寧曉燕,金鵬,王震鐸,孫志國(guó)

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

差分跳頻(differential frequency hopping,DFH)是近年來(lái)廣受關(guān)注的一種高跳速、高效率的跳頻技術(shù),該跳頻技術(shù)屬于相關(guān)跳頻,即相鄰跳頻率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是通過(guò)傳遞的信息進(jìn)行控制的[1-2]。1995年,美國(guó)Sanders公司開(kāi)發(fā)了一種用差分跳頻技術(shù)作為核心的擴(kuò)展頻譜電臺(tái),稱(chēng)為CHESS,跳頻速率可以達(dá)到5 000跳/s,其中4 800跳用于信息的傳輸,每秒可以傳輸1～4 bit信息數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)傳輸速率可以達(dá)到9.6 kB/s。與傳統(tǒng)跳頻不同,相鄰跳之間的頻率轉(zhuǎn)移關(guān)系不是由偽隨機(jī)序列控制的,而是由當(dāng)前跳跳頻頻率、前一跳跳頻頻率、數(shù)據(jù)符號(hào)和頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)(G函數(shù))共同控制的,因此,將調(diào)制、編碼和跳頻圖案綜合為一體設(shè)計(jì)的G函數(shù)就成為了差分跳頻領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[3-4],而G函數(shù)的設(shè)計(jì)也就直接決定了差分跳頻系統(tǒng)的抗截獲性能和抗干擾性能。在這方面,目前較好的G函數(shù),主要有基于m序列、RS(Reed-Solomon)碼和混沌序列加擾系列的G函數(shù)[5-8]基于時(shí)變的TVG(time varying G function)G函數(shù)[9]等,但前者的G函數(shù)不是時(shí)變的,安全性較差,后者的隨機(jī)性、均勻性、二維連續(xù)性較差,且二者的通信性能相比傳統(tǒng)G函數(shù)都沒(méi)有提高,本文提出了一種基于迭代分解的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)TVID(time varying iterative decomposition),在保證了G函數(shù)的時(shí)變性、提高了跳頻序列性能的同時(shí),設(shè)計(jì)了相應(yīng)的解映射算法,提高了系統(tǒng)的通信性能。

1 差分跳頻系統(tǒng)模型

常規(guī)跳頻(frequency hopping spread spectrum,FHSS)是通過(guò)偽隨機(jī)序列生成跳頻圖案,在收發(fā)雙方約定的情況下通過(guò)快速、隨機(jī)的改變載波頻率而進(jìn)行抗干擾的一種通信方式。

差分跳頻(differential frequency hopping,DFH)系統(tǒng)中,將跳頻、編碼和調(diào)制當(dāng)作一個(gè)統(tǒng)一的整體聯(lián)合設(shè)計(jì),通過(guò)寬帶接收和序列糾錯(cuò)的方式對(duì)抗干擾,當(dāng)前跳的頻率Fn是由前一跳頻率Fn-1和當(dāng)前跳所攜帶的信息數(shù)據(jù)Xn經(jīng)過(guò)G函數(shù)的轉(zhuǎn)換決定的,記作Fn=G(Fn-1,Xn),差分跳頻通信系統(tǒng)原理模型如圖1所示[10-12]。

圖1 差分跳頻原理模型Fig.1 Differential frequency hopping system model

在接收方式上,由于接收方不知道跳頻序列,首先要進(jìn)行寬帶接收,用FFT變換后的幅度值的平方作為接收的判決量,并將其作為頻率檢測(cè)的方法判定頻率序列[10-13],然后根據(jù)G函數(shù)的逆映射還原出原始信息序列,即Xn=G-1(Fn-1,Fn)。

基于m序列、RS(Reed-Solomon)碼和混沌序列加擾系列等的G函數(shù)可以簡(jiǎn)單表示為Fn=G(Fn-1,Xn,Yn,m,RS),其中Yn為混沌序列,該G函數(shù)通過(guò)m序列控制頻率子集的選擇,利用RS碼控制跳頻間隔,用混沌序列對(duì)原始信息數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾,使信息數(shù)據(jù)具有偽隨機(jī)序列的性質(zhì),張?jiān)骆玫萚7-8]在此基礎(chǔ)上用m序列控制映射關(guān)系進(jìn)行加擾,加大了扇出系數(shù),但該系列的G函數(shù)的缺點(diǎn)是傳遞函數(shù)時(shí)不變,安全性較低,G函數(shù)生成原理框圖如圖2所示。

圖2 基于m序列、RS碼和混沌序列的G函數(shù)生成原理框圖Fig.2 Block diagram of G function generation principle based on m sequence,RS code and chaotic sequence

