徐遠(yuǎn)華

單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，也是高考數(shù)學(xué)考查的重要知識(shí)點(diǎn)．判斷函數(shù)的單調(diào)性，即判斷該函數(shù)的在自變量發(fā)生變化時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)，此類問題的難度一般不大，重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及簡(jiǎn)單基本函數(shù)的圖象、性質(zhì)，通過歸納總結(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)了一些判斷函數(shù)單調(diào)性的途徑，下面作重點(diǎn)介紹．

一、定義法

二、圖象法

圖象法是根據(jù)函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，也是解答函數(shù)問題的一種重要方法．若函數(shù)f（x）的值隨著自變量的增大而增大，則該函數(shù)為增函數(shù)；若隨著自變量的增大而減小，則該函數(shù)為減函數(shù)．解題時(shí)，要先根據(jù)函數(shù)的解析式畫出較為精確的函數(shù)圖象，通過函數(shù)的圖象來分析函數(shù)的變化情況，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性．

我們根據(jù)函數(shù)的解析式便能畫出函數(shù)的圖象，然后就能直接使用圖象法來判斷函數(shù)的單調(diào)性．此種方法較為簡(jiǎn)單、便捷，通過觀察圖象的特點(diǎn)，就能快速判斷出函數(shù)的單調(diào)性．

三、導(dǎo)數(shù)法

面對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù)解析式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法來判斷函數(shù)的單調(diào)性比較有效．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法來解題，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來判斷函數(shù)的單調(diào)性．運(yùn)用此種方法解題，需要先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；再將導(dǎo)數(shù)值和零進(jìn)行比較，判斷出導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，最后判斷出原函數(shù)的單調(diào)性．

導(dǎo)數(shù)法往往適用于判斷含有指數(shù)式或者對(duì)數(shù)式的函數(shù)的單調(diào)性．運(yùn)用此種方法解題，只需要判斷f（x）的導(dǎo)函數(shù)與零的關(guān)系，即可判定函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

上述三種方法都是解答函數(shù)單調(diào)性問題的有效方法．同學(xué)們需根據(jù)具體的函數(shù)解析式，選用合適的方法進(jìn)行判斷，才能夠提升解題的效率．