張自超，李延頻，張?zhí)m金，陳德新

三種泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流流場計算的影響

張自超，李延頻※，張?zhí)m金，陳德新

（1. 華北水利水電大學能源與動力工程學院，鄭州 450045；2.華北水利水電大學河南省流體機械工程技術研究中心，鄭州 450045）

作為模擬雙吸離心泵內固液兩相流的一種常用方法，歐拉-歐拉法中的泥沙擴散系數常通過多種模型進行計算。為選擇適宜的泥沙擴散系數模型進而提高固液兩相流數值計算的精度，該研究采用3種常見泥沙擴散系數模型Non-diffusion coefficient model（NON-DC）；Diffusion-in-volume of fluid model（Diffusion-in-VOF）；Diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model （DC-PDPC），在25、100和200 μm 3種含沙粒徑和不同流量（0.6和1.0倍額定流量）條件下，對雙吸離心泵內固液兩相流場進行數值模擬，分析其對泵內固相濃度和固相速度的定常和非定常結果的影響。結果表明：1）當顆粒粒徑不大于100 μm時，3種模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度和速度定常結果基本相同；當顆粒粒徑大于100 μm時，定常結果有所差異，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，差別最大可達60%。2）在不同顆粒粒徑的條件下，采用3種模型得到的固液兩相流場的固相濃度和速度非定常結果差異較大，且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，差別最大可達30%。含沙顆粒粒徑不大于100 μm時，3種模型得到的定常結果基本相同；而大于100 μm時，定常結果差異較大；同樣地，在不同含沙粒徑條件下的非定常計算結果也差異較大，需要選擇合適的泥沙擴散系數模型。3）定常計算時，當顆粒粒徑不大于100 μm時，推薦NON-DC模型；隨著顆粒粒徑的增大，推薦使用DC-PDPC模型；當非定常計算時，推薦使用DC-PDPC模型。研究為準確地進行離心泵內固液兩相流數值計算提供參考。

泥沙；數值分析；模型；雙吸離心泵；擴散系數模型；定常；非定常

0 引 言

雙吸離心泵廣泛應用于黃河沿岸的灌溉泵站中[1]，過泵黃河水泥沙含量較高[2-3]，主要以懸移質小顆粒為主[4-5]，水泵的過流部件普遍存在磨損問題[6]，嚴重影響水泵的安全穩(wěn)定運行。因此，準確計算雙吸離心泵內的固液兩相流場對研究雙吸離心泵的磨損規(guī)律具有重要的意義。

針對懸移質小顆粒的試驗不易開展[7]，目前試驗主要針對大粒徑顆粒[8]。數值模擬是研究固液兩相流的重要方法[9-11]，而歐拉-歐拉方法是一種常用的兩相流數值計算方法[12-13]。該方法中，表達兩相間相互作用的項是通過?；玫降模M而產生了阻力模型和泥沙擴散系數模型。研究表明[14-18]，不同阻力模型的適用條件不同。泥沙擴散系數模型也是一個表達兩相間相互作用的重要?；?。泥沙擴散系數用于描述泥沙擴散速度，相當于濃度梯度為1 mol/L時的泥沙擴散通量[19]，是影響固相體積濃度分布和輸移的重要因素[20]。目前，基于不同理論的泥沙擴散系數計算模型包括3類[21-25]：1）類比水流渦黏性系數的半經驗模型；2）基于顆粒擴散的半經驗半理論模型；3）基于兩相流理論的擴散模型。其中，基于類比水流渦黏性系數的半經驗模型形式簡單、應用較多，可以用于三維流場的數值模擬和計算[26]。前人在應用這類模型時基于不同的方法考慮了顆粒粒徑的影響，構建了以下4種泥沙擴散系數模型：NON-DC模型（non-diffusion coefficient model）、Diffusion-in-VOF模型（diffusion-in- volume of fluid model）[27]、DC-PDPC模型（diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model）[28]和2DSF-DC模型（diffusion coefficient for two- dimensional surface flow model）[20]。其中，NON-DC模型不考慮濃度梯度的影響[28]；Diffusion-in-VOF模型認為含沙體積和顆粒粒徑對流體湍流結構的影響是恒定的[27]；DC-PDPC模型考慮了顆粒動態(tài)尺度對湍流強度的影響[28]；2DSF-DC模型是針對含沙體積濃度較高時的二維明槽流動提出的[29]，因使用時無法確定三維問題的混參長度[20,26]，因此不能有效用于三維兩相流數值計算，在本文中排除對該模型的研究。

