李輝，薛慶生，白皓軒，李子健

（中國海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)部 物理與光電工程學(xué)院，青島 266100）

0 引言

光經(jīng)過介質(zhì)完成反射、折射、散射等傳輸過程中，可以產(chǎn)生與介質(zhì)屬性相關(guān)的偏振信息。根據(jù)此原理，可以通過收集不同偏振信息，實(shí)現(xiàn)對不同目標(biāo)物體的探測。因此，偏振信息被廣泛用于大氣氣溶膠研究、目標(biāo)物檢測、土壤濕度反演等多個領(lǐng)域［1-3］。為了表征光的偏振信息，研究人員提出了多種表示方法，其中包括斯托克斯矢量表示法、邦加球表示法、相干矩陣表示法及瓊斯矢量表示法，本文采用的強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)是一種斯托克斯光譜信息測量技術(shù)。

強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)作為測量偏振信息的常用方法之一，由日本學(xué)者OKA K 等［4］首次提出，克服了傳統(tǒng)測量方法實(shí)時性不高、時間分辨率低等缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)光的靜態(tài)、快照式斯托克斯光譜信息的測量，使強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)成為熱點(diǎn)研究課題。隨著偏振信息測量技術(shù)的深入研究，JONES S H等設(shè)計(jì)了偏振光譜強(qiáng)度調(diào)制技術(shù)與棱鏡色散光譜成像儀相結(jié)合的光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)屬于快照式光譜偏振成像系統(tǒng)［5］；HAGEN N 分析了強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)中不同類型偏振器對系統(tǒng)性能的影響，為強(qiáng)度調(diào)制模塊的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)［6］。對于強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)的研究，國內(nèi)雖然開始時間較晚，但近幾年也取得了顯著的科研成果。安徽大學(xué)宋志平團(tuán)隊(duì)對強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜儀的系統(tǒng)設(shè)計(jì)做了大量研究，介紹了強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜儀的結(jié)構(gòu)原理，分析了調(diào)制器設(shè)計(jì)、光譜儀選型與系統(tǒng)指標(biāo)間的匹配關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證PSIM 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性［7］。長春光機(jī)所顏昌翔團(tuán)隊(duì)圍繞強(qiáng)度調(diào)制型偏振光譜成像系統(tǒng)進(jìn)行了一系列的誤差分析與定標(biāo)研究［8］。西安交通大學(xué)張淳民團(tuán)隊(duì)對通道型偏振干涉成像光譜儀開展了大量研究，豐富了偏振光譜的測量方法［9-11］。目前，基于強(qiáng)度調(diào)制的偏振光譜測量技術(shù)由于光譜儀的光譜分辨率與偏振模塊的參數(shù)設(shè)計(jì)關(guān)系，導(dǎo)致偏振光譜測量的有效工作范圍減小且存在頻譜信息串?dāng)_現(xiàn)象。因此，本文采用高分辨率光譜儀實(shí)現(xiàn)高精度、寬波段探測需求，通過模擬仿真實(shí)驗(yàn)，介紹不同切趾函數(shù)對強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)的影響。

1 測量原理及參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量原理

根據(jù)強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量原理，通過ZEMAX 軟件對強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 強(qiáng)度調(diào)制型偏振光譜測量系統(tǒng)Fig.1 System of spectrum-modulated polarization detection

根據(jù)圖1 仿真結(jié)果，強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量系統(tǒng)包括準(zhǔn)直鏡組、強(qiáng)度調(diào)制模塊、會聚鏡組、光譜儀四部分，其中準(zhǔn)直鏡組將待測光源產(chǎn)生的入射光進(jìn)行準(zhǔn)直，經(jīng)過檢偏器P1使入射光平行入射強(qiáng)度調(diào)制模塊；強(qiáng)度調(diào)制模塊主要由材質(zhì)為石英晶體的延遲器R1、R2以及檢偏器P2組成，延遲器R1、R2的快軸之間夾角為45°，延遲器R1與檢偏器P2快軸方向平行；通過準(zhǔn)直鏡組中檢偏器P1產(chǎn)生待測線偏振光，產(chǎn)生的線偏振光經(jīng)過延遲器R1、R2及檢偏器P2完成光信號的調(diào)制與疊加；最終，通過會聚鏡組，使調(diào)制光信號進(jìn)入光譜儀輸出含有偏振信息的功率譜。由強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量原理知光譜儀探測器僅響應(yīng)光場的總強(qiáng)度［8］，所以出射光的強(qiáng)度調(diào)制光譜表達(dá)式為

