郭晶晶, 王 鵬, 王旭明,3*

(1.寧夏大學 物理與電子電氣工程學院,寧夏 銀川 750021; 2.寧夏大學 前沿交叉學院,寧夏 中衛(wèi) 755000;3.寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室,寧夏 銀川 750021)

經(jīng)濟系統(tǒng)由大量相互作用的異質性單元(或子系統(tǒng))組成且展現(xiàn)出一些特定功能. 與其他復雜系統(tǒng)類似,多因素交叉影響將導致經(jīng)濟漲落. 而經(jīng)濟波動會降低勞動者的收益,劇烈的波動會引起社會動蕩,保持高速平穩(wěn)發(fā)展是宏觀政策制定者始終追求的目標. 對于此類動態(tài)非均衡復雜經(jīng)濟系統(tǒng),Solow在1956年提出一個描述經(jīng)濟增長動因的物理模型[1-2],抓住了經(jīng)濟增長過程中復雜動態(tài)演化的關鍵變量——人均資本存量,并將其他相關變量參數(shù)化. Arrow[3]、Romer[4]、Lucas[5]等一大批經(jīng)濟學家認識到經(jīng)濟增長機制非常復雜,如各種金融衍生物的產(chǎn)生(金融創(chuàng)新),在宏觀上都有可能引起巨大的規(guī)模效應,促進經(jīng)濟全方位增長.Arrow和Debreu提出的理性效用最大化目標的一般均衡模型為數(shù)理工具進入經(jīng)濟系統(tǒng)開辟了新途徑.當然,也引發(fā)了一些質疑和詰難. 在現(xiàn)實世界中,經(jīng)濟系統(tǒng)通常遠離平衡的復雜演化系統(tǒng),基于均衡理論的經(jīng)濟增長模型[6]因其與時間無關而存在致命缺陷.另外,主流經(jīng)濟學理論(如預期效用理論及其修正)關于經(jīng)濟系統(tǒng)遍歷性的論斷缺乏有效依據(jù). Peters在Nature上發(fā)文證明了經(jīng)濟系統(tǒng)的遍歷性,并基于物理學關于遍歷性的描述修正了有關經(jīng)濟學概念[7-9]. 近些年,金融領域出現(xiàn)了一種新的有限理性異質性行為人模型,建立此類模型的動機是揭示泡沫、聚集波動和胖尾分布等非均衡金融現(xiàn)象[10-12]. 數(shù)值計算方法雖在一定程度上允許模型具有更高的復雜性,但往往缺乏明確的宏觀經(jīng)濟對應或契合,很難與實際宏觀分析相關聯(lián). 為了能明確識別宏觀與微觀變量間的關系以及系統(tǒng)內的因果關系,Alfarano[13]、Aoki[14]、Chiarella[15]、Landini[16]等人建議的模型是將統(tǒng)計力學的理論框架引入宏觀經(jīng)濟分析中,對異質性主體進行了聚合,研究結果表明主方程可以重現(xiàn)異質性多主體模型的模擬結果[17]. 該模型的核心思想是經(jīng)濟系統(tǒng)由大量不同的行為人組成,系統(tǒng)特征由所有行為人的行為決定,不能僅依據(jù)一個行為人在所有時間點上的情況獲得系統(tǒng)的宏觀行為及其演化. 因此,一個微觀模型應該觀測某狀態(tài)的行為人數(shù)量,而不是行為人本身,并以概率的方式表示其動態(tài)變化,用系綜平均刻畫系統(tǒng)宏觀量的變化規(guī)律和引起經(jīng)濟系統(tǒng)“失衡”的物理機制. Torregrossa等人研究了一個財富分配的?？?普朗克方程的存在性、唯一性和漸近性,通過分析時間行為證明在不同模式的不同速率下可以獲得穩(wěn)態(tài)收斂[18]. 這些工作為統(tǒng)計物理描述復雜經(jīng)濟系統(tǒng)做出了示范,開辟了新途徑.

本文擬采用概率轉移的主方程描述群體投入勞動成本轉變導致收益分配變化的動態(tài)過程.利用微分算符的泰勒級數(shù)展開將主方程轉化為連續(xù)的投入勞動成本轉化的Fokker-Planck方程,通過求解其含時解揭示投入勞動成本分布波動的規(guī)律及其成因.