2 TVID G函數(shù)

本文提出一種改進(jìn)的時(shí)變G函數(shù)TVIDG函數(shù),結(jié)合了傳統(tǒng)時(shí)變G函數(shù)(TVG)和基于m序列、RS碼和混沌序列G函數(shù)的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)偽隨機(jī)序列控制G函數(shù)的參數(shù)以向下迭代的方式進(jìn)行頻率對(duì)集合的分解,在接收端通過(guò)相應(yīng)的解映射方式還原出原始信息序列。

2.1 TVID G函數(shù)構(gòu)造方法

G函數(shù)的映射關(guān)系可以表示為：

Fn=G(Fn-1,Xn,Yn,m,RS,Pn)

(1)

定義頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)具體的映射關(guān)系為：

(2)

具體描述如下。

1)將傳輸?shù)男畔⑿蛄羞M(jìn)行編碼,生成數(shù)據(jù)信息Xn。

2)通過(guò)混沌映射式：

y(n)=-(y(n-1))2-|y(n-1)|+1

(3)

設(shè)置門(mén)限值為0.5,然后進(jìn)行門(mén)限函數(shù)量化得到混沌序列Yn。

3)根據(jù)系統(tǒng)要求選擇控制頻率子集選擇的m序列和控制頻點(diǎn)間隔的RS碼。

4)將用m序列與混沌序列異或后的序列對(duì)數(shù)據(jù)信息Xn加擾得到Zn。

5)差分跳頻系統(tǒng)的頻點(diǎn)總數(shù)為N,分成的次級(jí)子塊的頻點(diǎn)數(shù)為Ni,k為分成的頻率子集數(shù),ki為次級(jí)分成的頻率子塊數(shù),定義：

(4)

6)p=m1+2m2+…+2h-1mh

(5)

式中：m1為所選擇的h位m序列的最高位;m2為次高位;mh為最低位。

7)Pn為控制每個(gè)子塊扇出系數(shù)的參數(shù),f為頻率對(duì)的關(guān)系映射函數(shù),Ω定義為所有可能的頻率對(duì)集合：

Ω=Ω1∪Ω2∪…∪Ωn

(6)

由m序列控制。

8)通過(guò)頻率間的映射關(guān)系式(2)得到當(dāng)前跳的對(duì)應(yīng)頻率。

2.2 頻率集合聯(lián)合概率分析

一個(gè)具有良好二維連續(xù)性的差分跳頻序列的頻率聯(lián)合概率密度應(yīng)滿足：

(7)

假定原頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)的扇出系數(shù)為d,由于信源數(shù)據(jù)信息是均勻分布的,各個(gè)頻點(diǎn)的分布是等概的,即：

(8)

當(dāng)前跳可能出現(xiàn)的頻率集合：

Ωi=G(fi,xn)

(9)

則

(10)

根據(jù)貝葉斯公式得頻率聯(lián)合概率密度：

(11)

因此,若d=N,則需要包含所有可能出現(xiàn)的頻率對(duì),即整個(gè)頻率對(duì)集合Ω。

由偽隨機(jī)序列控制字塊的分解方式,令r1,r2,r3,…,rn為每級(jí)分成的子塊,根據(jù)需求,用m序列中每2個(gè)比特來(lái)控制分成的子塊,Pn則根據(jù)所分成的子塊改變扇出系數(shù),Ω′為新算法下的出現(xiàn)頻率對(duì)集合,則：

(12)

由于字塊之間互不相交,則：

(13)

N=64時(shí),原理示意圖如圖3所示,其中圖(a)為頻率轉(zhuǎn)移示意圖,圖(b)為頻率對(duì)迭代分解示意圖。

圖3 TVID算法原理示意Fig.3 Schematic diagram of TVID algorithm

2.3 算法通信性能分析

頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)要求具有可逆性,即在收端接收頻點(diǎn)正確的情況下可以完整逆映射為原始信息序列,根據(jù)頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)設(shè)計(jì)逆映射算法,算法流程圖如圖4所示。

圖4 解映射算法流程Fig.4 Flow chart of demapping algorithm

圖中最小度量指的是根據(jù)m序列隨機(jī)選擇的最低階的字塊的扇出系數(shù),且解映射的方法具有子類(lèi)向父類(lèi)的向上兼容性,Xi為經(jīng)解映射判決后的信息序列。

于是，古意不再試圖給她找學(xué)校，而是開(kāi)始帶她去看心理醫(yī)生，但每次都無(wú)功而返，孩子從六歲那年起，就不再跟人說(shuō)話，也拒絕外出。

差分跳頻在AWGN,接收端采用逐符號(hào)檢測(cè)接收機(jī)的情況[10-11]下,每一跳的頻率被誤判概率為：

(14)

式中γ=Es/N0,為符號(hào)信噪比,則符號(hào)的錯(cuò)誤概率為：

(15)