式中，arg 表示取幅角運(yùn)算，其中S23(σ)=S2(σ)+iS3(σ)。根據(jù)式（1）可知，φ1(σ)、φ2(σ)表示相位延遲量中的非線性項(xiàng)通常遠(yuǎn)小于線性項(xiàng)，所以可以忽略；光譜儀獲取的強(qiáng)度光譜信息為全部斯托克斯矢量的疊加結(jié)果，光譜信息的不同斯托克斯參量被調(diào)制到不同載波頻率上，其中S1(σ)分量由頻率為L2余弦信號進(jìn)行調(diào)制，S23(σ)被頻率為L2-L1與L2+L1兩種不同頻率的余弦信號進(jìn)行調(diào)制，余弦信號的頻率Li(i=1，2)=?nDi，?n為延遲器晶體的折射率，Di為延遲器的厚度，表示o 光與e 光在延遲器晶體中產(chǎn)生的光程差，是設(shè)計(jì)強(qiáng)度調(diào)制模塊的重要設(shè)計(jì)指標(biāo)。根據(jù)強(qiáng)度調(diào)制光譜的表達(dá)式（1），待測目標(biāo)的偏振光譜信息無法直接進(jìn)行復(fù)原工作，需要進(jìn)行傅里葉逆變換計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為光程差域不同通道的表達(dá)式［8］

式中，h表示光程差域內(nèi)的自變量，上標(biāo)*表示取復(fù)共軛處理，根據(jù)式（2）對光程差域內(nèi)不同通道進(jìn)行矩形濾波處理得到不同通道表達(dá)式為［8］

根據(jù)式（3）顯示，矩形濾波三個通道，進(jìn)行傅里葉變換即可復(fù)原全部斯托克斯，結(jié)果為［8］

由式（4）知，根據(jù)強(qiáng)度調(diào)制模塊的參數(shù)計(jì)算相位延遲量φ1(σ)、φ2(σ)的具體值，通過實(shí)部運(yùn)算或虛部運(yùn)算可以復(fù)原出全部的斯托克斯參量；但實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中，由于延遲器設(shè)計(jì)誤差及實(shí)驗(yàn)誤差，相位延遲量不再是理論計(jì)算值φ1(σ)、φ2(σ)，需要選擇參考光重新標(biāo)定延遲器的相位延遲量，其中常用的標(biāo)定方法為22.5°線偏振參考光標(biāo)定法［12］，其中22.5°線偏振光的斯托克斯參量滿足條件

計(jì)算得到的解調(diào)系數(shù)為

式中，MS0、MS1、MS2表示22.5°線偏振光被載波信號調(diào)制后的斯托克斯矢量譜，S0=2I0，其中I0表示未經(jīng)調(diào)制的參考光強(qiáng)度譜。

1.2 切趾函數(shù)

由于強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量裝置中光譜儀的工作波段是有限的，所以，光譜儀只能在有限范圍內(nèi)進(jìn)行采樣與傅里葉變換，即對無限長的偏振光譜信息采用矩形窗切趾函數(shù)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)噙^程為

