于 洋，徐長(zhǎng)釗，王 釗，韓 達(dá)，張 坤

無(wú)人駕駛汽車的軌跡優(yōu)化研究

于 洋，徐長(zhǎng)釗，王 釗，韓 達(dá)，張 坤

（山東華宇工學(xué)院，山東 德州 253000）

文章重點(diǎn)研究無(wú)人駕駛車輛的軌跡跟蹤問(wèn)題，選取模型預(yù)測(cè)控制理論作為此次研究的理論基礎(chǔ)。首先設(shè)定汽車的前輪轉(zhuǎn)角作為相應(yīng)的控制量，將汽車的橫向位置和橫擺角設(shè)置為狀態(tài)量，建立起汽車的三自由度動(dòng)力學(xué)模型，然后結(jié)合魔術(shù)輪胎公式，為保證模型的精度有效性，對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行線性化和離散化處理，完成預(yù)測(cè)模型的初步構(gòu)想，在此基礎(chǔ)上增加松弛因子和軟約束，從而完成增量線性時(shí)變模型軌跡的建立。模型優(yōu)化完成后，通過(guò)Simulink/ CarSim 聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定不同仿真工況，盡可能模擬無(wú)人駕駛車輛遇到的復(fù)雜工況，經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)，文章設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器在良好路面條件下，最高安全縱向行駛速度為68 km/h，為后續(xù)無(wú)人駕駛深入研究提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

無(wú)人駕駛車輛；模型預(yù)測(cè)控制；軌跡跟蹤優(yōu)化；Simulink/CarSim聯(lián)合仿真

汽車技術(shù)雖然已發(fā)展多年，但在某些路面附著系數(shù)小的極端路況下，仍無(wú)法保證車輛行駛安全。隨著信息通訊處理技術(shù)、傳感器技術(shù)和車輛控制技術(shù)的不斷發(fā)展，各汽車廠商開(kāi)始研發(fā)無(wú)人駕駛技術(shù)，由于在提升汽車主動(dòng)安全性、改善交通效率以及降低能耗等方面的巨大潛能，無(wú)人駕駛技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前汽車行業(yè)的研發(fā)熱點(diǎn)之一[1]。

1 國(guó)內(nèi)外無(wú)人駕駛技術(shù)研究現(xiàn)狀

國(guó)際方面，除了歐美傳統(tǒng)車企，Google 和蘋果等互聯(lián)網(wǎng)公司的介入，使得無(wú)人駕駛汽車這一領(lǐng)域空前火爆。近十年來(lái)，谷歌科技公司進(jìn)行了100多公里路程的無(wú)人實(shí)車試驗(yàn)，還設(shè)計(jì)了沒(méi)有方向盤和踏板的樣車，這是無(wú)人車研究和發(fā)展的重大突破[2]。

國(guó)內(nèi)方面，多家汽車制造主機(jī)廠，諸如長(zhǎng)安、一汽、東風(fēng)、吉利等汽車公司也相繼成立智能車事業(yè)部，自主或合作研制無(wú)人車項(xiàng)目。百度無(wú)人駕駛研究開(kāi)始于2013年，其采用線性二次調(diào)節(jié)器進(jìn)行軌跡跟蹤控制，可完成多種工況下的軌跡跟蹤任務(wù)[3]。

2 無(wú)人駕駛技術(shù)控制方法

對(duì)于無(wú)人駕駛，車輛自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在其中有非常重要的地位[4]。無(wú)人駕駛汽車能夠?qū)崿F(xiàn)的最基本要求即軌跡跟蹤，但由于很難建立一個(gè)精確的非線性且高度耦合的模型，導(dǎo)致精確且穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制成為無(wú)人駕駛技術(shù)研究中的重難點(diǎn)[5]。

日前眾多學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題提出了多種控制方案。其中模型預(yù)測(cè)控制是帶約束優(yōu)化滾動(dòng)求解問(wèn)題的控制方法，該方法通過(guò)建立控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的輸出，通過(guò)求解帶約束的最優(yōu)控制問(wèn)題使得系統(tǒng)的跟蹤誤差最小[6-7]。

3 增量線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)

對(duì)于模型預(yù)測(cè)，其重要的要素包括三部分，即預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正，本文將在這三個(gè)基本要素的基礎(chǔ)上建立需要的增量線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤器[8-9]。

3.1 預(yù)測(cè)模型

3.1.1車輛動(dòng)力學(xué)單軌模型

為了提高無(wú)人駕駛汽車狀態(tài)描述的準(zhǔn)確性，選用動(dòng)力學(xué)模型對(duì)車輛進(jìn)行建模。將車輛底盤視為一個(gè)剛體，分別沿軸、軸和繞軸應(yīng)用線性動(dòng)量原理。

