劉 文 周智勇 蔡 巍 楊理華

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266000）

1 引言

異步電動(dòng)機(jī)故障類型主要包括軸承故障、定子匝間短路、轉(zhuǎn)子斷條和氣隙偏心等。其中，軸承故障占比最高，約占異步電動(dòng)機(jī)故障統(tǒng)計(jì)的40%～50%。因此對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的軸承實(shí)施故障診斷具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法主要是依靠故障特征頻率進(jìn)行判斷，但易受到其他高頻信號(hào)干擾，對(duì)使用環(huán)境有一定限制。近年來(lái)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，為電機(jī)軸承故障診斷提供了新思路，即通過(guò)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)分析軸承狀態(tài)，而運(yùn)行數(shù)據(jù)的特征選擇正是該類診斷算法的核心內(nèi)容。適當(dāng)?shù)奶卣鬟x擇算法能夠?qū)Ω呔S故障特征集進(jìn)行有效降維，篩選得到與電機(jī)狀態(tài)高度相關(guān)的特征集，從而大幅降低故障診斷算法運(yùn)行時(shí)間。

本文通過(guò)引入信息論中互信息的基本概念，以運(yùn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量與設(shè)備狀態(tài)的互信息為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，提出基于異步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的軸承故障特征選擇算法。試驗(yàn)表明：該算法能夠在降維條件下，有效篩選數(shù)據(jù)特征集，提高診斷效率。

2 互信息的基本概念

互信息以信息論為背景，能夠衡量?jī)蓚€(gè)變量的相互依賴程度，表示兩個(gè)變量間共同擁有信息的含量［1］。下面對(duì)基于互信息的特征選擇算法涉及基本概念進(jìn)行介紹。

概念1信息熵。信息熵是通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，反映隨機(jī)變量?jī)?nèi)部不確定程度的量，體現(xiàn)隨機(jī)變量所蘊(yùn)含信息量的大小。假設(shè)X={x1,x2,…,xn} 為一個(gè)隨機(jī)變量，則其信息熵H(X)表達(dá)式為

其中，p(xi)為xi發(fā)生概率。

p(xi)在極限情況下，當(dāng)隨機(jī)變量X中的變量均為x 時(shí)，p(xi)=1。此時(shí)信息熵H(X)=0，表明樣本集包含的信息量為零。

概念2條件熵。條件熵H(X|Y)表示在給定Y變量的條件下X變量的不確定程度，定義如下：

概念3互信息。對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y，它們的互信息定義如下：

互信息還可以表示為

I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)

當(dāng)X 與Y 相互獨(dú)立時(shí)，則H(Y|X)與H(Y)相等，此時(shí)I(X;Y)=0。

概念4相關(guān)性。假設(shè)Xm為待選特征集合，C為類標(biāo)簽集合。相關(guān)性用于表征特征集中的特征與標(biāo)簽集中的標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)程度，通過(guò)互信息I(Xm;C)直觀體現(xiàn)。I(Xm;C)越大，則特征向量與類標(biāo)簽關(guān)聯(lián)度越高。

概念5冗余性。假設(shè)S 為已選擇的特征集合，則冗余性表示待選的特征向量與S 的相關(guān)性，同樣以互信息為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

3 基于互信息的軸承故障特征選擇

3.1 特征選擇

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法，是由電動(dòng)機(jī)運(yùn)行原始數(shù)據(jù)提取的統(tǒng)計(jì)特征，反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)應(yīng)不同故障類別時(shí)，可將其特征劃分為強(qiáng)相關(guān)性特征、無(wú)關(guān)特征和冗余特征［2］。依據(jù)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行故障診斷時(shí)，高維數(shù)據(jù)特征集可以提高故障診斷的識(shí)別能力，但同時(shí)不可避免引入的計(jì)算冗余和非顯著信息，會(huì)降低后驗(yàn)故障檢測(cè)和識(shí)別性能。因此，在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法中進(jìn)行特征選擇，其目的就是要按照某種評(píng)價(jià)原則，篩選出最具有代表性的特征量，排除無(wú)關(guān)特征和冗余特征，降低特征集維度，避免出現(xiàn)故障檢測(cè)效率低下和結(jié)果過(guò)擬合等問(wèn)題。數(shù)據(jù)特征選擇的基本流程參見(jiàn)圖1。