前人研究了泥沙擴散系數對固液兩相流流場的影響。譚澤宇等[30]針對振蕩流層移輸沙條件下的懸移層泥沙計算，匯總了已有的試驗數據，采用曲線擬合方法得到相應的泥沙擴散系數，并得到泥沙在垂向的分布。ABDELALI等[31]提出了一種預測明渠流中懸移質泥沙濃度垂直分布的泥沙擴散系數模型，發(fā)現該模型的計算值與試驗數據吻合較好。DEBASISH等[32]研究了顆粒濃度對泥沙和湍流擴散系數的影響，并通過二者之比定義的湍流施密特數來反映該影響，進而提出了改進模型，結果表明改進模型與前人提出的模型相比，誤差較小。張自超等[28]研究了NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型對圓管內固液兩相流數值計算結果的影響，發(fā)現3種模型對固相濃度分布有明顯的影響，而DC-PDPC模型具有較高的計算精度。劉濤等[33]采用經驗泥沙擴散系數對波浪條件下懸移質泥沙分布特性開展數值模擬，較好地解決了泥沙擴散系數難確定的問題。左利欽等[34]針對波浪邊界層高含沙層特性，提出了不同床面波浪作用下的時均泥沙擴散系數表達式，預期可應用于二維和三維泥沙數值模擬。郭玉臣等[35]通過現場試驗研究了傾倒區(qū)傾倒過程泥沙輸運過程，建立了傾倒過程二維泥沙輸運擴散數值模型，并對一些主要參數進行了計算和率定，結果發(fā)現模型參數率定后得到的計算結果更準確，為海洋傾倒區(qū)選劃泥沙擴散系數模型參數的選擇提供了參考。

綜上，選擇不同的泥沙擴散系數模型對固液兩相流的數值計算結果具有一定的影響，而現有研究多關注于圓管流、明渠流和振蕩流層移輸沙條件下的固液兩相流動。與雙吸離心泵內的固液兩相流對比，這些流動較簡單、流動單一、脈動較小。由于葉輪的高速旋轉，雙吸離心泵內的流動速度大，流場復雜，脈動強烈，這與圓管、明渠流以及層移輸沙條件下的流場明顯不同。而泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的影響研究未見報道。

因此，為選擇適宜的泥沙擴散系數模型進而提高固液兩相流數值計算的精度，本文選擇3種模型（NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型），研究其對雙吸離心泵內固相濃度和固相速度的定常和非定常結果的影響，以期為準確地進行雙吸離心泵內固液兩相流數值模擬提供參考。

１ 歐拉-歐拉兩相數值模擬方法

1.1 控制方程

經過雷諾時均化處理的歐拉-歐拉兩相流數值模擬方法中出現了時均的兩相體積分數與兩相速度脈動關聯項。通過引入泥沙擴散系數，建立關聯項與濃度梯度的關系[28]，代入時均化的固液兩相連續(xù)方程中，最終得到連續(xù)方程和動量方程如下：

式中α為相的體積濃度，其下標=時為液相，=時為固相，且α+α=1；ρ為相的密度，kg/m3；為時間，s；v為相方向的時均速度，m/s；x,x,為、、2個坐標分量；為泥沙擴散系數；v為相方向的時均速度，m/s；為壓強，Pa；μ為相動力黏度，Pa·s；μ為相時的湍動黏度，Pa·s；λ為相的雷諾應力，Pa；g為體積力，N；F為相間作用力，N。