在軸方向上：

在軸方向上：

在軸方向上：

式中，、分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；為車輛整備質(zhì)量；I為車輛繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為質(zhì)心橫擺角。

輪胎的縱向力、側(cè)向力可以表示為輪胎側(cè)偏角、滑移率、路面摩擦系數(shù)和垂直載荷等參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)為

式中，為輪胎側(cè)偏角；為滑移率；為路面摩擦系數(shù)；F為輪胎所受到的垂直載荷。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

3.1.2基于魔術(shù)公式的輪胎模型

在進(jìn)行汽車仿真時(shí)，輪胎所受的力和I對(duì)車輛行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性有著重要的作用。本文研究對(duì)象為以魔術(shù)公式為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)輪胎模型。

魔術(shù)公式的一般表達(dá)式為

式中，為輸出變量；為輸入變量；為剛度因子；為形狀因子；為峰值因子；為曲率因子。

利用魔術(shù)公式計(jì)算輪胎的縱向力和側(cè)向力的關(guān)系式如下：

輪胎縱向力為

式中，

式中，為縱向滑移率；h為曲線的水平方向漂移；S為曲線的垂直方向漂移。

輪胎側(cè)向力為

式中，

式中，為輪胎側(cè)偏角。

在輪胎縱向力和側(cè)向力的計(jì)算中，選擇輪胎型號(hào)為 255/75 R16，相關(guān)參數(shù)如表1和表2所示。

表1 魔術(shù)公式輪胎參數(shù)1

參數(shù)CA1A2A3A4A5A6 取值1.65-341 2503 03612.80.005-0.02 參數(shù)A7A8A9A10A11A12A13 取值0.7740.0020.0130.00319.161.216.26

表2 魔術(shù)公式輪胎參數(shù)2

參數(shù)CB1B2B3B4B5 取值2.37-9.471 4911292760.088 參數(shù)B6B7B8B9B10 取值0.0040.061.210.03-0.17

輪胎側(cè)向力計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

圖1 輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角關(guān)系曲線

輪胎縱向力計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 輪胎縱向力與縱向滑移率關(guān)系曲線

當(dāng)側(cè)偏角在-2°與+2°之間，縱向滑移率在-5.5到5.5之間時(shí)，側(cè)偏力和縱向力近似線性關(guān)系。

3.1.3線性、離散化

車輛在高速行駛過(guò)程中對(duì)運(yùn)動(dòng)控制器實(shí)時(shí)性要求很高，非線性模型預(yù)測(cè)控制難以滿足，線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制相對(duì)于非線性模型預(yù)測(cè)控制，有著計(jì)算量小，方便求解的特點(diǎn)，因此對(duì)模型進(jìn)行線性化處理。

該系統(tǒng)在任意時(shí)刻狀態(tài)量和控制量滿足：

對(duì)其泰勒公式展開(kāi)，進(jìn)行線性優(yōu)化然后整理可得

但得到的這個(gè)新的狀態(tài)方程是連續(xù)性的，需要對(duì)其進(jìn)行離散化處理才可以作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行使用：

最后系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻的輸出可以表示為

3.2 滾動(dòng)優(yōu)化

3.2.1目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

若以控制量作為目標(biāo)函數(shù)中的狀態(tài)量，雖然結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，較易于實(shí)現(xiàn)，但無(wú)法對(duì)控制增量進(jìn)行精確約束，因此，本文把控制增量作為目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)量，建立增量線性時(shí)變控制器。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可設(shè)為以下形式：

式中，為權(quán)重系數(shù)；為松弛因子；為輸出偏差的權(quán)值矩陣；為控制增量的權(quán)重系數(shù)。

在實(shí)際的軌跡跟蹤過(guò)程中，還需要滿足系統(tǒng)狀態(tài)量、控制量及控制增量的一些約束條件。

3.2.2約束條件設(shè)計(jì)

1.控制量約束

2.控制增量約束

3.車輛附著條件約束

輪胎與地面附著條件制約著汽車的動(dòng)力性能，因此，需要對(duì)車輛的附著條件進(jìn)行約束?？v向加速度和橫向加速度受到地面附著力的限制，存在如下關(guān)系：

式中，a，a分別為汽車的縱向和橫向加速度。

考慮到汽車行駛過(guò)程中路況的復(fù)雜性，為避免求解失敗，需要將車輛附著條件約束設(shè)為軟約束。

式中，a,min和a,max為加速度極限約束。

結(jié)合上述得到的預(yù)測(cè)模型及設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及其約束條件，就構(gòu)成了完整的增量線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)控制器。