式中，I(n)D為截取信號，I(n)為無限長理想信號，rect(n)為矩形窗切趾函數(shù)。由于截取的光譜信號中原始信號頻率與采樣頻率不同步，在進(jìn)行傅里葉變換的過程中將引入頻譜能量泄露［13］，若該誤差未得到有效解決，將會使計(jì)算值與理論值出現(xiàn)較大誤差，光程差域內(nèi)出現(xiàn)不同通道之間的頻譜信息串?dāng)_現(xiàn)象，使測量精度降低。為減少誤差，在傅里葉變換時對時域信號乘以適合的切趾函數(shù)，通過切趾函數(shù)幅度逐漸減小進(jìn)而減小數(shù)據(jù)截?cái)鄮淼念l譜泄露，其中常用的切趾函數(shù)有漢寧窗、布萊克曼窗、三角窗、凱賽窗等。同時，由于普通光譜儀無法實(shí)現(xiàn)等波數(shù)采樣，進(jìn)行快速傅里葉變換解調(diào)處理，因此，需要進(jìn)行插值處理將光強(qiáng)信息進(jìn)行離散均勻采樣即

1.3 偏振模塊參數(shù)設(shè)計(jì)

強(qiáng)度調(diào)制模塊中延遲器厚度D是根據(jù)光譜儀的硬件參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，本文采用型號為iHR550 光譜儀，延遲器的工作波段范圍為500 nm～800 nm，即光譜范圍?λ=300 nm（波數(shù)范圍?σ=7 500 cm-1），每個斯托克斯參量元素均有21 個有效采樣點(diǎn)（N=21）；強(qiáng)度調(diào)制模塊中延遲器的制作材料選用折射率?n≈0.009 6且表面平整度優(yōu)于1/4λ（λ=0.633 μm），兩面鍍有增透膜的石英晶體。根據(jù)強(qiáng)度調(diào)制原理知，不僅要求斯托克斯矢量元素譜的復(fù)原分辨率不大于偏振光譜分辨率，且光譜儀的帶寬L至少為各通道帶寬L的7 倍（δλ 為光譜分辨率），才能滿足正常工作需求［14］，所以延遲器1 厚度D1滿足

根據(jù)式（9），考慮到偏振光譜分辨率，延遲器R1的厚度設(shè)計(jì)需要留由一定余量，因此延遲器R1的厚度D1=3 mm，根據(jù)7 通道延遲器厚度設(shè)計(jì)關(guān)系［8］延遲器R2的厚度為延遲器R1厚度的2 倍，故延遲器R2的厚度為6 mm，兩個延遲器的直徑為50 mm，線偏振片P1、P2消光比優(yōu)于10 000∶1。

2 仿真分析

為研究不同切趾函數(shù)對強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜測量技術(shù)的影響，根據(jù)1.3 章節(jié)中延遲器R1、R2厚度分別為3 mm、6 mm 以及厚度為2.1 mm 的線偏振片P1、P2的設(shè)計(jì)指標(biāo)，通過MATLAB 軟件模擬偏振光譜測量實(shí)驗(yàn)。首先，仿真過程中需要將強(qiáng)度調(diào)制光譜從波長域轉(zhuǎn)化為波數(shù)域，但不能直接按照倒數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，需要考慮轉(zhuǎn)化過程中每個波段內(nèi)能量守恒，能量守恒計(jì)算公式為［15］

圖2 調(diào)制光譜Fig.2 The modulated spectrum

根據(jù)式（3）與（8），對仿真的調(diào)制光譜進(jìn)行傅里葉逆變換與切趾函數(shù)相乘，得到不同切趾函數(shù)條件下光程差域的強(qiáng)度分布，如圖3 所示。

圖3 光程差域調(diào)制光譜Fig.3 The modulated spectrum in the optical path difference domain

圖3 光程差域仿真結(jié)果顯示，通道A0、A1、A2、A3的中心光程差分別近似為h=0 μm、28.8 μm、57.6 μm、86.4 μm，不同切趾函數(shù)對頻譜泄露的抑制效果不同， 矩形窗切趾函數(shù)與參數(shù)β=0 的凱塞窗切趾函數(shù)泄露最嚴(yán)重，切趾效果相同；Hanning 窗切趾函數(shù)、Triang 窗切趾函數(shù)、Blackman 窗切趾函數(shù)、參數(shù)β=4 的凱塞窗切趾函數(shù)均對光程差域內(nèi)不同通道頻譜泄露有一定的改善效果，其中Blackman 窗切趾函數(shù)效果最明顯。