1.2 泥沙擴散系數模型

式（1）中值采用類比水流渦黏性系數的半經驗模型得到[26]：

1）NON-DC模型

忽略泥沙擴散系數的影響，認為泥沙的擴散不是由濃度梯度引起的[28]：

2）Diffusion-in-VOF模型

認為顆粒的脈動小于液相的脈動[27]，流體湍流結構對泥沙擴散系數的影響是恒定的[13]。根據Hinze-Tchen公式得到系數，系數取常數。

式中τ為顆粒弛豫時間，s；τ為液相的湍動時間尺度；為液相湍動能，m2/s2；ε為液相湍動能的耗散率；R是固相顆粒雷諾數；C為經驗常數；d是固相顆粒粒徑，m。

3）DC-PDPC模型

2 計算對象和設置

2.1 計算對象

本文的研究對象為山東雙輪泵業(yè)生產的GS160-Ⅰ雙吸離心泵，運行在山西尊村二級提灌泵站，其實際的幾何參數、運行參數及過泵泥沙參數如表1所示。經調研，黃河沿岸離心泵運行中過泵泥沙顆粒具有以下特點：全年平均顆粒粒徑為5～50 μm，汛期平均顆粒粒徑可達200 μm。因此，本文設置25、100和200 μm 3種粒徑開展不同粒徑泵兩相流數值計算。

表1 雙吸離心泵幾何參數及過泵泥沙參數

2.2 網格及邊界條件

對研究對象計算網格進行網格無關性檢查，網格無關性檢查如圖1a所示，得到各部分的網格單元數分別為：葉輪60萬；吸水室56萬；壓水室40萬；葉輪前后腔水體6.5萬；進口延長段4.5萬；出口延長段5.5萬；總計172.5萬。雙吸離心泵計算域及網格劃分情況如圖1b所示。

圖1 雙吸離心泵網格無關性檢查及網格

計算模型為歐拉模型，采用RNG-湍流模型（renormalization group-model）[36]。采用Dispersed turbulence model湍流多相流模型[28,37]。相間阻力模型采用Wen-Yu模型，該模型通常用于固相體積分數小于20%的情況[38]。泥沙擴散系數模型分別采用NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型。

計算域采用速度進口，分別設定固液兩相速度和固相體積分數；出口采用自由出流；過流部件內壁面，不考慮粗糙度，設為光滑壁面，對液相采用無滑移壁面邊界條件，對固相采用自由滑移壁面邊界條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數。

現有對離心泵非定常特性的數值研究表明[39-41]，非定常計算的時間步長為/120（為旋轉周期，s）時，可以計算得到較準確的非定常結果。本研究為122.448×10-3s，因此，非定常計算時間步長為10.204×10-4s，總共計算時間為10。

2.3 監(jiān)測點布置

為了研究固相參數的非定常特性，分別在葉片和蝸殼壁面上設置監(jiān)測點。根據本課題組前期對雙吸離心泵葉輪內泥沙磨損非定常特性的研究[39]，葉片吸力面、葉片壓力面和蝸殼內的固相顆粒非定常特性分別具有相似的脈動特性。因此，在葉片吸力面和壓力面中間位置各設置1個監(jiān)測點，分別用于研究葉片吸力面和壓力面的固液兩相流場非定常特性。蝸殼隔舌處的動靜干涉較強烈，需設置1個監(jiān)測點，并在與隔舌呈180°的位置設置1個監(jiān)測點。各監(jiān)測點位置分別如圖2和圖3所示。分別在葉片吸力面和壓力面壁面上各設置1個監(jiān)測點，S1和P1分別位于葉片吸力面和壓力面的中間位置，葉片上的監(jiān)測點隨葉片一起旋轉。分別在蝸殼隔舌和螺旋角180°的壁面上設置監(jiān)測點V1和V2。

