許小偉,崔金融,嚴運兵,馬霽旻,王亞瑋

(1.武漢科技大學汽車與交通工程學院,湖北 武漢,430065; 2.智新科技股份有限公司,湖北 武漢,430056;3.華中科技大學電氣與電子工程學院,湖北 武漢,430074)

智能車換道超車是一種常見的駕駛行為,其中換道時刻的選擇和高速換道行駛過程中的安全性需要重點關(guān)注,必須解決換道決策、路徑規(guī)劃以及軌跡跟蹤等多個關(guān)鍵技術(shù)問題[1]。

換道行為涉及到多個車道,由于人工勢場理論簡單且直觀,因此被廣泛用于量化道路的動態(tài)環(huán)境。張朋[2]利用人工勢場法對道路的動態(tài)環(huán)境復雜度進行建模,并對提出的量化模型進行實驗標定。李林恒等[3]為了直觀地表達智能車在換道過程中面臨的風險,選用人工勢場法建立換道模型,并利用國內(nèi)道路環(huán)境進行模型標定。朱乃宣等[4]借助人工勢場理論量化前車產(chǎn)生的風險場場強,依據(jù)駕駛風格來設計不同的規(guī)劃閾值而達到個性化換道的目的,但是換道觸發(fā)時刻僅考慮前車的影響,未考慮換道對相鄰車道正常行駛車輛造成的影響。

軌跡跟蹤的目的是使車輛按照規(guī)劃的路徑行駛。目前智能車軌跡跟蹤方法主要有PID控制、模型預測控制和LQR控制等,其中LQR控制能考慮到多項性能指標且實時性好,因此得到廣泛應用。陳亮等[5]構(gòu)建了加入前饋控制的LQR控制器,有效減少了跟蹤誤差。胡杰等[6]根據(jù)車速變化對LQR權(quán)重系數(shù)進行模糊調(diào)節(jié),并驗證了控制器在實車環(huán)境中的控制性能。高琳琳等[7]對LQR控制器的權(quán)重矩陣進行了自適應調(diào)整。然而,模糊調(diào)節(jié)和自適應調(diào)整權(quán)重都是依靠經(jīng)驗設計,并不能保證輸出最優(yōu)的控制量。

針對上述問題,本文基于人工勢場理論量化道路風險場,建立換道規(guī)則,并借助最小縱向安全距離來判斷換道的安全性,同時通過改進的LQR控制器對換道軌跡進行跟蹤。本文最后利用Carsim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺,來驗證所提出的換道超車決策的有效性以及軌跡跟蹤控制器的效果。

1 道路風險場設計

本文基于人工勢場理論計算車輛正常行駛過程中遇到的風險水平,并建立道路風險場,包括障礙車輛風險場和引導風險場。障礙車輛風險場考慮了障礙車輛的自身屬性,引導風險場考慮了主車與周圍車輛的相對位置和相對速度。

1.1 障礙車輛風險場

障礙車輛風險場涉及換道車輛與周圍車輛的相對運動狀態(tài)。由實際交通流可知,車輛換道過程中,在縱向上,換道車輛接近周圍車輛時,風險場會不斷增強,且車輛相對距離越近,場強的增長幅度越大;在橫向上,允許換道車輛以較小的換道距離超越前車,且前車的風險場應盡可能地不影響相鄰車道。綜上,選用二次高斯函數(shù)模型[8]來表示周圍車輛的場強,建立障礙車輛勢場Uobst。

Uobst=

(1)

?x,obst=kxLobst

(2)

?y,obst=kyWobst

(3)

式中:x、y分別為換道車輛質(zhì)心的縱、橫向坐標;xobst、yobst分別為障礙車輛質(zhì)心的縱、橫向坐標;Aobst為障礙車輛的場強幅值,本文取值為1;?x,obst、?y,obst分別為障礙車輛產(chǎn)生的勢場在縱向和橫向上的影響范圍;Lobst、Wobst分別為障礙車輛的長度和寬度;kx、ky分別為障礙車輛在x、y方向上的縮放系數(shù),考慮到實際超車過程中障礙車輛只對同車道后車產(chǎn)生影響,而對同向相鄰的車道影響很小甚至沒有影響,故取kx=1,ky=0.5。