而本文根據(jù)發(fā)端G函數(shù)所設(shè)計(jì)的解映射算法的符號(hào)錯(cuò)誤概率為：

(16)

3 數(shù)值仿真結(jié)果

本文綜合現(xiàn)有文獻(xiàn),通過(guò)隨機(jī)性、均勻性、二維連續(xù)性、安全性來(lái)分析生成跳頻序列的性能,仿真參數(shù)：偽隨機(jī)序列選擇m序列,反饋系數(shù)分別為100 003、133 663,跳頻點(diǎn)數(shù)為64個(gè)頻點(diǎn),RS碼為(31,15)且生成多項(xiàng)式為f(x)=x5+x2+1,判別的跳頻序列長(zhǎng)度為10 000,方法1)G函數(shù)為基于m序列、RS碼和混沌序列G函數(shù)[5-8];方法2)G函數(shù)為傳統(tǒng)時(shí)變G函數(shù)TVG[9];方法3)G函數(shù)為基于狀態(tài)網(wǎng)格圖的G函數(shù)[12,14]。

3.1 隨機(jī)性檢驗(yàn)與分析

隨機(jī)性指的是各個(gè)頻點(diǎn)是否是隨機(jī)出現(xiàn)的,也就是各個(gè)頻點(diǎn)之間的獨(dú)立性檢驗(yàn),序列的隨機(jī)性越好,其沖激響應(yīng)和相關(guān)函數(shù)越逼近,通常會(huì)采用序列的功率譜來(lái)檢驗(yàn)序列的隨機(jī)性好壞[5,7-9]。方法1G函數(shù)、方法2G函數(shù)、方法3G函數(shù)和本文提出的TVIDG函數(shù)的頻率序列功率譜如圖5所示。

圖5 頻率序列功率譜圖Fig.5 Frequency sequence power spectrum

從圖5中可以看出,相較于方法1、方法2和方法3,本文提出的方法生成的G函數(shù)功率譜更平坦,隨機(jī)性能最好,此外,結(jié)果中均出現(xiàn)了較大的直流分量,這是因?yàn)楫a(chǎn)生的跳頻序列的均值不為零導(dǎo)致的,不會(huì)對(duì)差分跳頻通信系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

為了更加直觀地對(duì)比4個(gè)方法頻率序列功率譜數(shù)值,統(tǒng)計(jì)功率譜數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差STD,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 The statistical results

從表1中也可以直觀地看出,本文提出的方法相較于其他方法的標(biāo)準(zhǔn)差最低,即頻率序列功率譜更加平坦,隨機(jī)性更好。

3.2 均勻性檢驗(yàn)與分析

均勻性指的是每一個(gè)頻率點(diǎn)出現(xiàn)的概率是服從均勻分布的,均勻性越好,即每個(gè)頻點(diǎn)都能被等概率的被選取,系統(tǒng)的抗干擾性能更好[8,10]。

表2 假設(shè)檢驗(yàn)原理Table 2 Principle of hypothesis testing

用ki表示表示跳頻序列中頻點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù),M表示樣本的總量,則頻率均勻性的檢驗(yàn)方程可以寫(xiě)為：

(17)

方法1G函數(shù)、方法2G函數(shù)、方法3G函數(shù)和本文提出的TVIDG函數(shù)經(jīng)過(guò)多次的檢測(cè)均值結(jié)果如表3所示。

表3 檢測(cè)結(jié)果Table 3 Test results

從表中可以看出,4種G函數(shù)的χ2檢驗(yàn)的結(jié)果均小于臨界值,本文方法的仿真值最小,表明其均勻性最好,原因是本文提出的方法在迭代分解的過(guò)程中,頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系一直在發(fā)生改變,增大了扇出系數(shù),為更加直觀地表明頻點(diǎn)分布的均勻情況,給出等分布檢驗(yàn)的頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示。

圖6 等分布檢驗(yàn)的頻率統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Graph of the frequency statistics of the isometric distribution test

從圖6中可以看出,本文提出的方法的概率的最大值與最小值相差最小,更接近均值0.015 625,分布的更加平均,即本文提出的方法均勻性更好。

3.3 二維連續(xù)性檢驗(yàn)與分析

二維連續(xù)性是指連續(xù)頻點(diǎn)出現(xiàn)的概率,是衡量連續(xù)頻點(diǎn)隨機(jī)性的一個(gè)特征,頻率序列的二維連續(xù)性越好,差分跳頻系統(tǒng)的抗截獲性能越好[5-9]。二維連續(xù)性的檢測(cè)方法采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的多維χ2檢驗(yàn)法,當(dāng)N=64時(shí),二維χ2檢驗(yàn)的理論值為4 277.714 2,當(dāng)實(shí)際計(jì)算數(shù)據(jù)的結(jié)果小于理論值時(shí),證明原假設(shè)成立。方法1、方法2、方法3和本文提出的方法的二維連續(xù)性的二維χ2檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Test results

