摘 要：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，體驗是發(fā)展量感的重要形式。文章基于多維體驗之壤，使學(xué)生在回顧中喚醒舊經(jīng)驗，助量感扎根；在操作中建立單位量，促量感萌芽；在對比中深化標(biāo)準(zhǔn)量，為量感修枝；在思辨中建構(gòu)知識網(wǎng)，促量感生長。發(fā)展學(xué)生的量感，是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：多維體驗；量感；核心素養(yǎng)

作者簡介：林琳琦（1989—），女，福建省廈門市教育科學(xué)研究院附屬小學(xué)。

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是學(xué)生形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)［1］。過去的教學(xué)只停留在促進學(xué)生對量的認知，常常忽視了對量感的培養(yǎng)，這不利于學(xué)生綜合能力的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在核心素養(yǎng)的內(nèi)容中加入了量感，其重要性不言而喻。

體驗是發(fā)展量感的重要形式，多維的體驗活動能有層次、循序漸進地調(diào)動學(xué)生的多重感官，經(jīng)歷量的形成過程，構(gòu)建清晰的量的表象［2］。本文以《認識毫米》一課為例，闡述如何基于多維體驗之壤，發(fā)展學(xué)生量感之林?！墩J識毫米》這一課，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了米、厘米和分米的基礎(chǔ)上，再次學(xué)習(xí)新的長度單位——毫米。

一、在回顧中喚醒舊經(jīng)驗，助量感扎根

【片段一】激活舊知，設(shè)疑引思

師：假如孫悟空的金箍棒到了你們手中，請你們用手比畫長短，使之變成1米、1分米、1厘米。

師：根據(jù)尺子、“身體尺”，調(diào)整一下自己比畫的長短。

師：米、分米和厘米都是我們學(xué)過的長度單位，它們之間有什么關(guān)系呢？

師：（出示圖1）現(xiàn)在金箍棒變到尺子上了，它有多長？

生：3分米。

師：為什么是3分米？

生：3個1分米就是3分米。

師：（出示圖2）再變！它有多長？

生：2厘米。

師：終點的刻度對應(yīng)5厘米，為什么你們說2厘米呢？

生：從3到5，5-3=2，有2個1厘米就是2厘米。

師：（出示圖3）看！現(xiàn)在多長呢？

生1：比1厘米多。

生2：比2厘米少。

生3：厘米這個單位沒法準(zhǔn)確讀出它的長度，要把1厘米再細分。

師：為什么想到要細分？

生1：1厘米太大了，要小一點的單位。

生2：沒法準(zhǔn)確讀出長度，需要創(chuàng)造新的單位。

師：是的，要測量得比較精確時，得把1厘米再細分，需要一個新的長度單位——毫米，關(guān)于毫米這位新朋友，你有什么問題？

師：同學(xué)們提出了這么多有價值的問題，這節(jié)課咱們先重點研究其中的兩個問題，即1毫米有多長？毫米和其他長度單位有什么關(guān)系？

思考：教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，喚醒學(xué)生對于長度單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在原有的量感之林里繼續(xù)延展，助力關(guān)于毫米的量感體系扎根生長。首先，在學(xué)生比畫出1米、1分米和1厘米后，教師引導(dǎo)其與標(biāo)準(zhǔn)的1米、1分米和1厘米作對比和調(diào)整，回顧標(biāo)準(zhǔn)量，激活學(xué)生原有的舊知和經(jīng)驗。其次，教師通過說理使學(xué)生明白為什么能讀取出3分米、2厘米這兩個長度，促使學(xué)生究其本質(zhì)——看它包含有幾個這樣的長度單位。接著，教師通過設(shè)置沖突——無法再用厘米表示出“比1厘米長，而比2厘米短”的長度，促使學(xué)生感悟到新單位產(chǎn)生的必要性，毫米因需而生。最后，學(xué)生針對毫米提出學(xué)習(xí)問題，也是建立在原有的認知基礎(chǔ)上，明確可沿著學(xué)習(xí)舊知的方法，研究1毫米有多長，即建立標(biāo)準(zhǔn)量，研究毫米與其他長度單位的關(guān)系，構(gòu)建長度單位體系。

二、在操作中建立單位量，促量感萌芽

【片段二】多維互動，感悟毫米

（一）找一找

師：1毫米有多長？請在自己的尺子上找一找，從哪里到哪里是1毫米長？用筆尖指給同桌看一看。

生：一個小格。

師：是的，1厘米中間每個小格的長度都是1毫米。

（二）畫一畫

師：你們能把1毫米長的線段畫出來嗎？

展示學(xué)生作品，生生相互評價，并談?wù)劯惺堋?/p>

生1：畫得太長了一點。

生2：畫得太短了一點。

生3：1毫米很難畫得準(zhǔn)，因為太短了。

思考：數(shù)源于數(shù)，量源于量。關(guān)于初次建立1毫米單位量的正確表象，教師先讓學(xué)生找一找自己尺子上的1毫米，要求他們和同桌交流后再進行集體反饋，避免教師在屏幕上展示放大后的1毫米后使學(xué)生感到困惑，不理解為什么教師的1毫米這么長，而自己尺子上的1毫米這么短，從而誤導(dǎo)學(xué)生。通過畫1毫米，學(xué)生充分感受到了1毫米如此之短，而難以畫得精準(zhǔn)，從而深化了對1毫米單位量表征的認識。