1 投入勞動成本轉變的統(tǒng)計動力學模型

競爭是人類社會發(fā)展的核心動力源,人類社會在任何生產(chǎn)活動中對生產(chǎn)成果進行分配必然會產(chǎn)生收益分配問題,如生產(chǎn)成本和效益水平是評價農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程的重要指標.生產(chǎn)成本差異主要是勞動者的投入勞動成本不同,然而收益分配卻呈現(xiàn)兩極分化、收益失衡等復雜經(jīng)濟現(xiàn)象. 為了揭示農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中此類現(xiàn)象形成的機理,我們考察確定背景下投入勞動成本對收益分配影響的動力學過程. 根據(jù)收益分配的內生增長理論,將投入勞動成本離散化,投入勞動成本間的轉變見圖1,增加或減少投入勞動成本的方式類似于量子能級躍遷. 一般地,投入勞動成本增加的躍遷(轉變)比較困難,而投入勞動成本降低的躍遷相對容易實現(xiàn). 換個角度說,投入勞動成本低者試圖增加投入較易,高者則難. 為刻畫此類投入勞動成本轉變的復雜行為,建立主方程:

圖1 投入勞動成本近鄰轉變示意

G(xm,t)W(xm,t)+R(xm+1,t)W(xm+1,t)-R(xm,t)W(xm,t),

(1)

圖2 投入勞動成本轉變過程

從投入勞動成本高向投入勞動成本低的轉變難度為

據(jù)此定義兩個相應的轉變率

G(xm,t)=αe-ΔHm→m+1,R(xm,t)=βe-ΔHm+1→m,

(2)

其中參數(shù)α,β分別表示增加和減少投入勞動成本的強度因子. 這里可將α,β理解為描述群體特征的參數(shù),分別描述積極群體和消極群體.α>β表示積極增加投入勞動成本的個體數(shù)量居多,反之則表示減少投入勞動成本的個體數(shù)量居多.

根據(jù)任意函數(shù)在變量處的泰勒級數(shù)展開式

f(x±l)=

(3)

可得微分算符的泰勒展開式

(4)

比較方程(3)和(4)可得

(5)

根據(jù)方程(5)中狀態(tài)轉變的規(guī)則,可將方程(1)等號右邊的第1項和第3項分別變換為

G(xm-1,t)W(xm-1,t)=

R(xm+1,t)W(xm+1,t)=

(6)

將方程(6)代入方程(1),可得投入勞動成本概率轉移的偏微分方程:

G(xm,t)W(xm,t)+

R(xm,t)W(xm,t).

(7)

從狀態(tài)轉移率的方程不難看出,轉移率的變化僅表現(xiàn)為對投入勞動成本xm的影響,因此可將此離散狀態(tài)方程轉變?yōu)檫B續(xù)變量的形式,同時代入方程(7),則有

G(x,t)W(x,t)+

R(x,t)W(x,t)=

其中D(n)(x,t)是Kramers-Moyal展開系數(shù):

D(1)和D(2)分別描述漂移和擴散,漂移系數(shù)描述勞動者投入勞動成本的平均變化趨勢,而擴散系數(shù)描述群體投入勞動成本變化的波動特性,其形式為

D(1)=G(x,t)-R(x,t),

綜上,方程(1)轉變?yōu)楦怕恃莼腇okker-Planck方程[19]:

(8)

根據(jù)方程(2)～(4)得對應的系數(shù)分別為D(1)(x),D(2)(x)(見附錄).

其中N為歸一化系數(shù).

為了獲得Fokker-Planck方程的含時解,對方程(8)兩邊進行一次時間積分,方程左邊為從t至t+τ的幾率躍遷函數(shù),右邊積分可轉變?yōu)榭臻g從x0至x的積分,即

W(x,t+τ|x0,t)=

(9)

其中W(x,t+τ|x0,t)為從t時刻到t+τ時刻投入勞動成本x0躍遷至x的概率躍遷函數(shù).

對方程(9)中δ函數(shù)作傅里葉積分變換,可得概率躍遷函數(shù)的通式(見附錄).從而群體投入勞動成本轉變的概率分布形式為

(10)

根據(jù)Guerrazzi[20],Akerlof[21],Alexopoulos[22]等人對勞動者工作效益函數(shù)的建議,定義勞動產(chǎn)出函數(shù):

Y=A(ex)γ,

其中:Y為勞動產(chǎn)品數(shù)量;A為全要素生產(chǎn)率;e為工作效率(本文設e=1);x為投入勞動成本;γ為常數(shù). 若此類勞動產(chǎn)品的勞動力市場價格為p,則勞動者的收益為

Π=pY.