圖2 葉片上監(jiān)測點S1和P1設置示意圖

圖3 蝸殼上監(jiān)測點V1和V2設置示意圖

各監(jiān)測點監(jiān)測的固相參數為固相速度和固相濃度，由于固相濃度是標量，而固相速度大小是影響磨損的主要因素，因此，各監(jiān)測值只記錄參數的大小，不監(jiān)測方向。

3 數值模擬驗證

3.1 驗證方法

3.1.1 雙吸離心泵外特性試驗

試驗時過泵泥沙的平均固相顆粒粒徑為25 μm，在該含沙工況下驗證雙吸離心泵的揚程、效率的計算值和試驗值，在尊村二級站進行水泵外特性現場試驗。試驗時，在水泵進出口布置壓力脈動傳感器，用于采集進出口的壓力；在出口布置電磁流量計，用于采集流量；功率由布置在軸上的扭矩測速儀測量得到。通過控制出口閥門來獲得不同的流量，進行了3種流量工況的試驗。由于本文進行數值模擬研究，因此，數值計算時，采用DC-PDPC泥沙擴散系數模型進行了5種流量工況的計算，分別為0.4Q、0.6Q、0.8Q、1.0Q、1.2Q，其中Q為額定流量，m3/s。

3.1.2 固液兩相流計算驗證試驗

由于固液兩相流的流場計算較復雜，關系到固液兩相的計算結果，因此需要對固液兩相流的流場進行驗證。雙吸離心泵的結構復雜，固液兩相流試驗不易開展，因此本文選用文獻[42]中具有固相濃度試驗值的一個圓管對固液兩相流的計算結果進行驗證，計算對象如圖4所示，圖中線1為距離圓管進口3/4的豎直線，用于驗證固相濃度分布。計算模型、設置等與本文雙吸離心泵數值計算的相同，也采用DC-PDPC泥沙擴散系數模型進行數值計算。圓管參數和固相參數分別為：管徑D=0.15 m，管長=3 m，進口速度v=3 m/s，進口固相體積濃度α=15%。固相顆粒粒徑d=90 μm，固相顆粒密度ρ=2 650 kg/m3。

縱軸為線1的豎直方向位置=/D，為線1上點的坐標值與管徑D的比值；橫軸為固相體積濃度相對值α，根據式（11）計算固相濃度相對值。

式中α為固相濃度相對值；α為固相體積濃度，%；α為進口固相體積濃度，%。

圖4 水平圓管示意圖

此外，為了便于對比分析固相速度分布的計算結果，根據式（12）進行固相速度的計算和分析。

式中v為固相速度相對值；v為固相速度，m/s；2為葉輪出口圓周速度，m/s。

3.2 結果與分析

3.2.1 外特性驗證

過泵泥沙平均固相顆粒粒徑為25 μm時雙吸離心泵的揚程、效率的計算值和試驗值，如圖5所示。由圖可知，揚程計算值與試驗值的最小相對誤差為1.9%，最大相對誤差為3.6%；而效率計算值與試驗值的最小相對誤差為2.1%，最大相對誤差為2.1%。由此可知，雖然外特性計算值與試驗值存在一定的誤差，但整體分布比較接近，具有可接受的誤差范圍，計算結果較可靠。

注：Q為流量，m3·s-1；Qn為額定流量，m3·s-1。

3.2.2 固液兩相流計算的驗證

圖6給出了線1上的固相濃度計算值與試驗值的對比。由圖可知，固相濃度分布的計算值和試驗值分布基本一致，整體趨勢較吻合，相差不大，最大相對誤差為9.5%，最小相對誤差為0.1%，在可接受的范圍內。由此可知，本文采用的固液兩相流計算模型和設置均是合理的，計算得到的固液兩相流場是準確、可靠的，可以用于進一步分析和研究。

注：豎直方向位置為y*=y/Dp，為坐標y值與管徑Dp的比值。

4 數值模擬方法與結果分析

4.1 數值模擬方法

固相濃度和固相速度是固液兩相流數值計算中2個非常重要的參數，因此，對這2個參數進行分析。根據黃河沿岸雙吸離心泵的運行規(guī)律，選用0.6Q和1.0Q2個典型工況進行分析。為了研究不同顆粒粒徑對計算結果的影響，對過泵泥沙中含沙粒徑25、100和200 μm 3種顆粒的流場特性進行對比分析。