3.3 反饋校正

成每個(gè)控制周期內(nèi)的求解后，可以得到控制時(shí)域內(nèi)一系列控制增量：

將所得的控制序列的第一個(gè)元素作為實(shí)際控制輸入增量加入上一節(jié)所述的未來(lái)輸出量的計(jì)算中，可得到：

控制增量作用于系統(tǒng)的當(dāng)前時(shí)刻，系統(tǒng)執(zhí)行這一控制量直到下一時(shí)刻，在新的時(shí)刻，系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測(cè)下一段時(shí)域的輸出，循環(huán)往復(fù)，直到系統(tǒng)完成控制過(guò)程，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)滾動(dòng)控制。

4 增量線性時(shí)變模型仿真驗(yàn)證

本文搭建了Simulink和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。在車輛行駛穩(wěn)定性測(cè)試方法中，雙移線工況是使用頻率較高的一種測(cè)試路段，本文采用雙移線軌跡，通過(guò)模擬換道或緊急避障的無(wú)人駕駛車輛，對(duì)不同行駛速度下的軌跡跟蹤控制器進(jìn)行性能驗(yàn)證。

雙移線軌跡方程可由期望橫向位置ref和期望橫擺角ref構(gòu)成。橫向位置和橫擺角都可表示為關(guān)于縱向位置的非線性函數(shù)：

式中，

為盡可能減小軌跡跟蹤誤差，同時(shí)保證軌跡跟蹤過(guò)程中無(wú)人駕駛車輛的穩(wěn)定性。在增量線性時(shí)變模型使用的參數(shù)如表3所示。

表3 增量線性時(shí)變模型使用的參數(shù)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值 NP20a1.18 NC5b1.77 m1 590Cl63 600 IZ2 385Cc60 500

4.1 CarSim汽車模型的建立

本文通過(guò) CarSim 仿真平臺(tái)建立了無(wú)人駕駛車輛的全車模型。仿真測(cè)試選用車型為通用性更強(qiáng)的家用轎車F-Class，具體 CarSim 整車及零部件性能參數(shù)如圖 3—圖5所示。

圖3 CarSim整車主界面

圖4 CarSim整車模型參數(shù)

圖5 CarSim整車輪胎模型參數(shù)

4.2 Simulink/CarSim聯(lián)合仿真

聯(lián)合仿真的搭建過(guò)程會(huì)經(jīng)歷三個(gè)階段。首先在 CarSim軟件中根據(jù)所研究的車輛方向建立車輛模型并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置。

接著利用MATLAB軟件的S-Function模塊，結(jié)合文中第3章部分的模型算法，建立線性時(shí)變模型控制器模塊。

最后，將CarSim設(shè)置的參數(shù)模型導(dǎo)入MATLAB軟件，同時(shí)將建立的算法模型在S-Function模塊中更新，之后在MATLAB/Simulink中搭建仿真框圖，運(yùn)行程序觀測(cè)仿真結(jié)果。

4.3 仿真結(jié)果分析

在無(wú)人駕駛車輛行駛過(guò)程中，正常行駛路面的附著系數(shù)一般為0.7～1，濕滑路面附著系數(shù)一般為0.4左右。為保證仿真模擬的有效性，通過(guò)三種不同車速和路面附著系數(shù)的仿真工況進(jìn)行驗(yàn)證，分別觀測(cè)車輛行駛穩(wěn)定性和控制精度與縱向行駛車速、路面附著系數(shù)之間的關(guān)系：工況一：=35 km/h，=0.7；工況二：=55 km/h，=0.7；工況三：=55 km/h，=0.4。

4.3.1工況一結(jié)果分析

由圖6和圖8仿真結(jié)果可知，橫向位置的跟蹤軌跡和期望軌跡在開(kāi)始和結(jié)束階段貼合良好，但在車輛轉(zhuǎn)彎部分45～60 m、70～85 m范圍內(nèi)，出現(xiàn)較小誤差，最大誤差為0.13 m；由圖7和圖8仿真結(jié)果可知，橫擺角跟蹤軌跡和期望軌跡在20～100 m范圍內(nèi)出現(xiàn)輕微波動(dòng)，最大誤差為4°，處于可控范圍內(nèi)，車輛行駛穩(wěn)定。