根據(jù)式（3），對光程域內(nèi)A0、A1、A2三個通道進(jìn)行濾波，濾出式（3）中前三項(xiàng)并根據(jù)式（3）、（4）進(jìn)行快速傅里葉變換與切趾函數(shù)去除，解調(diào)出模擬線偏振光的四個斯托克斯矢量，由于傅里葉變換過程中邊界效應(yīng)導(dǎo)致復(fù)原結(jié)果兩邊發(fā)生畸變，將其舍棄完成偏振光譜信息解調(diào)工作，其中解調(diào)結(jié)果如圖4 所示。

圖4 復(fù)原結(jié)果表明，采用矩形窗切趾函數(shù)與參數(shù)β=0 的凱塞窗切趾函數(shù)，斯托克斯矢量還原精度低于其他切趾函數(shù)；主要原因是兩切趾函數(shù)的旁瓣衰減小于其他切趾函數(shù)，導(dǎo)致光程差域內(nèi)頻譜混疊較嚴(yán)重。

根據(jù)斯托克斯還原結(jié)果，將不同切趾函數(shù)限制條件下的S0(σ)、S1(σ)、S2(σ)、S3(σ)四個斯托克斯矢量進(jìn)行歸一化處理與理論結(jié)果進(jìn)行比較，并根據(jù)偏振度譜計(jì)算式（11）［7］，得到模擬偏振度譜曲線，結(jié)果如圖5所示。

圖5 目標(biāo)光的Stokes 參量歸一化復(fù)原結(jié)果對比Fig.5 Comparison of normalized Stokes parameters reconstruction results of the target light

根據(jù)圖5（a）、（b）復(fù)原結(jié)果，在不同切趾函數(shù)的作用下，目標(biāo)光的Stokes 參量接近理論值，30°線偏振光的偏振度接近1，并存在不同程度的“振鈴”效應(yīng)。為進(jìn)一步評價不同切趾函數(shù)對“振鈴”效應(yīng)的影響，在有效測量范圍內(nèi)，計(jì)算切趾函數(shù)的相對旁瓣衰減大小，將調(diào)制后的待測光偏振度譜與理論值進(jìn)行差值處理計(jì)算相對誤差，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 不同切趾函數(shù)解調(diào)方法的復(fù)原誤差對比Table 1 Comparison of restoration errors of different apodization functions

根據(jù)上述仿真結(jié)果，不同切趾函數(shù)通過減小通道間頻譜信息串?dāng)_進(jìn)而達(dá)到抑制偏振度譜的“振鈴”效應(yīng)的效果，矩形窗切趾函數(shù)頻譜泄露較嚴(yán)重，振鈴效應(yīng)較明顯，布萊克曼窗切趾函數(shù)對“振鈴”效應(yīng)的抑制效果較明顯，根據(jù)表1 顯示，相對于矩形窗切趾函數(shù)最小復(fù)原誤差0.076 8，布萊克曼窗切趾函數(shù)的最小復(fù)原誤差減小為0.001 4，偏振度更接近理論值1。因此，可以根據(jù)光程差域內(nèi)相鄰?fù)ǖ篱g的光程差大小，在最大化保留還原光譜細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上，選用旁瓣衰減較大的切趾函數(shù)，減少通道間的頻譜信息串?dāng)_。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)偏振光譜測量原理與仿真分析，在實(shí)驗(yàn)室條件下完成了實(shí)驗(yàn)裝置搭建工作，如圖6 所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，根據(jù)ZEMAX 仿真結(jié)果完成強(qiáng)度調(diào)制模塊的裝調(diào)工作，根據(jù)探測需求，轉(zhuǎn)動檢偏器P1獲取所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行光譜解調(diào)工作。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 The experimental devices

