiàn)了數(shù)模兩域的解耦,計算數(shù)字域矩陣時不需考慮模擬域的相移元素的恒模約束,降低了優(yōu)化難度。文獻[12-15]就是根據(jù)這種思路進行波束成形矩陣的設(shè)計。

本文結(jié)合以上2種思路進行波束成形設(shè)計。首先利用第1種思路中接收端和發(fā)送端之間交替迭代優(yōu)化的方式,使用改進的OMP方法只進行模擬域矩陣的設(shè)計,再利用第2種思路將得到的模擬域矩陣放入信道中構(gòu)成等效信道矩陣,基于此等效矩陣使用UCD實現(xiàn)收發(fā)兩端數(shù)字域矩陣優(yōu)化設(shè)計,從而彌補子信道之間的性能差異和容量損失。此方案使用第1種思路進行模擬域2個矩陣的迭代優(yōu)化,而不是收發(fā)兩端4個矩陣的迭代,同時,使用等效基帶信道進行數(shù)字域的設(shè)計,實現(xiàn)了數(shù)模解耦,各子信道之間相互正交,能夠使用統(tǒng)一的調(diào)制解調(diào)方案,減少了迭代過程和子信道之間的性能差距。

在RIS的相位優(yōu)化中,假設(shè)已知完美信道狀態(tài)信息(channel status information,CSI)[16-19],使用信道中相關(guān)的到達角(angle of arrival,AoA)和離開角(angle of departure,AoD)進行RIS相位優(yōu)化設(shè)計,得到RIS陣元相位的顯式解。

仿真結(jié)果表示,即使不使用任何糾錯碼,不需要復雜的功率分配,在信噪比較高且支持不同數(shù)據(jù)流條數(shù)時,提出的RIS輔助通信混合OMP UCD波束成形方案的誤比特率(bit error rate,BER)性能和頻譜效率優(yōu)于其他波束成形方案;證明了RIS部署的反射天線陣元個數(shù)越多,信道性能越好。

1 系統(tǒng)模型

圖1是RIS輔助大規(guī)模MIMO通信的全連接混合波束成形模型,該系統(tǒng)是一個RIS輔助的單用戶毫米波(millimeter wave,mmWave)MIMO系統(tǒng)中的下行通信鏈路。考慮到mmWave頻段擁有豐富的帶寬資源[20],本文借助正交頻分復用(orthogonal frequency fivision multiplexing,OFDM)技術(shù)的抗多徑干擾特性[21]對RIS輔助通信的混合波束成形進行研究。需要優(yōu)化的是基站端的混合預(yù)編碼矩陣、用戶端的混合組合器矩陣以及RIS相位矩陣。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

基站端導頻信號s(k)∈Ns×1經(jīng)過數(shù)字預(yù)編碼、模擬預(yù)編碼處理后通過信道傳輸?shù)接脩舳?因此,到達用戶端的第k個子載波的信號可以表示為

x(k)=H(k)FRFFBB(k)s(k)+n(k)∈N×1

(1)

假設(shè)用戶與基站之間的直接鏈路被堵塞,則第k個子載波的等效信道表示為

H(k)=HUR(k)ΦHRB(k)∈N×M

(2)

(2)式中：HUR(k)∈N×R為用戶端與RIS之間的信道;HRB(k)∈R×M是RIS與基站之間的信道;Φ∈R×R是RIS反射矩陣,它是一個對角矩陣,其對角元素是RIS的陣元響應(yīng)。

(3)

需要說明的是,本文假設(shè)基站端和用戶端可以實時獲取信道狀態(tài)信息,即矩陣H是已知的。

2 信道模型

毫米波的寬頻帶、窄波束和短波長特點導致了其在空間傳播中的嚴重路徑損失,因此,毫米波主要通過視距(line of sight,LoS)以及少量的一次反射引起的非視距(non line of sight,NLoS)進行傳播,導致毫米波的信道是稀疏的,因此,考慮使用基于Saleh-Valenzuela[22]模型的方法進行建模,這種信道利用信號在空中傳播的多徑特點,通過對每一個子徑的功率和角度進行描述,將各子徑信道疊加來構(gòu)建信道模型。

Saleh-Valenzuela模型將角度分布近似、時延接近的多條傳播路徑歸為一個簇,結(jié)合上述毫米波的傳輸特點將信道建模為一條LoS路徑與Nc條NLoS散射簇,每條散射簇包含Np條傳播路徑,時域模型可以表示為

(4)

(5)

第k個子載波的頻域信道模型可以表示為

(6)

(6)式中：T為時延抽頭個數(shù);K為子載波數(shù)量;k=1,…,K。

3 優(yōu)化目標

該系統(tǒng)的頻譜效率可以表示為

(7)

|FRFi,j|=1,?i,j

|WRFi,j|=1,?i,j

|Φn,n|=1,n=1,…,R

(8)