構(gòu)建圖1所示的換道超車場景,道路環(huán)境為同向行駛的三車道,規(guī)定向右行駛為正方向,文中均以A車為主車構(gòu)建行駛風險場,其余車輛視為周圍的障礙車輛,各車輛行駛狀態(tài)參數(shù)見表1。

表1 車輛狀態(tài)參數(shù)

圖1 智能車換道超車場景示意圖

依據(jù)圖1所示場景形成的勢場如圖2所示,可以看出,障礙車輛風險場在縱向上影響范圍較大,而在橫向上影響范圍較小;其次,隨著主車與障礙車相對距離的減小,主車所受到的風險也越大。由此可知,使用二次高斯函數(shù)建立障礙車輛勢場滿足換道場景的要求。

(a)障礙車輛勢場3D圖

1.2 引導風險場

為了避免兩車發(fā)生碰撞事故,增加一個額外的引導勢場,更好地引導在慢速行駛的障礙車后方的車輛提前換道行駛。選用的引導勢場函數(shù)表達式為

Uext=Aobst+Fx(x-xobst)-Fy(y-yobst)2,

?x∈[-S,0]

(4)

式中:S為引導勢場在縱向上的影響范圍;Fx、Fy分別為引導勢場在縱向和橫向上的影響系數(shù),計算方式如下:

(5)

(6)

引導勢場只有在車輛靠近障礙車輛的時候才會產(chǎn)生實際意義,故引導勢場的強度必然不小于零,小于零的勢場值用零代替。影響范圍公式為:

S=0.5Lobst+Smin+tavrel

(7)

式中:Smin為引導勢場產(chǎn)生影響的最短距離;vrel為兩車之間的相對速度;ta為相對速度減小時的接近時距。

圖1所示換道場景的引導勢場見圖3,可以看出,引導勢場影響范圍隨著兩車相對速度絕對值的增加而擴大,且距離障礙車輛質(zhì)心越近,引導勢場值越大。

(a)引導勢場3D圖

1.3 總的道路風險場

綜上所述,車輛總的道路風險場為障礙車輛勢場與引導勢場的整合:

Utotal=Uobst+Uext

(8)

2 基于道路風險場的換道決策模型

2.1 基于風險場的換道意圖

智能車的換道動機是為了追求更高的通行效率以及更優(yōu)的行駛狀態(tài),即智能車換至目標車道可獲得足夠的行駛空間以加速到期望車速。首先,比較主車當前所處位置與相鄰車道中心線位置的風險場,若是相鄰車道中心線位置的風險場強度低于主車所處位置的場強,則認為主車有向相鄰車道的換道動機,相反則認為本車保持當前車道行駛更佳。但是,在實際情況下,若兩處的風險場場強的差值很小,一旦車輛狀態(tài)發(fā)生微小變化,就會引起場強變化,導致車輛頻繁產(chǎn)生換道意圖,反而影響通行效率。因此,本文定義一個規(guī)劃閾值P,只有當主車所處位置與相鄰車道中心線位置的場強差值超過預設的規(guī)劃閾值,才認為換道后可獲取更優(yōu)行駛狀態(tài),即滿足式(9)時,車輛產(chǎn)生向相鄰車道的換道超車意圖。

Utotal(x,yi)>Utotal(x,yj)+P

(9)

式中:x為主車所處位置縱向坐標,yi為主車所處位置橫向坐標,yj為相鄰車道中心線橫向坐標。

2.2 換道安全性分析

換道意圖產(chǎn)生后,為了保證換道安全性,本文以最小縱向安全距離作為判據(jù),其中包括本車道內(nèi)最小縱向安全距離以及目標車道前、后車最小縱向安全距離。由文獻[9]統(tǒng)計分析可知,車輛切入場景的縱向速度變化很小,因此本文假設換道過程中主車與周圍車輛都保持恒定的縱向速度行駛。

(1)本車道最小縱向安全距離

在換道過程中,智能車可通過傳感器設備獲得與主車相同車道的前車的速度以及二者之間的縱向車距,保持合理的車距進行換道。與前車的最小縱向安全距離MSS1計算如下:

(10)

式中:v為主車當前車速,vf為前車速度,tC為換道臨界時間,dmin為最小安全距離的臨界值。

(2)目標車道前、后車最小縱向安全距離

在更為復雜的交通環(huán)境中,車輛換道至有正常行駛車輛的目標車道,因此要保證換道車輛與目標車道上車輛之間的安全性。換道起始時刻,智能車獲取目標車道車輛的位置與速度信息,進行分析計算,保證換道結(jié)束時滿足安全車距的要求。換道車輛與目標車道前、后車之間的最小縱向安全距離MSS2、MSS3分別為:

(11)

(12)

式中:vi,f、vi,r分別代表目標車道前、后車的縱向速度。

2.3 自主換道觸發(fā)流程

在車輛產(chǎn)生換道意圖并判斷換道安全后,決策系統(tǒng)發(fā)出觸發(fā)換道指令,換道行為觸發(fā)流程如圖4所示。

圖4 換道行為觸發(fā)流程

3 軌跡跟蹤控制器

3.1 軌跡跟蹤誤差力學模型

本文利用LQR控制器對智能車規(guī)劃好的軌跡進行跟蹤。首先建立一個適用于控制器設計的二自由度動力學跟蹤誤差模型[10],如圖5所示。

圖5 二自由度動力學跟蹤誤差模型

圖5中:δ為前輪轉(zhuǎn)角;lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離;ed為車輛質(zhì)心到參考軌跡的最短距離,即位置偏差;φ為車輛航向角,φdes為參考航向角;ω為橫擺角速度;vx、vy分別為車輛縱、橫向速度。

根據(jù)動力學模型得到二自由度微分方程為:

(13)

式中:m為車輛質(zhì)量,Iz為轉(zhuǎn)動慣量,Cf、Cr分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度。

定義航向誤差為

eφ=φ-φdes

(14)

設參考軌跡的半徑為Rdes,可得到理想的橫向加速度為

(15)

智能車產(chǎn)生的橫向加速度為

(16)

(17)

(18)

綜上所述,得出如下公式:

(19)

(20)

將式(19)和式(20)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達形式,則為

(21)

3.2 預瞄模型

軌跡跟蹤控制器是基于誤差模型計算出前輪轉(zhuǎn)角的輸入,存在一定的滯后性,故在本文方法中對車輛狀態(tài)進行一定采樣時間ts的預瞄。設車輛在預瞄時間內(nèi)勻速直線行駛,預瞄后車輛的航向角為φpre、坐標為(Xpre,Ypre),有

(22)

式中:(X0,Y0)為軌跡規(guī)劃點的坐標。

3.3 LQR控制器

本文利用LQR[11-12]對智能車換道軌跡進行跟蹤控制。首先明確線性系統(tǒng)的性能指標函數(shù)J為

(23)

式中:Q和R為控制器的權(quán)重矩陣。

為了使性能指標J達到最優(yōu),采用變分法進行求解。計算得到反饋矩陣為

K=(R+BTPB)-1BTPA

(24)

其中P為如下Riccati方程的正定解:

P=Q+ATPA-ATPB(R+BTPB)-1BTPA

(25)

最終得到LQR控制器的最優(yōu)控制律為

U(t)=-KX(t)

(26)

式中:K=[k1,k2,k3,k4]為LQR控制器增益。

3.4 前饋控制器

將式(26)帶入式(21)可得

(27)

由此可見,系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差,即存在無法消除的位置偏差和航向偏差,為此設計前饋控制器消除該誤差。設前饋控制輸出的前輪轉(zhuǎn)角為δf,即控制量輸入U(t)=-KX(t)+δf。

根據(jù)終值定理可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

e=-(A-BK)-1(Bδf+B1C)

(28)

為保證橫向偏差穩(wěn)態(tài)值趨于零,設計前饋控制律為

(29)

式中:kref為道路參考曲率。

將前饋控制律與LQR反饋控制律相結(jié)合,得到跟蹤算法的前輪轉(zhuǎn)角輸出量。

3.5 遺傳算法優(yōu)化權(quán)重矩陣參數(shù)

式(23)中的權(quán)重矩陣Q和R在車輛跟蹤控制中起著非常重要的作用。尋找最優(yōu)的Q和R是一項復雜的工作,往往需要大量試錯才能得出可行解。本文利用遺傳算法來優(yōu)化LQR控制器參數(shù)[12-13]。

鑒于二自由度動力學誤差模型有且僅有前輪轉(zhuǎn)角一個控制量,因此確定控制權(quán)重矩陣R=1。Q中的對角線參數(shù)代表了各項誤差的權(quán)值,在車輛軌跡跟蹤過程中更加關(guān)注位置誤差和航向誤差,因此將Q矩陣設置為