從表4的數(shù)值可知,本文提出的方法的檢驗(yàn)結(jié)果小于臨界值4 277.714 2,證明二維連續(xù)性檢驗(yàn)的原假設(shè)成立,即每一種頻率對(duì)的情況都被均勻的使用到,說(shuō)明本文提出的方法有著更優(yōu)越的抗截獲性能。為了更直觀地對(duì)比4種方法,現(xiàn)將DFH的頻率序列二維連續(xù)性檢驗(yàn)頻率統(tǒng)計(jì)直方圖引入,如圖7。

圖7 頻率序列二維連續(xù)性檢驗(yàn)頻率統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7 Frequency series two-dimensional continuity test frequency statistical histogram

由于引入了TVG的思想,使一個(gè)周期內(nèi)的所有頻率對(duì)都能被使用,且分解的方式和大小都是由m序列控制的,由于m序列具有良好的均勻特性和游程特性,使頻率對(duì)的分布更加平均,由圖7可知,相比于其他3種方法,本文提出的方法產(chǎn)生的跳頻點(diǎn)序列的二維連續(xù)性更好,每一個(gè)頻率對(duì)都被使用且分布的更加平均,即本文提出的方法產(chǎn)生的跳頻序列具有更好的抗截獲性能。

3.4 安全性檢驗(yàn)與分析

安全性指的是差分跳頻的序列被破解的可能性,跳頻序列越難以破解,則安全性越高。密碼系統(tǒng)中,解密操作即為加密操作的逆過(guò)程,把解密同樣長(zhǎng)度的序列所需的時(shí)間可以作為衡量其安全性的重要指標(biāo),現(xiàn)有文獻(xiàn)中均采用仿真序列解密所需要的時(shí)間衡量跳頻序列的安全性[9-10,15]。具體的參數(shù)為：方法2采用4個(gè)不同的G函數(shù)且包含所有可能出現(xiàn)的頻率點(diǎn)集,本文方法分為4階,每一個(gè)分集的子塊數(shù)分別為32、16、8和4,采用的頻率序列長(zhǎng)度均為10 000,測(cè)試結(jié)果如表5所示。

表5 測(cè)試結(jié)果Table 5 Test results

從表5中可以看出,相比于其他方法,本文提出的方法的解密所需時(shí)間最長(zhǎng),最難以破解,安全性最高,原因是由于本文設(shè)計(jì)的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)是隨著迭代的過(guò)程而改變的,不同時(shí)刻的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)是不同的,因此,解密的時(shí)間也是最長(zhǎng)的,安全性最高。

3.5 誤碼性能檢驗(yàn)與分析

根據(jù)本文提出的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)及接收算法,對(duì)其接收端的譯碼性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證,本文方法中共分為4階,每一個(gè)分集的子塊數(shù)分別為32、16、8和4,仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 誤碼性能仿真對(duì)比Fig.8 Error code performance simulation comparison diagram

從圖8中可以看出,本文理論推導(dǎo)與實(shí)際仿真相吻合,且提出的頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)在接收端經(jīng)過(guò)FFT檢測(cè)和解映射還原原始信息后的誤碼性能比其他方法更好,其增益主要來(lái)源于本文解映射的方法在接收端減少了判決的頻率集,提升了正確判斷接收頻率的概率,而差分跳頻還原原始數(shù)據(jù)的過(guò)程就是通過(guò)運(yùn)算頻率間的關(guān)系進(jìn)行的,頻點(diǎn)判斷正確的越多,則還原原始數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確,因此,本文提出的方法在誤碼性能上會(huì)有提升。

4 結(jié)論

1)通過(guò)本文設(shè)計(jì)的G函數(shù),可以產(chǎn)生安全性、隨機(jī)性、均勻性更好的跳頻序列,使非合作方更難以進(jìn)行跳頻信號(hào)的破譯偵收,提高了差分跳頻通信系統(tǒng)的抗截獲性能和抗干擾性能。

2)根據(jù)本文提出的G函數(shù)通過(guò)將頻率區(qū)間分集的方式設(shè)計(jì)了相應(yīng)的解映射算法,使接收端能夠更準(zhǔn)確的判決出跳頻頻點(diǎn),還原解調(diào)出原始數(shù)據(jù),從而提高了差分跳頻通信系統(tǒng)的誤碼性能。

進(jìn)一步,將繼續(xù)分析迭代分解的子塊數(shù)及分解的階數(shù)對(duì)差分跳頻通信系統(tǒng)的影響,以期在不同的信道環(huán)境下,找出最優(yōu)的分解階數(shù)及分解子塊的方式。