圖1 數(shù)據(jù)特征選擇的基本流程圖

3.2 基于互信息的特征選擇

特征選擇即是在原有特征集中，篩選出強(qiáng)相關(guān)性的特征，形成一個(gè)新的集合，降低特征集維度，但又不過(guò)分減少信息量。數(shù)據(jù)特征選擇的選擇過(guò)程是通過(guò)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)的，目前主要有主元分析法（Principle Component Analysis，PCA）、線性判別分析法（Linear Discriminate Analysis，LDA）等，但PCA不適用于處理非線性關(guān)系，LDA則會(huì)產(chǎn)生新的特征量，可解釋性差。而基于互信息的特征選擇算法以互信息為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，能夠衡量變量間的相互依賴程度，提取有效特征，對(duì)非線性問(wèn)題的處理也同樣適用。

基于互信息的特征選擇算法一般是通過(guò)遍歷特征集合，選擇與類標(biāo)簽相關(guān)性最大的特征，形成新的集合，該方法稱為最大互信息算法（Mutual Information Maximum，MIM）。

假設(shè)F為原始特征集合，S為已選特征集合，Xm為待選特征集合，C為標(biāo)簽集，則MIM 的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為

JMIM(F,C)=I(fi;c)

通過(guò)遍歷F，尋找與C相關(guān)度最高的特征向量，放入S中，并從F中刪除；重復(fù)上述過(guò)程，直到找到m個(gè)最優(yōu)特征向量。該方法計(jì)算量小，能夠很好地找到與類標(biāo)簽高度相關(guān)的特征量，但沒(méi)有考慮到已選特征量xs與待選特征量xm之間的相關(guān)性。

基于MIM算法的不足，修改其評(píng)價(jià)準(zhǔn)則為

即得到了最大相關(guān)最小冗余算法［3］（Feature selection based on maximum-relevance and minimum-redundancy，mRMR）。

與MIM 算法不同，該方法引入了冗余度的概念，其評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分為兩部分，前半部分I(xm;c)為待選擇特征與類標(biāo)簽的相關(guān)性，后半部分為待選擇特征與已選特征間的冗余度。通過(guò)遍歷F，找到與類標(biāo)簽高度相關(guān)，同時(shí)與已選擇特征低冗余的特征向量，也即是使評(píng)價(jià)準(zhǔn)則最大化的特征向量，放入S中，并從F中刪除，重復(fù)上述過(guò)程，直到找到m個(gè)最優(yōu)特征向量。mRMR算法流程如圖2所示。

圖2 mRMR算法流程框圖

由圖2可見(jiàn)，mRMR 算法在計(jì)算冗余度時(shí)采用加權(quán)的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的動(dòng)態(tài)調(diào)整，使運(yùn)算結(jié)果更加合理。

3.3 異步電動(dòng)機(jī)軸承故障特征選擇

當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)發(fā)生軸承故障時(shí)，其振動(dòng)特性將發(fā)生改變，因此通過(guò)分析電機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征量可對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。常用的時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征包括方差（Variance，σ2）、均方根（Root mean square，RMS）、偏度（Skewness，Sk）、峰度（Kurtosis，Ku）、最大值（Maximum，Max）等，表1中列舉了本文中使用的13 種時(shí)域統(tǒng)計(jì)量及其計(jì)算公式，它們?cè)诠收显\斷領(lǐng)域中得到廣泛使用［4～5］。

