王鳳山 錢 津

（陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院 南京 210007）

1 引言

圍巖作為支撐地下結(jié)構(gòu)荷載的主要成分，其質(zhì)量評價是工程界研究的熱點問題［1］。圍巖受巖體結(jié)構(gòu)面、受力狀態(tài)、地應(yīng)力環(huán)境及開挖擾動等因素影響，易引起塌方、巖爆、涌水等工程災(zāi)害，有效把握圍巖自然屬性與工程特性，科學提取和分析圍巖質(zhì)量評價指標，是圍巖質(zhì)量評價的關(guān)鍵事項。

辨析圍巖變形與破壞的衍化機理和致災(zāi)過程，是解析圍巖質(zhì)量評價所要解決的核心節(jié)點問題［2］，全面考察影響圍巖穩(wěn)定性的多重要素，以期把握圍巖質(zhì)量評價中的模糊性、隨機性特征。以彌補常權(quán)決策的偏差為目標，變權(quán)TOPSIS 模型強調(diào)因素權(quán)重與因素狀態(tài)值的聯(lián)系、演變特征。集合TOPSIS［3］方法應(yīng)用于圍巖質(zhì)量評價，尋求基于正、負理想方案間的一致和妥協(xié)，以期提高決策結(jié)果的科學有效性。

2 圍巖質(zhì)量影響因素概述

圍巖有著穩(wěn)定性的系統(tǒng)，但其同時還具有開放性，根據(jù)位置和時間的不同而變化，遵循地表、地下等外力作用下圍巖地質(zhì)體系統(tǒng)物質(zhì)、能量和信息的交互機制和平衡作用，適應(yīng)量化評估圍巖質(zhì)量仿真推演的需要，從系統(tǒng)化角度建立影響圍巖質(zhì)量的結(jié)構(gòu)、要素、介質(zhì)的規(guī)范化描述［4］，實現(xiàn)了影響圍巖質(zhì)量要素及指標提取的一致性語義表達，如圖1所示。

圖1 影響圍巖質(zhì)量要素描述

圖1中，圍巖質(zhì)量評價要素在結(jié)構(gòu)上反映評價模型的本質(zhì)思想和關(guān)鍵概念，是考察圍巖質(zhì)量整體作用體系的重要工具［5］。圍巖穩(wěn)定性受巖體質(zhì)量、完整程度、地殼外力等多種內(nèi)外因素的影響，對圍巖質(zhì)量評價要素的辨識和集合設(shè)計，目的是構(gòu)建圍巖質(zhì)量評價模型的指標體系，為質(zhì)量評價模型和系統(tǒng)分析建立基礎(chǔ)，參考文獻資料和行業(yè)規(guī)范［6］，選取6 個因素作為圍巖穩(wěn)定性評價的指標，分別為巖石抗壓強度（單軸）K1、巖石質(zhì)量指標K2、巖體完整性系數(shù)K3、地下水發(fā)育狀態(tài)K4、巖體聲波速度K5以及結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角K6，建立指標體系集合，K={K1，K2，……Kn}，(1≤n≤6)。

3 指標權(quán)重計算

3.1 熵值法計算指標權(quán)重

熵值法［7］以原始信息作為數(shù)據(jù)支撐，是一種度量無序程度的客觀賦權(quán)方法。其中心思想是通過監(jiān)測各項指標的變異程度來測算出指標熵值的大?。红刂翟酱?，反映出該指標信息的不確定性越大，包含的信息越??；反之，熵值越小，則該指標信息的穩(wěn)定性越好，相應(yīng)包含的信息越大。

1）設(shè)對m種方案si(1≤i≤m)構(gòu)成圍巖質(zhì)量方案集合S={si|1≤i≤m} 進行對比評價，結(jié)合n項指標屬性構(gòu)成m×n原始數(shù)據(jù)矩陣，記作Smn={sij}m×n，即為