（三）比一比

1.量一量

師：生活中很多東西的厚度大約是1毫米。老師帶來了一些學(xué)具，估測一下，哪些物品的厚度大約是1毫米呢？

學(xué)具：1張撲克、1分硬幣、卡片、20張便箋紙、名片殼、橡皮。

活動要求：（1）捏一捏，估算它們的厚度。（2）選一選，把厚度大約是1毫米的物品挑出來。

學(xué)生先獨立思考，動手操作，接著集體展示。

師：怎么才知道，它們是不是大約厚1毫米呢？

生：用尺子量一量。

師：通過量一量，發(fā)現(xiàn)什么物品的厚度大約1毫米呢？

生：1分硬幣、卡片。

師：那1張撲克的厚度呢？

生：比1毫米短。

師：看來，不是所有薄的物體，它的厚度就一定是1毫米長。

師：那20張便箋紙多厚？名片殼多厚？

生：20張便箋紙厚2毫米，名片殼厚5毫米。

2.比一比

師：現(xiàn)在請從這兩樣厚度大約是1毫米的物品中挑選一樣，一只手輕輕捏著它，感受一下它的厚度。另一只手慢慢地把它拿出來，看，指頭之間比畫的長度大約是1毫米。手不要動，閉上眼睛，把這1毫米記在小腦袋中。

師：記好了嗎？睜開眼，再把它塞回去，看剛剛比的是不是大約1毫米。

師：放下學(xué)具，靜靜想一想，通過比畫1毫米，你有什么感受？

生1：1毫米很短。

生2：手指都快合上了。

3.數(shù)一數(shù)

師：相信你們的眼里都有一把“毫米尺”了，剛剛判斷哪些物品的厚度大約是1毫米，橡皮怎么沒人選呢？

生：橡皮太厚了！

師：估一估橡皮有多厚？和同桌說說你是怎么估出來的？

生1：10毫米。

生2：1厘米。

師：你們怎么說的不一樣？

生：1厘米=10毫米。

師：你們怎么知道？

生：數(shù)尺子。

師：真的嗎？1厘米里面究竟有幾個1毫米？為了讓大家看得更清楚，老師把1厘米放大了。咱們一起到放大的尺子里來數(shù)一數(shù)。

生：1個1毫米、2個1毫米……10個1毫米。

師：了不起！解決了第二個問題?，F(xiàn)在不用尺子，你們能用手比畫出剛剛數(shù)的過程嗎？

思考：比一比環(huán)節(jié)包含了捏一捏、估一估、量一量、比一比、想一想、數(shù)一數(shù)等多種體驗活動，學(xué)生用眼觀察、用手感觸、用嘴表達、用腦想象，通過一系列具身操作體驗，充分感悟1毫米有多長，由抽象到具象建立1毫米單位量。學(xué)生嘗試著估一估哪些物品的厚度是1毫米，與單位量進行對比，經(jīng)歷先估后量的體驗。由數(shù)到量，由量到感，學(xué)生緊緊抓住1毫米，體驗1毫米，使1毫米不斷地累加，從而明白了10毫米= 1厘米，真正自主建立起兩個單位量之間的關(guān)系。教師通過豐富的活動體驗，由量到感，促發(fā)學(xué)生量感的萌芽。

三、在對比中深化標(biāo)準(zhǔn)量，為量感修枝

量中悟，悟中感。部分教師讓學(xué)生通過活動體驗，經(jīng)歷比一比，但往往只讓學(xué)生比畫一次，學(xué)生如果比畫錯了也沒有修正的機會，相當(dāng)于進行了無效的比畫。如果在比畫過后，教師再用標(biāo)準(zhǔn)量讓學(xué)生進行對比、調(diào)整，能深化學(xué)生的再認識，使其在具身體驗中修正調(diào)整量感。

【片段三】在練習(xí)中對比

師：豬八戒早上睡過頭了，他趕緊從2毫米長的床上跳起來，抓起17分米長的牙刷，隨便刷了幾下，就跑出門去。

生：2毫米的床太短了！17分米的牙刷太長了！

師：請幫他改一改單位，再比畫一下，看看長度合適嗎？

教師出示6條線段，學(xué)生和同桌分工合作，一人先估，另一人再量，并記錄在學(xué)習(xí)單上。一人估3次，量3次。

思考：量感培養(yǎng)的重點不在于使學(xué)生已知計量單位后進行測量，而是讓學(xué)生能夠識別出數(shù)量的屬性，并“創(chuàng)造”或選擇合適的計量單位來進行量化［3］。部分學(xué)生在填寫單位的練習(xí)時容易出錯，在解決此類題目時，學(xué)生先比畫再填寫，填寫過后再比畫，不僅能提高準(zhǔn)確率，而且有助于在對比中修正量感，學(xué)用結(jié)合，用以促學(xué)。