(30)

下面利用遺傳算法對矩陣Q中參數(shù)a、b進行優(yōu)化。為了提高跟蹤的精準性,同時考慮位置誤差和航向誤差,因此設目標適應度函數(shù)為

(31)

根據(jù)目標適應度函數(shù)最小化原則,LQR控制器參數(shù)優(yōu)化流程如圖6所示。具體步驟如下:

圖6 采用遺傳算法優(yōu)化LQR 控制器的流程

步驟1在0～10的約束范圍內(nèi)產(chǎn)生N個初始個體。

步驟2將初始種群中的個體賦值給權(quán)重矩陣Q中的a、b,得到反饋增益矩陣K,求出最優(yōu)控制律,并輸入給車輛仿真模型,運行模型,計算適應度函數(shù)值。

步驟3選取適應度數(shù)值小的個體進行迭代。

步驟4通過保優(yōu)、交叉、變異等遺傳操作,保留父代和產(chǎn)生的子代,組成新的種群。

步驟5重復步驟2～4,直至滿足終止條件。

4 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性,利用Simulink和Carsim搭建聯(lián)合仿真平臺,針對車輛在快速路上自主換道行為進行仿真測試,車輛的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 軌跡跟蹤控制器性能分析

在帶有前饋的LQR控制器基礎之上,分別采用經(jīng)驗法和遺傳算法確定控制器參數(shù),在相同的車速和路況條件下進行雙移線仿真測試,驗證軌跡跟蹤控制效果。

在雙移線測試中,路面附著系數(shù)設為0.85,車速恒定為60 km/h,雙移線的軌跡方程[7]為

(32)

方案一 按照經(jīng)驗法選取控制效果最好的一組控制參數(shù):a=5,b=5。

方案二 采用遺傳算法對控制器參數(shù)優(yōu)化,遺傳算法的終止代數(shù)設為20,初始種群個體數(shù)量為100,交叉和變異的概率分別取為0.75和0.15。多次運行程序,雖然每次結(jié)果不同,但是非常接近,最后得出a=9.9608,b=0.1233。

兩個方案的測試結(jié)果如圖7所示。采用經(jīng)驗法確定參數(shù)的LQR控制器可以將軌跡跟蹤的位置誤差控制在0.9 m以內(nèi),航向誤差控制在0.12 rad以內(nèi);利用遺傳算法優(yōu)化后的LQR控制器可以將位置誤差控制在0.6 m以內(nèi),航向誤差控制在0.1 rad以內(nèi)?？梢钥闯?通過遺傳算法優(yōu)化LQR控制器矩陣參數(shù)能減少軌跡跟蹤系統(tǒng)的超調(diào)量,提升跟蹤精度。

(a)側(cè)向位置和位置誤差

4.2 換道超車仿真與結(jié)果分析

本文主要利用兩類場景、四種工況來驗證換道決策方法的有效性和跟蹤的準確性。第一類為簡單的換道場景,僅本車道前面存在低速障礙車輛;第二類為復雜的換道場景,存在多車道車輛影響。

(1)第一類場景

此類場景設計了兩種工況,通過設定不同的主車速度來驗證換道超車觸發(fā)時刻的合理性。

工況一仿真場景如圖8所示,主車A行駛在快速路中間車道上,其前方有車輛B,而相鄰車道無任何車輛,該工況下各車輛的狀態(tài)參數(shù)如表3所示。

表3 工況一的仿真參數(shù)設定

圖8 工況一場景

車輛換道超車過程如圖9所示。結(jié)合表3以及圖8～圖9可知,本車道上車輛B的行駛速度低于主車A,且主車A的期望速度高于其當前速度,為了追求更好的通行效率,主車A不斷靠近前車B,當主車所處位置的勢場值與相鄰道路中心勢場值之差大于閾值時,在t1時刻主車A產(chǎn)生換道意圖,由于左側(cè)車道沒有障礙車,選擇該車道為目標車道。下一步進行安全性分析,左側(cè)沒有障礙車且主車A與前車B的相對距離為41 m,大于本車道最小縱向安全距離MSS1=17 m的要求,故滿足換道的安全性要求。然后規(guī)劃出換道軌跡,t1時刻開始觸發(fā)換道指令,進行超車,t2時刻主車A駛?cè)肽繕塑嚨?換道結(jié)束。