式（1）中，i表示評價方案數(shù)量，j表示指標屬性個數(shù)，sij為第i個方案第j個指標值。

2）采取極差法對圍巖質(zhì)量評估原始數(shù)據(jù)矩陣Smn進行標準化處理。結(jié)合式（2）、式（3）計算標準化矩陣S'。

圍巖質(zhì)量指標呈現(xiàn)效益型特征時：

圍巖質(zhì)量指標呈現(xiàn)成本型特征時：

3）根據(jù)熵值計算方法（4），圍巖質(zhì)量第i個要素指標下Si的熵值為

式（4）中pui表示圍巖質(zhì)量第i項指標下，第m個標段的特征比重，則：

式（4）中，zi表示圍巖質(zhì)量各指標要素的信息熵值，熵值越大，表示出圍巖質(zhì)量指標體系的整體穩(wěn)定性越差，權(quán)重越小。至此，計算圍巖質(zhì)量評估指標的權(quán)重αi為

式（6）中，0≤αi≤1，

3.2 變異系數(shù)法計算指標權(quán)重

傳統(tǒng)熵值法僅依賴于數(shù)據(jù)本身的離散性，在測算權(quán)重時出現(xiàn)有的權(quán)重過大或過小的情況，對應(yīng)指標數(shù)據(jù)為0 和1 時算出熵值均為0，很容易會造成關(guān)鍵信息的丟失。變異系數(shù)［8］是衡量方案中各個屬性值變異程度大小的統(tǒng)計值，變異系數(shù)法［9］則是通過計算各屬性在被評價對象上變異程度而得到權(quán)重的客觀賦值方法。

第一步：對第j個被評價屬性參數(shù)值求取均值和標準差σj：

第二步：計算第j個屬性指標的變異程度γj：

第三步：計算出各項指標的權(quán)重βj，通過對相應(yīng)指標的變異程度進行“歸一化”處理：

3.3 均值化計算指標權(quán)重

考慮不同單一賦權(quán)法間偏差值較大，利用熵值法和變異系數(shù)法分別確定圍巖評價權(quán)重{αj}、{βj}（1≤j≤n），雖然消除了方案屬性量綱的差異，但也消除了各指標變異程度上的差異，因此，通過引入均值思想［10］對指標權(quán)重進行平衡處理，具體如下：

式（10）中，ωj=a·αj+(1-a)βj，本文取a=0.5。

4 變權(quán)TOPSIS評價模型

TOPSIS 法［11］又叫逼近理想解的排序法，是經(jīng)典的多屬性決策方法。其中心思想在于：對方案進行評價時，首先計算出最佳方案和最差方案，即：評價問題的理想解和負理想解，然后利用歐式距離計算法求出各指標對象與正理想解和負理想解之間的貼近程度，進而通過與理想解的相對貼近度對方案進行排序和評價，若評價對象距離正理想解最近且距離負理想解最遠，則為最佳方案，反之最差［8］。

但TOPSIS 方法［12］所采取的指標權(quán)重基本上是由專家主觀確定的，其客觀準確度較低。因此運用均值化方法組合計算信息熵和變異系數(shù)法的指標權(quán)值，取代了以專家經(jīng)驗主觀上確定權(quán)重的方法，同時根據(jù)TOPSIS 法結(jié)合各指標屬性的評價值［13］，對最終的目標方案進行整體評價。

1）建立目標方案評價模型的決策矩陣并進行相應(yīng)的標準化處理，得到矩陣S，如式（11）。

2）根據(jù)確定的各評價指標權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建加權(quán)標準決策矩陣U，如式（12）。