本文的混合波束成形優(yōu)化目標可以轉(zhuǎn)換為在Frobenius范數(shù)的度量下尋找一對足夠接近全數(shù)字SVD波束成形矩陣的混合預(yù)編碼器和混合組合器。為了解決這個問題,首先對信道矩陣H(k)進行SVD分解得到數(shù)字波束成形矩陣的最優(yōu)解,表示為

H(k)=Wopt(k)Γ(k)Fopt(k)H

(9)

(9)式中：Wopt(k)表示H(k)的左奇異矩陣,維度為N×Ns,是混合組合器的最優(yōu)解;Fopt(k)表示H(k)的右奇異矩陣,維度為M×Ns,是混合預(yù)編碼器的最優(yōu)解;Γ(k)表示一個維度為Ns×Ns的對角矩陣,其對角元素為降序排列的奇異值。

因此,FRF和FBB(k)的優(yōu)化目標表示為

|FRF i,j|=1,?i,j

(10)

同樣,WRF和WBB(k)的優(yōu)化目標可以表示為

s.t.|WRF i,j|=1,?i,j

(11)

4 優(yōu)化方案

本節(jié)主要討論預(yù)編碼器的設(shè)計,提出的算法同樣可以應(yīng)用于組合器。

4.1 模擬預(yù)編碼/組合器優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化目標是一個含有非凸約束的多元優(yōu)化問題,要想得到這種有約束多元優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解是非常困難的,文獻[11]中的OMP方法是一種稀疏波束形成方法,得到的是次優(yōu)解。

(12)

算法1改進的OMP算法過程

步驟1 初始化：FRF=0,Fres(k)=Fopt(k)

步驟5FRF=[FRF|At(：,l)]

步驟8 end for

步驟9 returnFRF

4.2 數(shù)字預(yù)編碼/組合器優(yōu)化設(shè)計

4.1節(jié)已經(jīng)得到了模擬預(yù)編碼器FRF與模擬組合器WRF,本節(jié)將根據(jù)FRF、WRF與信道信息來設(shè)計數(shù)字預(yù)編碼/組合器。在已知FRF的情況下,數(shù)字預(yù)編碼的優(yōu)化問題可以重寫為

(13)

(14)

(15)

由UCD方法得到的數(shù)字預(yù)編碼矩陣為

(16)

Ω(k)∈Ns×Ns,滿足Ω(k)HΩ(k)=I,這樣保證了預(yù)編碼矩陣FBB(k)仍然滿足子信道之間相互正交,下面來闡述怎樣得到Ω(k)。

若給定數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB(k),則

(17)

G(k)的增廣矩陣為

(18)

UCD方案的依據(jù)：對于(18)式的矩陣Ga(k)能夠進行正交三角分解,得到一個半酉矩陣QG(k)和一個對角線元素相等的上三角矩陣RJ(k)使得G(k)=QG(k)RJ(k)。

(19)

(19)式中,Σ(k)是一個Ns×Ns的對角矩陣,其對角元素為

(20)

對Σ(k)進行幾何均值分解,得到

Σ(k)=Q(k)RJ(k)P(k)H

(21)

(21)式得到的Q(k)和P(k)都為酉矩陣,此時,Ω(k)=P(k)H,QG(k)=U(k)Λ(k)Σ(k)-1Q(k),G(k)=U(k)Λ(k)Σ(k)-1Q(k)RJ(k),因此,得到的數(shù)字域預(yù)編碼矩陣為

FBB(k)=V(k)P(k)

(22)

數(shù)字域組合器矩陣為

(23)

4.3 RIS相位優(yōu)化設(shè)計

在FRF、WRF、FBB(k)與WBB(k)已知的情況下,(8)式表示的優(yōu)化目標為

s.t.|Φn,n|=1,n=1,…,R

(24)

|Φn,n|=1,n=1,…,R

(25)

(26)

(26)式中,根據(jù)信道模型,有

(28)

s.t.|Φn,n|=1,n=1,…,R

(29)

由上述推導可以得到RIS的第n個元素的解為

(30)

(31)

本文是在假設(shè)已知CSI的情況下設(shè)計的RIS相位,實際中,由于RIS由大量的無源反射元素構(gòu)成,信道估計的訓練開銷是很大的。本文只利用了RIS-用戶的AoD和基站-RIS的AoA來設(shè)計RIS反射系數(shù)矩陣。相關(guān)的AoA和AoD可以通過先進的角度估計方法得到。

5 復雜度分析

第3部分來自RIS相位優(yōu)化設(shè)計,求解Z的計算復雜度為O(R2),求解Φn,n的計算復雜度為O(R)。

6 仿真結(jié)果

本節(jié)對提出的RIS輔助通信混合OMP UCD波束成形方案的BER和頻譜效率性能進行分析。所提混合波束成形方案的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖2展示了所提出的混合OMP UCD波束成形方案的BER性能,并將其與數(shù)字SVD、UCD以及混合OMP SVD波束成形方案進行對比。

圖2 全數(shù)字波束成形與混合波束成形的BER性能Fig.2 BER performance between digital beamforming and hybrid beamforming