(11)

將(11)式代入方程(10)可得收益的概率分布為

W(Π,t)=

2 結果分析

通過對模型參數(shù)的大量調研,發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)空間中收益分配的穩(wěn)態(tài)呈現(xiàn)單峰分布.

2.1 參數(shù)b對投入勞動成本分布的影響

圖3 α=1.0,β=0.01,ω=6.0,b=0.02時投入勞動成本的動態(tài)分布

圖4 α=1.0,β=0.01,ω=6.0,b=0.2時投入勞動成本的動態(tài)分布

2.2 增大/減小投入勞動成本的強度因子對投入勞動成本分布的影響

以上討論了模型參數(shù)b對投入勞動成本分布的影響,發(fā)現(xiàn)其值越大,勞動者投入勞動成本的不確定性、隨機性越顯著.為了進一步展示群體屬性所決定的分布特征,考察模型參數(shù)α,β之間相對大小對投入勞動成本分布的影響.

增加投入勞動成本的強度因子高于減少投入勞動成本的強度因子時收益分配的動態(tài)特征見圖5.動態(tài)過程與圖3所展示的情形一致,即與從投入勞動成本兩極分化的狀態(tài)轉變?yōu)榧怃J單峰的情形一致(圖5a).結果顯示,收益分布尖銳單峰的位置隨著強度因子β的增加而向左移動,至β=α時,尖銳的單峰消失,隨后轉變?yōu)槲膊科x的指數(shù)衰減分布(圖5b).收益分配的尖銳單峰左移標志著增加β導致投入勞動成本降低,生產(chǎn)規(guī)模縮小,即產(chǎn)業(yè)衰敗. 這可為勞動力市場管理者提供一種管理策略,增加投入勞動成本是生產(chǎn)可持續(xù)發(fā)展的關鍵,尤其是對于多因素支配的復雜動態(tài)勞動力市場更需加大投入勞動成本.

圖5 強度因子α,β對投入勞動成本分布的影響

圖6展示了在勞動力市場價格和勞動者生產(chǎn)效率確定的情形下,群體的收益分配曲線的動態(tài)演變特征.與圖3所示的投入勞動成本對應可知,初期(t=1.0)群體投入勞動成本的兩極分化(圖3a)導致了收益分配的兩極分化. 隨著時間的推移(t=1.0～6.0),投入勞動成本的雙峰相向移動,因此收益分布同樣呈低收益者收益提升而高收益者收益降低的動態(tài)特征(圖6a).至t=8.0時,收益曲線呈不對稱雙峰,并隨著時間推移群體收益逐漸趨于一致(單峰逐漸尖銳化)(圖6b),與群體投入勞動成本的分布形式一致.

圖6 α=1.0,β=0.01,ω=6.0,b=0.02,pt*At=3.0時收益分配的動態(tài)分布特征

3 結論

從統(tǒng)計動力學的角度探索投入勞動成本與收益分配遵循的一般規(guī)律,建議了由投入勞動成本、環(huán)境隨機沖擊、投入勞動成本轉變等因素決定的群體收益分配的主方程,用微分算符的泰勒級數(shù)展開將其轉變?yōu)槭找娣植甲兓腇okker-Planck方程. 其含時解展示了投入勞動成本分布和收益分配的兩方面基本特征.

(ⅰ)關于模型參數(shù)b對投入勞動成本分布的影響表明,在生產(chǎn)過程中需要投入的生產(chǎn)要素技術含量越高,越不容易被勞動力市場生產(chǎn)者所接受,產(chǎn)品收益的波動性、不確定性越強,越不利于勞動力市場生態(tài)可持續(xù)發(fā)展. 因此,企業(yè)穩(wěn)步、可持續(xù)發(fā)展的核心策略應該是加強生產(chǎn)要素(技術)的普及化、大眾化(降低投入勞動成本).

(ⅱ)關于增加投入勞動成本的強度因子α和降低投入勞動成本的強度因子β相對大小對收益分配影響的討論說明,若α>β,則當勞動力市場達到均衡時,群體的平均收益隨著強度因子β的增加而減少;相反,若α<β,則當勞動力市場趨于均衡時,收益分布呈尾部偏離的指數(shù)形式,即此類產(chǎn)品無法在勞動力市場推廣.

這些結果給我們一個重要啟示,即代表從低投入勞動成本向高投入勞動成本轉變所要跨越的“壘高”的參數(shù)b對收入分配的波動性、不確定性影響顯著,意味著政府必須加強基礎技術的培育以干預企業(yè)的勞動成本投入,使之能夠順應勞動力市場的穩(wěn)定發(fā)展,從而實現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)定發(fā)展.