3）確定正理想值U+和負理想值U-，計算正、負理想值，如式（13）、（14）。

式（13）、（14）中，J+為效益型評價指標集，J-為成本型評價指標集。

4）求任一解yij到正負理想解的距離Li+、Li-，如式（15）、（16）。

式（15）、（16）中，u+、u-分別表示正負理想解的第j個分量。

5）計算各方案到理想解的貼近度Gi。

式（17）中，0≤Gi≤1，i=1，2，…，m。

6）根據(jù)相對貼近度Gi對各個方案進行排序，選擇貼近度最大的方案為較優(yōu)方案。

5 模型計算

5.1 標準化決策矩陣

以地下洞室內(nèi)典型區(qū)域為例，根據(jù)文獻［11］對4 個標段內(nèi)圍巖穩(wěn)定性指標為例，給出圍巖穩(wěn)定性樣本s1、s2、s3、s4的相關(guān)特征指標取值，構(gòu)建地下洞室結(jié)構(gòu)的圍巖穩(wěn)定性質(zhì)量評價樣本集，其量化參數(shù)如表1。

表1 圍巖穩(wěn)定性質(zhì)量評價樣本集

建立方案決策矩陣Y，利用式（11）對矩陣Y進行規(guī)范化處理，則標準化矩陣S表示如下：

5.2 計算指標權(quán)重

根據(jù)公式計算熵值法、變異系數(shù)法、均值化法下的指標權(quán)重，具體如表2所示。

表2 圍巖質(zhì)量評價指標權(quán)重

表2中，分別表示出三種方法下的指標權(quán)重α、β、ω，并以此為數(shù)據(jù)支撐進行各方案正、負理想解求解。

5.3 求解各方案正、負理想解

依據(jù)式（13）～（14）依次求得各方案正、負理想解，如表3所示。

表3 圍巖質(zhì)量評價方案正、負理想解

5.4 計算到正負理想解的距離

依據(jù)式（15）～（16）依次求得各方案到正、負理想解的距離，如表4所示。

表4 評價方案到正、負理想解的距離

5.5 計算相對貼近度并排序

根據(jù)式（17）依次求得各方案的相對貼近度G，如表5所示。

表5 圍巖質(zhì)量評價方案貼近度

5.6 模型效果分析

根據(jù)表5對圍巖質(zhì)量評價方案貼近度進行排序，熵值法、變異系數(shù)法與均值化下的方案貼近度排序一致，結(jié)果為s1＞s2＞s3＞s4。數(shù)據(jù)顯示，均值化作用后的圍巖質(zhì)量評價方案中，方案s2的貼近度高于常權(quán)作用下的方案貼近度，且方案s3、s4的貼近度更接近，對比工程實測數(shù)據(jù)更符合實際。通過貼近度大小排序可以清晰得出方案s1的圍巖質(zhì)量最好、穩(wěn)定性最高，對比工程實測結(jié)果一致，表明基于變權(quán)TOPSIS的圍巖質(zhì)量評價模型計算結(jié)果可靠，準確性較高，具有較好的應(yīng)用價值。

6 結(jié)語

1）針對圍巖質(zhì)量評價的多指標性，從系統(tǒng)化的角度提取影響圍巖質(zhì)量的各種因素，選取圍巖單軸抗壓強度、巖石質(zhì)量指標、巖石完整性系數(shù)、地下水發(fā)育狀態(tài)、巖體聲波速度、結(jié)構(gòu)面走向與洞軸線夾角作為評價指標，構(gòu)建圍巖質(zhì)量評價模型［11］。

2）在評價過程中，采用熵值法、變異系數(shù)法對評價指標進行均值化賦值，克服了單一賦權(quán)法中指標差異度較大、敏感性較強等特征對圍巖質(zhì)量評價結(jié)果的影響，增強了圍巖質(zhì)量評價模型的科學性、安全性。

3）以工程實例為數(shù)據(jù)支撐進行仿真計算，在圍巖現(xiàn)地指標測算值和方法算出組合權(quán)重值的基礎(chǔ)上，計算理性點貼近度與實例工程數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明基于變權(quán)TOPSIS的圍巖質(zhì)量評價模型得出的結(jié)論與實際結(jié)果一致，表明該方法、模型的合理可行。