圖6 橫向位置軌跡跟蹤對(duì)比圖

圖7 橫擺角軌跡跟蹤對(duì)比圖

圖8 橫向位置和橫擺角誤差隨時(shí)間變化關(guān)系圖

4.3.2工況二結(jié)果分析

由結(jié)果可知，橫向位置的跟蹤軌跡和期望軌跡在開(kāi)始和結(jié)束階段表現(xiàn)良好，在車輛轉(zhuǎn)彎部分45～60 m、65～90 m 范圍內(nèi)出現(xiàn)較小誤差，最大誤差為0.14 m，如圖9所示；由圖10和圖11仿真結(jié)果可知，橫擺角跟蹤軌跡和期望軌跡在15～ 95 m范圍內(nèi)出現(xiàn)微小波動(dòng)，最大誤差為2.8°，橫向位置軌跡較工況一誤差增大0.01 m，橫擺角軌跡較工況一誤差降低1.2°，仍在可控范圍內(nèi)，車輛行駛穩(wěn)定。

圖9 橫向位置軌跡跟蹤對(duì)比圖

圖10 橫擺角軌跡跟蹤對(duì)比圖

圖11 橫向位置和橫擺角誤差隨時(shí)間變化關(guān)系圖

4.3.3工況三結(jié)果分析

由圖12—圖14仿真結(jié)果可知，橫向位置的跟蹤軌跡和期望軌跡在開(kāi)始階段表現(xiàn)良好，在車輛轉(zhuǎn)彎部分40～75 m范圍內(nèi)出現(xiàn)較小誤差，75～120 m出現(xiàn)較大誤差，最大誤差為1.02 m；由圖10和圖11仿真結(jié)果可知，橫擺角跟蹤軌跡和期望軌跡在15～60 m范圍內(nèi)出現(xiàn)微小波動(dòng)，在60～120 m范圍內(nèi)出現(xiàn)較大波動(dòng)，最大誤差為10.1°，橫向位置軌跡較工況二誤差增大0.88 m，橫擺角軌跡較工況二誤差增加8.9°，車輛行駛不穩(wěn)定，易發(fā)生側(cè)滑等危險(xiǎn)工況。

圖12 橫向位置軌跡跟蹤對(duì)比圖

圖13 橫擺角軌跡跟蹤對(duì)比圖

圖14 橫向位置和橫擺角誤差隨時(shí)間變化關(guān)系圖

5 總結(jié)

結(jié)合上述三種工況的仿真模擬，可以發(fā)現(xiàn)在車輛行駛過(guò)程中，隨著車輛縱向行駛速度的增大或路面附著系數(shù)的降低，構(gòu)建的軌跡跟蹤控制器的跟蹤誤差也在不斷增大，此時(shí)車輛就會(huì)不可避免發(fā)生行駛不穩(wěn)定，易發(fā)生方向失控、側(cè)滑等危險(xiǎn)工況。

此外，經(jīng)多次Simulink仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，軌跡跟蹤控制器的最高安全縱向行駛速度為 68 km/h，當(dāng)車輛行駛速度超過(guò)該值時(shí)，跟蹤軌跡明顯偏離期望軌跡，誤差急劇增大，車輛處于極不穩(wěn)定行駛工況。

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Research on Trajectory Optimization of Driverless Vehicles

YU Yang, XU Changzhao, WANG Zhao, HAN Da, ZHANG Kun

( Shandong Huayu University of Technology, Dezhou 253000, China )

This paper focuses on the trajectory tracking problem of unmanned vehicles. On the basis of selecting model predictive control theory as the theoretical basis of this study, firstly set the front wheel angle of the vehicle as the corresponding control quantity, and set the lateral position and yaw angle of the vehicle as the state quantity to establish the three-degree-of-freedom dynamic model of the vehicle. Then, combined with the magic tire formula, in order to ensure the accuracy and effectiveness of the model, the existing model is linearized and discretized to complete the preliminary conception of the prediction model. On this basis, the relaxation factor and soft constraint are added to complete the establishment of the incremental linear time-varying model trajectory. After the model optimization is completed,it is verified through the Simulink/CarSim joint simulation platform.By setting different simulation conditions, simulated the complex working conditions encountered by the driverless vehicle as much as possible. After several simulation experiments, the trajectory tracking controller designed in this paper is under good road conditions. The maximum safe longitudinal driving speed is 68 km/h, which provides a data basis for subsequent in-depth research on driverless vehicles.

Driverless vehicles;Model predictive control;Trajectory tracking optimization;Simulink/CarSim co-simulation

U495

A

1671-7988(2023)11-49-08

于洋（1989－），男，在職碩士研究生，工程師，研究方向?yàn)樾履茉雌噭?dòng)力電池，E-mail:jsanjian@sina.com。

依托山東華宇工學(xué)院德州市電動(dòng)汽車動(dòng)力控制與調(diào)試重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（6）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.011.009