此外，估測也是豐富量感的有效抓手，估測不僅以單位量感為前提和基礎(chǔ)，也注重估測方法與策略的滲透，還特別關(guān)注實踐，離不開現(xiàn)實生活和具體活動［4］。但是部分學(xué)生時常跳過估的環(huán)節(jié)，而著急在測量后再填寫估測的值，導(dǎo)致估測的環(huán)節(jié)流于形式。在本課，教師兩次請學(xué)生先估后量，一次是在認識1毫米的學(xué)具中，請學(xué)生先估再量，集體同步讓估測有效進行；第二次是在練習(xí)中的同桌分工，學(xué)生一人先估，一人再量，以同伴共學(xué)的形式，讓估測真正落地。學(xué)生通過嘗試估測，反復(fù)推斷，精準(zhǔn)微調(diào)，為量感修枝。

四、在思辨中建構(gòu)知識網(wǎng)，促量感生長

【片段四】新舊聯(lián)結(jié)，構(gòu)建體系

師：咱們現(xiàn)在認識了幾個長度單位？你能把這些新老朋友請到“知識臺階”上排排隊嗎？

師：為什么這么排？

生1：單位從小到大，進率都是10。

生2：10個1毫米是1厘米，10個1厘米是1分米，10個1分米是1米。

師：是的，這四個長度單位，每相鄰兩個長度單位的進率是10。我們之前學(xué)過哪些知識，它們也是10進制的關(guān)系？先獨立思考，再和同桌交流一下。

生1：人民幣單位，元角分。

生2：計數(shù)單位，個十百千。

師：看，數(shù)學(xué)的單位變來變?nèi)ィ浔举|(zhì)是不變的，其實就是我們常說的“滿十進一”。

思考：量感不是單獨存在的，是在知識的縱向領(lǐng)域上，勾連起米、分米、厘米和毫米的關(guān)系，向更深處生長；是在知識的橫向領(lǐng)域上，突出“滿十進一”的本質(zhì)，向更寬處生長。教師要強化學(xué)生對量感的理解，縱向成串，橫向成鏈，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，打通量感發(fā)展路徑，豐實量感之林立體化。

【片段五】總結(jié)收獲，延展能力

師：還有兩個問題想考考大家，第一，剛剛測量出1張撲克的厚度不到1毫米，那要準(zhǔn)確表示它的厚度，怎么辦呢？

生1：把1毫米再細分。

生2：需要更小的長度單位。

師：第二個問題，從廈門到北京的距離很遠，用米來做單位，合適嗎？

生：太遠了，不方便，需要更大的長度單位。

師：為你們點贊！誰愿意來說一說這節(jié)課你有什么新的收獲呢？

生1：知道了1毫米有多長，會估計物品的長度。

生2：明白了長度單位之間的關(guān)系，會使用正確的長度單位。

生3：知道了很多單位之間也存在“滿十進一”。

生4：有時候因為需要，會產(chǎn)生更大或者更小的單位。

思考：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》在綜合與實踐領(lǐng)域設(shè)置了較多的主題活動，有助于學(xué)生將量感的學(xué)習(xí)“進行到底”，運用所學(xué)量的知識解決實際生活中的問題。量感的培養(yǎng)不是靠一兩節(jié)課就能促成的，而應(yīng)是一個持續(xù)的、循序漸進的過程。學(xué)生通過學(xué)習(xí)一節(jié)課，學(xué)會了學(xué)習(xí)這一類課的方法，即單位產(chǎn)生的必要性、研究單位量及關(guān)系的方法等，這是促使學(xué)生發(fā)展量感、自我教育的“寶藏”。教師應(yīng)為學(xué)生注入學(xué)習(xí)量感的內(nèi)驅(qū)力，使其實現(xiàn)從直觀經(jīng)驗到深度加工內(nèi)化，通過理性思辨提升量感素養(yǎng)，建構(gòu)持續(xù)生長的空間。

總之，本文基于多維體驗之壤，使學(xué)生在回顧中喚醒舊經(jīng)驗，助量感扎根；在操作中建立單位量，促量感萌芽；在對比中深化標(biāo)準(zhǔn)量，為量感修枝；在思辨中建構(gòu)知識網(wǎng)，促量感生長。通過以上四個策略，充分助力學(xué)生圍繞量的表象、進率、概念、估測、推理進行立體式的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生建立量感學(xué)習(xí)的認知框架，將習(xí)得的方法有效遷移運用到其他量的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，發(fā)展學(xué)生量感之林，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［參考文獻］

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