表1 時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征及其計(jì)算公式

不同的統(tǒng)計(jì)特征量可以從不同角度反映異步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的變化趨勢(shì)，如方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以用于描述振動(dòng)信號(hào)數(shù)值的集中和分散程度；均方根可以反映振動(dòng)信號(hào)的有效值；偏度能夠判定振動(dòng)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱程度及其方向；峰度能夠判定數(shù)據(jù)分布是更陡峭還是平緩。傳統(tǒng)的診斷方法可以根據(jù)某種統(tǒng)計(jì)量的變化程度判別軸承故障，但這種方法比較粗糙，且易受外界環(huán)境因素的影響。通過(guò)基于互信息的特征選擇算法，找到與類標(biāo)簽相關(guān)度最高的那部分統(tǒng)計(jì)量，可以很好地解決該問(wèn)題，且可避免計(jì)算冗余和結(jié)果過(guò)擬合。

對(duì)采集得到的振動(dòng)信號(hào)按照表1中的公式提取13種時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征量，形成原始特征集。從表1中可以看出各統(tǒng)計(jì)量的量綱各不相同，在圖3中以Sk1和Ku1為例，描繪了二者的幅值對(duì)比圖，可以明顯看出其幅值大小上存在明顯差異?；谏鲜鰡?wèn)題，在進(jìn)行互信息值計(jì)算前，首先需要對(duì)各統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行歸一化處理，以便得出更為準(zhǔn)確的結(jié)論。區(qū)分健康和軸承故障兩種類標(biāo)簽，分別計(jì)算各特征向量與類標(biāo)簽的互信息值。通過(guò)mRMR算法，計(jì)算得到特征量與類標(biāo)簽的相關(guān)度，并依照互信息大小排序。排名越靠前，則代表相關(guān)度越高且具有較低的冗余度。采用排名靠前的特征形成特征集，從而可在低數(shù)據(jù)維度條件下，對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷判別。

圖3 Sk1、Ku1 幅值對(duì)比圖

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

將本文算法在試驗(yàn)平臺(tái)予以驗(yàn)證。試驗(yàn)平臺(tái)主要包括異步電動(dòng)機(jī)、直流發(fā)電機(jī)、電阻負(fù)載箱、信號(hào)采集儀和上位機(jī)等。其中，異步電動(dòng)機(jī)功率為7.5kW，型號(hào)Y132M-4；直流發(fā)電機(jī)與異步電動(dòng)機(jī)同軸連接，作為拖動(dòng)負(fù)載使用；直流發(fā)電機(jī)輸出連接電阻負(fù)載箱，從而實(shí)現(xiàn)功率調(diào)整。試驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)裝置平臺(tái)

為獲取電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)安裝有2 個(gè)LC0104 型振動(dòng)加速度傳感器，量程0～50g。其中，1 號(hào)傳感器布置于故障軸承端的近端蓋基腳位置，2 號(hào)傳感器布置于故障軸承端的端蓋徑向側(cè)，如圖5所示。信號(hào)采集和存儲(chǔ)由一臺(tái)16通道信號(hào)采集儀完成，型號(hào)為INV3062A2，采樣頻率10kHz。

圖5 傳感器布置圖

4.2 軸承故障試驗(yàn)

在異步電動(dòng)機(jī)內(nèi)模擬軸承外圈故障，軸承型號(hào)為6308A，在軸承外圈處開(kāi)貫穿型凹槽，開(kāi)槽寬度為5.0mm，深度為1.5mm，如圖6所示。

圖6 故障軸承圖

分別在健康和軸承故障狀態(tài)下，采集2 處測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，采集時(shí)間寬度50s，如圖7所示（圖中僅顯示1024個(gè)采樣點(diǎn)）。從圖中可以明顯看出，當(dāng)發(fā)生軸承故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)幅值明顯增大，且端蓋徑向側(cè)振動(dòng)信號(hào)明顯強(qiáng)于近端蓋基腳位置振動(dòng)信號(hào)。

圖7 振動(dòng)信號(hào)圖

4.3 結(jié)果分析

為進(jìn)行對(duì)比分析，首先采用MIM 算法計(jì)算各特征量與類集合C 的互信息值，其排序情況如下式（下標(biāo)代表對(duì)應(yīng)的傳感器代號(hào)）：