根據(jù)實(shí)驗(yàn)解調(diào)原理，通過實(shí)驗(yàn)裝置采集未調(diào)制的22.5°線偏振光與調(diào)制的22.5°線偏振光的光強(qiáng)信號，求解解調(diào)系數(shù)并進(jìn)行傅里葉解調(diào)工作，解調(diào)系數(shù)如圖7 所示。

圖7 解調(diào)系數(shù)測量結(jié)果Fig.7 Measured results of demodulation coefficients

結(jié)果顯示，解調(diào)系數(shù)0 接近常數(shù)，解調(diào)系數(shù)1 頻率為解調(diào)系數(shù)2 頻率的2 倍，與理論值分析相符合。完成系數(shù)解調(diào)工作后，將待測光譜進(jìn)行傅里葉逆變換，光程差域通道分布情況如圖8 所示。不同切趾函數(shù)對不同通道之間的抑制效果與仿真結(jié)果一致，進(jìn)一步驗(yàn)證切趾函數(shù)抑制通道之間頻譜信息串?dāng)_現(xiàn)象的有效性與可行性。

圖8 實(shí)驗(yàn)測得的光程差域的強(qiáng)度分布Fig.8 The intensity distribution map of the optical path difference field measured by experiments

根據(jù)解調(diào)系數(shù)、切趾函數(shù)及矩形濾波，對光譜儀采集的待測光進(jìn)行偏振光譜復(fù)原，將未進(jìn)行調(diào)制的22.5°偏振光作為參考光與待測光斯托克復(fù)原參量進(jìn)行對比，分析光譜還原精度，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同光譜儀目標(biāo)斯托克斯參量復(fù)原結(jié)果Fig.9 Result of stokes parameter recovery for different spectrometers

根據(jù)圖9 復(fù)原結(jié)果，采用不同切趾函數(shù)有效的抑制了偏振光譜不同通道之間的頻譜信息串?dāng)_，根據(jù)還原結(jié)果計(jì)算不同切趾函數(shù)條件下的四個斯托克斯矢量歸一化數(shù)值及偏振度值，并與理論數(shù)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)條件下30°的Stokes 參量歸一化復(fù)原結(jié)果對比Fig.10 Comparison of normalized restoration results of stokes parameters at 30 degrees under experimental conditions

根據(jù)上述復(fù)原結(jié)果與表1 不同切趾函數(shù)的旁瓣衰減大小，解調(diào)后線偏振光的偏振度接近1，歸一化結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合，光程差域內(nèi)不同通道之間的頻譜信息串?dāng)_，可以采用切趾函數(shù)進(jìn)行抑制，抑制效果與切趾函數(shù)的旁瓣衰減大小有關(guān)，隨著切趾函數(shù)旁瓣衰減的不斷增大，對通道間的頻譜信息串?dāng)_抑制效果越明顯，因此，根據(jù)實(shí)際測量裝置選擇合適的切趾函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)低串?dāng)_、高還原效果，有效抑制復(fù)原光譜的“振鈴”效應(yīng)，提高偏振光譜測量精度。

4 結(jié)論

光程差域內(nèi)的頻譜信息串?dāng)_作為強(qiáng)度調(diào)制偏振光譜復(fù)原過程中常見的誤差，本文通過模型仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對比分析了常用切趾函數(shù)的性能，通過研究不同切趾函數(shù)對光程差域內(nèi)不同通道間的頻譜泄露的影響，分析得出：相同實(shí)驗(yàn)條件下，切趾函數(shù)的旁瓣衰減對偏振光譜測量過程中的頻譜泄露有抑制作用；采用合適的切趾函數(shù)可以有效的減少偏振光譜的測量誤差，提高系統(tǒng)的信噪比、減少“振鈴”效應(yīng)。