圖2中2種混合波束成形中的模擬預(yù)編碼器使用的都是OMP方法,從圖2可以看出,在信噪比為[-11,21] dB時,無論是全數(shù)字UCD還是混合OMP UCD,其在BER性能上的表現(xiàn)都是優(yōu)于SVD的,這是因為基于UCD的波束成形方案能夠形成幾個相等的子信道,能夠緩解由于某個子信道性能不好而對整個系統(tǒng)性能的惡劣影響,當信噪比為13 dB時,基于SVD的全數(shù)字波束成形的BER為7.43×10-3,而該方案的BER為3.28×10-4。

圖3為信道中部署的M、N和R相同時,支持的數(shù)據(jù)流條數(shù)不同引起的BER變化。

圖3 支持數(shù)據(jù)流不同時的BER性能Fig.3 BER performance when data streams are different

從圖3可以看出,當信道的陣列元素個數(shù)相同時,系統(tǒng)支持的數(shù)據(jù)流數(shù)越多,BER就越大,這是因為數(shù)據(jù)流越多,波束成形系統(tǒng)的維數(shù)就越大,從而導致BER增大。

基站和用戶端的天線陣元數(shù)相同時,部署不同的RIS反射陣元個數(shù)對提出的混合OMP UCD波束成形方案的BER的影響如圖4所示,此時系統(tǒng)支持的數(shù)據(jù)流都控制為3。

圖4 RIS反射陣元個數(shù)不同時的BER性能Fig.4 BER performance when the number of RIS reflection array element is different

由圖4可知,在其他條件相同時,通過設(shè)計RIS反射矩陣,能夠獲得比沒有RIS輔助通信更好的BER性能,部署在RIS上的反射陣元越多,該混合波束成形系統(tǒng)的BER性能越好,但同時會造成更大的時延,因此,在信道快速變化的系統(tǒng)中,RIS部署天線的個數(shù)還需要進一步研究。

在基站和用戶端的天線陣列數(shù)相同時,有無RIS的部署對提出的混合OMP UCD波束成形方案頻譜效率的影響如圖5所示。

圖5 不同波束成形方案下的頻譜效率性能Fig.5 Spectral efficiency performance of different beamforming schemes

從圖5可以看出,混合OMP與SVD方案和混合OMP與UCD方案的頻譜效率一樣,這是因為SVD和UCD得到的數(shù)字預(yù)編碼和組合器矩陣都是酉矩陣,頻譜效率只與模擬域矩陣有關(guān);本文所提出的混合OMP與UCD方案的頻譜效率比混合主成分分析(principal component analysis,PCA)與UCD方案和黎曼流形算法的頻譜效率高。還可以看出,RIS的相位設(shè)計方案可以使得頻譜效率性能更好,這是因為該RIS相位設(shè)計方案能夠有效地利用信道角度特性來提高信道質(zhì)量和傳輸性能。

在基站和用戶端的天線陣列數(shù)相同時,傳輸數(shù)據(jù)流條數(shù)對3種不同的波束成形方案頻譜效率的影響如圖6所示。

圖6 傳輸不同數(shù)據(jù)流對頻譜效率的影響Fig.6 Influence of transmitting different data streams on spectral efficiency

從圖6可以看出,傳輸數(shù)據(jù)流Ns=4時的頻譜效率整體比Ns=3時的頻譜效率高,這是因為數(shù)據(jù)流越大,混合波束成形方案越接近全數(shù)字波束成形方案,但也會導致功率消耗增大等問題,所以在實際系統(tǒng)中對數(shù)據(jù)流數(shù)目的選取應(yīng)進行綜合考慮。

在設(shè)計RIS陣元相位時只考慮LoS路徑和考慮所有路徑時4種混合波束成形方案在不同信噪比下的BER性能如圖7所示,整體上可以看出,考慮全部路徑時比只考慮LoS路徑的BER性能稍好,這是因為NLoS路徑的信道增益遠小于LoS路徑,其對信道性能的提升有限。因此,在設(shè)計RIS相位時為了降低復雜度只考慮了LoS路徑。

圖7 設(shè)計RIS時考慮所有路徑或LoS路徑對BER的影響Fig.7 Influence of all paths or LoS path on BER when designing RIS phase

7 結(jié)束語

本文提出了一種RIS輔助大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)的混合OMP UCD波束成形方案。將數(shù)模兩域的預(yù)編碼器和組合器進行解耦,對于模擬域部分,使用OMP算法將問題轉(zhuǎn)化為多元稀疏信號重構(gòu)問題;對于基帶數(shù)字域部分,不需要進行逐步迭代,不使用復雜的功率分配方法,使用UCD將信道分解成Ns個性能相同的子信道。此外,本文根據(jù)基站—RIS,RIS—用戶之間信道的AoA和AoD,得到了RIS陣元相移的顯式解。通過仿真證明了該RIS輔助通信波束成形方案能夠得到良好的系統(tǒng)BER性能和頻譜效率。