圖9 工況一的換道過程

圖10所示為工況一的仿真結(jié)果,包括換道過程中車輛實際軌跡與規(guī)劃出的目標軌跡的對比、軌跡跟蹤誤差以及主車A的側(cè)向加速度和橫擺角。從圖10可以看出,整個換道過程相對平穩(wěn),軌跡跟蹤誤差小于0.3 m,側(cè)向加速度和橫擺角的峰值均在約束范圍之內(nèi)。

(a)側(cè)向位置和位置誤差

工況二仿真場景與圖8相同。相較于工況一,主車A的速度有所提升,車輛的具體位置與速度如表4所示。

表4 工況二的仿真參數(shù)設定

工況二的車輛換道超車過程如圖11所示。與工況一相比,主車A的速度有所提升,即主車與障礙車的速度差增加了,導致引導勢場的增強,兩車產(chǎn)生追尾的可能性也提高了,因此換道觸發(fā)時刻有所提前。在t1時刻車輛A產(chǎn)生換道意圖,且此時前、后車距離為53 m,滿足本車道最小縱向安全距離MSS1=26 m的要求。車輛A在t1時刻觸發(fā)換道指令進行換道,于t2時刻完成換道。

圖11 工況二的換道過程

工況二的仿真結(jié)果如圖12所示。與工況一相比,在車輛A行駛速度增加后,只有側(cè)向加速度與跟蹤誤差的峰值有所增加,且增幅很小,同時,換道過程中橫擺角的峰值幾乎沒有變化,這體現(xiàn)出本文提出的軌跡跟蹤控制方法具有良好的適應性。

(a)側(cè)向位置和位置誤差

(2)第二類場景

下面通過兩種工況來驗證本文換道決策方法在復雜道路場景中的適用性。

工況三仿真場景參照圖1,主車A行駛在快速路中間車道上,其前方有車輛B,且左右相鄰車道上均有車輛。該工況下各車輛的狀態(tài)參數(shù)如表5所示。

表5 工況三的仿真參數(shù)設定

工況三的換道過程如圖13所示。車輛A和B的位置及速度參數(shù)與工況二一致,依據(jù)工況二測試結(jié)果可知,A車在與前車B的距離為53 m處產(chǎn)生換道意圖,且C車所在車道速度更快,故被定為目標車道。此刻A車與C車相距36 m,滿足與目標車道后車之間的最小縱向安全距離MSS3=17 mm的要求,t1時刻觸發(fā)換道指令,t2時刻A車駛?cè)肽繕塑嚨劳瓿蓳Q道。

圖13 工況三的換道過程

工況四仿真場景與工況三相同,只是車輛C的速度由100 km/h提升到120 km/h,各車輛的狀態(tài)參數(shù)見表6。

表6 工況四的仿真參數(shù)設定

圖14所示為工況四的換道超車過程。相較于工況三,車輛C速度提升后,主車A受環(huán)境中其他車輛的位置和行駛速度的影響,換道觸發(fā)時刻有明顯的延后,這是車輛綜合考慮換道意圖和換道安全性的結(jié)果。首先主車A在中間車道行駛,不斷靠近障礙車輛B,由工況三可知,A車在距B車53 m時產(chǎn)生換道意圖,此時A車與C車的縱向距離為21 m,低于最小安全換道距離MSS3=33 mm的要求,因此等待C車超越A車后,并且兩車的相對距離大于前車最小縱向安全距離MSS2=8 mm的條件時,A車開始換道。由工況四的仿真結(jié)果可知,本文換道超車控制方法充分考慮了復雜道路環(huán)境下的換道安全性。

圖14 工況四的換道過程

5 結(jié)語

為了保障智能車自主換道超車的安全性,本文首先根據(jù)人工勢場理論量化車輛換道風險,建立了基于道路風險場的換道觸發(fā)決策模型,然后采用改進的LQR控制器對軌跡進行跟蹤,其中LQR控制參數(shù)通過遺傳算法進行優(yōu)化。本文最后通過Simulink和Carsim聯(lián)合仿真驗證了改進后控制器的精度提升,并且通過不同道路環(huán)境下的換道超車仿真試驗,證明了所提出的換道觸發(fā)決策模型的有效性和安全性。然而,本研究未考慮換道過程中車輛縱向速度的改變,且目前還都只是基于聯(lián)合仿真測試,下一步工作將針對本文方法進行實車驗證。