本部分需要分析3種泥沙擴散系數模型對葉輪內固相濃度和固相速度的定常計算結果的影響。為了便于分析，分別在葉輪內選取2個環(huán)線，以分析環(huán)線上的固相濃度和固相速度分布，2條環(huán)線的位置如圖7所示。

注：θ為環(huán)線上點與隔舌之間的角度，(°)。

圖7中，環(huán)線1和環(huán)線2分別位于葉輪內直徑和/2處，2條環(huán)線均位于前后蓋板之間的中間位置。環(huán)線的起始位置為隔舌位置，環(huán)線上點與隔舌位置之間的角度記為，從隔舌開始沿著水流方向分析環(huán)線上點的參數分布。

為了對比分析3種泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固相濃度和固相速度的非定常計算結果的影響，選取圖2中葉片吸力面和壓力面上的S1和P1點以及圖3中蝸殼內V1和V2點4個監(jiān)測點上固相速度和固相濃度的非定常數據進行分析。

4.2 結果與分析

4.2.1 1.0Q額定流量工況

1）固相濃度定常和非定常計算結果

圖8給出了額定工況下，3種顆粒粒徑時基于不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相濃度定常結果對比。由圖可知，額定工況下，在同一顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數模型在葉輪內計算得到的固相濃度分布的定常結果相對偏差小于2‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度分布的定常計算結果影響不大。

注Note：NON-DC, Non-diffusion coefficient model; Diffusion-in-VOF, Diffusion-in-volume of fluid model; DC-PDPC, Diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model.

圖9給出了額定工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的各監(jiān)測點上固相濃度非定常結果對比。由圖可知，相比于定常計算結果，在同一顆粒粒徑時，不同監(jiān)測點上，3種泥沙擴散系數模型計算得到的固相濃度非定常結果有所不同。在同一監(jiān)測點上，隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數模型計算得到的固相濃度非定常結果差別增大，相差最大達1.5%。這說明，額定工況下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度分布的非定常計算結果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

2）固相速度定常和非定常計算結果

圖10給出了額定工況下，3種顆粒粒徑時不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相速度定常結果對比。由圖可知，額定工況下，在同一固相顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數模型在葉輪內計算得到的固相速度分布的定常結果相差不大，相差最大為3‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的固相速度分布的定常計算結果影響不大。

注：t為時間，s；T為葉輪旋轉周期，s。

圖10 額定工況下，不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相速度相對值定常結果對比

圖11給出了額定工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的各監(jiān)測點上固相速度非定常結果對比。由圖可知，額定工況下，在同一固相顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數模型在不同監(jiān)測點上計算得到的固相速度的非定常結果相差不大，差別最大為1.3‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的固相速度分布的非定常計算結果影響不大。

圖11 額定工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數模型得到的各監(jiān)測點上固相速度相對值非定常結果對比

綜上所述，額定工況下，在不同粒徑顆粒條件下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的定常計算結果均基本相同，泥沙擴散系數模型對固液兩相流的定常計算結果影響不大，NON-DC模型結構簡單，推薦使用；但是，不同的泥沙擴散系數模型得到的固相濃度分布非定常結果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，推薦使用DC-PDPC模型，該模型考慮了顆粒粒徑對固相濃度的影響。

4.2.2 0.6Q額定流量工況

1）固相濃度定常和非定常計算結果

圖12給出了小流量工況下，3種顆粒粒徑時不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相濃度定常結果對比。由圖可知，小流量工況下，3種泥沙擴散系數模型計算得到的葉輪內固相濃度分布的定常結果在不同固相顆粒粒徑時表現出不同的特性。由圖可知，當顆粒粒徑分別為d=25 μm和d=100 μm時，同一顆粒粒徑條件下，3種泥沙擴散系數模型計算得到的葉輪內固相濃度分布的定常結果有所差別，但整體上比較吻合。當d=200 μm時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的葉輪內固相濃度分布的定常結果差異較大，差別最大可達60%。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度分布的定常結果在小粒徑顆粒時，差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