SRMsf2＞RMS2＞SD2＞SRM2＞σ22＞Ku1＞SD1＞RMS1＞SRMsf1＞RMSsf1＞Max2＞σ21＞SRM1＞Max1＞IF1＞LF2＞CF1＞LF1＞Ku2＞Xˉ2＞RMSsf2＞Sk1＞CF2＞IF2＞Sk2＞

經(jīng)過(guò)排序后的特征向量，排名越靠前的特征量與類的相關(guān)度越高。選取SRMsf2、IF1、進(jìn)行對(duì)比分析，如圖8中所示，可以看出三者的數(shù)據(jù)分布存在明顯差異，SRMsf2、IF1具有更好的數(shù)據(jù)集中度，且在健康和軸承故障狀態(tài)下有明顯的區(qū)分度。

圖8 SRMsf2、IF1 與 對(duì)比圖

再使用mRMR 算法對(duì)特征向量與類集合C 的互信息值進(jìn)行計(jì)算，得出排序情況如下：

SRMsf2＞SRM2＞RMSsf1＞Max2＞CF1＞σ22＞RMS2＞SD2＞SD1＞Ku1＞LF1＞RMS1＞IF1＞LF2＞SRMsf1＞Max1＞σ21＞SRM1＞Ku2＞Sk1＞RMSsf2＞CF2＞＞IF2＞Sk2＞

通過(guò)對(duì)比mRMR 算法和MIM 算法排序結(jié)果，SRMsf2始終排在所有特征向量的第一位，這說(shuō)明不論MIM 或mRMR 算法，在初次遍歷原始特征集后得到的結(jié)果一致，SRMsf2與類標(biāo)簽的相關(guān)度最高。

結(jié)合MIM 和mRMR 算法的排序結(jié)果也可以看出，在mRMR 算法中，RMS2的排名發(fā)生了明顯的變化。這是因?yàn)?，SRMsf2與RMS2的圖形走勢(shì)幾乎完全一致（參見(jiàn)圖9），其特征量分布情況高度集中，反映其與類標(biāo)簽擁有高相關(guān)度，但同時(shí)也說(shuō)明兩特征間的冗余性很高，即MIM 算法無(wú)法避免數(shù)據(jù)冗余。而mRMR 算法可以有效避免這一問(wèn)題，SRM2因其與SRMsf2冗余度低，且同樣具有較高的類標(biāo)簽相關(guān)度，排名得到提升。

圖9 SRMsf2、RMS2 與SRM2 對(duì)比圖

此外，通過(guò)觀察兩類互相關(guān)算法結(jié)果，端蓋徑向側(cè)的特征向量排名比較靠前，其與類標(biāo)簽相關(guān)度更高，在傳感器布設(shè)數(shù)量受限的條件下，可優(yōu)先考慮在端蓋徑向側(cè)位置布設(shè)振動(dòng)傳感器。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)異步電動(dòng)機(jī)軸承故障診斷中對(duì)數(shù)據(jù)降維的需要，從互信息基本概念出發(fā)，就其在特征選擇算法中的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了研究。以異步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)域信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量為樣本，并進(jìn)行歸一化處理。經(jīng)MIM、mRMR 算法排序后的試驗(yàn)結(jié)果表明：MIM算法可以有效區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)樣本與類標(biāo)簽的關(guān)聯(lián)程度，但無(wú)法避免數(shù)據(jù)冗余；而進(jìn)行mRMR 算法排序時(shí)，若樣本擁有相似數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)，則其冗余度較高，算法會(huì)將其推后。因此，mRMR算法中排名靠前的特征量，其與類標(biāo)簽的相關(guān)度高，且特征間的冗余度低。因此，基于互信息的軸承故障特征選擇算法，能夠在異步電動(dòng)機(jī)軸承故障診斷中實(shí)施有效降維，提高計(jì)算效率。