圖13給出了小流量工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的各監(jiān)測點上固相濃度非定常結果對比。由圖可知，相比于定常計算結果，在同一顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的固相濃度非定常結果差別較大，相差最大可達30%。在同一監(jiān)測點，隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數模型計算得到的固相濃度非定常結果差別逐漸增大。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度分布的非定常計算結果影響較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，固相濃度計算結果的差異逐漸增大。

圖12 小流量工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相濃度相對值定常結果對比

圖13 小流量工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數模型得到的各監(jiān)測點上固相濃度非定常相對值結果對比

2）固相速度定常和非定常計算結果

圖14給出了小流量工況下，3種顆粒粒徑時不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相速度定常結果對比。圖15給出了小流量工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的各監(jiān)測點上固相速度非定常結果對比。

圖14 小流量工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數模型得到的環(huán)線上固相速度相對值定常結果對比

圖15 小流量工況下，不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數模型得到的各監(jiān)測點上固相速度相對值非定常結果對比

由圖14可知，小流量工況下，3種泥沙擴散系數模型計算得到的葉輪內固相速度分布的定常結果在不同固相顆粒粒徑時表現出不同的特性。當顆粒粒徑分別為d=25 μm和d=100 μm時，同一顆粒粒徑條件下，3種泥沙擴散系數模型計算得到的葉輪內固相速度分布整體分布較吻合，相差不大，相差最大為2%。當d=200 μm時，3種泥沙擴散系數模型計算得到的葉輪內固相速度分布的定常結果有所差異，但差異較小，相差最大為3%，整體上較吻合。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的固相速度分布的定常結果整體上差異不大，基本相同。小流量工況時，不同泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固相速度分布的定常結果影響不大。

由圖15可知，小流量工況下，在同一固相顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數模型在不同監(jiān)測點上計算得到的固相速度的非定常結果差別較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數模型得到的固相速度非定常結果的差別逐漸增大，相差最大可達8%。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的固相速度分布的非定常計算結果影響較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數模型得到的固相速度分布非定常結果的差異逐漸增大。

綜上所述，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度分布的定常結果在小粒徑顆粒時差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。因此，不同泥沙擴散系數模型對小粒徑顆粒的固液兩相流定常結果影響不大，NON-DC模型結構簡單，推薦使用；但對大粒徑顆粒的結果影響較大。

小流量工況下，不同的泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流的非定常計算結果影響較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，不同泥沙擴散系數模型得到的非定常結果的差異逐漸增大，推薦使用DC-PDPC模型，該模型考慮了顆粒粒徑對固相濃度的影響。

5 結 論

為了研究不同泥沙擴散系數模型用于雙吸離心泵內固液兩相流數值計算時對結果的影響，采用3種泥沙擴散系數模型對不同顆粒粒徑時，不同工況下，雙吸離心泵內的固液兩相流進行定常和非定常數值計算。得到的主要結論為：

1）1.0Q（Q為額定流量，m3/s）工況下，在不同粒徑顆粒條件下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的定常計算結果均基本相同，泥沙擴散系數模型對固液兩相流的定常計算結果影響不大；但是，固相濃度分布非定常結果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度計算值相差最大達1.5%。

2）0.6Q工況下，不同的泥沙擴散系數模型計算得到的雙吸離心泵內固液兩相流的固相濃度分布的定常結果在小粒徑顆粒（不大于100 μm）時，差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度計算值相差最大可達60%。因此，不同泥沙擴散系數模型對小粒徑顆粒（不大于100 μm）時的固液兩相流定常結果影響不大，但對大粒徑顆粒（大于100 μm）的結果影響較大。

3）0.6Q工況下，不同的泥沙擴散系數模型得到的雙吸離心泵內固液兩相流的非定常計算結果差異較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度和速度計算值相差最大可達30%。

4）整體上來說，將3種泥沙擴散系數模型用于雙吸離心泵內固液兩相流數值計算時，當顆粒粒徑不大于100 μm時，3種泥沙擴散系數模型得到的固液兩相流場定常結果基本相同；當顆粒粒徑大于100 μm時，定常結果有所差異，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。而對于不同顆粒粒徑的條件，3種泥沙擴散系數模型得到的固液兩相流場非定常結果均差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

5）針對含沙顆粒粒徑不大于100 μm時的定常計算，3種模型得到的結果基本相同，推薦NON-DC模型；隨著顆粒粒徑的增大，推薦使用DC-PDPC模型，可以使計算結果更精確。當非定常計算時，推薦使用DC-PDPC模型。

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Influences of three types of sediment diffusion coefficient model on the calculation of solid-liquid two-phase flow in double suction centrifugal pump

ZHANG Zichao, LI Yanpin※, ZHANG Lanjin, CHEN Dexin

(1450045; 2450045)

Euler-Euler models can be used to describe the fluid and particulate phase suitable for the two-phase flow in a double-suction centrifugal pump. The sediment diffusion coefficient is one of the most important moduli to express the interaction between the solid-liquid phases. There are the commonly-used three models of the semi-empirical sediment diffusion coefficient. In this study, the NON-DC, Diffusion-in-VOF, and DC-PDPC models were used separately to numerically simulate the solid-liquid two-phase flow field in the double suction centrifugal pump. A systematic analysis was also made to clarify the effects of the three models of sediment diffusion coefficient on the steady and unsteady solid phase concentration and velocity at different flow rates under three particle sizes of 25, 100, and 200 μm. The results show that there was a similar steady calculation of solid-liquid two-phase flow in the double-suction centrifugal pump using different models of sediment diffusion coefficient under different particle sizes and rated operating conditions. However, there was a greatly different unsteady distribution in the solid phase concentration using different models of sediment diffusion coefficient. Specifically, the difference increased gradually under low flow conditions with the increase of particle size. Different models of sediment diffusion coefficient shared little influence on the steady solid-liquid two-phase flow for the small diameter particle no more than 100 μm, but there was a great influence on the large diameter particle greater than 100 μm under low flow conditions. Meanwhile, the steady solid-liquid two-phase flow was basically the same, when the particle sizedwas less than or equal to 100 μm. Once the particle size was more than 100 μm, the difference of steady increased gradually with the increase of particle size. The greatly different unsteady solid-liquid two-phase flow field was found under the conditions of different particle sizes, where the difference increased gradually with the increase of particle size. Therefore, the basic same was observed for the steady calculation of solid-liquid two-phase flow with the small diameter particle no more than 100 μm. However, there was quite difference both between the steady calculation with a large diameter particle greater than 100 μm and the unsteady calculation under different sediment conditions. Therefore, it is necessary to optimize the suitable model of sediment diffusion coefficient for these conditions.

sediments; numerical analysis; models; double suction centrifugal pump; diffusion coefficient model; steady; unsteady

2022-11-30

2023-01-01

國家自然科學基金項目（51909094）；華北水利水電大學高層次人才科研啟動項目（201705010）

張自超，博士，講師，研究方向為流體機械兩相流體動力學。Email：zhangzichaozzc@126.com

李延頻，博士，教授，研究方向為流體機械優(yōu)化設計。Email：liyanpin@ncwu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.202211252

TH311; S224

A

1002-6819(2023)-07-0077-12

張自超，李延頻，張?zhí)m金，等. 三種泥沙擴散系數模型對雙吸離心泵內固液兩相流流場計算的影響[J]. 農業(yè)工程學報，2023，39(7)：77-88. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211252 http://www.tcsae.org

ZHANG Zichao, LI Yanpin, ZHANG Lanjin, et al. Influences of three types of sediment diffusion coefficient model on the calculation of solid-liquid two-phase flow in double suction centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(7): 77-88. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211252 http://www.tcsae.org